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初三圆知识点
初三圆知识点圆是初中数学中非常重要的一个图形，也是中考的重点和热点内容。
下面我们来详细了解一下初三圆的相关知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的标准方程为：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a,b)＄为圆心坐标，＄r$为半径。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：点在圆外：＄d ＞ r$点在圆上：＄d ＝ r$点在圆内：＄d ＜ r$2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：直线与圆相离：＄d ＞ r$，没有公共点。
直线与圆相切：＄d ＝ r$，有一个公共点。
直线与圆相交：＄d ＜ r$，有两个公共点。
3、圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为$d$，两圆的半径分别为$R$和$r$（＄R ＞r$），则有：两圆外离：＄d ＞ R ＋ r$，没有公共点。
两圆外切：＄d ＝ R ＋ r$，有一个公共点。
两圆相交：＄R r ＜ d ＜ R ＋ r$，有两个公共点。
两圆内切：＄d ＝ R r$，有一个公共点。
两圆内含：＄d ＜ R r$，没有公共点。
四、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长公式为$C ＝ 2\pi r$，其中$＼pi$是圆周率，约等于 314，＄r$是圆的半径。
初中圆相关知识点总结
初中圆相关知识点总结一、圆的定义与性质1. 圆的定义：在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的全体组成的图形就是圆。
2. 圆的元素：圆心、半径。
3. 圆的性质：- 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
- 圆上任意一点都与圆心连线构成的线段叫做半径。
- 圆的直径是连接圆上任意两点的线段，且经过圆心，直径是半径的两倍。
- 圆的周长公式：C = 2πr。
- 圆的面积公式：S = πr²。
二、弧、弦和扇形1. 弧的概念：在圆上任意取两点，圆上这两点之间的线段叫做圆的弧。
圆的周长等于圆的周长等于圆的周长等于⚠圆的周长等于圆的周长等于⚠。
2. 弧长公式：L = rθ。
3. 弧度制：弧度制是用圆的半径长作为角的度量单位。
当圆的半径等于1时，所对应的角的弧长就是角的弧度数。
4. 弦的概念：在圆上连接圆上两点的线段叫做圆的弦。
5. 扇形的概念：由圆的两条半径和它们所对应的弧组成的面积叫做扇形，扇形的面积公式为S = (1/2)r²θ。
三、与圆相关的几何问题1. 圆的判定：- 判断一个点是否在圆内：点到圆心的距离小于半径。
- 判断一个点是否在圆上：点到圆心的距离等于半径。
- 判断一个点是否在圆外：点到圆心的距离大于半径。
2. 圆内切四边形：内接四边形的四个顶点都在圆上，与四边形的边刚好相切。
3. 圆的相似：若两个圆之间的半径比相等，则这两个圆是相似的。
4. 圆与直线的位置关系：- 直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点。
- 直线和圆相离：直线和圆没有公共点。
- 直线和圆相交：直线和圆有两个公共点。
四、圆相关的解题方法1. 圆的相关计算：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等的计算。
2. 圆的位置关系题：通过位置关系判断直线、圆、点之间的关系。
3. 圆的判定题：判断点的位置关系，或者通过已知条件判断到底是在圆内、圆上还是圆外。
4. 圆的应用题：包括在实际问题中应用圆相关的知识进行分析和解决问题。
五、圆的相关解题技巧1. 确定圆的相关元素：在解题前，要充分理解题目中涉及到的圆相关元素，包括圆心、半径、直径、弧等。
圆的知识点总结初中
圆的知识点总结初中1. 圆的定义和相关概念圆是由一个平面上到一点的距离等于定长的点的全体组成，这个定长叫做圆的半径，点到圆心的距离就是半径。
圆心是圆上所有点到它的距离相等的点，圆周是圆上的所有点组成的闭合曲线。
2. 圆的性质（1）圆的半径相等（2）圆的直径等于两倍的半径（3）圆周上任意两点和圆心构成的三角形，这个三角形的三条边的关系3. 圆的周长和面积圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积是指圆所围成的部分的面积。
圆的周长和面积的计算公式为：（1）周长：C=2πr（2）面积：S=πr^24. 圆的相关定理（1）圆的同弧等角定理（2）正接线和半径的垂直定理（3）弦心定理（4）切割线定理（5）半径定理（6）圆的切线定理5. 圆环圆环是指由两个同心圆所围成的部分，它的周长和面积的计算方法与圆的计算方法类似，只不过需要分别计算内圆和外圆的周长和面积，然后进行相减。
6. 圆周角和扇形（1）圆周角的概念和计算方法（2）扇形的概念和计算方法7. 圆柱和圆锥圆柱是以圆为底面的立体图形，而圆锥是以圆为底面的锥体。
它们的体积和表面积的计算方法与圆的周长和面积的计算方法有一定的联系，需要根据不同题目的要求来进行计算。
