2016届高考数学二轮复习 高考大题专讲2 三角函数与解三角形课件 文
[举一反三] (2014· 天津卷)已知函数f(x)＝cos x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；
π π (2)求f(x)在闭区间－4，4上的最大值和最小值． π x· sinx＋3－
3 3cos x＋ 4 ，
2
[解]
(1)由已知，有
1 x· 2sin 3 3 2 x＋ 2 cos x－ 3cos x＋ 4
π π 3 21 ＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝ . 3 3 14 1 3 3 所以△ABC的面积为 absin C＝ . 2 2
在三角函数问题中平面向量的知识主要 是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问 题．
[举一反三] 已知向量a＝ x)，函数f(x)＝a· b. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 π f(A)＝ 2 ，a＝2，B＝3，求△ABC的面积S.
π cos2x－ ，cos 3
x＋sin
x
，b＝(1，cos x－sin
[ 解]
π (1)f(x)＝a· b＝cos2x－3＋cos2x－sin2x
π ＝cos2x－3＋cos
2x
π π ＝cos 2xcos3＋sin 2xsin3＋cos 2x 3 3 ＝ 2 sin 2x＋2cos 2x
[感悟体验] 如图，D是Rt△BAC斜边BC上一点，AC＝ 3DC.
(1)若BD＝2DC＝2，求AD； (2)若AB＝AD，求角B.
[ 解]
π (1)∵DC＝1，BC＝3，AC＝ 3，∠BAC＝ ， 2
3 ∴cos C＝ ， 3 在△ACD中，由余弦定理得AD2＝AC2＋CD2－2AC· CDcos C ＝2， → 2→ 1→ ∴AD＝ 2.(也可以用AD＝ AC＋ AB，两边平方而求得) 3 3
[ 解]
(1)因为m∥n，所以asin B－ 3bcos A＝0，
由正弦定理，得sin Asin B－ 3sin Bcos A＝0， 又在△ABC中，sin B≠0，从而tan A＝ 3， π 由于0<A<π，所以A＝ . 3 (2)解法一：由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A， π 而a＝ 7，b＝2，A＝3，
π 1 1 1 即函数f(x)＝2sin2x－3∈－2，4.
π π 1 所以函数f(x)在闭区间 －4，4 上的最大值为 4 ，最小值为－
1 2.
题型二 三角变换与解三角形 要用正、余弦定理完成边与角的互化，一般是都化为边或都 化为角，然后用三角公式或代数方法求解，从而达到求值、证明 或判断的目的．解题时要注意隐含条件．
[审题程序] 第一步：把已知量转移到平面几何图形中； 第二步：在△ABD和△ACD中应用正弦定理； 第三步：借助∠BAD＝∠CAD及BD＝2DC求解； 第四步：借助(1)的结论求出∠B.
[规范解答]
(1)由正弦定理得，
AD BD AD DC ＝ ， ＝ .① sin∠B sin∠BAD sin∠C sin∠CAD 因为AD平分∠BAC，BD＝2DC， sin∠B DC 1 所以 ＝ ＝ .② sin∠C BD 2 (2)因为∠C＝180° －(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60° ， 所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B) 3 1 ＝ cos∠B＋ sin∠B.③ 2 2 3 由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝ 3 ，即∠B＝30° .④
可得sin C＝sin(π－(A＋B))＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B 6＋ 2 21 2 3 ＝2· 2＋ 2 ·2 ＝ 4 ， 1 所以，△ABC的面积S＝2absin C 6＋ 2 3＋ 3 1 ＝ ×2× 6× ＝ . 2 4 2
名师微课 建模培优
热点10 利用正、余弦定理解决平面几何问题 (2015· 新课标全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的 点，AD平分∠BAC，BD＝2DC. sin ∠B (1)求 ； sin ∠C (2)若∠BAC＝60° ，求∠B.
1 1 2 2 3 S△ABC＝ bc＝ × ×2＝ ， 2 2 3 3 a2＋4a2－4 1 当sin B＝2sin A时，b＝2a，cos C＝ ＝2，得a2＝ 2×a×2a 4 3， 1 1 3 2 3 所以S△ABC＝2absin C＝2×a×2a× 2 ＝ 3 . 2 3 综上所述S△ABC＝ 3 .
