李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第十章至第十二章【圣才出品】
李瀚荪编电路分析基础第版
10-3 正弦稳态网络函数
例 接上题,
u1 (t) 10 2 cos(ωt 10 )V, R 1k, C 1μF g m 2mS
若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。
解：将R、C、gm代入上题得到旳转移电压比中，得
1 (RC)2
jC
Z ( j)
R
1 (RC)2
Z () arctan(RC)
10-3 正弦稳态网络函数
网络函数旳定义和分类
动态电路在频率为ω旳单一正弦鼓励 下，正弦稳态响应(输出)相量与鼓励 (输入)相量之比，称为正弦稳态旳网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可觉得振幅或有效值相量，激励是独立电压 源或独立电流源，响应是感兴 Im U Um
Y i u
Y ( j)
Y
(
j
)
Y
(
)
频率 响应
幅频特征：决定了电压与电流（有效 值或幅值）旳比值关系
相频特征：决定了电压与电流旳相位关系
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗与导纳
Z ( j) R() jX ()
R() ：电阻分量
X () ：电抗分量 0 0
输入阻抗函数包括了与指定正弦稳态响应有关旳全部信息。
10-2 再论阻抗和导纳
6rad/s,
Zab ( j6)
j2
360 j90 162 j172
3.1348.9
Z Um 3.13 Im
Z u i 48.9
u(t) 3.13cos(6t 45o 48.9o ) 3.13cos(6t 93.9o )V
李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第一章课件精品名师资料
§1-1电路及集总电路模型
实际器件 理想元件 符号 图形 反映特性
电阻器 电容器 电感器
电阻元件 R 电容元件 C 电感元件 L
消耗电能 贮存电场能 贮存磁场能
§1-1电路及集总电路模型
开关 灯泡
Ri
US
Rf
10BASE-T wall plate
电 池
导线
电路图 （电路模型） 电气图
实际电路
§1-1电路及集总电路模型
§1-1电路及集总电路模型
低频信号发生器的内部结构
§1-1电路及集总电路模型
电容器
电池 晶体管 电阻器 运算放大器
线圈
§1-1电路及集总电路模型
电路的基本组成 电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径 电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成 • 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机 、信号发生器） • 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） • 中间环节（intermediate）：一般由导线、开 关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）
电压 u(t) ；
电荷 q(t) 与 磁链 ψ(t) ；
功率 p(t) 与 能量 w(t) 。
常用：电流、电压、功率
电流 (current)
P6
电荷在导体中的定向移动形成电流。 定义：单位时间内通过导体横截面的电 量定义为电流强度，简称电流 i ( t ) ，大 小为： d q(t ) i(t ) dt
电路理论
包括电路分析和电路综合两方面内容
输入 输出
电路
电路分析：已知 电路综合：已知 已知 求解 求解 已知
显然，电路分析是电路综合的基础。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第五章至第八章【圣才出品】
解：
（1）
，u
和 i 波形相同，但最大值、最小值并不同时发生。
5-2 考虑漏电现象，电容器可以用一个电容 C 与漏电阻 R 并联的电路作为模型。若某 电容器的模型中 C=0.1μF，R=150kΩ，外施电压如图 5-1 所示，试绘出电容器电流的波形。
图 5-1
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解： （1）
当 0<t<1s 时，
图 5-9
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（3）如 t 单位改为 ms 则
5-9 2mH 电感的电压如图 5-10 示，已知：i=0、t<－5ms。 （1）试绘出－5ms<t<20ms 期间电感电流波形（设电流、电压为关联参考方向）； （2）在什么时刻电感中的储能为最大？储能的最大值是多少？ （3）绘 t≥0 时该电感的等效电路。
解：
图 5-2
波形如图 5-2 所示。
5-3 0.1F 电容的电流如图 5-2 所示，若 u（0）=0，试绘出电容电压的波形。 解：
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波形如图 5-3 所示。
图 5-3 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 5-4 流过 1.25μF 电容的电流波形（对所有 t）如图 5-4 所示，求 t＞－1s，t＞0 和 t ＞2s 时电容的等效电路。又，t=0＋时等效电路如何？
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电压均为零。
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（4）t=0＋时，等效电路为 16V 电压源。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第11章 耦合电感和理想变压器【圣才出品】
第11章 耦合电感和理想变压器一、选择题1．如图11-1所示是一个全耦合的耦合电感元件，其两个绕组L1＝L2＝1H，两绕组串联连接，通过的电流i＝1 A，耦合电感元件所储磁能为（）J。