8. 圆心角和弧度制圆心角是指以圆心为顶点的角，它的度数和弧度之间有一定的转换关系。
这一部分的知识对于高中阶段的数学学习有一定的过渡性作用，需要同学们在初中阶段就建立起一定的概念和基础。
除了上述的几个主要知识点之外，初中阶段的圆的学习还涉及到了相关定理的证明、实际问题的应用、综合题型的练习等等内容。
同学们在学习圆的知识时，需要注重理论和实践的结合，通过课堂学习和课外练习相结合来巩固所学的知识，提高数学的运用能力。
总的来说，圆是初中数学中的一个重要内容，它不仅是数学知识的一部分，也是我们生活中实践能力的一部分。
通过学习圆的知识，同学们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，同时还可以在实际生活中运用所学的知识进行问题的解决和计算。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中圆的知识总结
初中圆的知识总结一、圆的基本性质1.定义：平面上所有与一定点（圆心）O的距离等于定长（半径r）的点的集合。
2.圆心：圆上任意两点连线的中垂线都经过同一点，该点即为圆心。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
4.直径：经过圆心且两个端点都在圆上的线段。
二、圆的基本定理1.圆的周长定理：圆的周长C与半径r之间的关系为C = 2πr。
2.圆的面积定理：圆的面积S与半径r之间的关系为S = πr²。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
4.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系：点在圆内、圆上、圆外。
2.直线与圆的位置关系：直线与圆相交、相切、相离。
3.圆与圆的位置关系：内含、内切、相交、外切、外离。
四、圆的解析1.圆的方程：在平面直角坐标系中，圆的标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的性质解析：1.圆的对称性：圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
2.圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
3.圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
五、圆的计算与应用1.圆的周长和面积计算：利用公式C = 2πr和S = πr²进行计算。
2.圆的切线计算：利用切线性质，可以计算切线的长度或角度。
3.圆的几何应用：圆在日常生活和工程中有广泛应用，如车轮、齿轮、轴承等。
以上即为初中圆的知识总结，包括定义、性质、位置关系、解析以及计算与应用。
这些知识为学生进一步学习圆的高级性质和圆的应用提供了基础。
圆 初中 知识点总结
圆初中知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定值（半径）的全部点的集合，这个定值就叫做圆的半径，用r表示。
2. 圆的相关概念（1）圆心：圆周上的任一点到圆心的距离都等于半径。
（2）直径：通过圆心，且两端点在圆周上的线段叫做圆的直径，且直径等于半径的两倍。
用d表示。
（3）圆周：圆的边界。
（4）圆内部：圆周内部的所有点组成的集合。
（5）圆外部：圆周外部的所有点组成的集合。
（6）弧：在圆周上取两点A、B，以这两点为端点的圆周部分叫做圆的弧。
（7）扇形：以圆心为顶点，以圆弧为边界的部分叫做扇形。
3. 圆的性质（1）圆的直径是圆周长的两倍。
（2）圆内接四边形的对角线相等。
（3）相交弦定理：相交弦的两条弦的乘积等于它们各自所包围的弧的乘积。
（4）同弧对应的圆心角相等。
（5）同弦对应的圆心角相等。
（6）同弧对应的弧长相等。
（7）同弦对应的弧长相等。
（8）举行的两个对角互补，每个角是举行的对角的一半。
（9）在圆的外部，离圆心最近的一条线段是切线，这条切线垂直于半径。
4. 圆的相关公式（1）圆的周长C=2πr（2）圆的面积S=πr²（3）弧长公式：若θ是圆的中心角度数，r是半径，则弧长为l=rθ（4）扇形的面积公式：扇形的面积=（θ/360°）πr²（5）圆环的面积=π（R²-r²）其中R是外圆半径，r是内圆半径。
5. 圆相关定理（1）圆的直径等于圆周长的两倍。
（2）若两条弦相等，则它们对应的圆心角相等。
（3）圆内接四边形的对角线相等。
6. 圆的应用（1）圆的运动学问题在机械制造和机械运动中，常用圆的性质解决一些问题。
比如，摆线轮、凸轮、齿轮等的设计和制造。
（2）圆的地理问题利用地理中的纬度和经度等问题，常常用到圆的相关知识。
（3）圆的建筑问题在建筑设计中，常常用到圆的性质，比如拱形结构。
（4）圆的电子学问题在电子学中，相关的电路设计中也常常用到圆的性质。
初中圆形几何知识点总结
初中圆形几何知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个点（圆心）的距离等于一个定长（半径）的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周、圆心角等。
3. 与圆有关的基本量：圆的周长、圆的面积等。
二、圆的周长和面积计算1. 圆的周长：圆的周长就是圆的边界的长度，计算公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