(2015· 东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2csin C＝(2b－a)sin B＋(2a－b)sin A. (1)求角C的大小； (2)若c＝2，且sin 积． [思路引导] (1)利用正弦定理把已知等式转化为a，b，c的 C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面
第 一 部 分
知识专题部分
专 题 二
三角函数、 解三角形、平面向量
高考大题专讲(二)
三角函数与解三角形(解答题型)
———————————名师指南—————————— [核心考点] 三角恒等变换与求值、 三角函数的图象与性质、 解三角形． [高考解密] 近几年高考中，三角函数和解三角形以解答题形式考查． 三角恒等变换与三角函数图象与性质的综合、三角恒等变 换与解三角形的综合、解三角形与三角函数性质的综合、平面 向量与三角函数的综合.
f(x)＝cos
1 3 3 ＝2sin x· cos x－ 2 cos2x＋ 4 1 3 3 ＝4sin 2x－ 4 (1＋cos 2x)＋ 4 π 1 3 1 ＝4sin 2x－ 4 cos 2x＝2sin2x－3. 2π 所以f(x)的最小正周期T＝ 2 ＝π.
π π π 5π π (2)由x∈－4，4得2x－3∈－ 6 ，6， π 1 则sin2x－3∈－1，2，
π 1 3 (2)由f(A)＝ 2 ，得sin2A＋3＝2，
2 因为A为△ABC的内角，由题意知0<A<3π， π π 5 所以3<2A＋3<3π， π 5 π 因此2A＋3＝6π，解得A＝4， π a b 又a＝2，B＝3，由正弦定理sin A＝sin B，得b＝ 6， π π 由A＝4，B＝3，
[探究追问] 例2(2)中若去掉条件“sin 2A”，求△ABC的面积的最大值，如何求？
[解] 由c2＝a2＋b2－2abcos C，
C＋sin(B－A)＝2sin
得22＝a2＋b2－ab≥2ab－ab＝ab，即ab≤4，当且仅当a＝b 时，取等号． 1 3 ∴S△ABC＝ absin C＝ ab≤ 3， 2 4 即△ABC面积的最大值为 3.
(2015· 安徽卷)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； π (2)求f(x)在区间[0， ]上的最大值和最小值． 2 [思路引导] (1)把函数变为“一角一名一次”的形式，利用
最小正周期的计算公式求解；(2)结合正弦函数的图象求解．
[解]
[解] (1)由2cos Acos C(tan Atan C－1)＝1
sin Ccos Asin C －1＝1， Acos C
得2cos Acos
∴2(sin Asin C－cos Acos C)＝1.
1 1 ∴cos(A＋C)＝－ ，∴cos B＝ ， 2 2 π 又0<B<π，∴B＝3. a2＋c2－b2 1 (2)由余弦定理得cos B＝ 2ac ＝2， a＋c2－2ac－b2 1 ∴ ＝ ， 2ac 2 3 3 27 5 又a＋c＝ ，b＝ 3，∴ －2ac－3＝ac，ac＝ ， 2 4 4 1 1 5 3 5 3 ∴S△ABC＝ acsin B＝ × × ＝ . 2 2 4 2 16
关系式，再应用余弦定理求角C；(2)求出相应的边角，利用三角 形面积公式求解．
[解]
(1)由已知及正弦定理可得2c2＝(2b－a)b＋(2a－b)a，
2 2 2
1 整理得b ＋a －c ＝ab，所以cos C＝2. π 又C∈(0，π)，故C＝3. (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A， 可得sin Bcos A＝2sin Acos A， 所以cos A＝0或sin B＝2sin A. π 2 当cos A＝0时，A＝2，则b＝ ， 3
π 5π 由正弦函数y＝sin x在4， 4 上的图象知， π π π 当2x＋ ＝ ，即x＝ 时， f(x)取最大值 2＋1； 4 2 8 π 5π π 当2x＋4＝ 4 ，即x＝2时， f(x)取最小值0. π 综上，f(x)在[0，2]上的最大值为 2＋1，最小值为0.