图11-1A．0.5B．1C．2D．0【答案】D2．如图11-2所示耦合电感电路中，其去耦等效电路为（）。
图11-2A．B．C．D．【答案】B3．如图11-3所示含理想变压器的电路中，欲使负载电阻R。
获得最大功率，则变比n和所获得的最大功率值为（）。
图11-3【答案】A【解析】欲使负载电阻R。
获得最大功率，则负载电阻折算到理想变压器原边后的等效电阻应等于电源内阻，即故可求出n＝2。
此时负载电阻所获得的最大功率为4．两个自感系数为L1、L2的耦合电感，其互感系数M的最大值为（）。
A．L1L2B．C．D．【答案】D5．如图11-4所示含理想变压器电路的输入电阻为（）Ω。
图11-4【答案】C【解析】设参考电流如图11-5所示。
由图11-5有所以 图11-5二、填空题1．如图11-6所示电路中，已知线性非时变耦合电感L1＝4 H，L2＝3 H，M＝2 H，则从A、B端看进去的等效电感L AB为______H。
图11-6【答案】38【解析】对图11-6所示电路进行互感去耦等效，可得如图11-7所示的等效电路，有等效电感L AB＝5×（－2）/5＋（－2）＋6＝8/3H。
图11-72．如图11-8所示电路的等效电感L ab＝______H。
图11-8【答案】73．如图11-9所示含耦合电感的电路中，若L＝M，则电路的入端（复）阻抗为______。
图11-9【答案】三、计算题1．如图11-10所示含耦合电感电路中，互感M＝30H，t＝0时S闭合，试求t≥0时的一次电流i1和二次电流i2。
图11-10解：如图11-10所示电路中的耦合电感为全耦合电感，其等效电路如图11-18．1所示，其中图11-11（a ）可表示成图11-11（b ）所示等效电路。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
解：（a）选网孔回路电流 流方程
图 3-19 如图 3-19（a）所示。由 KVL 列写网孔回路电
为
联立求解得
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第 3 章 叠加方法与网络函数
一、选择题 1．如图 3-1 所示电路中电压 U 为（ ）V。 A．3 B．－3 C．2 D．－2
【答-2 所示电路中，电压 U 等于（ ）V。
A．－4 B．－2 C．2 D．4
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图 3-12
解：当 US1 作用而 US2 用短路代替
时可知，U31＝U1＝9 V，U2＝4 V。短路
电流
根据互易定理，当 US2 作用而 US1 用短路代替时，A、B 端口的短路电流为
此时 R，两端的电压
在 US1、US2 共同作用下的 U3，可根据叠加定理求得
图 3-2
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【答案】C
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【解析】1A 电流源单独作用时，
电压源单独作用时，
3．无源线性电阻电路 N 的两个端口端接如图 3-3 所示，则 US 应为（ ）V。 A．4 B．2 C．－2 D．－4
【答案】D 【解析】由互易定理可得
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图 3-16 5．试求如图 3-17 所示电路中的电流 I。
解：3A 电流源单独作用时，
图 3-17
10V 电压源单独作用时，
因此
6．如图 3-18 所示电路中，N 为线性无源电阻电路，当
时
又当 US＝－5 V，IS＝2 A 时，I＝4.5 A；试求当 US＝15 V，IS＝5/2 A 时的 I。
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(分解方法及单口网络)
第4章分解方法及单口网络4.1 复习笔记一、分解的基本步骤1．划分原则一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与外接的电路无关。
从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。
2．分解步骤分解的基本步骤为：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、单口网络的电压电流关系1．单口网络的伏安关系VCR单口网络的伏安关系可用以下方式来描述：（1）具体的电路模型；（2）方程或曲线的形式；（3）等效电路。
2．单口网络VCR的求解方法（1）在单口网络两端外施电流源i求单口网络两端电压u；（2）在单口网络两端外施电压源u求单口网络两端电流i。
3．注意事项（1）单口网络的VCR与外接电路无关；（2）可以在最简单的外接电路情况下，求得单口网络的VCR；（3）外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是求解VCR常用的方法.三、单口网络的置换-置换定理1．置换定理内容置换定理可表述为：若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N1（或N2）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。
2．置换过程的图示置换过程如图4-1所示。
（a）（b）N2为电压源所置换（c）N2为电流源所置换图4-1 置换定理四、单口网络的等效电路两单口网络等效是指一个单口网络N和另一个单口网络N'的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。
1．等效串联电路（1）典型电路图串联等效电路的典型电路图如图4-2所示。
图4-2 串联等效电阻（2）串联等效的公式串联等效的公式为（3）串联等效的表述串联等效电路的电阻为各电阻之和。
2．等效并联电路（1）并列等效的公式等效并联电阻公式为（2）并联等效的表述并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
电路分析基础李瀚荪
U1 U 0 U
U2 U 120 U3 U 120
波形图
相量图
u
.
