湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．等腰三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+13．（3分）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝79．（3分）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．是原来的3倍B．是原来的C．是原来的D．是原来的10．（3分）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3m2﹣12＝．12．（3分）若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．13．（3分）林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．16．（3分）如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1＝2，∠A＝30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，P n Q n ⊥AB，P n+1Q n⊥AP1，则P2018Q2018长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．18．（6分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．19．（7分）化简：（1﹣）•20．（7分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD 与BC的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23．（8分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2）．当x＝19时，x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，此时可得到数字密码182021．（1）根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．24．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2018-2019学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．等腰三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】分别求出等腰三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺．故选：C．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．9．（3分）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．是原来的3倍B．是原来的C．是原来的D．是原来的【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝×；故选：C．10．（3分）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∴∠ABC＝2∠A1BC，∠A1CD＝∠ACD 根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝（∠ABC+∠A）＝（2∠A1BC+∠A）＝∠A1BC+∠A，根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A1＝∠A同理：∠A2＝∠A1，∴∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A同理：∠A3＝∠A，∠A4＝∠A，∠A5＝∠A＝×96°＝3°，故选：D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣12，＝3（m2﹣4），＝3（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m+2）（m﹣2）．12．（3分）若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝±14．【分析】这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴±2×x×7y＝kxy，∴k＝±14．13．（3分）林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．【分析】由速度＝总路程÷时间即可列式．【解答】解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM ＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故答案为：120°．16．（3分）如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1＝2，∠A＝30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，P n Q n ⊥AB，P n+1Q n⊥AP1，则P2018Q2018长为（）2017．【分析】在Rt△AP1Q1中，由AP1＝2，∠A＝30°，求P1Q1，再由30°的直角三角形中，P2Q2＝P2Q1•cos30°＝P1Q1•cos30°•cos30°＝（）2P1Q1＝P1Q1，得出一般规律，利用规律写出答案即可．【解答】解：在Rt△AP1Q1中，∵AP1＝2，∠A＝30°，∴P1Q1＝AP1＝1，由30°的直角三角形的性质可知，P2Q2＝P1Q1＝，P3Q3＝P2Q2＝（）2，…，P n Q n＝（）n﹣1，∴P2018Q2018＝（）2017故答案为：（）2017．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．【分析】（1）直接提取公因式﹣3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接去括号，再将后三项分组，利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）＝（a+b﹣2）（a﹣b+2）．18．（6分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1，即a2+b2+2ab＝1，将ab＝﹣2代入得：a2+b2﹣4＝1，即a2+b2＝5；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，∵a＞b，即a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3．19．（7分）化简：（1﹣）•【分析】先将1﹣通分得到，同时将分子和分母分解因式得，，最后约分即可得出结论．【解答】解：原式＝•＝•＝．20．（7分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE＝DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD 与BC的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：AD∥BC．证明△BCE≌△ACD（SAS），推出∠CAD＝∠B＝60°，可得∠DAC＝∠ACB 解决问题．【解答】解：结论：AD∥BC．理由：∵△ABC，△CED都是等边三角形，∴CB＝CA，CE＝CD，∠BCA＝∠B＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CAD＝∠B＝60°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．22．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次的进价每件比第一次降低了10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由单价＝总价÷数量可得出第一次、第二次购进衬衫的单价，设第二批衬衫的售价为y元/件，根据总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．23．（8分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2）．当x＝19时，x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，此时可得到数字密码182021．（1）根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．