解答此类题目思路是“一化二求”，即通过 恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为y＝Asin(ωx＋ φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A>0，ω≠0)的形式， 再研究其各种性质或求值．
重点透析 难点突破
题型一 三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运 算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂、用 三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低 次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首 先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解．
得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0， 因为c>0，所以c＝3. 1 3 3 故△ABC的面积为2bcsin A＝ 2 . 解法二：由正弦定理，得 7 2 ＝ ， π sin B sin3
21 从而sin B＝ 7 ，
2 7 又由a>b，知A>B，所以cos B＝ 7 . 故sin
π C＝sin(A＋B)＝sinB＋3
解答此类题目思路是“先变后解”，即利用 三角恒等变换把已知条件化简求值，再由正、余弦定理及面积公 式求解问题．
2016高考数学新课标版二轮复习课件：专题3 第2讲 解三角形
(1)求 sin∠BAD; 解:(1)在△ADC 中,因为 cos∠ADC= 1 ,
7 所以 sin∠ADC= 4 3 .
7 所以 sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B =4 3 ×1 -1 × 3 =3 3.
=49. 所以 AC=7.
第十八页，编辑于星期六：点 三十六分。
二轮·数学
热点二 三角恒等变换与解三角形的综合
【例2】 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2=6abcos C,且 sin2C=2sin Asin B. (1)求角C的值; 解:(1)因为 a2+b2=6abcos C, 由余弦定理知 a2+b2=c2+2abcos C,所以 cos C= c2 ,
二轮·数学
2.(2011 新课标全国卷,理 16)在△ABC 中,B=60°,AC= 3 ,则 AB+2BC 的最
大值为
.
解析:设 AB=c,BC=a,AC=b,则由正弦定理得 c = b ,c=2sin C.
sin C sin B
同理 a=2sin A,
所以 AB+2BC=2sin C+4sin A=2sin( 2π -A)+4sin A 3
2AC AD 故由题设知,cos ∠CAD= 7 1 4 = 2 7 .
27 7
第十三页，编辑于星期六：点 三十六分。
二轮·数学
(2)若 cos ∠BAD=- 7 ,sin ∠CBA= 21 ,求 BC 的长.
14
6
解：(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.
高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质 理-
专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲 三角函数的图象与性质1．角的概念．(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)． (2)确定角α所在的象限，只要把角α表示为α＝2k π＋α0[k ∈Z，α0∈[0，2π)]，判断出α0所在的象限，即为α所在象限．2．诱导公式．诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx.2．同角三角函数的基本关系． (1)sin 2α＋cos 2α＝1. (2)tan α＝sin αcos α．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)角α终边上点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，那么sin α＝32，cos α＝－12；同理角α终边上点Q 的坐标为(x 0，y 0)，那么sin α＝y 0，cos α＝x 0.(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×) (3)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√)(4)常函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．(√) (5)y ＝cos x 在第一、二象限上是减函数．(×) (6)y ＝tan x 在整个定义域上是增函数．(×)1．(2015·某某卷)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于(D )A.125 B ．－125 C.512 D ．－512解析：解法一：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin 2α＝1－（－513）2＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512. 解法二：因为α是第四象限角，且sin α＝－513，所以可在α的终边上取一点P (12，－5)，则tan α＝y x ＝－512.故选D.2．已知α的终边经过点A (5a ，－12a )，其中a ＜0，则sin α的值为(B ) A ．－1213 B.1213 C.513 D ．－5133．(2014·新课标Ⅰ卷)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为(A ) A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③解析：①中函数是一个偶函数，其周期与y ＝cos 2x 相同，T ＝2π2＝π；②中函数y ＝|cos x |的周期是函数y ＝cos x 周期的一半，即T ＝π；③T ＝2π2＝π；④T ＝π2.故选A.4．(2015·某某卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(π6x ＋φ)＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C )A ．5B ．6C ．8D ．10解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k ＝2，k ＝5，最大值为3＋k ＝8.一、选择题1．若sin(α－π)＝35，α为第四象限角，则tan α＝(A )A ．－34B ．－43C.34D.43 解析：∵sin(α－π)＝35，∴－sin α＝35，sin α＝－35.又∵α为第四象限角， ∴cos α＝ 1－sin 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝45， tan α＝sin αcos α＝－3545＝－34.2. 定义在R 上的周期函数f (x )，周期T ＝2，直线x ＝2是它的图象的一条对称轴，且f (x )在[－3，－2]上是减函数，如果A ，B 是锐角三角形的两个内角，则(A )A ．f (sin A )>f (cosB ) B ．f (cos B )>f (sin A )C ．f (sin A )>f (sin B )D ．f (cos B )>f (cos A )解析：由题意知：周期函数f (x )在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数．又因为A ，B 是锐角三角形的两个内角，A ＋B >π2，得：sin A >cos B ，故f (sin A )>f (cos B )．综上知选A.3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为(A )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：用五点作图法画出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的图象，注意0≤x ≤9知，函数的最大值为2，最小值为－ 3.故选A.4. 