第三章 内压薄壁容器的强度计算(1)
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内压薄壁容器设计
不被加热或冷却，筒内介质最高或最低温度。
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
㈡设计温度
㈢许用应力系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
1.0
0.85
小位移假设
各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
02
直线法假设
变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
不挤压假设
各层纤维变形前后互不挤压。
01
2．基本假设
2．球形壳体
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 制造 球壳R1＝R2=D/2，得：
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处： 代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
㈡受液体静压的圆筒形壳体的受力分析 筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为： 根据式（4-3） （4-4）可得：
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
㈡设计温度
㈢许用应力系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
1.0
0.85
小位移假设
各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
02
直线法假设
变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
不挤压假设
各层纤维变形前后互不挤压。
01
2．基本假设
2．球形壳体
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 制造 球壳R1＝R2=D/2，得：
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处： 代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
㈡受液体静压的圆筒形壳体的受力分析 筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为： 根据式（4-3） （4-4）可得：
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。 钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1
附1 薄壁容器设计
t
2 p
C1 C2
37
内压薄壁容器设计计算步骤
1. 选材：Q235-A、Q235-B、20R、16MnR、不锈钢等
2. 选取参数：P、t、[σ]t、φ、σs、C1、C2 3. 计算筒体壁厚： n
2 p
t
pDi
C1 C2
4. 筒体水压试验应力校核：
35
椭圆形封头设计
组成：长短轴分别为Di和2h的半椭球和高度为h0的 短圆筒(直边)
36
标准椭圆形封头
定义Di /2h=2的椭圆封头为标准椭圆封头。
标准椭圆封头壁厚公式为
n
2 0.5 p
t
pDi
C1 C2
（8-8）
上式中各参数取法同筒体。 筒体： n
pDi
39
1.6 2600 n 0.8 1.0 14.2 2 170 1.0 1.6
圆整取δn＝16mm厚的16MnR钢板制作罐体。 2．封头壁厚设计
采用标准椭圆形封头。φ ＝1.0 设计壁厚δ n按(8-8)式计算：
n
2 0.5 p 1.6 2600 1.8 14.1 2 1701.0 0.5 1.6
6～7 8～25 26～30 32～34 36～40 42～50 52～60 0.6 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
20
⑵腐蚀裕量C2
C2应根据各种钢材在不同介质中的腐蚀速度和容器设计寿 命确定。 C2=nλ n：设计寿命， λ ：年腐蚀率 塔类、反应器类容器设计寿命 n一般按20年考虑，换热器 壳体、管箱及一般容器按10年考虑。 ①腐蚀速度λ＜0.05mm／a(包括大气腐蚀)时：碳素钢和低合 金钢单面腐蚀C2＝1mm，双面腐蚀取C2＝2mm； ②当腐蚀速度λ＞0.05mm／a时，单面腐蚀取C2＝2mm，双 面腐蚀取C2＝4mm。
2 p
C1 C2
37
内压薄壁容器设计计算步骤
1. 选材：Q235-A、Q235-B、20R、16MnR、不锈钢等
2. 选取参数：P、t、[σ]t、φ、σs、C1、C2 3. 计算筒体壁厚： n
2 p
t
pDi
C1 C2
4. 筒体水压试验应力校核：
35
椭圆形封头设计
组成：长短轴分别为Di和2h的半椭球和高度为h0的 短圆筒(直边)
36
标准椭圆形封头
定义Di /2h=2的椭圆封头为标准椭圆封头。
标准椭圆封头壁厚公式为
n
2 0.5 p
t
pDi
C1 C2
（8-8）
上式中各参数取法同筒体。 筒体： n
pDi
39
1.6 2600 n 0.8 1.0 14.2 2 170 1.0 1.6
圆整取δn＝16mm厚的16MnR钢板制作罐体。 2．封头壁厚设计
采用标准椭圆形封头。φ ＝1.0 设计壁厚δ n按(8-8)式计算：
n
2 0.5 p 1.6 2600 1.8 14.1 2 1701.0 0.5 1.6