【分析】（1）由题干方法对其分解因式代数即可（2）正难则反思想的介入，x的最高次项系数为1，所以分解后一定是x减某个数或x加5某个数的三个代数式相乘【解答】解：（1）∵x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）∴当x＝37，y＝12时，x﹣y＝25，x+y＝49∴可得到数字密码372549或374925（2）∵当x＝87时，密码为808890，且x3的系数是1∴由（1）可知：x﹣7＝80，x+1＝88，x+3＝90∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣7）（x+1）（x+3）＝x3﹣3x2﹣25x﹣21∴m﹣3n＝﹣3，n＝25 即m＝72，n＝25 答：m＝72，n＝25．24．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB＝60°，再由∠BQD＝30°可知∠QPC ＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE＝BE+BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝25°．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。
湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷
湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．3，4，7C．5，6，10D．5，6，112．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形3．（3分）下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．（3分）如图，AD和BC相交于O点，OA＝OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠AOB＝∠COD 5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a0＝16．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠37．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1＝（a+1）28．（3分）如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF＝BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG＝3DG，其中不正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝．13．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．（3分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝40°，∠2＝50°，那么∠3的度数等于．16．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝11，AC＝5，则BE＝．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x．18．（8分）因式分解：（1）4ax2﹣9ay2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．19．（6分）解分式方程：+1＝．20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（7分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠C．求证：BE＝FC．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．（8分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．25．（10分）已知：点A（4，0），点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC．（1）当点B坐标为（0，1）时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E．在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由．湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．C；2．D；3．B；4．B；5．C；6．D；7．C；8．B；9．C；10．A；二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．1.5×10﹣6；12．95°；13．19cm；14．﹣1；15．12°；16．3；三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·卢龙期末) 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 6或12或15【考点】3. （2分）根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020八上·台安月考) 用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2020·山西模拟) 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A ，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A . 方程思想B . 从特殊到一般C . 数形结合思想D . 分类思想【考点】6. （2分）已知一次函数y=kx+b(k≠0）的草图如右所示，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜0【考点】7. （2分） (2017七下·临川期末) 下列说法正确的是（）A . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B . 角平分线就是角的对称轴C . 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D . 有一条公共边的两个角互为补角【考点】8. （2分） (2019八下·永春期中) 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019八上·安顺期末) 如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD+PE的最小值是多少（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 5cm【考点】10. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜-2B . -2＜x＜-1C . -2＜x＜0D . -1＜x＜0【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八下·诸暨期末) 用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设________．【考点】12. （1分） (2017八上·康巴什期中) 如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=________.【考点】13. （1分） (2019八上·泗辖期中) 若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是________．【考点】14. （2分） (2018八上·江都月考) 如图，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据________可推断△AOD≌△BOC。
湖北省十堰市八年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc
湖北省十堰市八年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11 【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,可得选项A 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C 因为5+6＞10，能组成三角形； 选项D 因为5+6=11，不能组成三角形，故选C. 点睛：解决本题的关键是熟知三角形的三边关系. 【题文】下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A. 角B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项A 、B 、C 都是轴对称图形，选项D 不一定是轴对称图形，故选D. 点睛：本题考查了轴对称图形，较为简单，掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键. 【题文】下列语句正确的是（ ）A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】B【解析】选项A ，三角形的三条高不一定在三角形内部，选项A 错误；选项B ，三角形的三条中线交于一点，正确；选项C ， 三角形具有稳定性，选项C 错误；选项D ， 三角形的角平分线在在三角形的内部，选项D 错误，故选B.【题文】如图，AD 和BC 相交于O 点，OA=OC ，用“SAS”证明△AOB≌△COD 还需（ ）A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD 【答案】B评卷人得分【解析】分析：选项A，添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；选项B，根据条件OB=OD，∠AOB=∠DOC 和OA=OC，能根据SAS证两三角形全等；选项C，根据条件∠A=∠C，，OA=OC，∠AOB=∠DOC，根据ASA 能证两三角形全等；选项D，添加条件∠AOB=∠COD不能证两三角形全等，故选B．点睛：本题考查了对全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，熟知这些评定方法是解决问题的关键.【题文】下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，不是同类项，不能够合并，错误；选项B，，选项错误；选项C，，正确；选项D，，选项错误，故选C.【题文】若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.【题文】下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；选项B，，故选项错误；选项C，属于因式分解的形式，正确；选项D，，故选项错误；故选C．点睛：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形．【题文】如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A. EF＞BE+CFB. EF=BE+CFC. EF＜BE+CFD. 不能确定【答案】B【解析】由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC，再由 EF∥BC，可得∠EDB=∠DBC，即可得∠EBD=∠EDB，所以ED=BE；同理可得，DF=FC，所以EF=ED+DF=BE+FC，故选B．点睛：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出ED=BE 和DF=FC．【题文】若，则的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正确；根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF，①正确，②错误；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt△ADE≌Rt△ADF是解决问题的关键.【题文】中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为______________米．【答案】1.5×10-6【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.0000015=1.5×10﹣6．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=__________．【答案】95°【解析】已知AD平分∠CAB，∠BAC=40°，可得∠DAB=∠BAC=20°，再由∠B=75°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B =20°+75°=95°．点睛：本题考查了角平分线定义的应用及三角形外角的性质，属于基础题．【题文】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．【答案】19cm【解析】由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.点睛：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.【题文】若，，则代数式的值是______________．【答案】－1【解析】=，把，代入得，原式=－1.点睛：本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键.【题文】将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．【题文】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF 和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式的运算法则计算后合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.【题文】因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提公因式a后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式后再利用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【题文】解分式方程：.【答案】【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2（x+3），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当时，∴是原方程的解点睛：注意解分式方程一定要验根.【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】，3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=当时，原式点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【题文】如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：BE=FC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用ASA证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再由BF-EF=CE-EF，即可得BE=CF.试题解析：在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE(ASA)∴BF=CE∴BF-EF=CE-EF，∴BE=CF点睛：全等三角形的判定和性质是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)， B(3，1)，C(－2，－1).（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用△ABC所在矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标的特征直接写出点A1，B1，C1的坐标即可.试题解析：（1）点睛：本题考查了轴对称变换，根据题意正确找到点的坐标是解题的关键.【题文】某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？【答案】125【解析】试题分析：设施工队原计划每天铺设管道x米，根据本题的等量关系“原计划用时=实际用时+2”，列出方程，解方程即可．试题解析：设施工队原计划每天铺设管道x米根据题意列方程得：解这个方程得：经检验：是原方程的解且符合题意答：施工队原计划每天铺设管道125米点睛：本题考查了分式方程的应用，正确审题，找对等量关系列方程是解决问题的关键.【题文】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.（1）求证：BD=CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△APQ是等边三角形【解析】试题分析：（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE ，∠BAC =∠DAE=60°.