【清华】概率论试卷--葛余博
概率论杂题2
（1）则对其期望估计时，（X1+X)/2比X更有效。（）
（2）如果X～U(-θ,θ)，θ>0，则θ的矩估计=_________-
m 2m
（3）如果X～N(0,σ^2)，n=2m,则Σ(-1)^i X_i / sqrt(ΣX_i^2)～______分布
m2mi=1 i=m+1
而统计量ΣX_i^2 /ΣX_i^2～_______分布
求两射手停止射击时脱靶总数的分布及数学期望
六。用A，B两种工艺生产的产品，其某项指标分别服从N（u0,sigma0^2)
和N(u,sigma^2),其中sigma0= 0.057.现从工艺B生产的产品中任取10
件，得数据为0.15,-0.04,-0.03,-0.15,0.02,-0.06,-0.05,
（1）试求不少于4台次品的概率（只要写出精确计算的表达式）
（2）用Poisson逼近定理给出此概率的近似值
四、10分→
设二维rv（X,Y）在矩形G={(x,y)|0<=x,y<=1}上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形
面积S的pdf f(s)
五、10分
→
设rv（X,Y）的pdf为f(x,y)=(1/2)[φ1(x,y)+φ2(x,y)]，其中φ1(x,y)和φ2(x,y)都是二
发生B发生的概率相等，则P(A)=______
3、设(X1,X2)～N(0,0,σ^2,σ^2,0.5)，令Y1=X1-X2/2，Y2=X1/2-X2，则Y1和Y2都有正态分
布且分布参数相同（），但不独立（）
4、设有一个强度为λ的电话呼叫Poisson流，η3是其第3个呼叫来的时刻，试利用切贝雪夫
不等式求概率P(|λη3-3|<λ)的下限=_______
(王宜举)概率论与数理统计第二章答案汇总
1
2
3
4
56
pk 11/ 36 9 / 36 7 / 36 5 / 36 3/ 36 1/ 36
2.某试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，
其中0<p<1。现将该试验独立地重复多次，并用 表
示试验进行到出现第一次成功时所作的试验的次数，
用 表示试验进行到出现第三次成功时所作的试验 的次数，分别求 和 的分布律。
(2) 当y≤1时， FY ( y) P(Y y) 0 当y>1时， FY ( y) P(Y y) P(2X 2 1 y)
P
X
2
y 1 2
P
y 1 X 2
y 1 2
( y1) / 2
( y1)/2 fX (x)dx
故
fY
( y)
d dy
FY
( y)
1 4
2 y 1
3
(2) P(1 2) C1k0 0.1k 0.910k 0.581 k2
(3) P(1 2, 0) P(1 2)P( 0)
0.581 0.59 0.343
(4) P( 0) P(1 2, 0) 0.692
8.一电话总机每分钟收到的呼叫次数服从参数 为4的泊松分布。求（1）某分钟恰有8次呼叫的概 率；（2）某分钟的呼叫次数大于3的概率。
最大不超过多少？
【解】 P(120 200)
P
120
160
160
200 160
40
40
2
40
1
0.8
故
40 31.25
1.29
16.设随机变量 的分布律为 2 1 0 1 3
Pk 1/5 1/6 1/5 1/15
河北省邯郸市大名县第一中学学年高二物理下学期第周周测试题清北组
河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二物理下学期第4周周测试题（清北组）一、单项选择题（每题3分）1．法拉第是一位伟大的实验物理学家，他在电磁学方面做出了基础而重要的贡献，被称为“电学之父”和“交流电之父”.关于法拉第的成就，以下说法正确的选项是A．发现了电磁感觉定律和楞次定律B．发现了电流的磁效应C．考据了麦克斯韦关于电磁波的预知D．提出场的看法，认为电场对电荷有力的作用2．以下列图为一列沿x轴负方向流传的简谐横波在t1＝0时的波形图。
经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（）A．这列波的波速为40cm/sB．t2时辰Q点加速度沿y轴的正方向C．t2时辰P点正在平衡地址且向y轴的负方向运动D．t2时辰Q点正在波谷地址，速度沿y轴的正方向3．如图甲，两列振幅和波长相同而流传方向相反的波，在相遇的某一时辰(如图乙)，两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（）A．M、N都静止B．M、N都向上C．M向下，N向上D．M向上，N向下4．某复色光由空气斜射入某介质中后分解为a、b两束单色光，以下列图。
以下说法正确的选项是A．a光的频率比b光小B．a光在该介质中的流传速度比b光大C．光由介质射入空气时，a光的全反射临界角比b光小D．a、b分别经过同一双缝干涉实验装置，a光的干涉条纹间距较大5．以下列图为等腰棱镜，真空中a、b两束单色光与棱镜轴线OO′等距，两束光折射后订交于图中的P点．以下判断正确的选项是（）A．在真空中的光速v a＞v bB．该棱镜对光的折射率n a＞n bC．经过棱镜的时间t a＞t bD．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，发生全反射的临界角θa＞θb6．电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示地址沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场所区，在以下列图中线框A、B两端电压U AB与线框搬动距离x的关系图象正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图为电磁冲击钻的原理表示图，若发现钻头M突然向左运动，则可能是A．开关S由断开到闭合的刹时B．开关S由闭合到断开的刹时C．保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向左滑动D．保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向左滑动8．一带正电荷的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，轴正半轴上的电势随处点变化的关系以下列图，则以下说法中正确的选项是A．处的电场强度均沿轴负方向B．该粒子在处的加速度大于在处的加速度C．该粒子从处各处的过程中做减速运动D．该粒子在处的电势能大于在处的电势能二、多项选择题（每题4分）9．某横波在介质中沿x轴流传，图甲为t=0.25s时的波形图，图乙为P点（x=1.5m 处的质点）的振动图像，那么以下说法正确的选项是（）A．该波向右流传，波速为2m/sB．质点L与质点N的运动方向总相反C．T=0.75s时，质点M处于平衡地址，并正在往y轴负方向运动D．T=1.25s时，质点K向右运动了2m10．—列自右向左流传的简谐横波，在t=0时辰的波形图以下列图，此时坐标为（1，0）的质点恰好开始振动，在t1=0.3s时辰，P质点在t=0时辰后首次位于波峰地址，Q点的坐标是（-3，0），则以下说法正确的选项是（）A．这列波的流传速度为0.lm/sB．在t=0时辰，质点P向上运动C．在t2=0.4s时辰，质点A拥有最大的正向加速度D．在t3=0. 5s时辰，质点Q首次位于波峰11．S1为点振源，由平衡地址开始上下振动，产生一列简诺横波沿S1S2直线流传，S1、S2两点之间的距离为9m。
