1二维摩阻模型的简易计算
摩阻计算公式
摩阻计算公式摩阻，听起来是不是有点陌生又有点神秘？别担心，让咱们一起来揭开它的面纱，搞清楚摩阻计算公式这个神奇的东西。
先来说说啥是摩阻。
简单来讲，摩阻就是在流体流动过程中，由于流体与管道内壁或者其他物体表面的摩擦而产生的阻力。
想象一下，水在水管里流动，或者空气在风道里穿梭，它们都会受到这样的阻力。
那摩阻计算公式到底是啥呢？常见的摩阻计算公式有达西-威斯巴赫公式（Darcy-Weisbach Equation），它长这样：$h_f =f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$ 。
这里的 $h_f$ 表示沿程水头损失，也就是摩阻造成的能量损失；$f$ 是摩擦系数，和管道内壁的粗糙度等有关；$L$ 是管道长度；$D$ 是管道直径；$v$ 是流体的平均流速；$g$ 是重力加速度。
我记得有一次，在学校的实验室里，我们做了一个关于水流摩阻的小实验。
老师给我们准备了不同材质和管径的水管，让我们通过改变水流速度和测量水头损失来验证这个公式。
我当时特别兴奋，拿着尺子和秒表，认真地记录着每一个数据。
当水流快速通过细管的时候，我明显感觉到水的冲击力很强，但是测量出来的水头损失也很大。
而在粗管里，水流相对平缓，水头损失就小了很多。
我一边做实验，一边在心里默默想着那个摩阻计算公式，试图去理解每个参数的意义。
回到公式本身，摩擦系数 $f$ 是个很关键的因素。
它的确定可不简单，要考虑管道的材质、粗糙度，还有流体的性质。
比如说，光滑的不锈钢管和粗糙的铸铁管，它们的摩擦系数就相差很大。
另外，管道长度 $L$ 越长，摩阻通常也会越大。
这就好比跑步，跑的路程越长，你可能就会越累，遇到的阻力感觉也越大。
管径 $D$ 对摩阻的影响也不能忽视。
管径越小，流体受到的限制就越大，摩阻也就相应增加。
这就像在狭窄的通道里走路，总觉得比在宽阔的大道上费劲。
流速 $v$ 的平方也出现在公式中，这意味着流速对摩阻的影响非常显著。
流速越快，摩阻造成的能量损失就会急剧上升。
二维模型计算公式
二维模型计算公式在科学研究和工程实践中，二维模型计算公式是一种常用的工具，用于分析和预测各种现象和问题。
二维模型计算公式可以帮助工程师和科学家们更好地理解和解决复杂的问题，从而提高工程设计和科学研究的效率和准确性。
本文将介绍二维模型计算公式的基本概念和应用，并通过实例说明其在工程和科学领域的重要性。
二维模型计算公式是描述二维空间内各种物理量和参数之间关系的数学表达式。
在工程和科学领域，二维模型计算公式通常用于描述流体力学、热传导、电磁场等现象。
通过二维模型计算公式，工程师和科学家们可以预测和分析各种复杂的物理现象，为工程设计和科学研究提供重要的理论支持。
在流体力学中，二维模型计算公式可以用于描述流体的流动和压力分布。
例如，根据二维模型计算公式，工程师可以预测飞机机翼上的气流分布，从而优化机翼的设计。
在热传导领域，二维模型计算公式可以用于描述材料内部温度的分布和传导规律，帮助工程师设计更有效的散热系统。
在电磁场领域，二维模型计算公式可以用于描述电场和磁场的分布和相互作用，为电子设备的设计提供重要的参考。
二维模型计算公式的应用通常需要结合数值计算方法，通过计算机模拟和数值求解的方式得到结果。
在实际工程和科学研究中，二维模型计算公式往往会非常复杂，需要借助计算机软件进行求解。
工程师和科学家们可以利用各种数值计算软件，如有限元分析软件、计算流体动力学软件等，对二维模型计算公式进行数值求解，得到各种物理量的分布和变化规律。
除了数值计算方法，工程师和科学家们还可以通过实验手段验证二维模型计算公式的准确性。
通过实验数据和数值模拟结果的对比，可以验证二维模型计算公式的有效性和适用范围，从而提高工程设计和科学研究的可靠性。
在工程实践中，二维模型计算公式的应用非常广泛。
例如，在建筑结构设计中，工程师可以利用二维模型计算公式分析建筑物受力情况，从而设计出更安全和稳定的结构。
在航空航天领域，工程师可以利用二维模型计算公式预测飞行器的气动特性，指导飞行器的设计和改进。
摩阻扭矩计算公式
摩阻扭矩计算公式摩阻扭矩是指机械设备在运动过程中受到的摩擦阻力而产生的扭矩。
摩擦阻力是由于机械设备各部分之间相对运动时产生的接触面之间的接触力所引起的。
摩阻扭矩的大小取决于接触力大小以及接触面之间的摩擦系数。
对于旋转设备来说，摩阻扭矩的计算公式可以通过以下几个方面进行考虑：1. 定义摩阻扭矩：摩阻扭矩（T_friction）可以定义为运动系统中由于摩擦而引起的扭矩，它等于摩擦力（F_friction）乘以摩擦半径（r_friction）。