再证得∠BAD =∠CAE，根据SAS定理即可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得BD=CE；（2）△APQ是等边三角形，根据已知易证△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质可得AP=AQ ，∠BAP=∠CAQ ，再由∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP可得∠PAQ=∠BAC=60°，即可判定△APQ是等边三角形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，∴∠PAQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形点睛：此题主要考查学生了等边三角形的性质及判定，全等三角形的判定与性质，稍微有点难度，属于中档题．【题文】已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.【答案】（1）C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2【解析】试题分析：（1）过C作CM⊥y轴于M，根据已知条件易证△BCM≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM=BO=1，BM=AO=4，所以OM=3，即可得C(-1,-3)；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，根据全等三角形的性质可得CM=BO， BM=OA=4；在判定△BCM≌△ABO (AAS) ,即可得BE=EM，从而求得BE的长.试题解析：（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵∴△BCM≌△ABO (AAS) ,∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，理由如下：过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD, ∠DBO=90°,∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中，∵∴△DBE≌△CME(AAS)∴BE=EM∴BE=点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，题目的综合性比较强，难度中等．。
湖北省十堰市八年级上学期数学期末试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·思茅期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣8【考点】3. （2分）下列运算正确的是（）A . a﹣2a=aB . （﹣a2）3=﹣a6C . a6÷a2=a3D . （x+y）2=x2+y2【考点】4. （2分） (2017七下·邵东期中) 把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A . 2（x2﹣8）B . 2（x﹣2）2C . 2（x+2）（x﹣2）D . 2x（x﹣）【考点】5. （2分） (2019八上·民勤月考) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm【考点】6. （2分）计算28a4b2÷7a3b的结果是（）A . 4ab2B . 4a4bC . 4a4b2D . 4ab【考点】7. （2分）有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 11cm或13cm【考点】8. （2分）下列各组条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB . AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC . AB=DE，BC=EF，AC=DFD . ∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF【考点】9. （2分） (2020八下·江阴期中) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍【考点】10. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (ab)2=a2bC . (a2)3=a6D . a a2=a2【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018八上·大庆期末) 当x=________时，分式的值等于零．【考点】12. （1分） (2019七下·江阴月考) 已知2x＋3y－3＝0，则 =________.【考点】13. （1分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE=________度．【考点】14. （1分）(2018·荆州) 为了比较 +1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 +1________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】15. （1分） (2019八下·江阴期中) 如图，在□ABCD中，∠A＝75° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1 ，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝________.【考点】16. （1分）(2016·淄博) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．【考点】17. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________。
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·电白期末) 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，3cm，9cmB . 5cm，3cm，8cmC . 5cm，3cm，7cmD . 6cm，4cm，2cm2. （2分）下列分式中，属于最简分式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017八下·万盛开学考) 计算（2a）3•2a2的结果是（）A . 16a5B . 4a6C . 8a5D . 8a65. （2分）下列式子是分式方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·辽阳) 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°7. （2分）分式，，的最简公分母是（）A . （a+b）（a﹣1）B . （a﹣1）2（a+1）C . （a﹣1）2（a2﹣1）D . （a+1）（a﹣1）+28. （2分） (2019七下·涡阳期末) 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A . a2-1B . a2-2a-1C . a2-a+1D . a2-2a+19. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 210. （2分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 45°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）分解因式：________12. （1分） (2017八上·官渡期末) 计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．13. （1分） (2020七下·东台月考) 若0.0000103=1.03×10n ，则n=________.14. （2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给的格纸中一一画出________。
湖北省十堰市八年级数学上学期期末考试试题