把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(A )解析：y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y ＝cos (x ＋1)．故选A.5．(2015·新课标Ⅰ卷)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为(D )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析：由图象知周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z.故选D.6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象(部分)如图所示，则f (x )的解析式是(A )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R)B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R)C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R)D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R) 解析：由图象可知其周期为：4⎝ ⎛⎭⎪⎫56－13＝2，∵2πω＝2，得ω＝π，故只可能在A ，C 中选一个，又因为x ＝13时达到最大值，用待定系数法知φ＝π6.二、填空题7．若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝－35．8．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝－45．解析：由题意可知x ＝－4，y ＝3，r ＝5，所以cos α＝x r ＝－45.三、解答题9. (2014·某某卷)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．分析：思路一 直接将5π4代入函数式，应用三角函数诱导公式计算．(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 得到T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.思路二 先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)将5π4代入函数式计算；(2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.解析：解法一 (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.解法二 因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2. (2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.10．函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；word(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值． 解析：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期为 T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2， 即sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， ∵0＜α＜π2，∴－π6＜α－π6＜π3. ∴α－π6＝π6，故α＝π3. 11．(2015·卷)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x 2－2sin 2x 2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值．解析：(1)由题意得f (x )＝22sin x －22(1－cos x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π4. 当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π4时，f (x )取得最小值． 所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4＝－1－22.。
【3份】2016版高考数学大二轮总复习(文科通用)配套课件：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 共134张PPT
考情考向分析
1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、
角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考
的必考点.
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数： 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x， y)， y 则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x.各象限角的三角函数值的符号：一 全正，二正弦，三正切，四余弦. sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1，cos α＝tan α. kπ (3)诱导公式：在 2 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0，
7π 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝ 4 .
y＝sin 4x 的图象
π 向右平移12个单位.
答案 B
1 2 3 4
2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) ＝ cos(ωx ＋ φ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为( 1 3 A.kπ－4，kπ＋4 ，k∈Z 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4 ，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z 1 3 2 k － ， 2 k ＋ D. ，k∈Z 4 4 )
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1.(2015· 山东)要得到函数 y＝sin 4x 的图象( π A.向左平移12个单位 π C.向左平移3个单位 ) π B.向右平移12个单位 π D.向右平移3个单位
【高优指导】2016届高考数学二轮复习 9 三角变换、平面向量与解三角形课件 文
= ������-
������ 2
−
������ -β 2
, +α= −
π 4
π 2π -α 4源自等.-11能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
思考 2:要想讨论函数 f(x)=asin x+bcos x 的基本性质,该如何变形呢?
-14能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 函数 f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为
.
分析推理要想研究有关三角函数的最值,一般是借助三角 变换公式将原函数化归为只含一个三角函数的形式,对于角较复杂的情形, 应优先想到是否通过配角技巧使角得以统一,以使其符合形式要求.
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∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ) =sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ =sin[(x+φ)-φ]=sin x, ∴f(x)max=1.
BD2=BC2+CD2-2BC· CDcos C=13-12cos C,① BD2=AB2+DA2-2AB· DAcos A=5+4cos C.② 由①,②得 cos C= ,故 C=60° ,BD= 7. (2)四边形 ABCD 的面积 S= AB· DAsin A+ BC· CDsin C= = 2 3.