T_friction = F_friction * r_friction2.摩擦力的计算：摩擦力是指接触面之间产生的阻力，其大小与接触面之间的接触力成正比。
接触力一般可通过牛顿第二定律来计算，即接触力等于物体的质量乘以加速度。
F_friction = m * a3.静摩擦力与动摩擦力：在计算摩擦力时需要区分静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是指两个相对运动的物体之间还没有发生相对滑动时所产生的摩擦力；而动摩擦力是指在两个相对运动的物体之间已经发生相对滑动后所产生的摩擦力。
静摩擦力与物体之间的相对滑动趋势有关，在滑动趋势达到最大值时，静摩擦力变为动摩擦力。
4.摩擦半径的计算：摩擦半径是接触面上产生摩擦力的垂直距离。
具体的计算方法取决于接触面的形状和几何构造。
一般来说，圆柱接触面的摩擦半径等于接触面半径；平面接触面的摩擦半径等于接触面宽度的一半；球面接触面的摩擦半径等于球半径的正弦值乘以接触面半径。
根据上述理论和计算方法，可以结合具体的机械设备情况进行摩阻扭矩的计算。
需要注意的是，在实际应用中，摩阻扭矩的计算可能还需要考虑一些其他因素，如温度、润滑情况以及材料特性等。
因此，在实际应用中，可能需要使用更加精确和细致的模型和方法来计算摩阻扭矩。
总之，摩阻扭矩的计算公式可以通过摩擦力与摩擦半径的乘积来表示。
摩擦力的大小取决于接触力和摩擦系数，而摩擦半径的计算则需根据接触面的形状和几何构造进行计算。
水平井钻柱摩阻
水平井钻柱摩阻、摩扭分析张宗仁一、文献调研与综述在水平井中，由于重力的作用，钻具总是靠着井壁（或套管）的，其接触面积就比直井大很多所产生的摩擦力和扭矩将会大大的增加。
对管柱的的摩擦阻力和轴向拉力研究计算，保证钻井管柱（钻柱或则套管，油管）的顺利上提和下放。
如今，国内外已经有很多关于磨阻计算的力学模型，主要分为两大类：一类为柔杆模型，另一类为柔杆加刚性模型。
1．1约翰西克柔杆模型：约翰西克(Johansick)在1983年首次对全井钻柱受力进行了研究，为了研究的方便，在研究过程中.他作了以下几点假设: (1)钻柱与井眼中心线一致； (2)钻柱与井壁连续接触:(3)假设钻柱为一条只有重量而无刚性的柔索； (4)忽略钻柱中剪力的存在:(5)除考虑钻井液的浮力外忽略其他与钻井液有关的因素。
在此假设条件下，建立了微单元力学模型，根据单元的力学平衡，推导出如下的拉力、扭矩计算公式:1222cos [(sin )(sin )]t T W NM NrN T T W αμμθααα∆=±∆==∆+∆+式中：T:钻柱单元下端的轴向拉力，N ； Mt:钻柱扭矩，N.m ；N:钻柱与井壁的接触正压力，N ； W:钻柱在钻井液中的重量，N ； u:钻柱与井壁的摩擦系数； r:钻柱单元半径；a,△a,△θ:平均井斜角，井斜角增量，方位角增量;起钻时取“+”，下钻时取“-”。
1．2二维模型:Maida 等人对拉力、扭矩进行了平面和空间的分析，建立了应用于现场的二维和三维的数学模型。
他建立的二维模型和三维模型如下:111211111**[(1)(sin sin )2(cos cos )]1exp[()](exp[()](Ai Ai B i i B i i BB i i B i i i i i qRF A F C a A a C a A a A a a A a a l l a a μμμμμ-------=+--+-+=-=---i 起钻)下钻)R=式中B μ为摩擦系数，li 计算点井深，FAi 为计算点轴向载荷，C1、C2为符号变量，其取值由表1-1给出：1111()()()()()*()()*()()*()arccos[cos()*sin *sin cos *cos ]24()()(1)1Au B s N N u b p i i i i i i i i s F q l C l q l dlq l q l q l q l q b l q l q p l l l R a a a a C l l μμθθγππ----=±====-=-+=-+式中u(l) , b(1) , p(1)分别为计算单元井段切线、副法线和主法线方向向量。
定向钻井技术 第6章钻柱摩阻计算
T2 x T2 T2 s
增斜井段的摩阻
第三种接触状态的C点计算
讲
Qe
f ( c 2 )
qm R S [(1 f 2 )(Q sin 2 sin c ) 2 f (Q cos 2 cos c )] 1 f 2 T2 Q S sin c Tc T2Q S qm R
coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscos三个坐标矢量对h轴
钻柱的摩阻 摩扭计算
韩志勇 石油大学（华东） 2002年元月
本章内容
1．二维轨道摩阻摩扭简易计算； 2.