上学期期末调研考试 八年级数学试题注意事项：1 .本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形 码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.3 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）F 面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应 的格子内. 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）4.如图，AD 和 BC 相交于0点，OA =OC 用“ SAS 证明△CODS 需（ ）A. AB=CDB . OB=ODACC.Z A=Z CD. / AOB / CODA/\5.下列各式运算正确的是（)O\2 3 5A. a a aB. 236a a aB 第4题图D2 \36C. (a ) aD. a 0 =16.右分式有意义，则 x-3 x 满足的条件是（)A. x =1B . x = 3 C.x = 1D. X 37.下列因式分解结果正确的是（ ）A.3 , 4, 8B.3 , 4, 72. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ A 角B .等边三角形 3. 下列语句正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内部 C.三角形不一定具有稳定性C.5 , 6, 10D.5 , 6, 11)C.等腰三角形D .直角三角形B.三角形的三条中线交于一点D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2A x 3x 2 =x(x 3) 22B. 4x -9 =(4x 3)(4x -3)、填空题（每题3分，共18分•请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项•已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_________________ 米.12. 如图，在△ ABC中,/ BA（=40°，Z B=75°，AD>^ ABC勺角平分线，则/ ADC ___________ .13. 如图，在△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,A ABD的周长为13cm，则△ ABC的周长为 ______________ .1 114. 若y「X = -1，xy = 2，则代数式-一x3y • x2y2-一xy3的值是_____________________ .2 215•将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果/ 1=40°，/ 2=50°，那么/ 3的度数等于 _______________ .16.如图，/ BAC勺平分线与BC的垂直平分线相交于点D DEL AB DF丄AC垂足分别为E F,AB=11, AC=5，贝H BE= __________2c. x -5x 6 =(x-2)(x -3) 2 2D. a -2a 仁(a 1)8.如图，△ ABC中, BD CD分别平分/ ABC / ACB过点D作EF// BC交AB AC于点E, F,当/ AA . EF> BE^CF B.EF=BE H CFC . EF< BE^CF D.不能确定9.若a b =1，则a2 -b2 2b的值为（)A. 4B. 3C.1D. 010.如图，人。
湖北省十堰市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖北省十堰市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．4，4，9B ．2，6，8C ．3，4，5D ．1，2，3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 5＝a 5B ．（﹣a 3）2 ＝a 6C ．a 8÷a 2 ＝a 4D ．a 3 +a 3 ＝a 6 3．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2296131x x x -+=-B ．()24141x x x x -+=-+C ．()2333m m n m mn -=-D ．()32x y x y y +=++4．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍 5．如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC≌≌AEB ，需添加的条件不能是（ ）A ．≌B ＝≌CB ．AD ＝AEC ．DC ＝BED ．≌ADC ＝≌AEB6．如图，在≌ABC 中，≌C ＝70º，沿图中虚线截去≌C ，则≌1＋≌2＝（）A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º 7．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋 8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x - B ．360480=140x x - C ．360480+=140x xD ．360480140=x x - 9．如图，在ABC ∆中，906810BAC AB AC BC AD ∠=︒===，，，，是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法≌ABE ∆的面积BCE =∆的面积；≌AFG AGF ∠=∠；≌2FAG ACF ∠=∠；≌=2.4AD 正确的是（ ）A ．≌≌≌≌B ．≌≌≌C ．≌≌≌D ．≌≌10．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，分别以AB 、AC 为腰向外作等腰直角三角形ABD 和ACE ，连结DE ，CA 的延长线交DE 于点F ，则与线段AF 相等的是( )A ．2AC 3B ．2AB 5C ．1BC 2D ．1AB 2二、填空题11．若一个n 边形的内角和与外角和为720°，则n =________.12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．13．如图，在22⨯的方格纸中，12∠+∠等于_____．14．分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____． 15．如图，把≌ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示．若≌A ＝60°，≌1＝96°，则≌2的度数为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =3a ，BC =4a ，若点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，≌BCF =30°，则EF +12CF 的最小值是_____．三、解答题17．如图，已知DO ＝BO ，≌A ＝≌C ，求证：AO ＝CO ．18．先化简，再求值．21(1)11aa a +÷--，其中a ＝﹣519．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图≌，若≌1＝4≌2，请计算出≌CAE 的度数；（2）如图≌，若≌ACE ＝2≌BCD ，请求出≌ACD 的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，≌ABC 的顶点A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）均在正方形网格的格点上．(1)画出≌ABC关于y轴对称的图形≌A1B1C1；(2)若点C2（a，b）与点C关于x轴对称，求a﹣b的值．21．阅读理解题：已知二次三项式x2﹣4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x＋n，依题意得x2﹣4x＋m＝（x＋3）（x＋n）．即x2﹣4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n，比较系数得：343nm n+=-⎧⎨=⎩，解得217mn=-⎧⎨=-⎩．≌另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21仿照上述方法解答下列问题：(1)已知二次三项式2x2＋3x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式及k的值；(2)已知2x2﹣13x＋p有一个因式x﹣4，则p＝．22．如图，≌B=≌C=90°，E是BC的中点，DE平分≌ADC，求证：(1) AB+CD=AD；(2)AE≌DE．23．某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.25倍；(1)求A，B两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？24．如图，等边≌ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且30ABM∠<︒，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD、CD的延长线分别交射线BM于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若ABM∠=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA≌BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E．