湖北省十堰市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2；其中正确的个数有（ ）
D . ①③⑤
二、 填空题 (共10题；共11分)
11. （1分） (2015七下·萧山期中) 红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为________ m．
12. （1分） (2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．
13. （1分） (2015八上·丰都期末) 分解因式：4x2﹣1=________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知下列命题：
①若a2≠b2 ， 则a≠b；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A . ②③④
B . ①②④
C . ③④⑤
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分） 在代数式① ；② ； ③ ；④ 中，属于分式的有 （ ）
A . ①②
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
5. （2分） (2019八下·邛崃期中) 下列各式从左到右的变形正确是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八下·博乐月考) 若最简二次根式 与 的被开方数相同,则a的值为（ ）
（1） 求 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2） 由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， 工程公司建设其中一部分用了 天完成， 工程公司建设另一部分用了 天完成，其中 ， 均为正整数，且 ， ，求 、 两个. 1
D . -1
7. （2分） (2017·雅安模拟) 下列运算正确的是（ ）
A . （a﹣3）2=a2﹣9
B . a2•a4=a8
C . =±3
D . =﹣2
8. （2分） (2015八下·扬州期中) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
（2） .在 轴上画出点 ,使点 到 的距离之和最小.
25. （5分） (2019八上·下陆期末) 为了出行方便，现在很多家庭都购买了小汽车.又由于能源紧张和环境保护，石油的市场价格常常波动.为了在价格的波动中尽可能减少损失，常常有两种加油方案.
方案一：每次加50元的油.方案二：每次加50升的油.
请同学们以2次加油为例（第一次油价为a元/升，第二次油价为b元/升，a＞0，b＞0且a≠b），计算这两种方案中，哪种加油方案更实惠便宜（平均单价小的便宜）？
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017七下·平南期末) 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八上·港南期中) 关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
26. （5分） 若x、y为实数，且|x+2|+ =0，则求（x+y）2016的值．
27. （10分） (2018·德阳) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A,B两个工程公司承担建设，己知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天, 工程公司单独施工45天后， 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 天后完成了此项工程.
21. （10分） (2016八上·肇源月考)
22. （5分） (2017九下·沂源开学考) 解方程： ﹣ =1．
23. （5分） (2019·黄石模拟) 先化简，再求代数式 的值，其中 .
24. （10分） (2020八上·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系 中， .
（1） .在图中作出△ 关于 轴的对称图形△ ；
14. （1分） 计算 ﹣2 的结果是________ ．
15. （2分） (2019八上·荣昌期中) 如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为________
16. （1分） (2016九上·盐城开学考) 如果m是自然数，且分式 的值是整数，则m的最大值是________．
17. （1分） 若分式 的值为0，则x=________ ；分式 = 成立的条件是________ ．
18. （1分） (2011·宜宾) 如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是________（写出正确结论的序号）．
A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
9. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在 中， ， ，斜边 的两个端点分别在相互垂直的射线 、 上滑动，下列结论：①若 、 两点关于 对称，则 ；② 、 两点距离的最大值为 ；③若 平分 ，则 ；④ 四边形 的面积为 ．其中正确结论的个数是（ ）
19. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE ， 设直线CE与BD交于点F ， 若AD＝2DE ， 则BF的长为________．
20. （1分） 观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有________ 个
三、 解答题 (共8题；共65分)
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·奉化期末) 下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·陕西模拟) 不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列说法错误的是（）A . 点O在直线l上B . 点B在直线l外C . 两点确定一条直线D . 直线A与直线B相交于点O4. （1分）直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分）下列判断：①平行四边形的对边平行且相等；②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形。
其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-3，5）B . （5，3）C . （-3，-5）D . （3，5）7. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°8. （1分）如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（）A . 4k—5B . 1C . 13D . 19—4k9. （1分） (2019八上·萧山期中) 如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（）A . 三边长都是有理数B . 是等腰三角形C . 是直角三角形D . 面积为6.510. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1 ，l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A . （21009 ， 21010）B . （﹣21009 ， 21010）C . （21009 ，﹣21010）D . （﹣21009 ，﹣21010）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·江苏模拟) 若代数式有意义，则满足的条件是________．12. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则 ________.13. （1分） (2016八上·灵石期中) 一次函数y=kx+3的图象经过点P（﹣1，2），则k=________．14. （1分） (2018八上·南山期末) 若点A(a-1，a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为________．15. （1分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________16. （1分） (2020九上·浙江期末) 如图，正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则=________·17. （1分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）18. （1分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.三、解答 (共6题；共12分)19. （1分） (2017八上·南海期末) 计算：（ +2 ）× ﹣6 ．20. （1分）(2017·黔东南) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （3分） (2016九上·云梦期中) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．22. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D.（1）求△AOB的面积；（2）求证：点D为AC的中点；（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论.23. （3分）(2016·姜堰模拟) 在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．24. （2分） (2017八下·金牛期中) 直线y=﹣ x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．（1）求线段AC所对应的函数表达式；（2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM 的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S= S△ABC，（注：S△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答 (共6题；共12分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。
湖北省宜昌市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷D卷
湖北省宜昌市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·镇海期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·衢州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018八上·慈利期中) 小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x 的取值范围是（）A . 0＜x＜10B . 0＜x＜5C . 5≤x≤10D . 5＜x＜104. （3分） (2019九上·弥勒期末) 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A . 41B . 4.1C . 0. 41D . 4.15. （3分）八边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 1080°D . 1440°6. （3分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A . DE是△BDC的中线B . BD是△ABC的中线C . AD=DC，BE= EC，D . 图中∠C的对边是 DE7. （3分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . -5C . -7或1D . 7或-18. （3分）(2018·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC 的值为（）A . 2+B . 2C . 3+D . 39. （3分） (2016八上·临海期末) 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（）A . 1﹣xn+1B . 1+xn+1C . 1﹣xnD . 1+xn10. （3分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是（）A . 8B . 10C . 12D . 13二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八上·安顺期末) 当x________时，分式有意义.12. （3分） (2018八上·信阳月考) 已知点P（3，1﹣b）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab 的值为________.13. （3分） (2019七下·大连期中) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=________°.14. （3分） (2012·盘锦) 分式方程的解是x=________．