2. 圆的面积：圆的面积就是圆内部的面积，计算公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角与圆弧1. 圆心角：以圆的圆心为顶点的角称为圆心角。
2. 圆弧：圆弧是圆周的一部分。
四、切线、切点与切圆1. 切线：直线与圆相切时称为切线。
2. 切点：切线与圆相交的点称为切点。
3. 切圆：如何确定直线与圆相切呢？只需求圆心到直线的距离，若为半径则直线与圆相切。
五、相交圆与相切圆1. 相交圆：两个圆在平面上的位置关系，既不相离，也不相切。
（两圆无交集）2. 相切圆：两个圆在平面上的位置关系，其相交，且共有一点。
（两圆之间关系相交且只有一个交点）六、扇形与弧1. 扇形：两条半径所夹的区域，称为扇形。
圆心角为180°的扇形称为半圆。
2. 弧：任意两个点间的圆上的一段。
七、圆锥、圆柱与圆环1. 圆锥：以一个圆为底面，从底面的任意点引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆锥。
2. 圆柱：以一个圆为底面，在底面的平行平面上，引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆柱。
3. 圆环：由两个同心圆组成，外圆的半径减去内圆的半径，得到圆环的宽度。
八、解题技巧1. 圆与其它几何图形的问题：在解题中，可通过构造图形，利用已知条件，运用勾股定理、相似三角形等几何知识分析问题。
2. 圆的应用：在现实生活中，圆相关的知识经常用于推广广告、建筑建造等领域。
通过以上圆形几何知识的总结，我们可以有效地应对与圆相关的数学题，也可以更好地理解现实生活中的几何关系。
初中圆知识点总结
初中圆知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心O和半径r确定，圆心是平面内离圆最近的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质
1. 圆心角：圆内的两条弦所对的圆心角相同。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径的长度乘以π（π≈
3.14）。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的切线：与圆相交的直线与圆相切的直线是两种情况。
三、相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr（C表示周长，r表示半径，π≈3.14）。
2. 圆的面积公式：S=πr²（S表示面积，r表示半径，π≈
3.14）。
四、解题技巧
1. 计算圆的周长和面积时，要根据给定的半径或直径使用相应的公式进行计算。
2. 在解题过程中，应灵活运用圆的相关性质，如圆心角的性质、切线与圆的性质等。
3. 在应用题中，需注意将问题中的条件转化成数学表达式，并根据问题的要求求解出所需的答案。
4. 在解题过程中，要注意计算时的单位问题，如需要将结果转换成具体的长度单位或面积单位。
通过以上总结，相信初中阶段的学生能够更好地掌握圆的相关知识，并能够在解题过程中更加灵活地运用圆的性质和相关公式。
希望本文对初中学生学习圆有所帮助，让他们能够更加轻松地应对数学课上的学习和考试。
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《圆》章节知识点复习
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内⇒d r
<⇒点C在圆内；
2、点在圆上⇒d r
=⇒点B在圆上；
3、点在圆外⇒d r
>⇒点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离⇒d r
>⇒无交点；
2、直线与圆相切⇒d r
=⇒有一个交点；
3、直线与圆相交⇒d r
<⇒有两个交点；
A
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD
图4
图5
D
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
B
A
B
A O
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=︒ 180B D ∠+∠=︒ DAE C ∠=∠
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =
PO 平分BPA ∠
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ⋅=⋅
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2CE AE BE =⋅
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2
PA PC PB =⋅
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的
的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：12Rt O O C ∆
中，221AB CO ==
D
B
A。