苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》课件 (共12张PPT)
2
归纳总结:
(1)明确分式混合运算的顺序。
zxxkw zxxkw
(2)会求分式的值。
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b) 2 (a b c)(a b c) a ( a b) ( a b)
a bc ab
10 5 ( 4) 3 10 5 5
当a=10、b=5、c=-4时，
先乘方，再乘除，后加减.
如有括号，则先进行括号内的运算．
例
2
计算：
1
a－ ÷ 2 － a
a 2－4 ． 2 a ＋a
例
3
计算:
x2 2 1 2 x x
学科网
练习：
1 1 1 2 1 a 1 a
课堂练习：
x 1 1．化简 x ，其结果为（ y x
A.1 B.xy
）
x y
y C. x
D.
1－a 2 2．化简 － ，其结果为（ a－1
A. C.
）
a＋1
B. D.
a－1
－a－1
1－a
巩固练习
• 1.计算:(1)
3a ab2 6b 3 2 2 b a b a
(2)
2.化简,求值:
1 x2 x 1 1 x ，其中 x 2 . 2 1 x x 2x 1
原式=
随堂练习
化简:
a 25 a 1 a 2a 1 2 a 10a 25 a 5 a 5
2 2 2
并选取一个你喜欢的a值代入求值
10.4 分式的乘除（2）
活动二 问题：分数的混合运算顺序是什么？怎样进
行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算？
学 科网
zxxkw
【分式的混合运算的顺序】
2．试一试：计算
n p q ； m q p
x－y x－y 2 ( xy－x )． y x
例1 求值：
a 2＋ab－ac (a－b)2－c 2 a 2－(b－c ) 2 2 2 2 2 2 a －ab 2ab＋a ＋b a －b
其中
a＝10、
b＝5 、
c＝－4.
解:
a 2 ab ac (a b)2 c 2 a 2 (b c)2 2 2 2 2 2 a ab 2ab a b a b
初中数学
八年级(下册)
学.科.网
10.4 分式的加减乘除计算的：
小明：
1 a b a 1 a b
1 1 1 a a b a 2 b b b b
小丽：
谁的算法正确？请说明理由。
活动一
1．问题：怎样进行分式的乘、除混合运算？ 分式的乘、除混合运算，要按从左到 右的顺序进行.
合集下载
八年级数学下册10分式10.4分式的乘除2苏科版_27
2、计算： 1 a 1 a 2 1 a a2 2a
三、 展示交流：
1、 ( 2x x2
x )
x2
x x2 4
2、化简 x
x1 . ，其结果为（
）
yx
A. 1 B.xy C.
y
D.
x
x
y
3、化简 1 a 2 ，其结果为（
）
a1
A． a 1 B. a 1 C . 1 y
4、 化简求值 ：
b
航
合 一、 新知探究：
1
1、在计算 a÷ b? 时，小明和小丽是这样计算的：
b
小明： a÷b? 1 ＝ a ÷１ ＝ a
作
b
小丽： a÷b? 1 b
＝
a
?
1 b
?
1 b
=
a
2
b
谁的算法正确？请说明理由。
探
2、你会计算 n
pq . 吗？
m qp
3、怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运 究 算呢？和同学交流一下。
x2 (
x2
4x
x2
) 4
1 , 其中 x2 4
x
3 ”。小玲做题时把“ x
3 ”错抄成“ x 3 ”，但她的
计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
学习反思：
3
x
y
x
y
x2
y2
其中 x 5, y 2 。
四、 提炼总结：
通过本节课的学习， 你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意 些什么？
2
1、计算
(1)
1 1 a (2)
（ 1+
）÷
，
八年级数学下册10.4分式的乘除分式的乘除技巧多素材苏科版
分式的乘除技巧多正确进行分式的乘除运算，除要掌握相关运算法则外，还应根据算式的特征，适当地运用一些方法技巧。
一、分子、分母都是单项式当分式的分子、分母都是单项式时，可按法则将分式的分子、分母分别直接相乘(除法先转化为乘法)后，再约分。
例1 计算：)2()43(82332y x y x y x -÷-⋅. 解析：把除法转化为乘法，分子、分母分别直接相乘后,再约分，但要注意符号。
原式=y x y x y x 23322438⋅⋅=4233448y x y x =y x y y x x y x 1241243232=⋅⋅。
二、分子或分母是多项式当分式的分子或分母是多项式时，一般先把多项式分解因式，再将分式的分子、分母分别相乘（除法先转化为乘法）,然后约分化简.例2 计算：222224434abb ab a ab b a +-÷-. 解析:除法转化为乘法,并将分子、分母中的多项式分解因式，然后相乘、约分.原式=22)2(3)2)(2(b a ab ab b a b a -⋅-+=22)2(3)2)(2(b a ab ab b a b a -⋅-+=)2(3)2(b a b a b -+. 三、不同分式的分子、分母可以约分在进行分式的乘除运算时，不一定先把分式的分子、分母乘到一块后再约分，当分式的分子、分母都写成积的形式后，可以先“跨”分式约分,再相乘，这样比较简便。
例3 计算：y x xy yxy x y x x y xy x y x -÷+-+⋅++-22232222。
解析：原式=xy y x y x y x x y x y x -⋅-+⋅+-222)()()(=)(111y x y x y x y x +=⋅⋅+。
四、除式是整式当除式是整式时,应把整式看作分母是1的“分式”，求其倒数后，再相乘。
例4 计算:x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622. 解析:把(x+3)看作13+x ，则除以（x+3）就是乘以31+x . 原式=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 。
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.4分式的乘除》教学PPT
（1） a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解, 最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
a2
(b a2
c)2 b2
,
例2:计算:
1
a
a
2
a2 a2
4 a
.