15. （3分）(2018·亭湖模拟) 分式方程的解为x=________．16. （3分）(2019·上海模拟) 在△ABC中，AB = AC = 5，tanB = . 若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C ，那么线段OA的长等于________.三、解答题（共8小题，共52分） (共8题；共52分)17. （6分）计算：（1）（π﹣3）0+2sin45°﹣（）﹣1（2）先化简（﹣）÷ ，然后找一个你喜欢的x的值代入求值．18. （5分） (2017八下·兴化期中) 计算：（1）；（2）．19. （6分）(2017·陕西模拟) 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20. （5.0分） (2020八上·张掖期末) 如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.（1）①将△ABC向右平移4个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；②作出△A B C 关于x轴的对称图形△A B C ，并直接写出点A 的坐标；（2）请由图形直接判断以点C 、C 、B 、B ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.21. （6分） (2018·苏州模拟) 某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？22. （6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）23. （8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24. （10.0分） (2019九下·衡水期中) 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.（1）如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；（2）当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题，共52分） (共8题；共52分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一种细胞膜的厚度大约是0.0000000081米，该数字可用科学记数法表示为()A. 8.1×109B. 0.81×10−8C. 8.1×10−9D. 8.1×10−83.点A(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,−3)4.下列多项式：①x2+4y2；②x2−4y2;③−x2+1;④−x2−y2.其中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√526.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=DED. ∠ACB=∠DFE7.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a−b)=a2−ab8.若关于x的方程axx−2=4x−2+1无解，则a的值为()A. 1B. 2C. 1或2D. 0或29.把m√−1m根号外的因式移入根号内得()A. √mB. √−mC. −√mD. −√−m10.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m________时，√4−2m是二次根式．12.若x2+mx+4是完全平方式，则m=______．13.当x=时，分式x2−4x−2的值为零．14.计算：xx2−9y2+3yx2−9y2=______．15.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．16.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）)−2+|√3−2|−4(2−√3)(2+√3)．17.计算：(1218.(1)求x的值：9x2−16=03+√16(2)计算：√(−2)2−√8四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.因式分解：(1)a2x2−a2y2(2)3a2−6a+320.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．21.你能找出规律吗？(1)计算：√4×√9=___，√4×9=____，√16×√25=___，√16×25=___．(2)由(1)的结果猜想：√a·√b_________(a≥0,b≥0)．(3)请按照找到的规律计算：①√5×√20；②√123×√935．(4)已知a=√2，b=√10，则√40=_______(用含a，b的式子表示)．22.先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=√2+223.深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．24.据图回答问题(1)如图1，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD=AD+BC；②E是AB的中点；(2)如图2，(1)中的条件“∠A=∠B=90°”改为“条件AD//BC”，其他条件不变，(1)中的结论是否都依然成立？请说明理由．25.【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′(如图2)，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是______三角形；∠ADB的度数为______．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC(如图1)时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2.请直接写出线段BE的长为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形，根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形逐项分析即可．解：A.是轴对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D正确；故选D．2.答案：C解析：解：0.0000000081=8.1×10−9．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，根据关于y轴对称的两点的性质得出是解题关键．根据关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可求出．解：点A(−2,−3)关于y轴成轴对称的点的坐标是(2,−3).故选D.4.答案：B解析：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.直接根据平方差公式判断即可．解：①x2+4y2，无法因式分解；②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以因式分解；③−x2+1=(1−x)(x+1)，能用平方差公式分解因式；④−x2−y2，不能用平方差公式分解因式．∴正确的有②③，共2个．故选B．5.答案：C解析：本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并时，只要把同类二次根式的系数相加减即可．解：A．√2、√3不是同类二次根式，因此不能合并，故A错误．B.2、√2不是同类二次根式，因此不能合并，故B错误．C.3√2、√2是同类二次根式，因此能合并，故C正确．D.√12−√10分母与被开方数不能直接约分，故D错误．2故选C．6.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．运用全等三角形的判定可求解．解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，当∠A=∠D时，且BC=EF，∠B=∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB=DE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠ACB=∠DFE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，正方形ABCD被两条线段分成四部分：2个边长分别为a，b的正方形，2个长、宽分别为a，b的矩形，根据大正方形面积等于2个小正方形的面积加上2个矩形的面积进行求解即可．解：∵正方形ABCD的边长为a+b，∴正方形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=(a+b)2；∵正方形ABCD的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长、宽分别为a，b的矩形的面积，∴正方形ABCD的面积为a2+2ab+b2．∴(a+b)2=a2+2ab+b2．故选A．8.答案：C解析：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此可得解．解：方程去分母得：ax=4+x−2，得：(a−1)x=2，∴当a−1=0，即a=1时，整式方程无解，则原分式方程无解；当a≠1时，x=2a−1x=2时分母为0，方程无解，=2，即2a−1∴a=2时方程无解．综上，当a=1或2时，原方程无解．故选C．9.答案：D解析：本题考查了二次根式的乘除，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0.根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.成立，解：∵m√−1m>0，即m<0，∴−1m原式=−√(−m)2(−1)=−√−m．m故选D．10.答案：D解析：解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EA=EB，FC=FA，∴∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，∴∠FAC+∠EAB=68°，∴∠EAF=44°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.答案：≤2解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意可得：4−2m≥0即可解答．解：由题意可得：4−2m≥0，解得：m≤2．故答案为≤2．12.答案：±4解析：解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13.答案：−2解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，进而得出答案．解：由题意，得x2−4=0且x−2≠0，解得x=−2．故答案为−2．14.答案：1x−3y解析：解：原式=x+3yx2−9y2=x+3y(x+3y)(x−3y)=1x−3y，故答案为：1x−3y．根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．15.答案：45°解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC(AAS)，∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为45°16.答案：5解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，由AD，CE为等边三角形ABC的高，得CE=AD=5，即可求得BF+EF的最小值．解：连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD，CE为等边三角形ABC的高，∴CE=AD=5，即BF+EF的最小值为5．故答案为：5．17.答案：解：原式=4+2−√3−4(4−3)=4+2−√3−4=2−√3．解析：本题主要考查二次根式的混合运算，准确运算负整数指数幂、绝对值的性质，平方差公式是解题的关键．先根据负整数指数幂的性质算出(12)−1，再根据绝对值的性质去掉绝对值，再利用平方差公式计算(2−√3)(2+√3)，再进行化简，就可得出答案．18.答案：解：(1)9x2=16，x2=169，解得：x=±43；(2)原式=2−2+4，=4．解析：(1)这是一道考查开平方法解一元二次方程的题目，解题关键在于注意x的值有2个；(2)这是一道考查实数的计算的题目，解题关键在于根据算术平方根与立方根的定义，将原式进行化简，即可求出答案．19.答案：解：(1)原式=a2(x2−y2)=a2(x+y)(x−y)；(2)原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．21.答案：解：(1)6；6；20；20；(2)√ab；(3)①原式=√5×20=√100=10；②原式=√123×935=√53×485=√16=4；(4)a2b．解析：本题考查算术平方根的性质和应用，探究数字变化规律问题．(1)首先求出每个算式的值，然后总结出规律即可；(2)根据(1)中总结的规律√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)计算即可；(3)按照找到的规律计算；(4)将√40变形为√2×√2×√10，再把已知代入即可得．