6～7 8～25 26～30 32～34 36～40 42～50 52～60 0.6 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
20
⑵腐蚀裕量C2
C2应根据各种钢材在不同介质中的腐蚀速度和容器设计寿 命确定。 C2=nλ n：设计寿命， λ ：年腐蚀率 塔类、反应器类容器设计寿命 n一般按20年考虑，换热器 壳体、管箱及一般容器按10年考虑。 ①腐蚀速度λ＜0.05mm／a(包括大气腐蚀)时：碳素钢和低合 金钢单面腐蚀C2＝1mm，双面腐蚀取C2＝2mm； ②当腐蚀速度λ＞0.05mm／a时，单面腐蚀取C2＝2mm，双 面腐蚀取C2＝4mm。
第三章-内压薄壁容器的应力
平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行 圆。显然，平行圆即纬线。
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
第3章 内压薄壁容器
径。无缝钢管的公称直径、外径及无缝钢管制作筒体时的公称直径见表3-15。
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.3 许用应力 许用应力是容器壳体、封头等受压元件的材料许用强度，它是根据材料各项强
度性能指标分别除以相应的标准中所规定的安全系数来确定的。 钢制压力容器用材料（除螺栓材料外）许用应力的取值方法见表3-6。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
（3）
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不得低 于工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.2 设计温度t 设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应设计压力下，设定的受压元件的
金属温度
元件的金属温度可用传热计算求得，或在已使用的同类容器上测定，或按内部 介质温度测定。当不可能通过传热计算或测试结果确定时，可按以下方法确定。
3.1.4 各类厚度的关系 各类厚度之间的关系如图3-1和表3-1所示。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.1 压力参数
（1）
工作压力pw
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力，也称为最高工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.3 压力试验
3.3.1 压力试验的对象、目的及方法 压力试验包括液压试验和气压试验。从安全考虑，多数情况下尽可能采用液压试
验。但对不允许有微量残留液体或容积过大及结构复杂的容器；严寒下易发生冰胀而 不适宜作液压试验的容器均须进行气压试验。对剧毒介质容器和高压易燃介质等不允 许有微量介质泄漏的容器，在液压试验合格后还要做气密性试验。对需要进行热处理 的容器，应在热处理后再做压力试验。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.3 许用应力 许用应力是容器壳体、封头等受压元件的材料许用强度，它是根据材料各项强
度性能指标分别除以相应的标准中所规定的安全系数来确定的。 钢制压力容器用材料（除螺栓材料外）许用应力的取值方法见表3-6。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
（3）
设计压力p
指设定的容器顶部的最高压力，与相应的设计温度一起作为设计载荷条件，其值不得低 于工作压力。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.2 设计温度t 设计温度是指容器在正常工作情况下，在相应设计压力下，设定的受压元件的
金属温度
元件的金属温度可用传热计算求得，或在已使用的同类容器上测定，或按内部 介质温度测定。当不可能通过传热计算或测试结果确定时，可按以下方法确定。
3.1.4 各类厚度的关系 各类厚度之间的关系如图3-1和表3-1所示。
第3章 内压薄壁容器
3.2 设计参数的确定
3.2.1 压力参数
（1）
工作压力pw
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力，也称为最高工作压力。
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP，RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示，在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴，可形成一个曲 回转轴 面 ， 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径，以R2表示，在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关；
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点：
薄膜理论及其应用
教学难点：
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
内压薄壁容器的设计计算
1
2、容器的分类 （1）按受力情况：内部介质的压力大于外界压力，称为内
压容器。反之称为外压容器。 常压容器：压力p<0.07MPa
内压容器：