(1)填空：点B的坐标是；(2)如图2，连接DE，过点C作CH≌CA于C，交x轴于点H，求证：≌ADB＝≌CDE；(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM≌PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连PO，过P作≌OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点．参考答案：1．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；故选C.【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.2．B【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、和并同类项法则分别判断得出即可．【详解】解：a•a5＝a6，故选项A不合题意；（﹣a3）2 ＝a6，正确，故选项B符合题意；a8÷a2 ＝a6，故选项C不合题意；a3 +a3 ＝2a3，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和并同类项，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．A【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．B【解析】【分析】依题意，分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，得233323x x y ⨯⨯-⨯＝()32332x x y ⨯-＝232x x y-， 可见新分式与原分式相等．故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．5．C【解析】【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB=AC ，≌A=≌A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE 即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．A、当≌B=≌C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；D、当≌ADC=≌AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；故选C．6．B【解析】【分析】【分析】根据三角形内角和定理得出≌A+≌B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】≌≌ABC中，≌C=70°，≌≌A+≌B=180°-≌C =110°，≌≌1+≌2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出≌A+≌B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！7．B【解析】【分析】利用轴对称画图可得答案．【详解】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．8．A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：360480=；x x140故选A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．B【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断≌；根据三角形内角和定理求出≌ABC=≌CAD，根据三角形的外角性质即可推出≌；根据三角形内角和定理求出≌FAG=≌ACD，根据角平分线定义即可判断≌；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断≌．【详解】解：≌BE是中线，≌AE=CE，≌≌ABE的面积=≌BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故≌正确；≌CF是角平分线，≌≌ACF=≌BCF，≌AD为高，≌≌ADC=90°，≌≌BAC=90°，≌≌ABC+≌ACB=90°，≌ACB+≌CAD=90°，≌≌ABC=≌CAD ，≌≌AFG=≌ABC+≌BCF ，≌AGF=≌CAD+≌ACF ，≌≌AFG=≌AGF ，故≌正确；≌AD 为高，≌≌ADB=90°，≌≌BAC=90°，≌≌ABC+≌ACB=90°，≌ABC+≌BAD=90°，≌≌ACB=≌BAD ，≌CF 是≌ACB 的平分线，≌≌ACB=2≌ACF ，≌≌BAD=2≌ACF ，即≌FAG=2≌ACF ，故≌正确；≌≌BAC=90°，AD 是高，≌S △ABC =12AB•AC=12AD•BC ， ≌AB=6，AC=8，BC=10， ≌AD=6810⨯=4.8，故≌错误， 故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．10．C【解析】【分析】如图，作DH CF ⊥交CF 的延长线于H ，连接.EH 想办法证明BCA ≌()AHD AAS ，四边形ADHE 是平行四边形，即可解决问题．【详解】解：如图，作DH CF ⊥交CF 的延长线于H ，连接EH ．90ACB BAD DHA ∠∠∠===，90BAC DAH ∠∠∴+=，90DAH ADH ∠∠+=，BAC ADH ∠∠∴=，D AB A =，BCA ∴≌()AHD AAS ，AC DH ∴=，BC AH =，90DHA EAH ∠∠==，AC AE =，//DH AE ∴，AH AE =，∴四边形ADHE 是平行四边形，AF FH ∴=，1122AF AH BC ∴==， 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11．4【解析】【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n -2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n -2）•180+360=720，解得n =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．a （a ﹣b ）2．【解析】【详解】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．90°##90度【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证ABC 和DEA △全等，根据全等三角形对应角相等可得23∠∠=，再根据直角三角形两锐角互余求解．【详解】解：如图，在ABC 和DEA △中，AB DE B AED BC EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌()ABC DEA SAS △≌△，≌23∠∠=，在Rt ABC 中，1390︒∠+∠=，≌1290︒∠+∠=，故答案为：90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明()ABC DEA SAS △≌△．14．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．15．24°．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得≌AEF +≌AFE ＝120°，再根据邻补角的性质可得≌FEB +≌EFC ＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：≌B ′EF +≌EFC ′＝≌FEB +≌EFC ＝240°，然后计算出≌1+≌2的度数，进而得到答案．【详解】解：≌≌A＝60°，≌≌AEF+≌AFE＝180°﹣60°＝120°．≌≌FEB+≌EFC＝360°﹣120°＝240°．≌由折叠可得：≌B′EF+≌EFC′＝≌FEB+≌EFC＝240°．≌≌1+≌2＝240°﹣120°＝120°．≌≌1＝96°，≌≌2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.16．3a【解析】【分析】作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知12CF=FH，得GH的长是EF+12CF的最小值，从而得结论．