三维轨道摩阻摩扭计算； 2．钻柱受钻井液摩阻的计算； 3．下部钻具组合的摩阻计算；
二维设计轨道的曲线形状：
推导公式只考虑前三种曲线：
摩阻计算的总设想
讲
给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：
下段的上端轴向力，就等 于上段的下端轴向力，不 过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井口；
摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；
增斜井段的摩阻
增斜井段内钻柱接 触状况的判别
讲
增斜井段内有三种接触状态，怎样 知道是哪种接触状态呢？需要判断！
先假定全段为“与下井壁接触”状态，计算 两个判别标准值T2x和T2s 。
T2 x (qm R sin 1 S ) / Q
当 当
摩阻比计算公式
摩阻比计算公式摩阻比这个概念在物理学和工程学中可是相当重要的哦！咱们今天就来好好聊聊摩阻比的计算公式。
先给您说个我曾经遇到的事儿。
有一次，我带着学生们去参观一个工厂，正好看到工程师们在讨论一个管道输送的问题。
那时候，我就发现，摩阻比这个概念对于优化管道设计、提高输送效率简直太关键啦！咱们先来说说摩阻比的基本定义。
摩阻比简单来说，就是两个不同流动状态或者不同条件下的摩擦阻力的比值。
常见的摩阻比计算公式会涉及到一些物理量，比如流速、管径、流体的黏度等等。
比如说，对于在同一管道中，不同流速下的摩阻比计算公式可能就与流速的平方成正比。
在实际应用中，摩阻比的计算可没那么简单。
就拿管道中的流体流动来说吧，管道的材质、粗糙度都会对摩阻产生影响。
记得有一次做实验，我们小组为了测量不同材质管道的摩阻比，那可是费了好大的劲。
我们先得准备各种不同材质的管道，有光滑的不锈钢管，还有表面相对粗糙的塑料管。
然后，通过控制相同的流量，测量不同管道两端的压力差。
这压力差的测量也不容易，得保证测量仪器的精度和准确性。
经过一番折腾，我们终于得到了一组数据。
可这还没完，还得对数据进行处理和分析，才能得出准确的摩阻比。
还有啊，摩阻比在航空领域也有重要的应用。
飞机在飞行时，空气对机身的摩擦阻力会直接影响到飞行的效率和能耗。
工程师们在设计飞机外形的时候，就得考虑如何降低摩阻比，让飞机飞得更省油、更高效。
在水利工程中，比如水坝的泄洪道设计，摩阻比的计算也能帮助工程师确定最佳的泄洪速度和流量，避免因为水流的摩擦阻力过大而造成能量的浪费或者对坝体造成损害。
总之，摩阻比的计算公式虽然看起来可能有些复杂，但只要我们深入理解其中涉及的物理原理，结合实际的应用场景，多做实验、多分析数据，就能很好地掌握它。
就像我们在探索知识的道路上，每一次的努力和尝试，都是为了离真理更近一步。
希望您通过我的介绍，对摩阻比计算公式有了更清晰的认识！。
一维和二维刚体转动惯量的计算公式
一维和二维刚体转动惯量的计算公式
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时i=ml2/i2；其中m是杆的质量，l是杆的长度。
当回转轴过杆的.端点并垂直于杆时i=ml2/3；其中m是杆的质量，l是杆的长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时i=mr2/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
3、对于粗圆环：
当回转轴通过环心且与环面垂直时，i=mr2；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，i=2mr2；i=mr2/2沿环的某一直径；r为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，i=ml2/6；当回转轴为其棱边时i=2ml2/3；当回转轴为其体对角线时，i=3ml2/16；l为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，i=2mr2/5；当回转轴为球体的切线时，i=7mr2/5；r为球体半径。
二维模型的推导
二维模型的推导（1）二维模型的物料衡算式推导如图2-1所示，在稳态条件下，任选一半径为r ，径向厚度为dr ，长dl 的微元环体，对微元环体中第i 个组分作物料衡算见表2-1。