解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=√36=6;√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20.故答案为6；6；20；20；(2)√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)．故答案为√ab；(3)①原式=√5×20=√100=10；②原式=√123×935=√53×485=√16=4；(4)∵a=√2，b=√10，∴√40=√4×10=√2×2×10 =a2b，故答案为a2b．22.答案：解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx+1，=x(x+1)(x−1)×x+1x，=1x−1，当x=√2+2时，原式=√2+1=√2−1．解析：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键.根据分式的运算法则进行计算，然后把x=√2+2代入求值即可．23.答案：解：设动车的平均速度为xkm/ℎ，高铁的平均速度为3xkm/ℎ，由题意得，360x −3603x=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/ℎ．解析：设动车的平均速度为xkm/ℎ，高铁的平均速度为3xkm/ℎ，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：(1)证明：如图，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A=∠B=90°，∴EF=AE=BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，{EA=EFED=ED,∴Rt△AED≌Rt△FED(HL)，∴AD=FD，同理可得：BC=CF，∴CD=DF+CF=AD+BC．(2)解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF=DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，{DA=DF∠ADE=∠FDE ED=ED，∴△EAD≌△EFD(SAS)，∴EA=EF，∠DAE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠EFC，又∵∠BCE =∠FCE ，EC =EC ，∴△EBC≌△EFC(AAS)，∴BC =FC ，∴CD =DF +FC =AD +BC ．解析：本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)过点E 作EF ⊥CD 于点F.利用角平分线的性质定理可得AE =EB.利用全等三角形的性质证明AD =DF ，CB =CF 即可．(2)结论仍然成立．在CD 上截取DF =DA ，连接EF ，利用全等三角形的性质证明即可． 25.答案：等边 30° 7+√3或7−√3解析：解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =45°，∵∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =15°，在△ABD 和△ABD′中，{AB =AB∠ABD =∠ABD′BD =BD′∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=15°，∠ADB =∠AD′B ，∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =60°，∵BD =BD′，BD =BC ，∴BD′=BC ，∴△D′BC 是等边三角形，②∵△D′BC 是等边三角形，∴D′B =D′C ，∠BD′C =60°，在△AD′B 和△AD′C 中，{AD =AD′D′B =D′C AB =AC∴△AD′B≌△AD′C ，∴∠AD′B =∠AD′C ，∴∠AD′B =12∠BD′C =30°， ∴∠ADB =30°．【问题解决】解：∵∠DBC <∠ABC ，∴60°<α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC =α，∴∠ABC =12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =90°−12α−β，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=90°−12α−β，BD =BD′，∠ADB =∠AD′B ∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =90°−12α−β+90°−12α=180°−(α+β)， ∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由(1)②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展应用】第①情况：当60°<α<120°时，如图3−1，由(2)知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=√3，∵△BCD′是等边三角形，∴BD′=BC=7，∴BD=BD′=7，∴BE=BD−DE=7−√3；第②情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−12α)，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β−(90°−12α)，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−12α−[β−(90°−12α)]=180°−(α+β)，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，∴DE=√3，∴BE=BD+DE=7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B=∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)．【拓展应用】第①种情况：当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′.证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
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湖北省十堰市八年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11 【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,可得选项A 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C 因为5+6＞10，能组成三角形； 选项D 因为5+6=11，不能组成三角形，故选C. 点睛：解决本题的关键是熟知三角形的三边关系. 【题文】下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A. 角B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项A 、B 、C 都是轴对称图形，选项D 不一定是轴对称图形，故选D. 点睛：本题考查了轴对称图形，较为简单，掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键. 【题文】下列语句正确的是（ ）A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】B【解析】选项A ，三角形的三条高不一定在三角形内部，选项A 错误；选项B ，三角形的三条中线交于一点，正确；选项C ， 三角形具有稳定性，选项C 错误；选项D ， 三角形的角平分线在在三角形的内部，选项D 错误，故选B.【题文】如图，AD 和BC 相交于O 点，OA=OC ，用“SAS”证明△AOB≌△COD 还需（ ）A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD 【答案】B评卷人得分【解析】分析：选项A，添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；选项B，根据条件OB=OD，∠AOB=∠DOC 和OA=OC，能根据SAS证两三角形全等；选项C，根据条件∠A=∠C，，OA=OC，∠AOB=∠DOC，根据ASA 能证两三角形全等；选项D，添加条件∠AOB=∠COD不能证两三角形全等，故选B．点睛：本题考查了对全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，熟知这些评定方法是解决问题的关键.【题文】下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，不是同类项，不能够合并，错误；选项B，，选项错误；选项C，，正确；选项D，，选项错误，故选C.【题文】若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.【题文】下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；选项B，，故选项错误；选项C，属于因式分解的形式，正确；选项D，，故选项错误；故选C．点睛：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形．【题文】如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A. EF＞BE+CFB. EF=BE+CFC. EF＜BE+CFD. 不能确定【答案】B【解析】由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC，再由 EF∥BC，可得∠EDB=∠DBC，即可得∠EBD=∠EDB，所以ED=BE；同理可得，DF=FC，所以EF=ED+DF=BE+FC，故选B．点睛：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出ED=BE 和DF=FC．【题文】若，则的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正确；根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF，①正确，②错误；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt△ADE≌Rt△ADF是解决问题的关键.【题文】中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为______________米．【答案】1.5×10-6【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.0000015=1.5×10﹣6．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=__________．【答案】95°【解析】已知AD平分∠CAB，∠BAC=40°，可得∠DAB=∠BAC=20°，再由∠B=75°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B =20°+75°=95°．点睛：本题考查了角平分线定义的应用及三角形外角的性质，属于基础题．【题文】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．【答案】19cm【解析】由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.点睛：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.【题文】若，，则代数式的值是______________．【答案】－1【解析】=，把，代入得，原式=－1.点睛：本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键.【题文】将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．【题文】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF 和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式的运算法则计算后合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.【题文】因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提公因式a后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式后再利用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【题文】解分式方程：.【答案】【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2（x+3），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当时，∴是原方程的解点睛：注意解分式方程一定要验根.