第一章 信号分析的基本概念(新)汇总
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科，它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中，信号分析具有非常重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和利用各种信号，促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，根据不同的特性和用途，信号可以分为连续信号和离散信号，模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下，我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号，在信号分析中，常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中，一些基本的信号，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用，了解这些基本信号的特性和分析方法，对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程，它是数字信号处理中非常基础的一环，信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样，以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程，信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能，因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础，它们可以将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述，了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节，它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能，因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统基本概念汇总
所以 f (t )
f ( ) (t ) d
出现在不同时刻的， 不同强度的冲激函 数的和。
2．连续阶跃信号之和
f t f t 1 f t 1 t 1 f 0
t 1 t1
0
O
t
f ( t ) f (0)u( t )
f * (t ) f r (t ) jf i (t )
即
1 fr (t ) f (t ) f * (t ) 2
1 jf i ( t ) f ( t ) f * ( t ) 2
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。
1 P T
t 0 T
t0
1 f (t ) d t T
2
t 0 T
t0
f D ( t ) f A ( t ) d t f ( t ) 1 T
2 2 D
t 0 T
t0
2 fA (t ) d t
信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率
二．偶分量与奇ห้องสมุดไป่ตู้量
对任何实信号而言：
O
t
脉高：f , 脉宽： , 存在区间： u(t ) u(t ) 此窄脉冲可表示为 f u(t ) u(t )
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
信号与系统的基本概念
1.3.1 系统的定义及系统分类
1. 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统是指输入系统的信号是连续时间信号，产生的响应即 输出也是连续时间信号的系统，简称连续系统，如图连续时间系统与离 散时间系统(a)所示。
信号通过线性系统不会产生新的频率分量。
1.3.3系统模拟及系统的互联 系统的模拟可以通过建立系统模型来实现，它是系统物理特性的数
学抽象，可以通过数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统 特性。我们所分析的线性时不变系统，若通过数学表达式来描述，可以
有对应的确定的函数值。例如正弦信号等。
随机信号具有不可预知的不确定性，我们
只能知道其统计特性。
1.1.2 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在在所讨论的时间间隔内，除若
干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值， 通常用表示，例如，声音信号等，如图（a）所示。
离散时间信号是指在时间上是离散的，只在某些不 连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义，常用 表示，例如，股票市场的每周道琼斯指数等，如图（b） 所示。
O
O 12
(a）
(b）
1.1.2 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号
周期信号指每隔一定时间T，周而复始且
整数)
非周期信号，在时间上不具有周而复始的特
性。可看成T 趋于无穷大的周期信号。
1.2 信号的基本运算
1.2.1 移位、反转和尺度（自变量变换）
y(t) f1(t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
信号分析与处理的基本概念
应用
雷达信号处理、通信信号处理、机械故障诊断等。
其他时频分析方法简介
S变换
结合短时傅里叶变换和小波变换的优点，通 过可调高斯窗函数实现多分辨率分析。
希尔伯特-黄变换（HHT）
基于经验模态分解（EMD）和希尔伯特变换的时频分 析方法，适用于非线性、非平稳信号分析。
稀疏时频分析
利用信号的稀疏性，通过优化算法求解信号 的时频表示，提高时频分辨率和降噪能力。
01
02
03
信号的幅度和相位
描述信号在不同时刻的振 动幅度和相位信息。
信号的周期和频率
反映信号重复出现的周期 和频率特性。
信号的波形形状
包括正弦波、方波、锯齿 波等，反映信号的形状特 征。
时域特征参数提取
均值
表示信号的平均水平。
方差
描述信号幅度的波动程度。
峰值和峰峰值
反映信号的最大和最小幅度。
有效值和均方根值
滤波与增强在图像处理中的作用
改善图像质量、提高目标识别和检测能力等。
语音识别中特征提取和模式匹配技术
01
特征提取技术
从语音信号中提取出反映语音特征的关键参数，如梅尔频率 倒谱系数（MFCC）、线性预测系数（LPC）等。
02 03
模式匹配技术
将提取的语音特征与预定义的模板或模型进行匹配，实现语 音的识别或分类，包括动态时间规整（DTW）、隐马尔可夫 模型（HMM）等方法。
04 信号时频分析
短时傅里叶变换（STFT）
原理
应用
通过滑动窗口在信号上截取局部片段， 对每个片段进行傅里叶变换，得到信 号的时频表示。
语音信号处理、音乐分析、雷达信号 处理等。
特点
能够同时提供信号的时域和频域信息， 窗口长度和形状可调整以平衡时频分 辨率。
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复信号是为了研究方便而引入的