概率论葛余博答案
概率论葛余博答案【篇一：第一章随机事件和概率】国十二大著名辅导机构出版的和他们内部非出版的考研数学辅导资料的绝大部分精髓，是一本含金量相当高、适应国家命题数学1，3，4 类考研学子备考概数的全面基础系统延展与综合强化提高的优秀资料，也是作者的得意名作。
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2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A版 必修二第十章 概率章节测试-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A 版 必修二第十章 概率章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）若事件A 与事件B 是互斥事件，则 ；若事件A 与事件B 满足条件： ，则事件A 与事件B 是对立事件；一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件．1. 下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 0.560.50.380.062. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（ ）A. B. C. D. 20%24%16%4%3. 公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为 ，运动员乙每次射击击中目标的概率为 ，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）A. B. C. D.相互独立互斥互为对立相等5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”，则事件与事件的关系为（ ）A. B. C. D.21-1-26. 一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为 ， 且这一物体在这段时间内的平均速度为， 则实数的值为（ ）A. B. C. D. 7. 三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.8. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 个个个个9. 有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为 ， 第 ，台加工的次品率均为 ， 加工出来的零件混放在一起，第 ，， 台车床加工的零件数分别占总数的 ，， 随机取一个零件，记“零件为次品”，“零件为第台车床加工”， 则下列结论：①，②，③，④其中正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（ ）A. B. C. D.A 与B 不互斥A 与D 互斥但不对立C 与D 互斥A 与C 相互独立11. 对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，， 则（ ）A. B. C. D. 0.180.210.390.4212. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5；且各场比赛结果相互独立，则甲队以3∶1获胜的概率是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.13. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)= .14. 某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于15. 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是．16. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P 落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．17. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求5 00瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）(1) 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18. 甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．(1) 分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；(2) 预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．19. 书法是我国及深受我国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式，某大学书法社团在2022级新生中招收新团员，通过楷书、隶书两项书法技能测试进行选拔，每项测试结果只有3种，分别是一等、二等、三等等级，结果为一等得3分、二等得1分、三等得0分.甲同学参加楷书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；参加隶书测试结果为一等的概率为，二等的概率为；两项测试互不影响两项测试结束后，甲同学得分之和为.(1) 求甲同学参加楷书、隶书两项书法技能测试，恰有一次为三等的概率；(2) 求的分布列与数学期望.20. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1) 若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2) 当时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．21. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：(1) 从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？(2) 从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