图2-1 衡算微元环体 表2-1 第i 组分物料衡算组分i 物料项目表达式（mol/s ）轴向流入量[]i l 2u r dr C π⋅⋅⋅径向流入量()i er i 2C r dl D r π∂⎡⎤⋅⋅-⋅⎢⎥∂⎣⎦ 轴向流出量[]i l+dl 2u r dr C π⋅⋅⋅径向流出量()()i er r+dr 2C r dr dl D r π∂⎡⎤+⋅⋅-⎢⎥∂⎣⎦ 反应生成带入量,ij j j 2πr dr dl νγ⎛⎫⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭∑式中：γj ，——反应进度，mol/（m 3·s ）；νij ——第j 个微元体内i 组分在计量式中的计量系数； D er ——有效扩散系数，m 2/s ； C i ——i 组分的摩尔浓度mol/m 3；r ——炉管径向任一点到管中心轴线的距离，m 。
稳态时的物料衡算式：带入量+反应生成量=带出量[][]()()()i i i er l+dl l r'i er ij j j r+dr 22222C r u dr C r u dr C r dl D r C r dr dl D r dr dl v r πππππγ∂⎡⎤⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅⎢⎥∂⎣⎦⎛⎫∂⎡⎤-+⋅⋅-⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥∂⎣⎦⎝⎭∑ （2-1）微分中值定律：如果函数 f(x) 满足：1)在闭区间[a,b]上连续； 2)在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b -a) 成立。
由微分中值定理得：()()i i i l+dl l rC C C dl l ∂⎛⎫=+⋅⎪∂⎝⎭ （2-2）2i i i 2r+dr r rC C C dr r r r ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2-3）将上两式代入物料衡算式中得：2'i i i er ij j 2j 1222C C C u r dr r dr D rdr l r r r πππνγ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⋅⋅⋅=⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭∑（2-4）所以2'i i i er ij j 2j 11V N C C D l u r r r νγ⎡⎤⎛⎫∂∂∂=⋅⋅++⎢⎥ ⎪∂∂∂⎝⎭⎣⎦∑ （2-5）。
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当 T2 qm R sin 2 时T2 q m R sin 2 时，必然为第三种接 触状态，必然有一个过渡点C；
1 T2 sin c (sin 2 ) 2 qm R
Tc qm R sin c
二维摩阻模型的 简易计算
石油大学（华东） 韩志勇
使用二维摩阻模型的必要性 和轨道曲线形状
二维摩阻模型，只能用于二维设计轨道：
在二维轨道设计时，通过摩阻计算，对比各 种轨道方案， 选择最有方案； 在二维轨道设计之后，通过摩阻计算，预计 该井在钻进过程中的钻柱摩组合摩扭； 直线段，包括：垂直段，斜直段，水平段； 增斜段； 降斜段； 特殊曲线，例如悬链线等； 给定每种曲线的始点、终点的方向和长度。
钻进过程中，降斜段的轴向力计算：
dT qm R cos d ; T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )
增斜井段的摩阻
增斜井段内钻柱接触状况分析
三种接触可能：
全段内与上井壁接触； 全段内与下井壁接触； 上部分与上井壁接触， 下部分与下井壁接触； 此种接触情况下，中间 有一个与井壁不接触的 点c(一个小的段）
以上五个公式在计算中，特别注意f 的正负取值。
接触状态
起钻轴力和摩阻
下钻轴力和摩阻
与下井壁接触 与上井壁接触
+
－
－ +
弯曲段内摩阻摩扭公式汇总
弯曲井段，包括增斜段和降斜段，用一套公式：
Q e f (1 2 )
