华南理工大学数值分析试题2014年
2014_2015学年第一学期末数值分析考试试题A
中北大学数值分析课程考试试题(课程名称须与教学任务书相同)2014/2015 学年第1 学期试题类别 A 命题期望值70拟题日期2014.12.12 拟题教师课程编号教师编号1120048基层教学组织负责人课程结束时间2014.11.28 印刷份数使用班级2014级研究生备注：（1）试题要求用B5纸由计算机打印，并将其电子稿于课程结束后上传至考务管理系统内。
（2）试题类别指A卷或B卷。
2014/2015 学年 第 1 学期末考试试题（A 卷）课程名称 数值分析1使用班级： 2014级研究生一、填空题(每空2分，共30分)1. 用1457ˆe536=作为常数e (自然对数的底)的近似值具有 位有效数字，用355ˆπ113=作为圆周率π的近似值的绝对误差限可取为 ；用ˆπˆe u= 作为πe u =的近似值 具有 位有效数字；2. 已知求解某线性方程组的Jacobi 迭代公式为(k+1)(k)(k)123(k+1)(k)(k)213(k+1)(k)(k)3120.10.27.20.10.28.3,1,2,0.20.28.4x x x x x x k x x x ⎧=++⎪=++=⎨⎪=++⎩ 记其迭代矩阵为J G ，则J ∞=G ，又设该线性方程组的解为*x ，取初始解向量为()T(0)0,0,0=x，则(1)=x ，(20)*∞-≤x x ；3. 方程e 0xx +=的根*x ≈ (要求至少具有7位有效数字)；4. 用割线法求解方程ln 20x x --=的迭代公式为；若取初始值03x =，14x =，则由该公式产生的迭代序列的收敛速度的阶至少是 。
5. 取权函数()x ρ=[－1,1]上计算函数()1f x =与()221g x x =-的内积(),f g =；6. 设()()10.5,01,(1)2f f f -===，二阶差商[]1,0,1f -= ；7. 设()f x 在区间[,]a b 上具有连续的二阶导数，取等距节点(),0,1,,k x a kh k n =+= ，b ah n-=，则近似计算积分()d b a I f x x =⎰的复化梯形公式的截断误差T R = ；该公式具有 次代数精度；8.求解常微分方程初值问题()()00,,y f t y t t T y t y'=≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩的Euler折线法的计算公式为；它是一个阶方法。
2012-2013年华南理工大学期末考试《工科数学分析》下 试卷(A)(1)
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《工科数学分析》2012—2013第二学期期末考试试卷（A ）1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；本试卷共 5个 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下述函数中有可能成为二阶微分方程(,,'')0f x y y =的通解的是（ ）A ．120C x C y +=；B ．212e x yC C -=+；C ． 312eC xC y C =；D ．123ln y C x C x C =++．2．设(,)f x y 是可微函数，且(0,0)0,(0,0),(0,0)x y f f a f b ===，令()(,(,)t f t f t t ϕ=，则'(0)ϕ=（ ）A ．a ；B ．()a b a b ++；C ．1a +；D ．1ab-． 3．10d (,)d yy f x y x -⎰⎰交换积分顺序后，正确的结果是（ ）A ．0111101d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y --+⎰⎰⎰⎰； B ．1101d (,)d x f x y y ⎰⎰； C ．011d (,)d xx f x y y --⎰⎰； D ．111d (,)d xx f x y y -⎰⎰．4．设C 是右半圆周222,0,0x y a x a +=≥>，则曲线积分()d Cx y s +=⎰（ ）A ．0；B ．22a ； C ．2a ； D ．4a ． 5. 设2()(01)f x x x =≤<，而1()s i n π()nn S x bn x x ∞==-∞<<+∞∑，其中102()sin πd (1,2,)n b f x n x x n ==⋅⋅⋅⎰，则1()2S -=（ ）A ．12-；B ．14-；C ．14；D ．12．二、填空题（每小题3分，共15分）１. 微分方程2'''0yy y -=的通解为 ； ２. 设(1)arcsinx u x y y =+-，则(1,2)ux ∂=∂ ； ３. 设区域:0,0πD y x x ≤≤≤≤，则二重积分d Dx y = ；４. 已知曲线C 为22x y ax +=，则曲线积分s =⎰；５. 幂级数1(2)4nnn x n ∞=-∑的收敛域为 ． 三、计算题（每小题10分，共50分）１. 计算三重积分222()d I x y z V Ω=++⎰⎰⎰，其中Ω：2222x y z z ++≤．2.设∑是锥面z =被平面0z =及1z =所截部分的外侧，计算第二类曲面积分2d d d d (2)d d I x y z y z x z z x y ∑=++-⎰⎰．3.求幂级数0(21)nn n x ∞=+∑的和函数，并据此求数项级数0212nn n ∞=+∑的值．4. 求,a b 的值，使得包含圆周22(1)1x y -+=在其内部的椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b +=>>≠有最小的面积．5. 求微分方程''2e x y y x -=的通解．四、证明题（本题10分）证明数项级数1sin(n ∞=∑条件收敛．五、应用题（本题10分）设某山峰可由曲面2252z x y =--表示。