【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】，3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=当时，原式点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【题文】如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：BE=FC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用ASA证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再由BF-EF=CE-EF，即可得BE=CF.试题解析：在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE(ASA)∴BF=CE∴BF-EF=CE-EF，∴BE=CF点睛：全等三角形的判定和性质是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)， B(3，1)，C(－2，－1).（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用△ABC所在矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标的特征直接写出点A1，B1，C1的坐标即可.试题解析：（1）点睛：本题考查了轴对称变换，根据题意正确找到点的坐标是解题的关键.【题文】某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？【答案】125【解析】试题分析：设施工队原计划每天铺设管道x米，根据本题的等量关系“原计划用时=实际用时+2”，列出方程，解方程即可．试题解析：设施工队原计划每天铺设管道x米根据题意列方程得：解这个方程得：经检验：是原方程的解且符合题意答：施工队原计划每天铺设管道125米点睛：本题考查了分式方程的应用，正确审题，找对等量关系列方程是解决问题的关键.【题文】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.（1）求证：BD=CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△APQ是等边三角形【解析】试题分析：（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE ，∠BAC =∠DAE=60°.再证得∠BAD =∠CAE，根据SAS定理即可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得BD=CE；（2）△APQ是等边三角形，根据已知易证△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质可得AP=AQ ，∠BAP=∠CAQ ，再由∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP可得∠PAQ=∠BAC=60°，即可判定△APQ是等边三角形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，∴∠PAQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形点睛：此题主要考查学生了等边三角形的性质及判定，全等三角形的判定与性质，稍微有点难度，属于中档题．【题文】已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.【答案】（1）C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2【解析】试题分析：（1）过C作CM⊥y轴于M，根据已知条件易证△BCM≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM=BO=1，BM=AO=4，所以OM=3，即可得C(-1,-3)；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，根据全等三角形的性质可得CM=BO， BM=OA=4；在判定△BCM≌△ABO (AAS) ,即可得BE=EM，从而求得BE的长.试题解析：（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵∴△BCM≌△ABO (AAS) ,∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，理由如下：过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD, ∠DBO=90°,∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中，∵∴△DBE≌△CME(AAS)∴BE=EM∴BE=点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，题目的综合性比较强，难度中等．。
湖北省十堰市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖北省十堰市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．4，4，9B ．2，6，8C ．3，4，5D ．1，2，3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 5＝a 5B ．（﹣a 3）2 ＝a 6C ．a 8÷a 2 ＝a 4D ．a 3 +a 3 ＝a 6 3．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2296131x x x -+=-B ．()24141x x x x -+=-+C ．()2333m m n m mn -=-D ．()32x y x y y +=++4．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍 5．如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC≌≌AEB ，需添加的条件不能是（ ）A ．≌B ＝≌CB ．AD ＝AEC ．DC ＝BED ．≌ADC ＝≌AEB6．如图，在≌ABC 中，≌C ＝70º，沿图中虚线截去≌C ，则≌1＋≌2＝（）A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º 7．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋 8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x - B ．360480=140x x - C ．360480+=140x xD ．360480140=x x - 9．如图，在ABC ∆中，906810BAC AB AC BC AD ∠=︒===，，，，是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法≌ABE ∆的面积BCE =∆的面积；≌AFG AGF ∠=∠；≌2FAG ACF ∠=∠；≌=2.4AD 正确的是（ ）A ．≌≌≌≌B ．≌≌≌C ．≌≌≌D ．≌≌10．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，分别以AB 、AC 为腰向外作等腰直角三角形ABD 和ACE ，连结DE ，CA 的延长线交DE 于点F ，则与线段AF 相等的是( )A ．2AC 3B ．2AB 5C ．1BC 2D ．1AB 2二、填空题11．若一个n 边形的内角和与外角和为720°，则n =________.12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．13．如图，在22⨯的方格纸中，12∠+∠等于_____．14．分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____． 15．如图，把≌ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若≌A ＝60°，≌1＝96°，则≌2的度数为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =3a ，BC =4a ，若点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，≌BCF =30°，则EF +12CF 的最小值是_____．三、解答题17．如图，已知DO ＝BO ，≌A ＝≌C ，求证：AO ＝CO ．18．先化简，再求值．21(1)11aa a +÷--，其中a ＝﹣519．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图≌，若≌1＝4≌2，请计算出≌CAE 的度数；（2）如图≌，若≌ACE ＝2≌BCD ，请求出≌ACD 的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，≌ABC 的顶点A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）均在正方形网格的格点上．(1)画出≌ABC关于y轴对称的图形≌A1B1C1；(2)若点C2（a，b）与点C关于x轴对称，求a﹣b的值．21．阅读理解题：已知二次三项式x2﹣4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x＋n，依题意得x2﹣4x＋m＝（x＋3）（x＋n）．即x2﹣4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n，比较系数得：343nm n+=-⎧⎨=⎩，解得217mn=-⎧⎨=-⎩．≌另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21仿照上述方法解答下列问题：(1)已知二次三项式2x2＋3x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式及k的值；(2)已知2x2﹣13x＋p有一个因式x﹣4，则p＝．22．如图，≌B=≌C=90°，E是BC的中点，DE平分≌ADC，求证：(1) AB+CD=AD；(2)AE≌DE．23．某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.25倍；(1)求A，B两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？24．如图，等边≌ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且30ABM∠<︒，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD、CD的延长线分别交射线BM于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若ABM∠=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA≌BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E．(1)填空：点B的坐标是；(2)如图2，连接DE，过点C作CH≌CA于C，交x轴于点H，求证：≌ADB＝≌CDE；(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM≌PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连PO，过P作≌OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点．参考答案：1．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；故选C.【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.2．B【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、和并同类项法则分别判断得出即可．【详解】解：a•a5＝a6，故选项A不合题意；（﹣a3）2 ＝a6，正确，故选项B符合题意；a8÷a2 ＝a6，故选项C不合题意；a3 +a3 ＝2a3，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和并同类项，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．A【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．B【解析】【分析】依题意，分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，得233323x x y ⨯⨯-⨯＝()32332x x y ⨯-＝232x x y-， 可见新分式与原分式相等．故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．5．C【解析】【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB=AC ，≌A=≌A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE 即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．A、当≌B=≌C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；D、当≌ADC=≌AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；故选C．6．