随机信号分析基础作业题
随机信号分析试题
姓名年级学院专业学号密封线内不答题一.填空题（每空3分共33分） 1.随机变量X ，Y 独立的条件是 。
2.若窄带信号()X t 通过一个幅度为A 的宽带系统输出()Y t ,则二者的关系为 。
3.白噪声通过理想带通系统后，其输出功率谱密度为 分布。
4.实信号)(t x 的解析信号是 。
5.随机变量X 服从0,1分布（P x p ==)1(）的特征函数()X φυ= 。
6.若信号()X t 与()Y t 恒有12(,)0R t t =,则()X t 与()Y t 彼此 。
7.若信号()X t 与()Y t 无关, 如果 则 ()X t 与()Y t 独立。
8.若信号()X t 与()Y t 都是高斯信号,则()X t 与()Y t 独立的充要条件是 。
9.随机信号的平稳性包括 。
10.白噪声信号的()R τ= 。
11.随机信号()X t 均值各态历经表示 。
二、（12分）设正态分布随机变量),(~2σμN X 的特征函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题三、（12分）假定三维随机变量),(~),,(321x x C X X X μ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x μ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820242024x C 求（1）1X 的密度函数；（2）),(21X X 的密度函数；（3）31X X +的密度函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题四、（14分）已知)()cos()()()(0t N t a t N t S t X ++=+=θω,其中θω,,0a 为常数，白噪声)(t N 的功率谱为2/0N 。
求此RC 电路输入前、后的信噪比？姓名年级学院专业学号密封线内不答题五、(15分) 1. 给出严格平稳随机过程和广义平稳随机过程的定义。
2.给出严格各态历经和广义各态历经的定义。
姓名 年级 学院 专业 学号 密封线内不答题 3.解释等效噪声带宽。
六、（14分）设随机过程()cos()X t A t ωϕ=+，其中ϕ是在(−π, π)中均匀分布的随机变量，A 、ω为常数。
(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)
随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。
2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。
(1）求Y 的可能取值 （2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。
（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。
随机信号分析基础第五章习题
5.2.1.2（1）系统输出的均值
设X(t)是有界的平稳过程，其均值为mX，则
E[Y
(t)]
E
h( )X
(t
)d
h( )E[X (t )]d
mX
h( )d
(5.2.3)
显然，mY
E[Y (t)] mX
h( )d 是与时间无关的常数。
32
RX ( ) FT GX ( )
所以输入的功率谱密度：
GX
()
2
3
()
2
[
(
2
)
(
2
)]
(t)
1
cos 0t
sin(t / 2)
2 t / 2
ea
ea cos 0
1 , 1
这是一个二阶MA过程
2 X
1 ,q
3
2, b0
1,b1
2, b2
1
2, k 0
RZ
(k )
4
3
,
k
1 3
,
k
1 2
0, k 2
可求得功率谱为：
GZ () F[RW (k)]
2
RZ (k)e jk k 2
2 4 (e j e j ) 1 (e j2 e j2 )
式中H(ω )是系统的传输函数，其模（绝对值）的平 方∣H(ω )∣2称之为系统的功率传输函数。
随机信号分析基础作业题
随机信号分析基础作业题第⼀章1、有朋⾃远⽅来，她乘⽕车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。
如果她乘⽕车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。
如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通⼯具？解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4P D =E －迟到，由已知可得(|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0P E A P E B P E C P E D ====全概率公式： ()()()()(P E P E AP E B P E C P E D=+++ 贝叶斯公式：()(|)()0.075(|)0.455()()0.165(|)()0.08(|)0.485()0.165(|)()0.01(|)0.06()0.165(|)()(|)0()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?====?===?===?==综上：坐轮船3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2222,0()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=??式中，常数0X σ>，求期望()E X 和⽅差()D X 。
考察：已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？222222()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dxD XE X m X m f x dxD XE X E X E X x f x dx∞-∞∞-∞∞-∞=?=-=-=-?=6、已知随机变量X 与Y ，有1,3,()4,()16,0XYEX EY D X D Y ρ=====，令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。
《随机信号基础》练习题