u1 u2 u3
U3
120° 240° 360°
O
2
120° .
120°
U1
t
120°
.
U2
39
三个正弦交流电动势满足以下特征
最大值相等
结论：二端口网络的功率
1.平均功率 P UI cos
2.无功功率 Q UI sin
P I2 eZ I2R U2 eY U2G
Q I2ImZ I2X
U2ImY U2B
3.视在功率 S UI
S P2 Q2
4.功率因数 P cos
S
5.平均功率（无源二端网络）
也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和
2. 在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）, 而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属 25% 。
3. 在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单 相变压器的体积小得多。
4. 在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。
36
一、三相电源
1. 三相电压的产生
V2 +
W1
U1
定子
S
W2
+
_
转子
+
I IC
IL
U
R C
L
_
解法一：
U 1000V I 12.6518.5A IL 20 53.1A IC 2090A
P UI cos Z 100 12.65 cos(18.5) 1200W
解法二：
《电路理论》李瀚荪 第4版 第十章(频率响应 多频正弦稳态电路 )..
(2) 谐振现象
10-22
内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路 的谐振频率一致，电路将做出强烈反应——谐振现象。 例题
u S 10 2 cos( 2000t ) V，求
2Ω
a 10uF
i、 u C、 u L 。
uc
+
us
uL
-
-
i
+
+
25mH
b
解
作出 2000 rad/s 的相量模型
p (i1 i 2 ) 2 R i1 R i 2 R 2i1i 2 R
2 2
us1
+
∴瞬时功率 p p1 p 2 如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率
1 P T
-
-
us2
T
0
2R T pdt P1 P2 i1i2 dt 0 T
若
T
0
i1i 2 dt 0
(10-14)
（2）策动点函数— 响应、激励在同一端口
10-5
输入阻抗、导纳，即策动点函数—响应、激励在同一端口。 例题 求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 Z(j ω ) 。
+
u
解
R
R
c
-
R
jωc
1
1 R R j C Z ( j ) arctan( RC ) Z ( j ) ( ) 2 1 1 jRC 1 (RC ) R j C
（3）转移函数— 响应、激励不在同一端口 例题
+
10-8
求图所示电路的转移函数
解
+
U U 2 1
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【答案】D 3．如图 10-2 所示电路发生谐振时
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图 10-2 A．25 B．12.25 C．5 D．10 【答案】D 【解析】如图 10-2 所示电路的输入阻抗为
如图 10-2 所示电路发生谐振，则输入阻抗为电阻，即
解：（1）
Z0
(
j)
1
R jRC
，
Z1 (
j1)
1
2
j1
(1
j1)
，
Z2
(
j1)
1
2 j2
(0.4
j0.8)
ZL ( j1) (1 j1) ， ZL ( j2) (0.4 j0.8) （2）、（3） ZLC ( j1) (1 j1) (1 j1) j2 ， ZLC ( j2) (0.4 j0.8) (0.4 j0.8) j1.6
（2）截止频率为：
R
L
1
c
R L
（3）幅频特性曲线如图 10-8 所示。
（4）由幅频特性曲线可知该电路为低通滤波器。
图 10-8
4．电路如图 10-9 所示，uS (t) (4 6cos103t 2cos 2 103t)V ，R1 R2 5 ，L1 1H ，
L2
1 mH 3
，
C1
1μF
1 2
6 cos103 t
V
（3）当 2 cos 2 103tV 单独作用时，由 L1 、 C1 和 L2 形成总的电抗，有：
Z
j
j L1
1 jC1
j L1
1 jC1
jL2
j2000(j500) j 2000 0 j2000 j500 3
形成串联谐振，电路短路，则：U0 (2) 0