B【解析】【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出≌A+≌B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】≌≌ABC中，≌C=70°，≌≌A+≌B=180°-≌C =110°，≌≌1+≌2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出≌A+≌B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！7．B【解析】【分析】利用轴对称画图可得答案．【详解】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．8．A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：360480=；x x140故选A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．B【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断≌；根据三角形内角和定理求出≌ABC=≌CAD，根据三角形的外角性质即可推出≌；根据三角形内角和定理求出≌FAG=≌ACD，根据角平分线定义即可判断≌；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断≌．【详解】解：≌BE是中线，≌AE=CE，≌≌ABE的面积=≌BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故≌正确；≌CF是角平分线，≌≌ACF=≌BCF，≌AD为高，≌≌ADC=90°，≌≌BAC=90°，≌≌ABC+≌ACB=90°，≌ACB+≌CAD=90°，≌≌ABC=≌CAD ，≌≌AFG=≌ABC+≌BCF ，≌AGF=≌CAD+≌ACF ，≌≌AFG=≌AGF ，故≌正确；≌AD 为高，≌≌ADB=90°，≌≌BAC=90°，≌≌ABC+≌ACB=90°，≌ABC+≌BAD=90°，≌≌ACB=≌BAD ，≌CF 是≌ACB 的平分线，≌≌ACB=2≌ACF ，≌≌BAD=2≌ACF ，即≌FAG=2≌ACF ，故≌正确；≌≌BAC=90°，AD 是高，≌S △ABC =12AB•AC=12AD•BC ， ≌AB=6，AC=8，BC=10， ≌AD=6810⨯=4.8，故≌错误， 故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．10．C【解析】【分析】如图，作DH CF ⊥交CF 的延长线于H ，连接.EH 想办法证明BCA ≌()AHD AAS ，四边形ADHE 是平行四边形，即可解决问题．【详解】解：如图，作DH CF ⊥交CF 的延长线于H ，连接EH ．90ACB BAD DHA ∠∠∠===，90BAC DAH ∠∠∴+=，90DAH ADH ∠∠+=，BAC ADH ∠∠∴=，D AB A =，BCA ∴≌()AHD AAS ，AC DH ∴=，BC AH =，90DHA EAH ∠∠==，AC AE =，//DH AE ∴，AH AE =，∴四边形ADHE 是平行四边形，AF FH ∴=，1122AF AH BC ∴==， 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11．4【解析】【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n -2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180+360=720，解得n =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．a （a ﹣b ）2．【解析】【详解】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．90°##90度【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证ABC 和DEA △全等，根据全等三角形对应角相等可得23∠∠=，再根据直角三角形两锐角互余求解．【详解】解：如图，在ABC 和DEA △中，AB DE B AED BC EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌()ABC DEA SAS △≌△，≌23∠∠=，在Rt ABC 中，1390︒∠+∠=，≌1290︒∠+∠=，故答案为：90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明()ABC DEA SAS △≌△．14．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．15．24°．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得≌AEF +≌AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得≌FEB +≌EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：≌B ′EF +≌EFC ′＝≌FEB +≌EFC ＝240°，然后计算出≌1+≌2的度数，进而得到答案．【详解】解：≌≌A＝60°，≌≌AEF+≌AFE＝180°﹣60°＝120°．≌≌FEB+≌EFC＝360°﹣120°＝240°．≌由折叠可得：≌B′EF+≌EFC′＝≌FEB+≌EFC＝240°．≌≌1+≌2＝240°﹣120°＝120°．≌≌1＝96°，≌≌2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.16．3a【解析】【分析】作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知12CF=FH，得GH的长是EF+12CF的最小值，从而得结论．【详解】解：过F作GH≌CD，交AD于G，BC于H，如图：≌四边形ABCD是矩形，≌≌D=≌BCD=90°，AD≌BC，≌GH≌AD，≌CHF=90°，≌≌BCF=30°，≌FH=12 CF，≌点E是边AD上一点，≌EF +12CF =EF +FH ， 即EF +12CF 的最小值是GH ， ≌≌GHC =≌BCD =≌D =90°，≌四边形DGHC 是矩形，≌GH =CD =AB =3a ，即EF +12CF 的最小值是3a ； 故答案为：3a ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF +12CF 的最小值是GH ． 17．见解析【解析】【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明≌ADO ≌≌CBO ，然后全等三角形对应边相等得出AO =CO ．【详解】证明：在≌ADO 和≌CBO 中，A C AOD COB DO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ADO ≌≌CBO （AAS ），≌AO ＝CO ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键．18．1a a +，54【解析】【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：（1+211a -）÷1a a - ＝（1+211a -）•1a a - ＝1a a-+()1(1)1a a a a -+- ＝1a a -+1(1)a a + ＝211(1)a a a -++ ＝1a a +， 当a ＝-5时，原式＝551--+＝54． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 19．（1）≌CAE ＝18°；（2）≌ACD ＝120°．【解析】【分析】（1）由题意根据≌BAC ＝90°列出关于≌1、≌2的方程求解即可得到≌2的度数，再根据同角的余角相等求出≌CAE ＝≌2，从而得解；（2）根据≌ACB 和≌DCE 的度数列出等式求出≌ACE ﹣≌BCD ＝30°，再结合已知条件求出≌BCD ，然后由≌ACD ＝≌ACB+≌BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）≌≌BAC ＝90°，≌≌1+≌2＝90°，≌≌1＝4≌2，≌4≌2+≌2＝90°，≌≌2＝18°，又≌≌DAE ＝90°，≌≌1+≌CAE ＝≌2+≌1＝90°，≌≌CAE＝≌2＝18°；（2）≌≌ACE+≌BCE＝90°，≌BCD+≌BCE＝60°，≌≌ACE﹣≌BCD＝30°，又≌ACE＝2≌BCD，≌2≌BCD﹣≌BCD＝30°，≌BCD＝30°，≌≌ACD＝≌ACB+≌BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．(1)见解析(2)-3【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后连接即可．（2）根据关于x轴对称的特点，求出a，b即可．(1)解：如图所示：(2)解：≌点C2（a，b）与点C关于x轴对称，C（﹣2，﹣1），≌a＝﹣2，b＝1，≌a﹣b＝﹣3．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．(1)另一个因式为x+2，k的值为2(2)20【解析】【分析】（1）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；（2）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．(1)解：（1）设另一个因式为x+m，则2x2+3x—k＝（2x—1）（x+m），即2x2+3x—k＝2x2+（2m—1）x—m，比较系数得：213 mk m-=⎧⎨-=-⎩，解得22mk=⎧⎨=⎩，≌另一个因式为x+2，k的值为2；(2)解：设另一个因式为（2x+m），由题意，得：2x2﹣13x+p＝（x﹣4）（2x+m），则2x2﹣13x+p＝2x2+（m﹣8）x﹣4m，≌8134mp m-=-⎧⎨=-⎩，解得520mp=-⎧⎨=⎩，故答案为：20．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题关键22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长DE交AB的延长线城于点F．通过证明≌CDE与≌BEF全等，说明CD与BF的关系，再利用等腰三角形的性质得结论；（2）利用等腰三角形的三线合一得结论．(1)证明：延长DE交AB的延长线城于点F．≌≌ABC=≌C=90°，≌DC≌AB．≌≌CDF=≌F．≌点E是BC中点，≌CE=BE，在△CDE和△BFE中，CDE FDEC BEFCE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CDE≌≌BFE（AAS）．≌CD=BF．≌DE平分≌ADC，≌≌ADE=≌CDE．≌≌ADE=≌F．≌AD=AF=AB+BF=AB+CD；(2)证明：由（1）知≌CDE≌≌BFE，≌DE=FE．由（1）知AD=AF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法、性质及等腰三角形的性质是解决本题的关键．23．(1)A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元(2)A种口罩最多能购进2000个【解析】【分析】（1）设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为1.25x元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为1.25x元，≌购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，≌A种口罩的费用是8000×34=6000元，A种口罩的费用是8000×14=2000元，依题意得，600020003400 1.25x x+=，解得：x＝2，经检验，x＝2是方程的解，且符合题意．则1.25x＝2.5，答：A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元；(2)解：设购进A种口罩m个，则购进B种口罩（7000﹣m）个，依题意，得：2.5m+2（7000﹣m）≤15000，解得：m≤2000．答：A种口罩最多能购进2000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键．24．(1)见解析;(2) 60°+α;(3)见解析.【解析】【分析】（1）正确画图；（2）根据对称得：BM是AD的垂直平分线，则BA=BD，根据等腰三角形的性质和等边三角形可得结论；（3）在射线PD上截取PF使PF=PB，连接BF，如图，先证明≌BPF是等边三角形，再证明≌BFC≌≌BPD，则CF=PD=2PE．根据线段的和可得结论．【详解】（1）如图所示：（2≌点A与点D关于BM对称，≌BM是AD的垂直平分线，≌BA=BD．≌≌ABM=α，≌≌ABD=2≌ABM=2α．≌等边△ABC，≌BA=CB=BD，≌ABC=60°，≌≌DBC=≌ABC－≌ABD =60°－2α，≌≌BDC=≌DCB=12（180°-≌DBC）=60°+α．（3）结论：PB=PC+2PE．证明如下：在射线PD上截取PF使PF=PB，连接BF．≌BA=BD，≌ABD=2α，≌≌BDA=≌BAD=90°-α．≌≌BDC=60°+α，≌≌PDE=180－（≌BDA+≌BDC）=30°．≌≌DEP=90°，≌PD=2PE．≌≌BPF=≌DPE=90°-≌PDE=60°，PF=PB，≌≌BPF是等边三角形，≌≌BPF=≌BFP=60°．≌≌BDC=≌DCB∠≌≌BDP=≌BCF．在△BFC和△BPD中，≌BFP BPFBCF BDPBF BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌BFC≌≌BPD，≌CF=PD=2PE，≌PB=PC+BF=PC+2PE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解答本题的关键．