0.07<p<1.6MPa；低压容器 1.6<p<10MPa；中压容器 p>10MPa；高压容器
外压容器
2
（2）按壁厚分为薄壁容器、厚壁容器 按照容器的外径（Do）和内径（Di）的比值K= Do/ Di
－设计温度下材料的蠕变极限，MPa
nb、ns、nD、nn－安全系数，可从有关手册中查到。
16
4. 焊缝系数
设计计算中所取焊缝系数的大小，主要是根据压力容器受 压部分的焊缝位置、焊接接头和焊缝的无损探伤检验要求 而定的。
焊接接头型式
双面焊或相当于双面焊的全焊透对接焊缝 单面焊的对接焊缝，在焊接过程中，沿焊逢根 部全长有紧贴基本金属的垫板 无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板
薄壁容器：K<1.2 厚壁容器： K>1.2 厚壁容器多用于高温、高压条件，制浆造纸应用较多的是 薄壁容器。
3
（3）按照容器的形状 方形或矩形：由平板焊接而成，制造简单，但承压能力低，
用于小型常压贮槽。
球形：节省材料，承压能力强，但制造困难，设备内件安 装不方便，一般用作贮罐。
圆筒形：主体为圆柱形筒体，加各种形式的封头（半球形、 椭圆形、锥形、碟形、平盖板）。制造容易，设备内件安 装方便，承压能力强，应用广泛。
PDi
SC 2[ ] P C
（7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
－焊缝系数
C－壁厚附加量，mm 其他符号意义同式（7-2）。
2、容器的分类 （1）按受力情况：内部介质的压力大于外界压力，称为内
压容器。反之称为外压容器。 常压容器：压力p<0.07MPa
内压容器：
0.07<p<1.6MPa；低压容器 1.6<p<10MPa；中压容器 p>10MPa；高压容器
外压容器
2
（2）按壁厚分为薄壁容器、厚壁容器 按照容器的外径（Do）和内径（Di）的比值K= Do/ Di
－设计温度下材料的蠕变极限，MPa
nb、ns、nD、nn－安全系数，可从有关手册中查到。
16
4. 焊缝系数
设计计算中所取焊缝系数的大小，主要是根据压力容器受 压部分的焊缝位置、焊接接头和焊缝的无损探伤检验要求 而定的。
焊接接头型式
双面焊或相当于双面焊的全焊透对接焊缝 单面焊的对接焊缝，在焊接过程中，沿焊逢根 部全长有紧贴基本金属的垫板 无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板
薄壁容器：K<1.2 厚壁容器： K>1.2 厚壁容器多用于高温、高压条件，制浆造纸应用较多的是 薄壁容器。
3
（3）按照容器的形状 方形或矩形：由平板焊接而成，制造简单，但承压能力低，
用于小型常压贮槽。
球形：节省材料，承压能力强，但制造困难，设备内件安 装不方便，一般用作贮罐。
圆筒形：主体为圆柱形筒体，加各种形式的封头（半球形、 椭圆形、锥形、碟形、平盖板）。制造容易，设备内件安 装方便，承压能力强，应用广泛。
PDi
SC 2[ ] P C
（7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
－焊缝系数
C－壁厚附加量，mm 其他符号意义同式（7-2）。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
其强度条件为
当
t
n
[ ]t
当
PD 2S
[
]t
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
一、强度计算公式
1．圆柱形容器
圆筒的设计壁厚为Байду номын сангаас
Sd
Pc Di
2[ ]t
Pc
C2
对已有设备进行强度校核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为
t Pc (Dc Se ) [ ]t
2Se
[Pw ]
2[
Di
]t Se
外压容器
有安全泄放装置 无安全泄放装置 容器(真空) 夹套(内压)
容器(内压) 夹套(真空)
设计压力 1．0～1．10倍工作压力 不低于(等于或稍大于)安全阀开启托力(安全阀开启压力取1．05～ 1．10倍：工作压力) 取爆破片设计爆破压力加制造范围上限 设计外压力取1．25倍最大内外压力差或0．1MPa二者中的小值 设计外压力取0．1MPa 没计外压力按无夹套真空容器规定选取 设计内压力按内压容器规定选取
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、容器的耐压试验及其强度校核
容器制成以后(或检修后投入生产之前)，必须作耐压试验或增加气密性试验，以 检验容器的宏观强度和有无渗漏现象。耐压试验就是用液体或气体作为加压介 质，在容器内施加比设计压力还要高的试验压力，并检查容器在试验压力下是 否渗漏，是否有明显的塑性变形以及其他的缺陷，以确保设备的安全运行。
Pc
S
Pc Di
4[ ]t
Pc
C2
t Pc (Di Se ) [ ]t
4Se
[Pw ]
4[
Di
]t Se
Se
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
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pc Di 4[ ]t pc
2014-3-15
pc Di d C2 t 4[ ] pc
校核计算公式
pc ( Di e ) t [ ] 4 e
t
4[ ]t e [ pw ] Di e
上述球形容器计算公式的适用范围为pc≤0.6[σ] φ。
⑵当容器已被判定不能在原条件下使用时，应通过强度计算， 提出容器监控使用的条件；
⑶容器判废，提出判废依据，如强度、位置、原因等。
2014-3-15
3.1强度设计的基本知识
3.1.1关于弹性失效的设计准则 1、弹性失效理论
容器上一处的最大应力达到材料在设计温度下的屈服点