反思让我们进步的更快！
分式的混合运算与分数混合运算类似， 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:
先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内运算。
巩固与练习
P111 T1、2、3、4.
当堂检测：
1．化简 x x 1 ，其结果为（
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘。
b d b c bc a c a d ad
例题1计算：
（1） ab2 4c 6c2 3a2b2
（2）
ab
2
4c
解： （1） ab2 4c 6c2 3a2b2
ab2 4c 6c2 3a2b2
典型例题
• 例1:先化简,再求值:
a2 ab ac (a b)2 c2 a2 (b c)2
,
a2 ab 2ab a2 b2 a2 b2
其中，a=10，b=5，c=-4.
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解, 最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
a2
(b a2
c)2 b2
,
例2:计算:
1
a
a
2
a2 a2
4 a
.
反思让我们进步的更快！
分式的混合运算与分数混合运算类似， 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:
先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内运算。
巩固与练习
P111 T1、2、3、4.
当堂检测：
1．化简 x x 1 ，其结果为（
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘。
b d b c bc a c a d ad
例题1计算：
（1） ab2 4c 6c2 3a2b2
（2）
ab
2
4c
解： （1） ab2 4c 6c2 3a2b2
ab2 4c 6c2 3a2b2
典型例题
• 例1:先化简,再求值:
a2 ab ac (a b)2 c2 a2 (b c)2
,
a2 ab 2ab a2 b2 a2 b2
其中，a=10，b=5，c=-4.
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
《分式的乘除法》分式PPT课件 图文
例2、计算： a2 4a 4 a 1
a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
(1) a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a -1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
1
1 例2、计算：
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
x3. x2
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中 的多项式是否可以分解因式， 怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则 得到积的分式？
观察 (1)
3
15
3 15
45
9
5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
4 3
x y
y 2x
3
;
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
例1 计算
分果分 式要式 或化运 整成算 式最的
简结
7b 8a 3
(1)
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
苏科八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)
3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(1)》公开课课件
3x
xy xy
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 1:00:59 AM
（ 2） １ 1 49 m 2 m 27m
（ 3） m 21 6m24m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因 式分解,最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
巩固练习: 计算
（1） 3 a 3b • 25a2b3 10ab a2 b2
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1） x•6b3xb 2b x2 x2b
x 6b 3 •
2b x2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 • 3a 2x 3a a 3a2
例2: 计算
（ 1） a24 a4•a1 a22a1 a24
复习回顾
1.根计据算分：（数1）的2乘除法4的法（2则2）计42算4：2525 3 5 353 5 3 4 34
a•d bc
ad
ad
b c bc
bd ac
bc
bc
a d ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母.
苏科版八年级数学下_10.4分式的乘除
时先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方.
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.4分式的乘除》优质课件
课外作业： 习题10.4第2(1)、3（1）、4（2）题．
问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成
下面的式子吗？
bd
bd
ac
ac
问题4：再举几个这样的例子试一试．与 同伴交流你的想法.
问题5：请你“类比”分数的乘除法则， 用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流 得出结论）．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积 做积的分子，分母的积做积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
4c 3a 2b 2
；
（2）（ ab）2． 4c
例2 计算：（1） ay2 1 ； 6x2 3x2
a 2－6a＋9 （2） 1＋4a＋4a2
12－4a 2a＋1
．
课堂练习
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？
（1）
x 2b
6b x2
＝
3 xb x2b
；
（2） 4x a ＝2． 3a 2x 3
二、课本P110练习1、2．
回顾与思考
1．分式的乘除法法则内容是什么？ 2．进行分式的乘除法时要注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？
课外作业： 习题10.4第1题．
10.4 分式的乘除（2）
情境导入：
怎样计算：a b 1 b
小明: a b 1 ＝ a÷1＝a b
小丽:
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、 除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内的运算.
例3 求值：
a 2＋ab－ac a 2－ab
(a－b) 2－c 2 2ab＋a 2＋b 2
苏科版八年级数学下册课件-分式的乘除PPT
▪ 在夏季你可以挑选西瓜了吗? ▪ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合
算?
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 数件 学下载 册优 课秀 件-公分开式课的课乘件除苏P科PT 版八年 级数学 下册 课件-10.4 分式的乘除
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(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积V1
4 3Rd3整个西瓜的体积V 4 R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解：西瓜瓤与整西瓜的体积比是
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西
瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由 V1 V
1
d R
3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的值越小， 1
d R
的值越大，
1
d R
3
也越大，
则 V1 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体 积V也越大.
因此,买大西瓜更合算.
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y2 x 1x 1 y x 1
y x 1
xy y.
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再做一做：
(1)
2a a2
a2
1
2a
算?
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(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积V1
4 3Rd3整个西瓜的体积V 4 R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解：西瓜瓤与整西瓜的体积比是
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西
瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由 V1 V
1
d R
3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的值越小， 1
d R
的值越大，
1
d R
3
也越大，
则 V1 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体 积V也越大.
因此,买大西瓜更合算.
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y2 x 1x 1 y x 1
y x 1
xy y.
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再做一做：
(1)
2a a2
a2
1
2a