所以，三个分量叠加得： u0 (t) 3cos103tV
5 /图6710-10
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L
1 LC 2L
1 4LC
2 1.6
C
L
4H 0.25F
Pmax P1max P2max 9 16 W
6．如图 10-11 所示电路工作于非正弦稳态。已知 uS (t) 10 2 cost V，iS (t) 8 2 cos 2t A。
，当电路发生谐振时，电容 c 中电流的
图 10-4
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【答案】10 A
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三、计算题 1．如图 10-5 所示电路能否发生谐振？若能，则谐振频率是多少？
解：根据题中所示电路，易知：
I
2 IC
IC
，
IC
1 I 3
， U
，求输出电压
u0 (t)
。
解：（1）当 4V 电压单独作用时：U0 (0) 0
（ 2 ） 当 6 cos103tV 电 压 单 独 作 用 时 ， L1 与 C1 形 成 的 导 纳 ， 有 ：
Y
jC1
j
1 L1
j 10 3
j
1 103
0
图 形成并联谐振，相当于开路，所以： u0
10-9 (1)
D．IC 和 IL 和达最大值
E．
【答案】AC
二、填空题 1．RLC 串联谐振电路中，已知 R＝1 Q，L＝1 H，C＝0.25 F，则该电路的品质因数 Q ＝______。 【答案】2
2．如图 10-3 所示电路中．谐振频率 ＝______0
【答案】
图 10-3
3．如图 10-4 所示电路中， 振幅应为______A。
5．如图 10-10 所示电路工作于非正弦稳态，已知 uS (t) 12 cos tV ，iS (t) 8cos 2tA 。（1） 求图示含两种不同频率正弦电源的单口网络向负载传输最大功率的条件，即求负载阻抗 ZL ( j1)、ZL ( j2) 之值；（2）欲使负载电阻 RL 2 获得最大功率，图示 LC 匹配网络，试求使 负载电阻 RL 获得最大平均功率时电感 L 和电容 C 的数值；（3）求负载电阻 RL 获得的最大平 均功率。
jLI
IC jC
jLI
I j3C
所以有：
Z
U I
jωL
j 1图 3ωc
10-5
所以图示电路能够发生谐振。
令L
1 3C
0
，则可求得谐振频率为： 0
1 3LC
2．如图 10-6 所示电路中，已知电源电压及电路条件如下： uS (t) 10 2 costV ，R＝ 2Ω，V1、V2 表的读数均为 40V，求 A、V 表的读数及电路的品质因数 Q。
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第 10 章 频率响应 多频正弦稳态电路 一、选择题 1．RLC 串联谐振电路中，R＝4 n，L＝4 H，C＝1 F，则该电路的通频带 BIV＝（ ）。 A．1／4 B．1／2 C．4 D．2 【答案】B 2．如图 10-1 所示电路在下列各频率中会发生串联谐振的是（ ）。
图 10-7
解：（1）分析题中电路可知是由电感 L 和电阻 R 组成的串联电路，根据分压原理可得：
U 2
R
R j
L
U1
所以： UU12
R R jL
1
1 j
L
，
U2 U1
1 1 j(/R)L
R
1
1
1
R
L
2
2
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可得
，解之有
或
4．（多选）品质因数 Q＝1 的 RLC 并联电路接于正弦电流源 上，改变电源频率使电 路发生谐振，此时电路中将出现（ ）现象。（多项选择题）
A．电源的电压与电流同相 B．电路中导纳达最大值
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C．
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（1）求负载电阻 RL 中的电流 i t ；（2）试说明负载电阻 RL 获得的平均功率是含源单口网
络输出的最大平均功率。
图 10-11
解：（1）分两种情况分别求解。
①如图 10-12（a）所示， 1 rad/s ，根据电路结构，有：
Y ( j1) j1 j0.5 1 0 ，U 0.5 100 50 V j2
解：发生串联谐振。
V
的读数
UV ＝ US ＝ 10V ， A
的读数 IA
US R
10 5A ，品质因数 Q 0 L UV1
2
R U V2
＝
40 4 。 10
图 10-6 3．如图 10-7 所示电路，求：（1）电路的传输函数 Hu = UU12 ；（2）求出电路的截止频 率；（3）画出传输函数的幅频特性曲线；（4）指出该电路是何种滤波电路？