25．(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明≌BAO≌≌ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证≌BAF≌≌CAE，证≌AFD≌≌CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．(1)解：过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：≌C（3，﹣3），≌CG＝3，OG＝3，≌≌BOA＝≌CGA＝90°，≌≌ABO+≌BAO＝≌BAO+≌CAG＝90°，≌≌ABO＝≌CAG，又≌AB＝AC，≌≌ABO≌≌CAG（AAS），≌AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，≌点B的坐标是（0，6）．(2)证明：如图，过点C作CG⊥x轴于G，CF⊥y轴于F，则CF≌AO．同（1）得：≌ABO≌≌CAG（AAS），≌AO＝CG＝3，≌CF＝3，≌AO＝CF，≌CF≌AO≌≌DAO＝≌DCF，≌AOD＝≌CFD，≌≌AOD≌≌CFD（ASA），≌CA⊥BA，CH⊥CA，≌≌BAD＝≌ACH＝90°，又≌≌ABO＝≌CAG，AB＝AC，≌≌BAD≌≌ACH（ASA），≌AD＝CH，≌ADB＝≌AHC≌CD＝CH，≌BA＝CA，≌≌ABC是等腰直角三角形，≌≌ACB＝45°，≌≌HCE＝90°﹣≌ACB＝45°，≌≌DCE＝≌HCE＝45°，又≌CE＝CE，≌≌DCE≌≌HCE（SAS），≌≌CDE＝≌CHE，≌≌ADB＝≌CDE．(3)证明：过点O作OK⊥OP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PL⊥NF于L．则≌OPK是等腰直角三角形，≌≌OKP＝≌OPK＝45°，OK＝OP，≌PN＝PF，≌≌PNF是等腰直角三角形，≌≌PFN＝≌PNF＝45°，≌PL⊥NF，则≌OPF＝≌OPL+45°，≌GPN＝≌OPL＝45°﹣≌MPO，≌≌KOB+≌BOP＝≌FOP+≌BOP＝90°，≌≌KOB＝≌FOP，又≌OB＝OF＝6，≌≌OKB≌≌OPF（SAS），≌KB＝PF＝PN，≌OKB＝45°+≌GKB＝≌OPF＝≌OPL+45°，≌≌GKB＝≌OPL＝≌GPN，又≌≌KGB＝≌PGN，≌≌KBG≌≌PNG（SAS），≌BG＝NG，即点G为BN的中点．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2020年十堰市八年级数学上期末一模试卷含答案
2020年十堰市八年级数学上期末一模试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 4．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或07．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 8．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠49．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．若关于x的方程244x ax x=+--有增根，则a的值为（）A．-4B．2C．0D．411．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．612．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题13．等边三角形有_____条对称轴．14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．15．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．16．若分式方程22x mx x=--有增根，则m的值为__________．17．若分式242xx--的值为0，则x的值是_______．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．20．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．(1)试说明AE ＝CD ；(2)若AC ＝10cm ，求BD 的长．23．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-. 24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
十堰市2019～2020上学期期末八年级数学试题
十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下面4个图案，其中是轴对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算，正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －1)2＝a 2－13．如图，根据下列条件，不能说明△ADB ≌△ADC 的是( )A ．BD ＝CD ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠CADC ．∠B ＝∠C ， ∠BAD ＝∠CAD D ．∠ADB ＝∠ADC ，AB ＝AC4．若(y ＋3)( y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝6C ．m ＝1，n ＝－6D ．m ＝5，n ＝－65．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－46．若实数m ，n 满足等式24m n -+-＝0，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( )A ．12B ．10C ．8D ．10或87．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x =-+ B ．72072054848x -=+ C ．72072054848x -=- D ． 72072054848x -=- （第3题）8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4， AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )A ．11B ．10C ．9D ．810．如图，点P ，Q 分别是边长为6cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，下面四个结论：①BQ ＝AP ；②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60º；④当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．分解因式：2m 2－8＝__________________．12．若3n ＝2，3m ＝5，则32n +m ＝________．13．如图，△ABC 的面积为10cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为________ cm 2．14．如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则A +B ＝______． 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝α，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P 的度数是___________．16．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ， 若PC ＝6，则PD ＝_________．（第10题） （第9题） （第13题） （第15题） （第16题）（第8题）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(6分) 分解因式：（1）()24a b ab -+；（2）()()413p p p -++．18．(6分)已知实数m ，n 满足m ＋n ＝6，mn ＝－3．(1)求(m –2)( n –2)的值；(2)求m 2＋n 2的值．19．(7分) 如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF .求证：AB ＝DE ．20．(7分) 计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；(3)若正方形网格每两个格点间为一个单位长度，求△A 1B 1C 1的面积．22．(8分)阅读材料：把代数式x 2－6x －7因式分解，可以如下分解：x 2－6x －7＝x 2－6x ＋9－9－7＝(x －3)2－16＝(x －3＋4)( x －3－4)＝(x +1)( x －7)(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x 2－8x ＋7因式分解；(2)拓展：把代数式x 2＋4xy －5y 2因式分解得____________________；当x y＝_____________时，代数式x 2＋4xy －5y 2＝0． （第21题） （第19题）23．(8分) 十堰好再来水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24．(10分)已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45º．(1)如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ． 试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；(2)点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．25．(12分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是直线BC 上的一动点(点D 不与B 、C 重合)，连接CE ．(1)在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC ＝CE ＋CD ；(2)在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC ＝CE ＋CD 是否还成立？若不成立，请猜想BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系及直线CE 与直线BC 的位置关系．（第24题）（图2）（图3）（图1）。
湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷
湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm3．（3分）下列计算正确的是（）A．（）0＝0B．a﹣1÷a﹣3＝a2C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，∠1＝45°，∠3＝105°，则∠2的度数为（）A．60°B．55°C．35°D．30°5．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．6．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）7．（3分）若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．38．（3分）六边形的对角线共有（）A．6条B．8条C．9条D．18条9．（3分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．310．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．α﹣90°B．90°C．D．540°二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）正六边形的每个内角等于°．13．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．14．（3分）关于x的分式方程＝3解为正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是．（填写序号）16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017＝°．三、解答题（本题有10个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（）2；（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．20．（6分）如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB＝FE，AC＝AF，求证：∠B＝∠E．21．（6分）解分式方程：+1＝．22．（6分）在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．23．（7分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？24．（5分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．25．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．D；7．A；8．C；9．C；10．A；二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．；12．120；13．﹣3；14．m＞﹣9且m≠﹣6；15．①③④；16．；三、解答题（本题有10个小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