《随机信号分析》练习题一、 概念题1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。
3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。
5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。
9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。
11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。
14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。
15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。
22． 何为线性系统？23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。
24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。
随机信号分析答案 哈工大
0 ≤ x <1 ，求 Y=5X+1 的概率密度函 其他
1.6 设随机变量 X 1 , X 2 ,⋅ ⋅ ⋅, X n 在[a , b] 上均匀分布，且互相独立。若 Y = ∑ X i ,求
i =1
n
（1）n=2 时，随机变量 Y 的概率密度。 （2）n=3 时，随机变量 Y 的概率密度。
⎧ 1 a≤ x≤b ⎪b − a ⎪ 解： f i ( xi ) = ⎨ i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅, n ⎪0 其它 ⎪ ⎩ n=2 时， f Y ( y ) = f X 1 ( y ) ∗ f X 2 ( y )
-∞
⎧1 1.5 设随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) = ⎨ ⎩0 数。 解：反函数 X = h(y) = (Y-1)/5 1≤y≤6 h′(y) = 1/5 fY (y) = fX (h(y))｜h′(y)∣= 1 ×1/5 = 1/5 1≤ y ≤ 6 ⎧1 / 5 f Y ( y) = ⎨ 于是有 其他 ⎩ 0
⎧ X 1 = a1Y1 + b1Y2 ⎨ ⎩ X 2 = c1Y1 + d1Y2
（ Y1 , Y2 ）的联合概率密度为 证明：
⎧Y1 = aX 1 + bX 2 ⎨ ⎩Y2 = cX 1 + dX 2
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) =
1 f X X (a1 y1 + b1 y 2 , c1 y1 + d1 y 2 ) ad − bc 1 2
（4） F ( x) =
第二次作业：练习一之 4、5、6、7 题 1.4 随机变量 X 在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。 解：因 X 在[α，β]上均匀分布 ⎧ 1 α≤下≤β ⎪ f ( x) = ⎨ β − α ⎪ 其他 ⎩0
随机信号分析基础第五章习题王永德答案
详细描述
这道题目考察了学生对随机信号应用领域 的了解，包括通信、雷达、声呐、图像处 理等领域的应用。
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随机信号分析基础 第五章习题王永德 答案
目录
• 习题一答案 • 习题二答案 • 习题三答案 • 习题四答案
01
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习题一答案
题目一答案
总结词：周期性
详细描述：题目一考察了周期性随机信号的特点，包括周期信号的波形、频谱和 功率谱等。通过分析，可以理解周期信号的规律性和稳定性，以及在通信、雷达 、声呐等领域的应用。
掌握随机信号的模拟生成方 法
详细描述
这道题目要求学生掌握随机 信号的模拟生成方法，包括 基于概率密度函数的生成方 法和基于概率质量函数的生
成方法。
总结词
理解随机信号的数字生成方法
详细描述
这道题目考察了学生对随机信号数字生成 方法的理解，包括基于离散概率分布的生 成方法和基于连续概率分布的生成方法。
总结词
04
详细描述
这道题目要求学生掌握随机信号的表 示方法，包括概率密度函数、概率质 量函数、特征函数等。
06
详细描述
这道题目考察了学生对随机信号线性变换的理 解，包括线性变换的基本原理和计算方法。
题目二答案
总结词
掌握随机信号的谱分析方法
详细描述
这道题目要求学生掌握随机信号的谱分析方法，包括谱 估计的基本原理和计算方法，以及谱估计的评价指标。
详细描述
这道题目要求学生掌握随机信号的模拟生成方法，包括基于 概率分布的随机抽样和基于确定性函数的随机调制。学生需 要理解这些方法的原理，掌握其实现过程，并能够根据实际 需求选择合适的方法生成随机信号。
随机信 分析基础习题
E
Tlim
1 2T
X
T
(
,
)
2
lim 1 T 2T
E
XT (, ) 2
Gx(ω)被称为随机过程X(t)的功率谱密度函数，功率谱密 度是从频率角度描述随机过程X(t)的统计特性的最主要的 数字特征。
4.1 功率谱密度 随机过程
随机过程X(t)的平均功率为：
2GX
( )[1
e
j
2
e
j
]
2GX ()(1 cos )
4.16 解：
由题可知,A,B为实常数,X (t)和Y(t)是宽联合平稳的
(2)当平稳过程含有对应于离散频率的周期分量时，该成 分就在频域的相应频率上产生δ-函数。
4.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 典型的傅氏变换
(t)
1
cos0t
sin(t / 2)
2 t / 2
ea
ea cos0
1 , 1
E s2 (t)dt 1
2
S( ) d
2
时域内信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能量等于频域内信号的能量
S () 2
4.1 功率谱密度 随机过程
随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。 因此可推广频谱分析法，引入功率谱的概念。
GX () E[GX (, )]
的功率谱密度的表达式.
