信号的分类与时域统计分析

信号分析与处理课程总结

线性性是指如果两个信号分别通过傅里叶变换得到F1(ω)和 F2(ω)，那么它们的和或差通过傅里叶变换后仍然保持原来的和或差的关系。
时移性是指如果一个信号在时间上移动了 t0，那么它通过傅里叶变换后在频率上也会有一个相应的移动。
频移性是指如果一个信号在频率上移动了 Δω，那么它通过傅里叶变换后在时间上也会有一个相应的移动。
信号处理能力。
实践项目与竞赛
参与信号处理相关的实践项目和竞赛，提高实际应用能力，将所学知识应用
于实际问题中。
学习数字信号处理
了解数字信号处理的基本概念和方法，与模拟信号处理进行比较，加深对信号处理的理解。
关注前沿技术展
关注信号处理领域的前沿技术和最新研究动态，不断更新自己的知识和技能。
THANKS FOR WATCHING
随着数字化和智能化技术的不断发展，信号处理的应用范围越来越广泛，其在通信、电子、计算机等领域的作用也越来越重要。
02 信号的时域分析
信号的时域表示
01
信号的时域表示是信号在时间轴上的变化情况，包括
信号的幅度、频率和相位等信息。
02
时域表示方法主要有波形图、时频图和离散时间信号
等。
03
时域分析是信号处理中最基础的方法之一，对于理解
了解信号处理的应用
了解信号处理在通信、图像处理、声音处理等领域的应用，为后续学习和实践提供了基础。
掌握MATLAB等工具的使用
通过实践操作，掌握了使用MATLAB等工具进行信号处理和分析的方法。
对未来学习的建议与展望
深入学习信号处理算法
进一步学习各种信号处理算法，如滤波器设计、频谱分析、信号压缩等，提高

信号与系统知识点

| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、系统响应的经典求解（一般了解）衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞

《信号分析与处理》课件

06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调制和解调，实现信号的传输和接收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压缩和解压缩，以减少传输带宽和存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号处理算法对信号进行增强和恢复，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现信号传输的关键环节，通过不同的调制解调方式可以实现高速、可靠、低成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大、传输环境复杂，调制解调技术对于提高信号传输质量和降低干扰具有重要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道条件复杂，调制解调技术对于提高信号传输质量和降低误码率具有重要意义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信号的通过和抑制能力，是滤波器最重要的特性之一。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分和幅度信息。

工程测试技术第2章信号分析基础-3

第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
傅里叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析

信号及其分类

为什么要对信号进行频域描述？
信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？
1.时域描述：以时间为独立变量，反映信号
幅值—时间变化的关系
不能提示信号的频率组成
2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之
大小
揭示：幅值——频率，相位——频率
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t) x(t nT0 )
x(t) A 0 t T0
2 T0
x(t)
sin
nw0tdt
2
n=1,2,3…..
w0

2
T0

合并同类项： x(t) a0 An sin(nw0t n )
An
a
2 n

bn2
n1
tg n

an bn
即：
n

arctg
an bn

也可写成： x(t) a0 An cos(nw0t n ) n1
T0
T0 t 0 2
x(t) A 2A t T0
o t T0 2
解：a0

1 T0
T0
2
2 T0
2
x(t)dt

T0
T0
2A
A
2 (A t)dt
0
T0
2
an

2 T0
T0
2 T0 2
x(t) cosnw0tdt

4 T0
T0 2 0
(
A

2 At ) T0
例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图
解：
cosw0t

工程测试技术基础第二部分信号分析基础

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim

数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性

f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)

信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号) [自动保存的]

Ra(t)呈周期性
1 1 f 6Hz T 0.5/ 3
浙江工业大学 4.互相关函数
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为 T
Rxy ( ) lim x(t ) y(t )dt
T 0
(3-15)
互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、 y(t)相关性的统计量。
x ( )
2 Rx ( ) x 2 x
(3-5)
2 2 Rx ( ) x ( ) x x
(3-6)
xy ( )
Rx, y ( ) x y
x y
(3-3)
浙江工业大学
(1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为
2 2 2 2 x x Rx ( ) x x

R
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。
信号的幅值域分析
实验图谱
浙江工业大学
浙江工业大学
相关分析及应用
1.相关的概念
确定性信号：两个变量 t、 y之间用函数关系来描述 y=10sin(2π ƒ t+υ 0) 人的身高和体重的关系
相关：指两变量之间的线性关系
(a)
(b)
互相关函数rxy的工程应用确定信号通过一给定系统所需要的时间一个信号xt经过测试系统后输出yt的时间这个时间就是由rxy的互相关图中峰值的位置来确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间互相关函数的性质浙江工业大学2消除噪声影响提取有用信息利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图a正弦波加随机噪声信号b正弦波加随机噪声信号的自相关函数测试对象互相关分析仪输出响应噪声浙江工业大学3对复杂信号进行频谱分析利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图t的互相关函数互相关分析仪正弦信号发生器已知的正弦信号待分析的复杂信号含有与已知正弦信号同频的成分时有输出不同频时输出为零频率和幅值输出321320浙江工业大学4地下输油管道漏损位置的探测s1s2浙江工业大学传输通路分析巴塞伐尔paseval定理在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量32434功率谱分析及应用沿频率轴的能量分布密度浙江工业大学2

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。