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷
考完试了，顺便把记得地题目背下来，应该都齐全了.我印象中也就只有这些题，题目中地数字应该是对地，我也验证过，不过也不一定保证是对地，也有可能我也算错了.还有就是试卷上面地题目可能没有我说地这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意思就是这样吧.每个部分地题目地顺序可能不是这样，但总体就是这四大块.至于每道题目地分值，我记得地就写出来了，有些题目没注意.我题目后面写地结果都是我考试时算出来地，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考.华南理工大学计算机计算方法（数值分析）考试试卷一填空题（分）1.（分）* ，准确值，求绝对误差(*) ，相对误差(*) ，有效数位是.（分）当插值函数地越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个不错地办法，请写出分段线性插值、分段三次插值和三次样条插值各自地特点.3.（分）已知和相近，将–变换成可以使其计算结果更准确.4.（分）已知–，求牛顿迭代法地迭代式子.解题思路：. 这里地绝对误差和相对误差是没有加绝对值地，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到地值，正负号会不一样；. 可以从它们函数地连续性方面来说明；. 只要满足课本所说地那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导，就是用泰勒展开式来近似求值得到地迭代公式.我最终地结果是：1.2.分段线性插值保证了插值函数地连续性，但是插值函数地一次导数不一定连续；分段三次既保证了插值函数地连续性，也保证了其一次导数地连续性；三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数地连续性3.()4.– ( –)( )二计算题（分）已知() –，用对分法求其在[ , ]区间内地根，误差要满小于，需要对分多少次？请写出最后地根结果.解题思路：每次求区间地中值并计算其对应地函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值地绝对值小于为止.我最终算得地对分次数是，根地结果为.2.根据以下数据回答相应问题：(1)请根据以上数据构造三次插值函数；(2)请列出差商表并写出三次插值函数.解题思路：() 直接按照书本地定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；()差商表就是计算三次插值函数过程中计算到地中间值及结果值，可以先在草稿上按照公式地计算过程把公式写出来，然后把中间用到地值整理成一个表格，这个表格就是差商表了，最后再把公式和表格都写到试卷上就行了.当然也可以先把表格写出来，再用表格地数据写出公式都可以.因为我考试地时候也是先写表格，但是我感觉算地时候容易错，特别是除数地位置，很容易搞错相减地两个地值.所以我想如果直接按照公式用到地值来算，可能没那么容易混乱，因为需要哪个就算哪个，地值比较明确，最后再把中间算出来地值填到表格里就可以了.当然这要看个人喜好了.这里地结果有点长，不好写在这里，自己搞定吧，不难，只是直接套公式就可以了.3. 请用分解法求解以下方程组地解⎪⎩⎪⎨⎧3- = x3 - 9x2 + 6x17 = 3x3+ x2 - 4x11- = x3 - x2 + 2x1解题思路：这个直接套公式算就好了，只要数没有算错，基本都是对地.有时候要注意看是列主元还是直接法，我当时好像没注意，这里应该没有要求用列主元.我最终算得地结果是, , ，其中算出来地矩阵分别是： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-123121 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--12531124. （分）已知下列矩阵方程，根据以下要求回答问题： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210131012⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-111 (1) 求该矩阵方程地高斯赛达尔()迭代法地收敛性；(2) 求该矩阵方程地高斯赛达尔()迭代法地迭代公式；(3) 已知() ()，求()?解题思路：() 这个证明可以有两种方法，第一种用课本地定义来算，就是将系数矩阵地下三角系数全都乘上一个λ值，然后计算行列式，把所有地λ求出来，只要所有地λ都小于，那么就收敛；第二种方法就是用课本地定理证明，如果系数矩阵是强对角占优地，那么简单迭代法（）和迭代法都收敛，这道题刚好满足条件；() 这个迭代公式只要把矩阵和矩阵求出来就可以写出迭代公式了；() 把()代入()中地迭代公式就可以求出来.我地最终结果是：我直接用强对角占优证明，只写了两句话，不知道老师是不是要求我们用算地...至于强对角占优地判定，书上有，大概意思就是每一行中在主对角线上地那个数地绝对值比旁边所有数地绝对值加起来都要大就是强对角占优了.弱对角就是可以等于.详细定义翻书吧.(2) 我算出来地和矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--02/1003/10，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--03/1002/10，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2/13/12/1迭代公式就是() () ()(3) () (, , )5. 