湖北省十堰市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省十堰市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是±2B . 8的立方根是±2C .D .2. （2分）（3a﹣2b）（3a+2b）=（）A . 9a2﹣6ab﹣b2B . b2﹣6ab﹣9a2C . 9a2﹣4b2D . 4b2﹣9a23. （2分）某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）上学方步行骑车乘车式频数a b20频率36%c dA . a=18，d=24%B . a=18，d=40%C . a=12，c=24%D . a=12，c=40%4. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形5. （2分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A . 1B . -2C . -1D . 26. （2分） (2017七下·惠山期末) 如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A . SASB . AASC . HLD . ASA7. （2分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形8. （2分）(2017·温州) 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A . 75人B . 100人C . 125人D . 200人9. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·新化模拟) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·烟台) （π﹣3.14）0+tan60°=________．12. （1分）“同位角相等”的逆命题是________13. （1分）已知a+=5，则a2+的值是________ ．14. （1分）如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是________；15. （1分）(2017·阜宁模拟) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．三、解答题 (共8题；共50分)16. （5分）(2017·长春模拟) 先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣ x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ，y=﹣1．17. （5分） (2020八上·许昌期末) 分解因式： .18. （5分） (2017七下·邗江期中) 先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）2 －a (a－b)，其中a＝1，b=2．19. （10分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DA．求△ACD的周长．20. （7分）(2013·深圳) 2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共________人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是________ %；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于________度．21. （6分） (2019七上·宝安期末) 阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：线段a，如图1．求作：线段AB，使得线段．解：作图步骤如下．作射线AM；用圆规在射线AM上截取，如图2．线段AB为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得；不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若，，求线段BE的长？22. （5分）(2013·崇左) 如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？23. （7分） (2017九上·越城期中) 如图，在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．（1） 如图②，AB 与CE 交于点F ，ED 与AB ，BC 分别交于点M ，H.求证：CF ＝CH ；（2） 如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM 的形状，并说明理由；（3） 如图②，在△EDC 绕点C 旋转的过程中，连结BD ，当旋转角α的度数为多少时，△BDH 是等腰三角形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共50分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
湖北省十堰市房县2020-2021学年八年级上学期期末学业水平检测数学试题(word版含答案)
2020—2021学年第一学期学业水平检测八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．下列代数式中，属于分式的是：A．－3 B．a b--C．1xD．34a b-2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是：A．B．C．D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①或②去4．下列代数运算正确的是：A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x3⋅x2＝x55．把分式2aa b-中的a、b都扩大3倍，则分式的值：A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．不变 D．缩小3倍6．下列说法错误的是：A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等7．为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是：A．200200(160%)x x-+=15 B．200200(160%)x x-+=15第3题图C．200200(160%)15x x =⨯+- D ．200200(160%)15x x ⨯+=- 8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是：A ．4B ．5C ．6D ．79．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：第1行 1第2行 2 3 2第3行 5 6 7 22 3第4行 10 11 23 13 14 15 4……A ．37B ．38C ．39D ．10210．如图，在数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的是：A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．已知12x y =，则32x yx y ++的值为★★★★．12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B =76º ，∠C =36º ，则∠DAE 的度数为★★★★．13．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=★★★★． 14．如图所示，在△ABC 中，∠C =90º ，∠A =30º ，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若EC =6 cm ，则AC =★★★★cm ．15．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=b ba 322+．例如：5⊗2=232522⨯+⨯=326.若4⊗x =－3，x =★★★★．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =3， AB =5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是★★★★．第10题图第8题图第12题图 第16题图第14题图第20题第19题图三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17. （本题满分5分）计算：38-－(π－3)0+(－12) - 2－|－5|18．（本题满分6分）先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，再在－1，0，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．19．（本题满分7分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明五条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图所示，公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB ，BC ，CD 三段路旁各有一个小石凳，分别用E ，M ，F 表示，M 恰为BC 的中点，且E ，M ，F 在同一条直线上．因在BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量E ，B 之间的距离，你能想出解决的方法吗？试说明其中的道理．20．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点E ，∠A=62º，∠ACD=35º，∠ABE=20º． 求：（1）∠BDC 的度数；（2）∠BFD 的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论） 解：(1)∵BDC A ACD ∠=∠+∠（★★★★ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（★★★★）(2)∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=★★★★（★★★★ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（★★★★）1809720=︒-︒-︒（★★★★）=★★★★21．（本题满分8分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.2x 2+3x －6+ =(2x +5)(x －2)第22题图第25题图22．（本题满分8分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明六条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图，点C 在线段AB 上，∠A=∠B ，AC =BE ，AD =BC ，F 是DE 的中点．（1）求证：CF ⊥DE ；（2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE 的度数．23．（本题满分8分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成2020年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（本题满分10分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明十二条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）如图1，若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°． ①求证：AD ＝BE ； ②求∠AEB 的度数．（2）如图2，若∠ACB ＝∠DCE ＝90°，CF 为△DCE 中DE 边上的高，试猜想AE ，CF ，BE 之间的关系，并证明你的结论．25．（本题满分12分）已知△ABC 在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB=90°，AC =BC =5，OA 、OC 的长满足关系式(OA －4)2+∣OC －3∣=0 ． （1）求OA 、OC 的长； （2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第24题图2020—2021学年第一学期学业水平检测八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．下列代数式中，属于分式的是：A．－3 B．a b--C．1xD．34a b-2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是：A．B．C．D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①或②去4．