4 (4) 1 2 j 6
×
该表达式含有虚部，不是实函数，所以不 是正确的功率谱密度表达式
4.4 解：先求出自相关函数
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第一章1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。
如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。
如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：()0.3P A = ()0.2P B = ()0.1P C = ()0.4P D =E －迟到，由已知可得(|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()()P E P EA P EB P EC P ED =+++ 贝叶斯公式：()(|)()0.075(|)0.455()()0.165(|)()0.08(|)0.485()0.165(|)()0.01(|)0.06()0.165(|)()(|)0()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ⋅====⋅===⋅===⋅==综上：坐轮船3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2222,0()0,0X x x X x e x f x x σσ-⎧⎪>=⎨⎪<⎩式中，常数0X σ>，求期望()E X 和方差()D X 。
考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？222222()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dxD XE X m X m f x dxD XE X E X E X x f x dx∞-∞∞-∞∞-∞=⋅=-=-=-⇒=⋅⎰⎰⎰6、已知随机变量X 与Y ，有1,3,()4,()16,0.5XY EX EY D X D Y ρ=====，令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。
考察随机变量函数的数字特征思路： 协方差：(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-⋅ 相关系数：22()()()()()()2(,)XY E aX bY aE X bE Y D aX bY a D X b D Y abCov X Y ρ=+=++=++()6()5()76()52(,)40E U E V D U D V Cov U V ==-===-11、设随机变量X 的均值为3，方差为2。
令新的随机变量622Y X =-+，问：随机变量X 与Y 是否正交、不相关？为什么？ 考察正交、不相关的概念()0E XY =⎧⎨≠⎩ 0正交，非0不正交XY ρ=⎧⎨≠⎩ 0不相关，非0相关 ()0E XY = 正交 (,)0Cov X Y ≠ 相关以上四题都是概率论的标准题。
第二章1、已知随机信号0()cos X t A t ω=，其中0ω为常数，随机变量A 服从标准高斯分布，求0020,,33t ππωω=三个时刻()X t 的一维概率密度函数。
解：002200[()][cos ]cos []()[()][cos ]cos []x Xm E X t E A t t E A t D X t D A t t D A ωωσωω===⋅===⋅A 服从标准高斯分布022200[]0,[]1[]cos 0()[]cos cos x X E A D A m E A t t D A t tωσωω∴==∴=⋅==⋅=∴一维高斯概率密度函数22220[()]2cos 2()(,)x X x m t x tt x f x t ωσ---==①当0t =时，22(;0)x x f x -=②当03t πω=时，220(;)3x x f x πω-= ③当023t πω=时，2202(;)3x x f x πω-=3、随机变量X 与Y 相互统计独立，并且服从2(0,)N σ分布。
它们构成随机信号()X t XYt =，试问：(1)信号X(t)的一维概率密度函数(;)x f x t ；(2) t 时刻的随机变量是什么分布，求其均值和方差。
解：（1）,X Y 服从2(0,)N σ分布 且()X t X Yt =+()X t ∴也服从正态分布[()][][][]0[()][]E X t E X Yt E X tE Y D X t D X Yt ∴=+=+==+,X Y 相互统计独立()22222221[()][][][](1)(;)x t x D X t D X Yt D X t D Y t f x t σρ-+∴=+=+=+∴=（2）t 时刻，随机变量是高斯分布22[()]0[()](1)E X t D X t t σ==+∴其均值为0，方差为22(1)t σ+4、假定随机正弦幅度信号0()cos()X t A t ωθ=+，其中频率0ω和相位θ为常数，幅度A 是一个服从[]0,1均匀分布的随机变量，试求t 时刻该信号加在1欧姆电阻上的交流功率平均值。
解：t 时刻该信号加在1欧姆上的交流功率为[()]D X t0[()][cos()]D X t D A t ωθ=⋅+频率0ω和相位θ为常数200[cos()]cos ()[]D A t t D A ωθωθ∴⋅+=+⋅A 服从[0,1]均匀分布1,01()0,A a f a other <<⎧∴=⎨⎩211222201[][][][]121[]121[()]cos ()12D AE A E A a da a da D A D X t t ωθ∴=-=-⋅=∴=∴=+⎰⎰5、已知随机信号()X t 的均值为()X m t ，协方差函数为12(,)X C t t ，又知道()f t 是确定的时间函数。