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin 1 ) 2 f (Q cos 2 cos 1 )] 2 1 f
当 T2 T2 x 时，钻柱与下井壁接触； 当
T2 s qm R sin 2
T2 T2s 时，钻柱与上井壁接触；
如果是前两种接触，只要按照前 面的公式计算就可以了。 如果判断是第三种接触，就要麻 烦一些。需要找到C点，求得C点 的轴向力Tc和C点的井斜角αc 。 然后才能分成上下两段，分别计 算。
T1 T2 Q S
F (T1 T2 ) (sin 2 sin 1 ) qm R
1 M qm Rfd o (cos 1 cos 2 ) fd o ( 2 1 )(T2 qm R sin 2 ) 2
井段
增斜段 与下井壁接触 与上井壁接触
F T1 T2 qm R(sin1 sin 2 )
此时需要先计算T1，然后才能计算F 。如果将T1计算时代入此式中，可得到 直接计算F 的公式。
降斜段钻进摩扭计算
摩扭计算公式如下：
1 1 1 M d o fN d o f (dNW dNT ); 2 2 2 1 M d o (T2 qm R sin 2 )(1 2 ) qm Rfdo (cos1 cos 2 ) 2
二维设计轨道的曲线形状：
推导公式只考虑前三种曲线：
摩阻计算的总设想
给定钻头上的轴向力Tb 和钻头扭矩Mb ； 从下而上，一段一段地 进行计算轴向力：
下段的上端轴向力，就 等于上段的下端轴向力， 不过力的方向正好相反； 如此一直可以计算到井 口；
摩阻力的计算，分段计 算。全井摩阻力等于各 段摩阻力之和； 摩扭的计算，也是分段 计算。全井摩扭等于钻 头扭矩再加上各段摩扭 之和；
直线井段的摩阻摩扭计算
求上端点轴向力和直线段的摩扭矩
计算摩阻力：
Fm NW f W f sin
计算上端点轴向力：
T qm L(cos f sin ) T0
上式中： 起钻取“+” ；下钻取“－” 。 To>0为拉力；To<0为压力。 计算直线段摩扭矩：
1 M m qm d o f L sin 2
T1 T2 qm R(sin 2 sin 1 )
钻进过程中的摩扭计算：
摩扭计算与摩擦力有关，因而与正压力的方向有关。而正压力的方向 与接触状态有很大关系。增斜段可能有三种接触状态，必须区分之。 三种接触状态的判断：
当 T2 qm R(2 sin 1 sin 2 ) 时，为“与下井壁接触”；
接触情况不同，则计算 公式就不同。
增斜井段的摩阻
两种接触状态下钻柱摩阻公式汇总
Qe
f (1 2 )
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin 1 ) 2 f (Q cos 2 cos1 )] 2 1 f
T1 T2 Q S
F (T1 T2 ) (sin2 sin 1 )qm R
由上述三个方程式，可以解出C点的 轴向力Tc和对应井斜角αc 。 然后，C点以上按照“与上井壁接触” 计算；
计算时，C点代替公式中的2点； 计算时，C点代替公式中的1点；
C点以下按照“与下井壁接触”计算；
增斜井段内钻进接触状况的判别与计算
钻进过程的轴向力计算：
钻进过程中的轴向力，不受摩阻力的影响，与正压力无关。所以轴向力的 计算比较简单。
降斜段起下钻摩阻计算
T1 T2e
f (1 2 )
qm R f (1 2 ) 2 [( 1 f )( e sin 2 sin 1 ) 2 1 f
2 f (e f (1 2 ) cos 2 cos1 )]
上式中，起钻f取正值，下钻f取负值。这样一个公式可以当两个应用。 起下钻摩阻力的计算：
2 2 s 时，乃是第三种 当 2x 接触状态，此时必然存在一个C点。
T T T
Qe
f ( c 2 )
增斜井段内起下钻接 触状况的判别与计算
qm R 2 S [( 1 f )(Q sin 2 sin c ) 2 f (Q cos 2 cos c )] 2 1 f T2 Q S sin c qm R
R的取值
+ +
f 的取值 起钻 ＋ － 下钻 － ＋ 旋转 ＋ －
降斜段
－
＋
－
＋
增斜井段内起下钻接 触状况的判别与计算
增斜井段内有三种接触状态，怎样 知道是哪种接触状态呢？需要判断！
先假定全段为“与下井壁接触”状态， 计算两个判别标准值T2x和T2s 。
T2 x (qm R sin 1 S ) / Q