2016版高考数学二轮复习课件：专题六 三角函数与解三角形 第2讲
3 ∴y＝2sin(1x＋π)．
23 当 P、Q 是两个极大(小)值点时，|PQ|min＝T＝4π， 当 P、Q 一个是极大值点，另一个是极小值点时，设 P(x1，y1)、 Q(x2 ， y2)， |PQ|＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2 ≥ （2π）2＋42＝2 π2＋4， ∴|PQ|min＝2 π2＋4， ∵2 π2＋4<4π， ∴|PQ|min＝2 π2＋4，故选 C.
y＝sin x (kπ，0)
y＝cos x
y＝tan x
kπ＋π2 ，0 kπ2 ，0
对称轴
x＝kπ＋π
2
x＝kπ
无
栏目 导引
第四页，编辑于星期五：二十三点 五十二分。
专题六 三角函数与解三角形
2.活用公式与结论 (1)三角函数的两种常见变换 ①y＝sin x向―左―（平―φ移>―|0φ）|―个或―单向―位右―长（度―φ→<0） y＝sin(x＋φ)―横―坐―标―变―为―原―来―的―ω1―倍→
2 0≤α≤π，
∴ 0≤ 2α≤π或5π≤ 2α ≤ 2π，
33
解得 0≤α≤π或5π≤α≤π.
66
栏目 导引
第十四页，编辑于星期五：二十三点 五十二分。
专题六 三角函数与解三角形
考点二 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的图象与 性质及解析式
(2015·高考全国卷Ⅰ，5分)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象
纵坐标不变
y＝sin(ωx＋φ)―纵―坐―标横―变坐―为标―原不―来变―的―A倍→
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．
栏目 导引
第五页，编辑于星期五：二十三点 五十二分。
【3份】2016年高考数学(文)二轮复习课件：专题二 三角函数、解三角形、平面向量 共171张PPT
y y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ ，各象限角的三角函数值的符 x 号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1， ＝tan α. cos α
2 2
名 师 微 课
kπ (3)诱导公式：在 ± α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 2 号看象限”．
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
———————————名师指南—————————— [核心考点] 利用三角函数诱导公式及基本关系式化简求值、三角函数
重 点 透 析
的图象与解析式、三角函数的性质． [高考解密] 1．以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性． 2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角 的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.
A.
第9页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
sin α＋3cos α (2)由 ＝5⇒12cos α＝6sin α，即 tan α＝2，因此 3cos α－sin α
2 sin α－sin αcos α 2 2 sin α－sin αcos α＝ ，分子分母同除以 cos α，可 sin2α＋cos2α
重 点 透 析
况解决，若机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2) 使用三角函数诱导公式常见的错误有两个： 一个是函数名 称，一个是函数值的符号．
名 师 微 课
第11页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[举一反三] 2π 1．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x ＋y ＝1 逆时针方向运动 3
高考数学二轮复习专题三三角函数3.2三角变换与解三角形课件文
三角变换与解三角形
-2热点1 热点2 热点3 热点4
三角恒等变换及求值
【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?
例 1 若 tan θ=-1 ,则 cos 2θ=( 3
4 A.5 1 B.5
)
1 C. 5 4 D. 5
-3-
答案： D
解析：(方法 1)cos 2θ=cos θ-sin
4 .故选 5
2 2
cos2 ������-sin2 ������ θ= 2 cos ������+sin2 ������
=
1-tan2 ������ 1+tan2 ������
=
1 2 1- -3 1 2 1+ -3
=
D.
1 3Leabharlann (方法 2)∵tan θ=- ,
∴cos������=-3,即 3sin θ=-cos θ.
sin������ sin������
例 2(1)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 bcos
C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形
2π 3
)
B.直角三角形 D.不确定
������ ������
(2)在△ABC 中,A= ,a= 3c,则 =
.
-8-
答案： (1)B (2)1
-5热点1 热点2 热点3 热点4
对点训练 1(1)(2017 全国Ⅲ,文 4)已知 sin α-cos α= ,则 sin 2α=( A.7 9
4 3
)
B.-
2 9 1 f(x)= sin 5
C. ������
2 9
2016年高考数学总复习 专题二 解三角形课件 理
解：(1)在△BCD 中，B＝π4，BC＝1，DC＝ 36，
由正弦定理，得sin∠BCBDC＝sCinDB .
π
解得
sin∠BDC＝sin64＝
3 2.
3
则∠BDC＝60°或 120°.
又由 DA＝DC，则∠A＝30°或 60°.