【详解】解：过F作GH≌CD，交AD于G，BC于H，如图：≌四边形ABCD是矩形，≌≌D=≌BCD=90°，AD≌BC，≌GH≌AD，≌CHF=90°，≌≌BCF=30°，≌FH=12 CF，≌点E是边AD上一点，≌EF +12CF =EF +FH ， 即EF +12CF 的最小值是GH ， ≌≌GHC =≌BCD =≌D =90°，≌四边形DGHC 是矩形，≌GH =CD =AB =3a ，即EF +12CF 的最小值是3a ； 故答案为：3a ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF +12CF 的最小值是GH ． 17．见解析【解析】【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明≌ADO ≌≌CBO ，然后全等三角形对应边相等得出AO =CO ．【详解】证明：在≌ADO 和≌CBO 中，A C AOD COB DO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ADO ≌≌CBO （AAS ），≌AO ＝CO ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键．18．1a a +，54【解析】【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：（1+211a -）÷1a a - ＝（1+211a -）•1a a - ＝1a a-+()1(1)1a a a a -+- ＝1a a -+1(1)a a + ＝211(1)a a a -++ ＝1a a +， 当a ＝-5时，原式＝551--+＝54． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 19．（1）≌CAE ＝18°；（2）≌ACD ＝120°．【解析】【分析】（1）由题意根据≌BAC ＝90°列出关于≌1、≌2的方程求解即可得到≌2的度数，再根据同角的余角相等求出≌CAE ＝≌2，从而得解；（2）根据≌ACB 和≌DCE 的度数列出等式求出≌ACE ﹣≌BCD ＝30°，再结合已知条件求出≌BCD ，然后由≌ACD ＝≌ACB+≌BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）≌≌BAC ＝90°，≌≌1+≌2＝90°，≌≌1＝4≌2，≌4≌2+≌2＝90°，≌≌2＝18°，又≌≌DAE ＝90°，≌≌1+≌CAE ＝≌2+≌1＝90°，≌≌CAE＝≌2＝18°；（2）≌≌ACE+≌BCE＝90°，≌BCD+≌BCE＝60°，≌≌ACE﹣≌BCD＝30°，又≌ACE＝2≌BCD，≌2≌BCD﹣≌BCD＝30°，≌BCD＝30°，≌≌ACD＝≌ACB+≌BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．(1)见解析(2)-3【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后连接即可．（2）根据关于x轴对称的特点，求出a，b即可．(1)解：如图所示：(2)解：≌点C2（a，b）与点C关于x轴对称，C（﹣2，﹣1），≌a＝﹣2，b＝1，≌a﹣b＝﹣3．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21．(1)另一个因式为x+2，k的值为2(2)20【解析】【分析】（1）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；（2）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．(1)解：（1）设另一个因式为x+m，则2x2+3x—k＝（2x—1）（x+m），即2x2+3x—k＝2x2+（2m—1）x—m，比较系数得：213 mk m-=⎧⎨-=-⎩，解得22mk=⎧⎨=⎩，≌另一个因式为x+2，k的值为2；(2)解：设另一个因式为（2x+m），由题意，得：2x2﹣13x+p＝（x﹣4）（2x+m），则2x2﹣13x+p＝2x2+（m﹣8）x﹣4m，≌8134mp m-=-⎧⎨=-⎩，解得520mp=-⎧⎨=⎩，故答案为：20．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题关键22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长DE交AB的延长线城于点F．通过证明≌CDE与≌BEF全等，说明CD与BF的关系，再利用等腰三角形的性质得结论；（2）利用等腰三角形的三线合一得结论．(1)证明：延长DE交AB的延长线城于点F．≌≌ABC=≌C=90°，≌DC≌AB．≌≌CDF=≌F．≌点E是BC中点，≌CE=BE，在△CDE和△BFE中，CDE FDEC BEFCE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CDE≌≌BFE（AAS）．≌CD=BF．≌DE平分≌ADC，≌≌ADE=≌CDE．≌≌ADE=≌F．≌AD=AF=AB+BF=AB+CD；(2)证明：由（1）知≌CDE≌≌BFE，≌DE=FE．由（1）知AD=AF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法、性质及等腰三角形的性质是解决本题的关键．23．(1)A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元(2)A种口罩最多能购进2000个【解析】【分析】（1）设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为1.25x元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为1.25x元，≌购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，≌A种口罩的费用是8000×34=6000元，A种口罩的费用是8000×14=2000元，依题意得，600020003400 1.25x x+=，解得：x＝2，经检验，x＝2是方程的解，且符合题意．则1.25x＝2.5，答：A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元；(2)解：设购进A种口罩m个，则购进B种口罩（7000﹣m）个，依题意，得：2.5m+2（7000﹣m）≤15000，解得：m≤2000．答：A种口罩最多能购进2000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键．24．(1)见解析;(2) 60°+α;(3)见解析.【解析】【分析】（1）正确画图；（2）根据对称得：BM是AD的垂直平分线，则BA=BD，根据等腰三角形的性质和等边三角形可得结论；（3）在射线PD上截取PF使PF=PB，连接BF，如图，先证明≌BPF是等边三角形，再证明≌BFC≌≌BPD，则CF=PD=2PE．根据线段的和可得结论．【详解】（1）如图所示：（2≌点A与点D关于BM对称，≌BM是AD的垂直平分线，≌BA=BD．≌≌ABM=α，≌≌ABD=2≌ABM=2α．≌等边△ABC，≌BA=CB=BD，≌ABC=60°，≌≌DBC=≌ABC－≌ABD =60°－2α，≌≌BDC=≌DCB=12（180°-≌DBC）=60°+α．（3）结论：PB=PC+2PE．证明如下：在射线PD上截取PF使PF=PB，连接BF．≌BA=BD，≌ABD=2α，≌≌BDA=≌BAD=90°-α．≌≌BDC=60°+α，≌≌PDE=180－（≌BDA+≌BDC）=30°．≌≌DEP=90°，≌PD=2PE．≌≌BPF=≌DPE=90°-≌PDE=60°，PF=PB，≌≌BPF是等边三角形，≌≌BPF=≌BFP=60°．≌≌BDC=≌DCB∠≌≌BDP=≌BCF．在△BFC和△BPD中，≌BFP BPFBCF BDPBF BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌BFC≌≌BPD，≌CF=PD=2PE，≌PB=PC+BF=PC+2PE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解答本题的关键．25．(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明≌BAO≌≌ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证≌BAF≌≌CAE，证≌AFD≌≌CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．(1)解：过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：≌C（3，﹣3），≌CG＝3，OG＝3，≌≌BOA＝≌CGA＝90°，≌≌ABO+≌BAO＝≌BAO+≌CAG＝90°，≌≌ABO＝≌CAG，又≌AB＝AC，≌≌ABO≌≌CAG（AAS），≌AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，≌点B的坐标是（0，6）．