河北省大名县第一中学高二物理下学期第八周半月考试题(清北组)
一、单项选择题（每题 3 分）1．用如下图的光电管研究光电效应，当滑动变阻器的滑片位于某一地点，开关S闭合时，用单色光 a 照耀光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，用单色光 b 照耀光电管阴极K 时，电流计 G的指针不发生偏转，则（）A．a光的强度必定大于b光的强度B．a光的频次必定大于阴极K 的极限频次C．b光的频次必定小于阴极K 的极限频次D．开关S断开后，用单色光 a 照耀光电管阴极K电流计G的指针必定不会发生偏转2．据报导，到 2020 年，我国“北斗三号”将达成其35 颗卫星组网。
这些卫星都采纳星载氢原子钟。
图示为氢原子的能级图，以下判断正确的选项是A．一个氢原子从n=3 能级向低能级跃迁时，能产生 3 种频次的光子B．氢原子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，其能量减少C．从氢原子的能级图可知，氢原子发射光子的频次是连续的D．氢原子从n=3 能级跃迁到n=5 能级时，要汲取必定频次的光子3．两个氘核以相等的动能E k对心碰撞发生核聚变，核反响方程为H+ H→He+ n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3。
假定核反响开释的核能 E 所有转变为动能，以下说法正确的选项是A．核反响后氮核与中子的动量同样B．该核反响开释的能量为E=(m1－ m2－ m3)c 2C．核反响后氮核的动能为D．核反响后中子的动能为4．国产科幻大片《漂泊地球》叙述了太阳马上在将来出现“核焚烧”现象，进而致令人类无法生计，决定移民到半人马座比邻星的故事。
据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各样热核反响，当太阳内部达到必定温度时，会发生“核焚烧”，此中“核焚烧”的核反响方程为，方程中X 表示某种粒子，是不稳固的粒子，其半衰期为 T，则以下说法正确的选项是A． X 粒子是B．若使的温度降低，其半衰期会减小C．经过 2T，必定质量的占开始时的D．“核焚烧”的核反响是裂变反响5．在匀强磁场中，一个本来静止的原子核，因为衰变放射出某种粒子，结果获得一张两个相切圆 1 和 2 的径迹照片如下图，已知两个相切圆半径分别r 1、 r 2，则以下说法正确的选项是A．原子核可能发生衰变，也可能发生衰变B．径迹 2 可能是衰变后新核的径迹C．若衰变方程是，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117： 2 D．若衰变方程是，则 r 1： r 2＝1： 456．以下说法不正确的是（）．．．A．卢瑟福α 粒子散射实验说了然原子核内部拥有复杂构造B．普朗克的能量子假说是对经典思想与观点的一次打破C．汤姆孙发现电子令人们认识到原子自己也拥有构造D．贝可勒尔对天然放射现象的发现开启了人类研究原子核构造的序幕7．真空中一个静止的镭原子核经一次衰变后变为一个新核，衰变方程为，以下说法正确的选项是A．衰变后核的动量与粒子的动量同样B．衰变后核的质量与粒子的质量之和等于衰变前镭核的质量C．若镭元素的半衰期为，则经过的时间，8个核中有4个已经发生了衰变D．若镭元素的半衰期为，是经过的时间，的核中有已经发生了衰变8．如下图，两个宽度均为L 的匀强磁场垂直于圆滑水平桌面，方向相反，磁感觉强度大小相等．高为L 上底和下底长度分别为L 和 2L 的等腰梯形金属框水平搁置，现使其匀速向右穿过磁场地区，速度垂直梯形底边，从图示地点开始x=0，以逆时针方向为电流的正方向，以下四幅图中能够反应线框中电流Ⅰ随金属框向右挪动距离x 关系的是 ( )A．B．C．D．9．以下图的甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，以下说法中不正确的选项是()A．它们的原理都是自感B．线圈匝数n 1＞ n2， n3＜ n4C．甲图中的电表是电压表，输出端不可以够短路D．乙图中的电表是电流表，输出端不可以够断路10．在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10:1 ， b 两头接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统 ( 报警器未画出 ) ，图中电压表和电流表均为理想电表， D 为理想二极管， R0为定制电阻， L 为电阻恒定的指示灯， R r为热敏电阻，其阻值随温度的高升而减小。
2006数学二--考研数学真题详解
一、填空题：每小题 4 分，共 24 分
（1）曲线 y = x + 4 sin x 的水平渐近线方程为 y = 1
5x − 2 cos x
5
1 + 4sin x
【解析与点评】 lim y = lim
x
=1
x →∞
x→∞ 5 − 2 cos x 5
x
渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪 2006 考研数学百分训练营模拟试题数二
的积分次序即得。参见水木艾迪 2006 考研数学强化班第十一讲例 6，例 13 等题目。
（12）设 f (x, y) 与ϕ(x, y) 均为可微函数，且ϕ ′(x, y) ≠ 0 . 已知 (x0 , y0 ) 是 f (x, y) 在约
束条件ϕ (x, y) = 0 下的一个极值点，下列选项正确的是【 D 】
当
f x′(x0 ,
y 0）≠
0
时，加上
ϕ
′ y
(
x0
,
y0 )
≠
0
,可推出
f y′( x0,
y0
)
⋅
ϕ
′
x
(
x0
,
y0 )
≠
0
，由此可推
出: f y′ (x0 , y0 ) ≠ 0 。
【解法 2】由极值点必要条件得到
dz dx
x0
=
f x (x0 , y0 ) +
f y (x0 , y0 ) y′ x=x0
【解析与点评】因为 f ′(x) > 0, 则f (x) 严格单调增加， f ′′(x) > 0, 则f (x) 为凹
又 ∆x > 0 ，故 0 < dy < ∆y 。或直接划草图更为直观。