15函数y=Asin(wx+p)的图象

o• • • • •
3•
2 •
•3
x •4
2
2
- 1-
•
•
•
变化 图象左右伸缩变换
[小结] 函数 y=sinx 与函数 y=sinx 的图象间的关系：
纵坐标不变，
T= 2 y = sinx
横坐标变为原来的
1
y = f(x)
x 轴方向伸缩
y = sinx y = f(x)
T=
2
y
y = 2sinx
(4) 把 y = (5)怎样由 (6)怎样由
cyyo==sxssiinn的(2图xx+的象3 图)下的象移图得3象到得得到y到=函siyn数=(s2_iyxn_=+(_32c_ox_)s+的_3x_图-_)的_3象_图的？象图？象。
D
C
例2.
说明：
y=3sin(2x+
3)
的图象可由 y=sinx 的图象
y=sinx
y=sin(x+ 4 )
y=sin(
1 2
x
+
4
)
y=2sin(
1 2
x
+
4
)
y=sinx y=sin(x+)
f(x)
f(x+) g(x)
y=sin(x+) g(x) F(x)
y=Asin(x+) AF(x)
>0:左移 || <0:右移 ||
相位变换
>1:
横坐标缩短到
1
倍
0< <1:
3
得到函(4数) y_y=_=_2c_oc_os_(sx_12+__x3_)的图象；
(2) 把 y = cosx 的图象所有点的横坐标缩小到原来的1/4倍
得到函数__y_=__c_o_s4_x__的图象；
(3) 把 y = cosx 的图象所有点的纵坐标缩小到原来的1/4倍
得到函数_y__=__14_c_o_s_x_的图象；
横坐标
1
倍
y=f(x) y = sinx
k>0: k<0: 上移 |k| 下移 |k|
y = sinx+k y=f(x)+k
例利用图象变换作出下列函数的图象：
（1）y=sin(
x-
6
)
(2) y= 2sin( x- ) 6
[练习] (1) 把 y
(3)
y=
cos
1 2
x
= cosx 的图象左移
经过怎样的变换而得？
左移/3 横坐标缩短1/2倍 纵坐标伸长3 倍
y=sinx
y=sin(x+
3
)
y=sin(2x+
3
)
y=3sin(2x+
3
)
相位变换
周期变换
振幅变换
y=sinx
y=sin2x
y=sin(2x+
3
)
y=3sin(2x+
3
)
横坐标缩短 1/2 倍 左移/6 纵坐标伸长 3 倍
横坐标伸长到
1
倍
A>1:纵坐标伸长A倍 0<A<1:纵坐标缩短A倍
振幅变换
周期变换
移
y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+)
y=sinx y=sinx y=sin(x+) y=Asin(x+)
y=sin(x+/)
[易错点]
移 /
“相位平移”中平移的距离，关键看单一x的变化情况：
•
3•7• 4 •
•
• 2••
•
4•
x
[小结] 函数 y=sin(x+) 与函数 y=sinx 的图象间的关系：
起点: (0,0)
y = sinx
>0:左移 || <0:右移 ||
y = sin(x+) 起点:(-,0)
变化 图象左右平移变换
练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移
4
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
x 0 2 3 4
0
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 2
2
sin( ) 0 1 0 -1 0
1- • • •
y=sin2x
x
0
4
2
3 4
2x
0
2
3 2
2
sin2x 0 1 0 -1 0
y=sinx
y=sin( )
(一)中由 x (二)中由 x
1.5 函数y=Asin(x+)的图象
[教学目的]
1. 会用“五点法”画函数 y=Asinx(A>0)、y=sin(x)(>0)、 y=sin(x+)的图象；
2. 能准确理解这几种函数的图象与函数 y=sinx 的图象的 变换关系。
x
-
3
6
2 7 5 36 3
x
+
3
0
2
3 2
2
sin(x+ 3 ) 0
2- •
y = sinx
x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
y = 1 sinx
1- •
2
3
2sinx 0 2 0 -2 0
• o• •
2 ••
•
x •
1 2
sinx
0
1 2
0
-
1 2
0
2
- 1- 2
•
-2 - [小结]
•
A变化 图象上下伸缩变换
函数 y=Asinx 与函数 y=sinx 的图象间的关系：
[-1, 1] y = sinx
横坐标不变 纵坐标A倍
y = Asinx [-A, A]
y = f(x)
y 轴方向伸缩
y = Af(x)
y = Asinx y=Af(x) 横坐标不变 纵坐标A倍
y=f(x+) >0: y=(x)
y = sin(x+)
左移 || <0:
y = sinx
右移 ||
纵坐标不变
1
0
-1
0
1- •
•• 3
x
3 5 7 9 44 4 4 4
x
-
4
0
2
3 2
2
sin(x-
y=sinx 5
4) 3
0 1 0 -1 0
y=sin(x5
4
) 9
-
• 3
•
• •o• - 1-
•
• 6
• 4
• • • •2• 4• • 23
y=sin(x+ 3)
•
•
•7••4 6 •
•
•
2 • •
3
个单位所得图像的函数表达式为
_____
思 单考位所：得函图数像y =的si函n2数x图表像达向式右为平__移___15_2 个
1.选择题:已知函数y sin(x )的图象为C.
5
(1)为了得到函数y sin(x )的图象,只要
5
把C上所有的点 C
( A)向右平行移动 个单位长度.
y=sin 2 x f(x)
y=sin
2(x+
6
)
f(x+) x
x+
3-
y=3sin(2x+
3
)
1-
•
• -
•
•o
6- 1-
•
•
• • 3
•
• • 2
•
• 5••• 6
•
•
•
• •3•• 2
•
• • • 2• x y=sinx
y=sin(2x+ 3 )
y=sin(x+ 3 )
- 3-
3-
y=3sin(2x+
3
)
1-
•
• -
•
•o
6- 1-
•
•
• • 3
•
• • 2
•
• 5••• • • • 6 y=sin2x
•
• 3• • 2
•
• • • 2• x y=sinx
y=sin(2x+ 3 )
- 3-
练习.
说明：y=2sin(
1 2
x
+
4
)
的图象可由 y=sinx 的图象
经过怎样的变换而得？
左移/4 横坐标伸长 2 倍 纵坐标伸长 2 倍