信号的分类

• 信号的分类– 按信号载体的物理特性：电、光、声、磁、机械、热信号。

– 按自变量的数目：一维信号、多维信号（二维信号、三维信号等）。

• 按信号中自变量和幅度的取值特点：连续时间（continuous time, CT ）信号：自变量时间在定义域内是连续的。

如果连续时间信号的幅度在一定的动态范围内也连续取值，信号就是模拟信号（analog signal ）。

自然界中的信号大多数是模拟信号。

• 离散时间（discrete time, DT ）信号：自变量时间在定义域内是离散的。

离散时间信号可以通过对连续时间信号的采样来获得，或信号本身就是离散时间信号。

• 数字信号（digital signal ）：时间离散，幅度量化为有限字长二进制数的信号。

• 信号处理的根本目的：• 从信号中提取尽可能多的有用信息；增强信号的有用分量；估计信号的特征参数；识别信号的特性；抑制或消除不需要的甚至是有害的信号分量。

• 为达到上述目的，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、滤波、参数估计、特性识别等加工，统称为信号处理。

• 信号处理• 具体正弦序列有以下三种情况：• (1) 2π/ ω0为整数：k=1，正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。

• (2) 2π/ ω0是有理数：设2π/ ω0 =P/Q ，式中P 、Q 是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P ，则正弦序列是以P 为周期的周期序列 • (3) 2π/ ω0是无理数：任何整数k 都不能使N 为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。

• 线性系统y(n) = T ［ax 1(n)+bx 2(n)］=ay 1(n)+by 2(n)• 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满h(n)=0， n<0 • 系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和 • ••• 序列的离散时间傅里叶变换的定义 • • ••• DTFT 的周期性• • 线性•• • 时移(位移)与频移• •• 序列乘以n （频域微分） •• 共轭序列 ()n h n ∞=-∞<∞∑)()()j j nn X ex n eωω∞-=-∞=∑1()()2j j nx n X eed πωωπωπ-=⎰(2)()(),j j M nn X ex n eωωπ∞-+=-∞=∑11221212()[()],()[()],[()()]()()j j j j X e DTFT x n X e DTFT x n DTFT ax n bx n aX e bX e ωωωω==+=+0000([()]()[()]()j n j j n j DTFT x n n e X e DTFT e x n X e ωωωωω---==ωωd edX jn nx DTFT j )()]([=)(*)](*[ωj e X n x DTFT -=)(*)](*[ωj e X n x DTFT =-• 序列分成实部与虚部两部分， 实部的DTFT 具有共轭对称性， 虚部乘j 一起对应的DTFT 具有共轭反对称性。

序列的共轭对称部分x e (n)的DTFT 是X(e jω)的实部X R (e j ω)， • 序列的共轭反对称部分x o (n)的DTFT 是j 乘X(e jω)的虚部X I (e jω)实序列的DTFT 的实部是偶函数， 虚部是奇函数h(n)是实序列，所以上述h e (n)是偶序列， h o (n)是奇序列。

• 时域卷积定理y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e jω)=X(e jω)·H(e jω)• 频域卷积定理y(n)=x(n)·h(n) • 帕斯维尔(Parseval)定理• 信号时域的总能量等于频域的总能量。

••• h(n)是实因果序列 • • • • ••• 序列x(n)的Z 变换定义为 • • • • •• 用留数定理求逆Z 变换如果z k 是单阶极点， 则根据留数定理 ()11()()*()()()22j j j j j Y e X e H e X e H e d πωωωθωθπθππ--==⎰(0),01()(),021(),02e h n h n h n n h n n ⎧=⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪-<⎪⎩(0),01()(),021(),02o h n h n h n n h n n ⎧=⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪--<⎪⎩()()nn X z x n z ∞-=-∞=∑()()j j z eX e X z ωω==1()(),1()(),(,)2nx x n n x x cX z x n zR z R x n X z z dz c R R jπ∞--+=-∞--+=<<=∈∑⎰ 111()Re [(),]2n n k c k X z z dz s X z z z j π--=∑⎰ 11Re [(),]()()kn n k k z z s X z z z z z X z z --==-⋅1()()n F z X z z-=如果z k 是N 阶极点， 则根据留数定理 留数辅助定理 N-M-n≥1时成立Z 变换的性质和定理 1.线性设m(n)=ax(n)+by(n), 则M(z)=ZT ［m(n)=aX(z)+bY(z), R m-<|z|<R m+ R m+=min ［ R x+,R y+］ R m-=max ［ R x ,R y-］序列的移位 设X(z)=ZT ［x(n)］ R x-<|z|<R x+ 则ZT ［x(n-n 0)］=z －n0X(z), R x-<|z|<R x+11111Re [(),][()()](1)!kN n N n k k z z N ds X z zz z z X z zN dz---=-=--121211R e [(),]R e [(),]N N k k k k s F z z s F z z ===-∑∑乘以指数序列 设 X(z)=ZT ［x(n)］, R x-<|z|<R x+ y(n)=a nx(n),为常数则Y(z)=ZT ［a n x(n)］=X(a -1z) |a|R x-<|z|<|a|R x +4.序列乘以n5.复序列的共轭 初值定理 设 x(n)是因果序列，X(z)=ZT ［x(n)］ 7.终值定理若x(n)是因果序列，其Z 变换的极点，除可以有一个一阶极点在z=1上，其它极点均在单位圆内，则 8. 序列卷积9.复卷积定理如果 ZT ［x(n)］=X(z)，R x-<|z|<R x+ 则 ZT ［y(n)］=Y(z), R y-<|z|<R y+ w(n)=x(n)y(n)10.帕斯维尔(Parseval)定理1,()[()],()[()]1,x y x x y x y x X z Z T x n R z R Y z Z T y n R zR R R R R --++-+-+=<<<<<>=()[()]()[()]x x x x X z Z T x n R z R d X z Z T n x n zR z R d z-+-+=<<=-<<***()[()],()[()],x x x x X z Z T x n Rz R X Z Z T X n R z R -+-+=≤≤=≤≤(0)lim ()z x X z →∞=1lim ()lim (1)()n z x n z X z →∞→=-()()()()[()],()[()],()[()]()(),m in [,]m ax [,]x x y y x y x y n x n y n X z Z T x n R z R Y z Z T y n R z R W z Z T n X z Y z R z R R R R R R R ωωωωωω-+-+-++++---=*=<<=<<==⋅<<==1()()()2m a x (,)m in (,)cx y x y x x y y z d v W z X v Y jvvR R z R R z z R v R R R π--++-++-=<<<<⎰111()()()()2cn x n y n X v Y v dv j vπ∞**-*=-∞=∑⎰11m ax(,)m in(,)x x y y R v R R R -++-<<10()[()](), k=0, 1, , N -1(3.1.1)N knNn X k D FT x n x n W-===∑ 101()[()](), n=0, 1, , N-1 (3.1.2)N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑ 2jNN W eπ-=。