已知以下方程，请利用最小二乘法求解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧0 = 7x2 + 2x1-13= 6x2 + 3x12 = 5x2 + x1-5 = 2x2+ x1解题思路：首先构造一个多变量拟合函数() ，可以把，看成是系数来求解，按照多变量拟合函数求解方法就可以得到结果.我最终算得地结果是：方程组为：⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯∑∑∑∑∑∑y t t t x t t x yt t t x t t x 22222111212111计算值并代入：⎩⎨⎧=+=+9821141422115x x x x计算地结果为：,请用复化梯形求积公式求出积分dx ⎰10x -e （注：里面地函数是）地近似值，要求误差限满足，请问需要将区间[]分成多少份？解题思路：首先是先把复化梯形求积公式地误差公式写出来，这个要记得，利用误差公式计算出满足精度要求地即可.我最终算得地结果是：误差公式为’’(ŋ)ŋŋ≤≤，≥√≈，也就是满足条件.三证明题（分）已知函数()，其在区间[]内地三个插值点为,（）. 请证明函数()在[]区间内满足下列关系： 6/)]()2/)((4)()[()(b f b a f a f a b dx x f b a +++-≈⎰解题思路：利用这三个插值点写出插值函数，原函数约等于插值函数，所以原函数地积分也约等于插值函数地积分，然后算出插值函数地积分结果就是证明地公式，其实这个就是课本地公式地证明.这个证明过程看课本吧.四程序题（分）前面有一段介绍列主元高斯消元法地步骤地说明（没背下来，都是文字，参考课本吧） 请按照列主元高斯消元法地思路将代码中地空格填写完整：1. 输入系数矩阵，右端项及ε；2. 选主元及消元：选主元： ≤≤若 <ε，则打印“求解失败”，停机；否则若≠，则交换地第行和行，交换行和行；消元：––3. 回代若≤ε，则打印“求解失败”，停机，否则(∑+=nijaijxj1)4.打印(…)解题思路：这个直接按照列主元高斯消去法地计算过程去写就好了.结果我写在代码里面了，是按照课本写地，我考试地时候写地应该也是这样.。
数值分析试题-12年-C
华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷C2012年1月6日1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在试卷上；课程代码：S0003004考试形式：闭卷考生类别：硕士研究生本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一、（12分）解答下列问题：x>，x的相对误差为δ，试证明ln x的绝对误差近似为δ。
1）设近似值02）利用秦九韶算法求多项式542=-+-+()341p x x x x xx=时的值。
在3（1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。
（2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。
（1）设{}∞=0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。
（2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合：四、（14分）对积分()10I f x dx =⎰，试 （1）构造一个以012113,,424x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度；（3）用所得数值求积公式计算积分1203x dx ⎰的精确值；（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
五、（12分）解答下列问题：（1）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。
（2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦六、（13分）已知求解线性方程组Ax=b 的分量形式的迭代格式(1)()()1),1,2,,n k k k i i i ij j j ii x x b a x i n a ω+==+-=∑（(ⅰ) 试导出其矩阵形式的迭代格式及迭代矩阵；(ⅱ) 证明：当A 是严格对角占优阵且12ω=时，此迭代格式收敛。
2014华南理工大学管理学考研真题与答案
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2014华南理工大学普通化学815考研真题
） 。
C. 分子晶体
D.金属晶体
Байду номын сангаас
8、如果系统经过一系列的变化后，又变回初始态，则系统的（ ） 。 A. Q=0，W=0， H 0 ， U 0 B. Q=0，W=0， H 0 ， U 0 C. Q W ， U Q W ， H 0 D. Q W ， U Q W ， H 0
13
C. 低温高压
D.低温低压
16、99℃时水的离子积 K w 3.8 10 A. 等于 7 B. 大于 7
1
，该温度下水的 pH 值（ C. 小于 7
） 。
D. 无法确定
17 、已知浓度为 0.1mol L 的某一元弱碱的 pH 值为 11 ，则该碱的离解常数为 （ A. ） 。
4
度下，反应 A2B 2A+B 的平衡常数为（
） 。
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A. 1 10
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B.
1 10 8
C.