σs，容器即告失效(失去正常的工作能力)，也就是说，容器 的每一部分必须处于弹性变形范围内。 保证器壁内的相当应力必须小于材料在单向拉伸时测得的 屈服点，即σ当＜σs。 σ --相当应力，将二向或三向应力状态转换成相当于 当 单向拉伸应力状态的相当应力。
3.1.2 强度理论及其相应的强度条件 以圆筒形容器作例：
pDห้องสมุดไป่ตู้pD m ， ＝ 4 2
主应力
pD 1 ＝ 2 pD 2 m＝ 4
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3 0
1、第一强度理论——最大主应力理论
最大拉应力是引起材料破坏的因素，即只要最大拉应力 达到材料极限，材料破坏。
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3.1.1关于弹性失效的设计准则
2．强度安全条件 为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应力 之间满足一定的关系。即
当
0
0
n
[ ]
σ — 极限应力（由简单拉伸试验确定） n — 安全系数 [σ]— 许用应力。
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t
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压力容器强度计算的内容：
1、新容器的设计 ⑴确定设计参数（P，t，D……等）； ⑵选材； ⑶确定容器的结构型式； ⑷计算筒体与封头壁厚； ⑸选取标准件（如法兰、膨胀节、支座、螺栓、垫片）； ⑹绘制设备图纸
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
2、在用压力容器的校核
定期检验制度：在使用一定年限后，承压元件因腐蚀等 因素导致器壁减薄，每次检验，应根据实测的最小壁厚进行 强度校核。目的： ⑴判定在下一个检验周期内，或在剩余寿命周期内，容器能 否在原设计条件下（P，t，介质等）安全使用；
当
I
pD 1 [（适用于脆性材料） ] 2
2、第三强度理论——最大剪应力理论
最大剪应力是引起材料流动破坏的因素，即只要最大剪
应力达到材料的极限，就会引起塑性破坏。
当
III
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pD 1 3 0 [（适用于塑性材料） ] 2
3、第四强度理论——能量理论 （适用于塑性材料） 只要构件内一点处的形状改变比能达到材料极限，就会 引起材料的塑性破坏。 变形能：随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量。 如钟表的发条被用力拧紧，外力所作的功转变为发条所积蓄 的能量。 变形比能：在单位变形体体积内所积蓄的变性能。 形状改变比能： 物体在外力作用下发生的弹性变形，体积改变称为体积 2014-3-15 改变比能，形状改变称为形状改变比能。
其中 δ —计算壁厚,mm t [σ] —材料在设计温度下的许用应力，MPa; 2、厚度的定义 pc Di 计算厚度：
＝
2[ ] pc
t
设计厚度 δd = δ＋C2 名义厚度 δn = δd＋C1＋圆整值=δ＋C＋圆整值 有效厚度 δe = δn－C
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3、校核公式 若已知容器的结构尺寸，要计算其所能承受的载 荷时
pc ( Di e ) [ ]t 2 e
t
2[ ]t e [ pw ] Di e
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4、采用无缝钢管作筒体时，公称直径为钢管的外径。
pc DO 2[ ]t pc
t
pc DO d C2 t 2[ ] pc
t
2[ ] e pc ( Do e ) t [ ] [ pw ] Do e 2 e
上述计算公式的适用范围为pc≤0.4[σ]tφ。
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二、球形容器
对于球形容器，由于其主应力为
pD 1 2 4
利用上述推导方法，可以得到球形容器壁厚设计 计算公式，即
当
III
pD 1 3 0 [ ] 2
将平均直径换为圆筒内径D = Di+δ; 将压力p换为计算压力pc； 考虑焊接制造因素φ，将[σ]换为[σ]tφ则有：
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( Di ) pc t [ ] 2
pc Di 故： ＝ 2[ ]t pc
第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
3.1 强度设计的基本知识
3.2 内压薄壁圆筒壳与球壳的强度设计
3.3 内压圆筒封头的设计
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
本章重点：内压薄壁圆筒的厚度计算 本章难点：厚度的概念和设计参数的确定 计划学时：8学时
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第三章
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
1 1 - 2 2 2 - 3 2 3 - 1 2 当 2
强度条件为
pD 当 2.3
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3.2 内压薄壁圆壳体与球壳的强度设计
3.2.1强度计算公式 一、圆筒形容器 1、强度设计公式 根据第三强度理论，有：