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号 E f (t) f (t) 2 dt
离散时间信号 E f (n) f (n) 2 n
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f (t) lim 1 T / 2 f (t) 2 dt
本课要解决的问题
• 什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号 的具体内容。
• 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的具有特定功能的整体。
• 信号作用于系统产生什么响应？
信号兵的 旗语信号
信号的波形特征：
周期、时间间隔、幅度、极性、相位、 频率等等。
信号与系统问题无处不在
通讯
• 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯； • 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯； • 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电
视传播、卫星传输、移动通讯。
信息科学已渗透到所有现代 自然科学和社会科学领域
• 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、 地震预报、人工智能、高效农业、交通监控；
• 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、 指最小 T 值
非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
时间连续信号与时间离散信号
信号的分类
信号的自变量是否在整个连续区间内都有定义？
定义域连续？ YES
时间连续信号
NO 时间离散信号 通常被称为“序列”
模拟信号与数字信号
模拟信号的定义域和值域都有是连续的； 数字信号在定义域和值域都是离散的。
确定信号与随机信号
要 点：给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。
区分方法： 任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和取值， 则该信号是确定信号，否则，如果取值是在确定的随机值，则 是随机信号。
周期信号与非周期信号
是否为周期信号： 关系式是否成立？
f (t) f (t nT ) 其中：n 0,1,2,
第一章 信号分析的基本概念
内容提要
• 信号的概念、描述、分类 • 信号处理的目的、步骤 • 典型信号与奇异信号 • 信号的基本运算 • 信号的分解 • 卷积运算 • 相关运算
返回
§1-1 信号的概念及分类
信号的概念
信息时代的特征—— 用信息科学和计算机技术的理 论和手段来解决科学、工程 和经济问题
计算机特别适合于处理数字信号
看图示
因果信号与非因果信号
信号的分类
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号不能在过去存在(有值)！ 也表示信号的产生是符合逻辑的！
不是因果信号，就是非因果信号。在时间零点之前信号存在。 若信号仅在过去（时间零点之前）有值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
把信号变成易于进行分析和识别的形式。
编码解码
把信号变成易于传输、交换与存储的形式（编码），或从 编码信号中恢复出原始信号（解码）。
5、系统的概念
系统定义：系统是为处理（或变换）信号的物理设备。
一般的说；凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为 系统。系统有大小之分，一个大系统又可以分成若干个中、小系统 (或称 为子系统 )。实际上，因为系统是完成某种运算操作的。因此我们还可以 把软件编程也看成是一种系统的实现方式。
TEOAE (mPa)
n(n=1~128)
0.2
0.1 5
0. 1 0.05
0
-0.05
0.1 0.15 -0.2
0
5
1
1
0t (ms)
5
120
100
80
60
40
20
20
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16
τ(m s)
§1-2 信号的概念与分类
1、数学描述
– 使用具体的数学表达式，把信号描述为一个 或若干个自变量的函数或序列的形式。
泄露
频谱分析
45 49 50
滑差电流
（3）长电力传输线的故障检测
脉冲
发生 器
L
漏电
互相关
L v (T2 T1)
T1 T2
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 经滤波后，去除干扰
生物医学信号处理应用举例
• 左边是一段听觉响应的时间信号，没有 表现出可以识别的特征
• 右边是经过小波分析后得到的时间—— 频率关系平面，得到明显可识别的特征
• 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析； • 电子出版、新闻传媒、影视制作； • 远程教育、远程医疗、远程会议； • 虚拟仪器、虚拟手术；
电力系统中信息技术的应用举例
（1）谐波分析
电弧炉 幅度
电网 频谱分析
大型
50
250
f/Hz
(2)故障诊断——电动机鼠笼断条
电机转子 的鼠笼
鼠笼断裂
电动机
f (t) sin(t)
x(n) an(n)
f (t) sin(t) t
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
信号描述方法
2、波形描述
– 按照函数随自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
Sa(t) 1
4p 3p -2p p 0
Sa(t) sin (t)
t
t
p 2p 3p 4p
3、信号的分类
T T
T / 2
离散时间信号 P f (n) lim 1
N
f (n) 2
N 2N 1 n N
如果信号的能量是有限的，则称为能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率信号。
4、信号处理及其目的
信号处理
对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。
信号处理的目的
去伪存真 特征抽取
去除信号中冗余的和次要的成分，包括不仅没有任何意义 反而会带来干扰的噪音。
系统可以是线性的或非线性的，时(移)不变的或时(移)变的。
6、信号处理的步骤
模数转换ADC
数字信号处理DSP
数模转换DAC
自变量(时间)和 幅值同时离散化
变换域分析、数字滤 波、识别、合成
数字信号还原 为模拟信号
保证信息不丢失的理论基础是：
采样 定理
7、信号处理系统的基本组成
信号处理系统，目前均采用将模拟信号数字化处理方式。此系统先将 模拟信号变换为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再还原为模拟 信号。系统框图如下图所示。
按所处理的信号种类的不同可将系统分为四类：
★模拟系统：处理模拟信号，系统的输入/输出均为幅值连续、时间连续 的模拟信号。
★连续时间系统：处理连续时间信号，系统的输入/输出均为 时间连续的信号。
★离散时间系统：处理离散时间信号—序列，系统的输入/输 出均为时间离散的信号。 ★数字系统：处理数字信号，系统的输入/输出均为数字信号。