试求随机信号()()()Y t X t f t =+的均值以及协方差。
解：[()][()()][()][()]E Y t E X t f t E X t E f t =+=+()f t 是确定信号12121211221212121211221212[()]()()(,)[()()][()][()][()()][()()][()()()()()()()()][()()][()()][()()]()[()](X X E Y t m t f t C t t E Y t Y t E Y t E Y t E X t f t E X t f t E X t X t X t f t f t X t f t f t E X t f t E X t f t E X t X t f t E X t f t ∴=+=⋅-⋅=+⋅+=+++-+⋅+=++211212************)[()]()()[()][()]()[()]()[()]()()[()()][()][()](,)X E X t f t f t E X t E X t f t E X t f t E X t f t f t E X t X t E X t E X t C t t +-⋅---=-= ()Y t ∴的均值为()()X m t f t +其协方差为：12(,)X C t t9、设接收机中频放大器的输出随机信号为()()()X t s t N t =+，其中()N t 是均值为零，方差为2σ的高斯噪声随机信号，而00()cos()s t t ωθ=+为确知信号，求随机信号()X t 在任意时刻1t的一维概率密度函数。
解：()()()()()()X t S t N tN t X t S t=+=-00()cos()S t tωθ=+是确知信号[()][()()]()[()] E X t E S t N t S t E N t∴=+=+()N t服从均值为0，方差为2nσ的高斯分布2002002[cos()]2[()]0[()]()cos()[()][()()][()](,)nnx tXE X tE X t S t tD X t D S t N t D N tf x tωθσωθσ-+-∴=∴==+=+==∴=第三章3、设()X t与()Y t是统计独立的平稳随机信号。
求证由它们的乘积构成的随机信号()()()Z t X t Y t=也是平稳的。
证：()X t与()Y t是统计独立的平稳随机信号∴1212212222[()](,)[()()](),||[()][()]XX XXXE X t mR t t E X t X t R t tE X tD X tττϕσ====-==同理1212212222[()](,)[()()](),||[()][()]YY YYYE Y t mR t t E Y t Y t R t tE Y tD Y tττϕσ====-==1212112212121212121221()()()[()][()()][()][()](,)[()()][()()()()][()()()()][()()][()()](,)(,)()(),||[X Y Z X Y X Y Z t X t Y t E Z t E X t Y t E X t E Y t m m R t t E Z t Z t E X t Y t X t Y t E X t X t Y t Y t E X t X t E Y t Y t R t t R t t R R t t E Z τττ===⋅=⋅==⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=-2222222222222()][()()][()][()][()][()()][()][()]X Y X Y X Yt E X t Y t E X t E Y t D Z t D X t Y t E Z t E Z t m m ϕϕϕϕ=⋅=⋅=⋅<∞=⋅=-=⋅-⋅由平稳条件可知()()()Z t X t Y t =也是平稳的随机信号8、设随机信号00()()cos ()sin Z t X t t Y t t ωω=-，其中0ω为常数，()X t 、()Y t 为平稳信号。
试求：(1)()Z t 的自相关函数(,)Z R t t τ+；(2)若()()X Y R R ττ=，()0XY R τ=，求(,)Z R t t τ+。
解： (1)()X t ，()Y t 是平稳的随机信号000000000000(,)[()()][(()cos ()sin )(()cos ()()sin ())][()()cos cos ()()()cos sin ()()()sin cos ()()()sin ()sin ]c Z R t t E Z t Z t E X t t Y t t X t t Y t t E X t X t t t X t Y t t t X t Y t t t Y t Y t t t ττωωτωττωττωωττωωττωωττωτω+=⋅+=-⋅++-++=++-++-+++++=00000000os cos ()()cos sin ()()sin cos ()()sin ()sin ()X XY YX Y t t R t t R t t R t tR ωωττωωττωωττωτωτ+-+-+++(2)000000000()(),()0()()()()()()()()(,)0(,)cos cos ()()sin sin ()()()[cos cos ()sin sin ()]()cos X Y XY YX z X Y X X R R R X t Y t Y t Y t X t Y t Y t X t R t R t t t R t t R R t t t t R τττττττττττωωττωωτττωωτωωττωτ==∴⋅+=⋅+∴⋅+=⋅+∴+=∴+=+++=+++=11、已知随机信号()sin cos X t A t B t =+，式中，A 与B 为彼此独立的零均值随机变量。