下列代数运算正确的是：A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x3⋅x2＝x55．把分式2aa b-中的a、b都扩大3倍，则分式的值：A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．不变 D．缩小3倍6．下列说法错误的是：A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等7．为抗击新型冠状肺炎，加强防疫措施，某口罩生产公司复工后每天的生产效率比原来提高了60%，结果提前15天完成了原计划200万只口罩的生产任务．设原计划x天完成任务，则下列方程正确的是：A．200200(160%)x x-+=15 B．200200(160%)x x-+=15第3题图C．200200(160%)15x x =⨯+- D ．200200(160%)15x x ⨯+=- 8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是：A ．4B ．5C ．6D ．79．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：第1行 1第2行 2 3 2第3行 5 6 7 22 3第4行 10 11 23 13 14 15 4……A ．37B ．38C ．39D ．10210．如图，在数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的是：A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-CACDCADABC二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．已知12x y =，则32x yx y ++的值为★★★★．12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B =76º ，∠C =36º ，则∠DAE 的度数为★★★★．13．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=★★★★． 14．如图所示，在△ABC 中，∠C =90º ，∠A =30º ，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若EC =6 cm ，则AC =★★★★cm ．15．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b=b ba 322+．例如：5⊗2=232522⨯+⨯=326.若4⊗x =－3，x =★★★★．第10题图第8题图第12题图 第16题图第14题图16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =3， AB =5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是★★★★．11.1；12.20°；13.－3（x －y ）2；14.18；15.－ ；16.三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17. （本题满分5分）38-(π﹣3)0+(－12)－2﹣|﹣5| 解：原式＝－2－1+4－5 ………………4分＝﹣4．………………5分18．（本题满分6分）先化简：21(1)a a a a -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，再在1,0-，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．解：原式=221(1)a a a a-+-÷………………2分 =2(1)(1)aa a -⋅-………………3分=1aa -，………………4分 ∵分式221(1)a a a a-+-÷有意义，a －1≠0且a ≠0，即a ≠1且a ≠0，∴当a =－1时，………………5分原式=11112-=--．………………6分19．（本题满分7分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明五条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图所示，公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB ，BC ，CD 三段路旁各有一个小石凳，分别用E ，M ，F 表示，M 恰为BC 的中点，且E ，M ，F 在同一条直线上．因在BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量E ，B 之间的距离，你能想出解决的方法吗？试说明其中的道理．516512第20题解：能，可转化为测量C ，F 之间的距离，此距离即等于E ，B 之间的距离．………………2分 理由：如图，连结EF，∵E ，M ，F 在同一条直线上， ∴∠BME =∠CMF （对顶角定义） ∵//AB CD ，∴∠B =∠C （平行线性质） ∵M 恰为BC 的中点， ∴BM =CM （线段中点定义） 在△BME 和△CMF 中，∵∠BME =∠CMF ，BM =CM ，∠B =∠C ， ∴EMB △≌FMC （SAS ），∴FC EB =（全等性质）．………………7分【说明：“理由”注明不够直接扣分，扣完为止；其他方法或步骤酌情给分】20．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点E ，∠A=62º，∠ACD=35º，∠ABE=20º． 求：(1)∠BDC 的度数；(2)∠BFD 的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论） 解：(1)∵BDC A ACD ∠=∠+∠（★★★★ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（★★★★）(2)∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=★★★★（★★★★ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（★★★★）1809720=︒-︒-︒（★★★★）=★★★★解：(1)∵BDC A ACD ∠=∠+∠（三角形的外角性质）第22题图∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）(2)∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=180°（三角形内角和定理） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）=63°【说明：每空1分，“理由”注明时其他说法或用词只要合理不扣分】21．（本题满分8分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.(1)求被墨水污染的代数式；(2)若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.解：（1）由已知可得，(2x +5)(x －2)－（2x 2+3x －6）………………2分= 2x 2+x －10－2x 2－3x+6………………3分 =－2x －4………………4分（2）由已知可得，－2x －4≥4………………6分 解之得x ≤－4………………8分22．（本题满分8分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明六条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图，点C 在线段AB 上，∠A=∠B ，AC =BE ，AD =BC ，F 是DE 的中点．(1)求证：CF ⊥DE ；(2)若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE 的度数．解：(1)在ACD ∆和BEC ∆中，AC BE A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACD BEC SAS ∆∆≌，2x 2+3x －6+ =(2x +5)(x －2)∴CD CE =（全等性质）又∵F 是DE 的中点，∴CF DE ⊥（三线合一）………………4分(2)由(1)可知，ACD BEC ∆∆≌，∴20ADC ECB ∠=∠=︒，CD CE =（全等性质）又∵80DCB ∠=︒，∴8020100DCE DCB ECB ∠=∠+∠=︒+︒=︒（等量代换）∵CD CE = ∴1801801004022DCE CDE CED -∠-︒∠=∠===︒︒︒（三角形内角和定理）．………………8分【说明：“理由”注明不够直接扣分，扣完为止；其他方法或步骤酌情给分】23．（本题满分9分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成2020年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．…1分 根据题意得：101012x x+=，………………2分 解得：15x =，………………3分经检验，15x =是原方程的解，………………4分x=，………………5分∴当15x=时，230答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；……………5分（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；………………6分方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．………………7分∵70＞67.5，………………8分∴应该选择甲工程队承包该项工程．………………9分24．（本题满分10分）【每一步都需要注明理由，否则该步不得分；本题至少需要注明十二条理由，少一条扣1分，扣完为止】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．第24题图(1)如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．(2)如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．解：（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°（三角形内角和定理）∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE（等量代换）………………2分∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC （定义）在△ACD 和△BCE 中，AC BCACD BCE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），………………3分∴AD ＝BE ．（全等性质）………………4分②解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ，（全等性质）………………5分∵点A 、D 、E 在同一直线上，且∠CDE ＝50°，∴∠ADC ＝180°﹣∠CDE ＝130°，（邻补角定义）∴∠BEC ＝130°，（等量代换）………………6分∵∠BEC ＝∠CED +∠AEB ，∠CED ＝50°，∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝80°（等量代换）．………………7分（2）结论：AE ＝2CF +BE ．………………8分理由：∵△ACB ，△DCE 都是等腰直角三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°（三角形内角和定理）∵CF ⊥DE ，∴∠CFD ＝90°，DF ＝EF ＝CF （定义），………………9分∵AD ＝BE ，∴AE ＝AD +DE ＝BE +2CF （等量代换）．………………10分【说明：“理由”注明不够直接扣分，扣完为止；其他方法或步骤酌情给分】25．（本题满分12分）已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB=90°，AC=BC=5，OA、OC的长满足关系式(OA－4)2+∣OC－3∣=0 ．(1)求OA、OC的长；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第25题图解：⑴由(OA－4)2+∣OC－3∣=0 .可知，OA－4=0，OC－3=0………………2分∴OA=4，OC=3.………………3分⊥轴与点D，⑵作BD xOCA ACB BCD180∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒ACO BCD90∠+∠=︒CBD BCD90∴∠=∠………………4分ACO CBDAC BC=∴≅()AOC CDB AAS∴==………………5分BD OC34==CD OA∴=+=+=………………6分347OD OC CD(73)B ∴，………………7分⑶存在.………………9分①当点P 在x 轴的负半轴时，使AP =AC ，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(30)-，； ②当点P 在x 轴的负半轴时，使CP =AC ，由勾股定理得，CP =AC =5，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(20)-，； ③当点P 在x 轴的正半轴时，使AC =CP ，则ACP △为等腰三角形，5CP AC ==358OP OC CP ∴=+=+=，(80)P ∴，； 所以存在，点P (30)-，或(20)-，或(8)0，．………………12分（对一个点1分）。