(2)证明：如图，过点C作CG⊥x轴于G，CF⊥y轴于F，则CF≌AO．同（1）得：≌ABO≌≌CAG（AAS），≌AO＝CG＝3，≌CF＝3，≌AO＝CF，≌CF≌AO≌≌DAO＝≌DCF，≌AOD＝≌CFD，≌≌AOD≌≌CFD（ASA），≌CA⊥BA，CH⊥CA，≌≌BAD＝≌ACH＝90°，又≌≌ABO＝≌CAG，AB＝AC，≌≌BAD≌≌ACH（ASA），≌AD＝CH，≌ADB＝≌AHC≌CD＝CH，≌BA＝CA，≌≌ABC是等腰直角三角形，≌≌ACB＝45°，≌≌HCE＝90°﹣≌ACB＝45°，≌≌DCE＝≌HCE＝45°，又≌CE＝CE，≌≌DCE≌≌HCE（SAS），≌≌CDE＝≌CHE，≌≌ADB＝≌CDE．(3)证明：过点O作OK⊥OP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PL⊥NF于L．则≌OPK是等腰直角三角形，≌≌OKP＝≌OPK＝45°，OK＝OP，≌PN＝PF，≌≌PNF是等腰直角三角形，≌≌PFN＝≌PNF＝45°，≌PL⊥NF，则≌OPF＝≌OPL+45°，≌GPN＝≌OPL＝45°﹣≌MPO，≌≌KOB+≌BOP＝≌FOP+≌BOP＝90°，≌≌KOB＝≌FOP，又≌OB＝OF＝6，≌≌OKB≌≌OPF（SAS），≌KB＝PF＝PN，≌OKB＝45°+≌GKB＝≌OPF＝≌OPL+45°，≌≌GKB＝≌OPL＝≌GPN，又≌≌KGB＝≌PGN，≌≌KBG≌≌PNG（SAS），≌BG＝NG，即点G为BN的中点．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 20°，则顶角的度数是______．
15. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在 BC、
CD 上分别找一点 M、N，使△AMN 周长最小时，则
∠AMN+∠ANM 的度数是______．
16. 如图，在△ABP1 中，BP1⊥AP1，AP1=2，∠A=30°，且 P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…， PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，则 P2018Q2018 长为______．
22. 某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批 该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低 于 2100 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分） 17. 已知：a+b=1，ab=-2，且 a＞b，求 a2+b2，a2-b2 的值．
18. 化简：（1-2x−1）•x2−xx2−6x+9
四、解答题（本大题共 7 小题，共 59.0 分） 19. 分解因式：
（1）-3x2+6xy-3y2； （2）（a+b）（a-b）+4（b-1）．
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
7. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，
∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
A. 48∘ B. 36∘ C. 30∘ D. 24∘
8. 对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例
如：1⊗3=11−32=−18．则方程 x⊗（-2）=2x−4-1 的解是（ ）
A. x=4
B. x=5
C. x=6
D. x=7
9. 若分式 a+ba3 中的 a，b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A. 是原来的 3 倍 B. 是原来的 127 C. 是原来的 19 D. 是原来的 13
25. 在△ABC 中，AB=AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一条边在 AD 的右侧作
△ADE，使 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE． （1）如图，当点 D 在 BC 延长线上移动时，若∠BAC=25°，则∠DCE=______． （2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①当点 D 在 BC 延长线上移动时，α 与 β 之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点 D 在直线 BC 上（不与 B，C 两点重合）移动时，α 与 β 之间有什么数量关 系？请直接写出你的结论．
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23. 在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式
分解，如将多项式 x3+2x2-x-2 分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2）．当 x=19 时， x-1=18，x+1=20，x+2=21，此时可得到数字密码 182021． （1）根据上述方法，当 x=37，y=12 时，对于多项式 x3-xy2 分解因式后可以形成哪 些数字密码（写出两个即可）？ （2）将多项式 x3+（m-3n）x2-nx-21 因式分解后，利用题目中所示的方法，当 x=87 时可以得到密码 808890，求 m，n 的值．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. a2⋅a2=2a2
B. a2+a2=a4
C. (−a2)2=a4
24. 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上
一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延 长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE⊥AB 于 E， 连接 PQ 交 AB 于 D． （1）当∠BQD=30°时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如 果变化请说明理由．
D. 3∘
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 分解因式：3m2-12=______．
12. 若 x2+kxy+49y2 是一个完全平方式，则 k=______．
13. 林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了 c 分
钟，则她每分钟应骑______千米才能不迟到．
10. 如图△ABC 中，∠A=96°，延长 BC 到 D，∠ABC 与∠ACD
的平分线相交于点 A1，∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交
于点 A2，依此类推，∠A4BC 与∠A4CD 的平）
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A. 19.2∘
B. 8∘
C. 6∘
M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点
P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ABD
的面积是（ ）
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
6. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若
在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
D. (a+1)2=a2+1
3. 化简 m2m−n+n2n−m 的结果是（ ）
A. m+n
B. n−m
C. m−n
D. −m−n
4. 若 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a-4|+b−2=0，则 c 的值可以为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点
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20. 如图，BE=CF，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于 点 F，且 DB=DC， 求证：AD 是∠BAC 的平分线．
21. 如图，等边△ABC 中，E 是 AB 上任意一点，以 CE 为边作等 边△ECD，连接 AD，试判断 AD 与 BC 的位置关系，并证明 你的结论．