1 10 4
D. 1 10
0
14、已知： K 稳 [ Fe(CN )]6 1.0 10 ， K 稳 FeF6
42
3
3
2.0 1014 ，则相同温度下，
） 。
子量 H=1.008，O=15.999，则 1 克 H2O2 分解放出的热量为（ A. -2.89kJ B. -5.78kJ C. 2.89kJ
） 。 D. 5.78kJ
11、若下列反应都在 298K 下进行，则反应的 r H m 与生成物的 f H m 相等的反应是 （ ） 。 A. H2(g)+1/2O2(g) =H2O(l) C. 1/2H2(g)+1/2I2(g) =HI(g) B.H2(g)+Cl2(g) =2HCl(g) D.C（金刚石）+O2(g)=CO2(g)
2014华工大真题
869B 华南理工大学
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：管理学
适用专业：管理决策与系统理论，工业工程与管理工程，物流工程与管理，企业管理，技术经济及管理，教育经济与管理
一、名词解释
1.系统
2.战略性计划
3.保健因素
4.直线关系
5.负强化
6.损益控制
二、简述题
1.简述决策理论学派的主要观点。
2.组织冲突的来源有哪些？
3.领导权变理论的主要观点是什么？
4.有效的控制有哪些特征？
5.简述创新和维持的关系及其作用。
三、论述题
1.论述马斯洛需要层次理论对管理理论的贡献。
2.结合具体案例，论述企业如何推进组织变革？
3.论述企业的长期计划如何克服短期行为的负面影响。
4.论述信息技术和互联网的发展对企业组织机构的影响。
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《数值分析》试卷 A
2014 年 1 月 9 日 注意事项：1. 2. 3. 4. 5. 6. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在试卷上； 课程代码：S0003004 考试形式：闭卷 考生类别：硕士研究生 本试卷共八大题，满分 100 分，考试时间为 150 分钟。
一、 （12 分）解答下列问题： （1）设近似值 x 0 ， x 的相对误差为 ，试证明 ln x 的绝对误差近似为 。 （2）利用秦九韶算法求多项式
p( x) x5 3x 4 4 x 2 x 1
在 x 3 时的值。 二、 （12 分）解答下列问题： （1）设 f x 3 x 2 5 ，求 f 0,1, 2 和 f 0,1, 2,3 。 （2）利用插值方法推导出恒等式： [
0
1
（4）指出所得公式与一般的 Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
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《数值分析》A 卷
五、 （12 分）解答下列问题：
1 2 （1）设 A ,计算 A 1 、 Cond ( A) 和 ( A) 。 3 4
2 3 x1 1 1 （2）用列主元 Gauss 消去法解方程组： 5 4 10 x2 0 3 0.1 1 x3 2
1 时，此迭代格式收敛。 2
七、 （13 分）解答下列问题： （1）证明：设方程 f(x)=0 在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程 的近似根，要求绝对误差限为 0.001，则至少要二分 9 次． （2）试写出求 a (a 0) 的 Newton 迭代公式，并判定该迭代公式的收敛阶。 八、 （12 分）解答下列问题： (1) 试分别运用 Taylor 展开的方法和以差商离散导数项的方法推导出求解 y’ = f (x , y), y (x0) = y0 的 Euler 公式： y n+1 = y n + h f (x n , y n )，n = 0,1,2… (2) 若用 Euler 公式解初值问题
y 2 y y (0) 3
试推导出该数值方法的绝对稳定条件。
《数值分析》A 卷
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i 0 3
x j ] i 2 x2 。 i j j 0, j i
3
三、 （12 分）解答下列问题： （1） 设 q k ( x)k 0 是区间 0, 1 上带权 1 而最高次项系数为 1 的正交多项式族， 其中 q 0 ( x) 1 ，求 q1 ( x) 和 q2 ( x) 。 （2）求形如 y a bx 2 的经验公式，使它与下列数据拟合：
六、 （13 分）已知求解线性方程组 Ax=b 的分量形式的迭代格式
xi ( k 1) xi ( k ) （bi aij x (jk ) ) , aii j 1
n
i 1, 2, , n
(ⅰ) 试导出其矩阵形式的迭代格式及迭代矩阵； (ⅱ) 证明：当 A 是严格对角占优阵且
xj fj
19 19.0
1
25 32.3
3197.8
四、 （14 分）对积分 I f x dx ，试
0
1 1 3 （1）构造一个以 x0 , x1 , x2 为节点的插值型求积公式； 4 2 4 （2）指出所构造公式的代数精度；
（3）用所得数值求积公式计算积分 3 x 2 dx 的精确值；