第二章岩体内的应力波解读

P A* (S) k
k CP CV
❖
A
*
(S)
0
Rexp
S -
C
S0
V
（2－21）
多方气体的状态方程也可以表示为方程（2－
21）形式，在等熵过程中，熵是常数。A*(S)=A*=常
数，多方气体状态方程变为：
P A或* k
P A*V k （2－22）
这里A*是常数，k是等熵指数。
声波的传播速度为：
Cz
（P2 S－ 2A3*k） k-1
若 CZ0与 分0 别表示压力为时介质的声速与密度，由
（2－22）、（2－23）得：
A*
C
2 z0
k
k -1 0
（2P－0 2C42z）0k 0
❖ 利用上述关系，理想气体的内能表示为：
（2－25） E
CVT
C V PV 0R
CV CP - CV
－16）得到：
dS
CV
dT 0R dV TV
CV
(ln2T－ 0R1l8n V)
S - S0 CVlnT0 RlnV(2l－n T1C9V V) R0
(2－20) S - S0
ln
PV 0R
CV
V
0
R
ln
P 0R
CV
V CP
❖ 多方气体的熵是两个变量：温度和体积或压力和体 积的函数。解（2－20）得：
T V
CV
dQ dV V
E T V
压力恒定时的比热为：
CP
dQ dT P
CV是在体积恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一
个单位时的内能增量;
CP是在压力恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一
度时的热量增量，在此等压过程中，体积是变化的。对
于所有物质，CP>CV ，这些定义说明，差（CP-CV）等 于
因为粒子之间的摩擦的功恒为正（dQint 0 ），因
此，对于绝热过程始终有 dS 0 。
对于理想物质：dS 0
绝热过程称为理想绝热或等熵绝热过程。
绝热系统中熵无变化的过程称为可逆过程。在不 可逆过程中，熵是增大的。使介质的熵增加的不可逆 过程发生在冲击波的波阵面上；波阵面上的压力和其 它量的变化为阶跃式的，压力跃变值越大，冲击波波 阵面上的热损耗和介质的熵的增加越多。
V
其中：f (V，) (都V) 是函数 。
⑸熵 熵指的是混乱的程度热力学中表征物质状态的参量之一，通常 用符号S表示。在经典热力学中，
熵的定义： ds dQ或 T
式中：dQ —比热；
—T绝对温度；
SB
SA
B
A
dQ(2－1)
T
—介质A,的B 两种状态。
⑹体系的热力学关系式 物质的基本粒子（原子、分子）的运动能量和相互
和A都是就单位质量而言，功常用dA=PdV表示，于
是 dQ dE PdV
有：
dE E dT E dV
T V
V T
(2－6)
将式d：A PdV
(2—7)
dQ
代TE V入dT（ 2 －VE 6T ） P式dV得：
(2－8)
体积恒定时，则（2－8）式为： dQ E dT (2－9)
克拉伯龙－门捷列夫理想气体的状态方程为：
PV0RT
(2－15)
式中0R是气体常数，当P=常数时，对式（2－15）进
行
PdV 0RdT
微分，dQ得 C到vdT 0RdT，热力学第一定律取以下形式： dT(2－16)
式（2－16）C两p 边CV 同0R除以 得迈耶公式：
(2－17)
对于多方气体，由于式（2－1）、（2－15）、（2
E E(T )
若在特殊情况下，内能与温度成正比，这种理想
气体称为多方气体。
dE 或CV dT
E CV(T2－12)
热力学第一定律（2－5）式为：
dQ dE dA (2－13)
在可逆绝热过程中，不与外部介质发生热交换，
于是对多方气体，我们有 dQ ，0
或
CV dT PdV 0
(2－14)
单位质量的物质温度升高一度时膨胀所作的外功。
C p Cv A
(2－10)
热量的总变化可分为内部的变化（粒子之间的摩
擦）和外部的变化（加热和放热）即：
dQ dQint dQext
所以
dS dQ / T (dQint dQext Nhomakorabea / T
对于绝热过程（dQext） 0：
dS dQint / T
的效应称为物质的内能。单位质量的内能称为比内能， 用E表示，并由状态的参数决定： E E(P，,T ) E ，E(V , ) E (V ,T ) (2－4) 热力学第一定律表示为能量守恒：
dQ dE dA (2－5)
根据方程（2－5）可知，体系内的介质所吸收的热量
dQ分别消耗于完成内能与功的变化量dE和dA。量Q、 E
⑷状态方程 热力学参量P、V、T、e、s中任何两个都可以选作为独立变
量，其他量都可用它们表示，这些热力学量之间的关系称为状 态方程。
状态方程决定三个参数之间的关系，通常具有以下形式： F(P, ,T,) 0 P , P(V , S) (2P－2P) (,T )
根据气体和液体的运动学理论： P f (V )T (V ) (2－3)
§ 2.1 热力学的基本概念
2.1.1基本概念 ⑴理想液体和气体 理想液体或气体是其粒子之间既无剪力又无摩擦力作用的 一种连续介质。
⑵热力学基本参量 流体的状态参数常用压力P，比容V或密度ρ,温度T,比内 能e，比熵s等热力学状态参量来描述。其中压力、密度和温度 是可以直接测量的量，称为热力学基本参量。 ⑶热力学零定律 流体热力学体系化学成分不因混合或扩散而改变时，流体 的状态可由任何两个独立的热力学参数来确定，该状态原理有 时又称热力学第零定律。
第二章 应力波理论与岩体内的爆炸应力 波
§ 2.1 热力学的基本概念 § 2.2 液体和气体中的应力波（自习） § 2.3 应力波 § 2.4 岩体内的爆炸应力波 § 2.5 弹性波的波动方程（自习） § 2.6 平面波、球面波、柱面波的波动方程（自习） § 2.7 纵波在两种岩石界面的折射和反射 § 2.8 应力波的干涉
在等熵运动情形中，S=S0=常数，方程（2－2）式 有形式： P P(V , S0 ) P(V ) P()
即压力仅与体积或密度有关，等熵并不意味着温 度不变。
❖ 2.1.2理想气体与正压介质 1、理想介质
理想气体是指在其粒子之间既无摩擦力又无结合 力作用的气体，因此，它的内势能为零，而整个内能 等于运动粒子的动能，所以内能与绝对温度有关。