(2)∵B＝π4，BC＝1，△BCD 面积为16，
∴12·BC·BD·sinπ4＝16，解得
(1)求角 C 的大小； (2)已知 b＝4，△ABC 的面积为 6，求边长 c 的值．
思维点拨：(1)由二倍角的余弦公式把 4sin2A－2 B＋4sinAsinB ＝2＋ 2降次，再用两个角的和的余弦公式求 cos(A＋B)，由三 角形三内角和定理可求得 cosC，从而求得角 C；
(2)根据三角形的面积公式求出边a，再由余弦定理余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosπ4
＝1＋29－2× 32× 22＝59.
故
CD＝
5 3.
又由 AB＝AD＋BD＝CD＋BD＝ 35＋ 32，
故边 AB 的长为
2＋ 3
5 .
专题二 解三角形
题型一 正弦定理与余弦定理 例1：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝ 3 ，b＝1，求角 B 的大小．
解：(1)由题知，cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12， 又∵∠A 是△ABC 的内角，∴∠A＝π3. (2)由正弦定理sianA＝sibnB， ∴sinB＝b·sainA＝1×323＝12. 又∵b<a，∴∠B<∠A. 又∠B 是△ABC 的内角，∴∠B＝π6.
题型二 求三角形的面积 例2：(2013 年浙江)在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB＝ 3 b. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝6，b＋c＝8，求△ABC 的面积．
2016届高考数学专题复习课件：专题4-三角函数(共77张PPT)-全国通用---二轮复习.ppt-[兼容模式]
考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考点26 三角函数图象及其变换
考法1 三角函数图象的变换
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考法1 三角函数图象的变换
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考点27 三角函数性质的应用
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性 考法4 三角函数的周期性 考法5 三角函数的单调性 考法6 三角函数的最值及值域 考法7 三角函数图象的综合应用 考法8 三角函数性质的综合应用
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法5 三角函数的给值求值(角)
给值求角 即给出 角函数值 求符合条件的角．实质 也可以转化 给值求值问题 把所求角的 角函数值用含已知角的式子表示 由所得 的函数值结合该函数的单调性求得角． 解决给值求角问题遵循的原则 (1)根据题设条件求角的某一 角函数值．选函数时 一般根据 列原 则 若已知 函数值 选 函数 已知 弦、余弦函数值 选 弦 或者余弦函数 若角的范围是 可以选 弦函数或者余弦函数 若角的 范围是 选 弦函数比余弦函数好 因 弦函数在 区间 是单调函 数 理 若角的范围是(0 π) 选余弦函数比 弦函数好． (2)讨论角的范围 必要时需要根据已知 角函数值缩小角的范围．确 定角的范围要结合已知条件中的角的范围 以及 角函数值的符号 特 别要注意一些隐含条件 尽 使角的范围最小 避免出现增根． (3)根据角的范围和函数值确定角的大小．
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考点27 三角函数性质的应用
角函数的图象和性质
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性
2016届高考数学二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-2-2三角函数、解三角形、平面向量
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第十四页，编辑于星期五：二十点 四十四分。
大二轮 ·数学 ·理
补救训练15 平面内两个非零向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为135°，则|α|的取值范围是 _(0_，____2_] _．
所以cosα＝ 1－sin2α＝2 5 5，
cosβ＝
1－sin2β＝3
10 10 .
所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝2 5 5×31010－
55×
1100＝
2 2.
又因为0<α＋β<π，所以α＋β＝π4.
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第六页，编辑于星期五：二十点 四十四分。
大二轮 ·数学 ·理
[防范措施] 对三角函数的求值问题，不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角 函数值缩小角的范围；本题中0，π中角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算cosα＋β来避免增解.
→→ [错因分析] 数量积的定义a·b＝|a|·|b|·cosθ，这里θ是a与b的夹角，本题中BC与CA 夹角不是∠C.两向量的
→→ 夹角应为平面上同一起点表示向量的两条有向线段间的夹角，如图BC与CA的夹角应是∠ACD.
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第十三页，编辑于星期五：二十点 四十四分。
大二轮 ·数学 ·理
→→ [正解] 如图BC与CA的夹角应是∠ACB的补角∠ACD， 即180°－∠ACB＝120°.
sinπ4－α<0，则sinπ4－α＝－
1－cos2π4－α＝－