固体中的电子
第五章 固体中电子的能量状态
反键态
导带
3p sp3
3s 成键态 价带
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紧束缚近似对原子的内层电子是相当好的近似，它还可用来近似地 描述过渡金属的 d 带、类金刚石晶体以及惰性元素晶体的价带。紧 束缚近似是定量计算绝缘体、化合物及半导体特性的有效工具。 （10） 能带的三种图象
扩展布里渊区图象： 不同的能带在 k 空间中不同的布里渊区中给出。每一个布里渊区有 中一个能带，第 n 个能带在第 n 个布里渊区中。
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由于认为 k 与 k+Gl 等价，因此可以认为 En(k)是以倒格矢 Gl 为周 期的周期函数，即对于同一能带 n，有
En (k) = En (k +Gl)
（11）能带的性质
¾ 能带具有周期性
E (k ) = E (k + n 2π ) a
电子波矢
k ' = k + n 2π a
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—— 第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠
（9）原子能级与能带的对应 对于原子的内层电子，其电子轨道很小，因而形成的能带较 窄。这时原子能级与能带之间有简单的一一对应关系。
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E
对于外层电子，由于其电子轨道较大，形成的能带就较宽。 这时，原子能级与能带之间比较复杂，不一定有简单的一一对应关 系。一个能带不一定与孤立原子的某个能级相对应，可能会出现能 带的重叠。 在某些情况下还可能出现不同原子态的相互作用。如：Si 的价带与 导带。
电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任 何力 的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子势 场的作用。
在一定的条件下根据布洛赫定理可知电子不再是完全被束 缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有 化电子。
固体物理中的电子结构与能带理论
固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。
通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。
一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。
根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。
在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。
量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。
根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。
电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。
二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。
它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。
根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。
根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。
禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。
能带又可以分为价带和导带。
价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。
固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。
对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。
对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。
对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。
能带理论还可以解释固体材料的光学性质。
在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。
固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。
例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。
固体中的电子介绍
禁带 Eg
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满带
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导带
三、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
空带
E g
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半导体能带
禁带 满带
Eg 0.1 ~ 1.5eV
空带
Eg 3 ~ 6eV 禁带
四、半导体
本征半导体是指纯净的半导体。
杂质半导体是指掺有杂质半导体。 电子导电——半导体的载流子是电子 空穴导电——半导体的载流子是空穴（满带上
的一个电子跃迁到空带后,满带 中出现的空位） 电子共有化是指电子在不同原子的相同能 级上转移而引起的，电子不能在不同能级上转移， 因为不同能级具有不同的能量。
1、 n型半导体
在四价元素（硅、锗）中掺入少量五价元素 （磷、砷），形成n型半导体。
Si Si Si Si
Si
P
Si Si
E
Байду номын сангаас导带
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ED
E g
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固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料
固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料在固体物理学的研究领域中，电子、声子和光子是极为重要的三个基本粒子。
它们之间的相互作用在材料的特性以及电子、声子和光子的行为中扮演着重要的角色。
本文将探讨固体物理学中电子、声子和光子相互作用的相关原理，并介绍电子声子光子材料的研究进展。
1. 电子声子相互作用在固体中，电子声子相互作用是一个重要的能量转移过程。
当声子与电子相互作用时，声子的能量和动量可以传递给电子，导致电子发生能级的改变。
这种相互作用对于材料的热导率和电导率等性质具有重要影响。
研究表明，电子和声子之间的相互作用可以通过库仑相互作用和矩阵元素的耦合来描述。
库仑相互作用是由电子间的静电相互作用引起的，而矩阵元素的耦合描述的是电子和声子之间的共振转移过程。
2. 电子光子相互作用电子光子相互作用是指电子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用被广泛应用于半导体器件和光电子学中。
在半导体器件中，通过改变电子能带结构和光子的能量，可以调控材料的光电性能。
当光子与半导体中的电子相互作用时，可以激发电子从价带跃迁到导带，形成光电子激发态。
这种相互作用在光电二极管、太阳能电池等器件中得到广泛应用。
3. 声子光子相互作用声子光子相互作用是指声子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用在光学材料和声子晶体等研究领域中具有重要意义。
当光子与声子相互作用时，光子的能量和动量可以转移到声子上，导致声子的能级和动量发生改变。
这种相互作用可以通过光谱分析等技术来研究材料的光学性质和声学性质。
4. 电子声子光子材料的研究进展近年来，固体物理学中电子声子光子材料的研究受到了广泛关注。
这些材料具有特殊的电子、声子和光子相互作用特性，对于光电子器件、能量转换和信息存储等领域具有重要应用潜力。
例如，石墨烯材料是一种电子声子光子材料，其具有优异的导电性能和光学性质。
石墨烯中的电子和声子相互作用可以通过光学谱和声学谱等实验手段来研究。
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献
讨论固体中原子、电子对热容量的贡献固体是由原子或者分子组成的物质，其热容量是指在加热过程中吸收热量的能力。
热容量的大小反映了固体内部粒子的运动自由度，包括原子和电子的运动。
在固体中，原子和电子对热容量的贡献有着不同的特点和机制。
首先，我们来讨论原子对固体热容量的贡献。
固体中的原子由于受到晶格的限制，其运动仅限于振动，即原子在平衡位置附近做小幅度的振动。
这种振动称为晶格振动或者声子振动。
由于原子振动的自由度有限，因此原子对固体热容量的贡献很小。
然而，随着温度的升高，原子的振动会增强，其能量和热容量也会增大。
根据经典统计物理学的理论，固体的热容量与温度的关系可以由爱因斯坦模型或者德拜模型来描述。
爱因斯坦模型假设固体中的每个原子都具有相同的振动频率，且原子之间没有相互作用。
这个模型对于描述固体的低温热容量是比较准确的，但是在高温下的热容量预测就不太准确了。
爱因斯坦模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3Nk [(θE / T)^2 exp(θE / T)] / [(exp(θE / T) - 1)^2]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，N表示固体中的原子数目，k是玻尔兹曼常数，θE是爱因斯坦温度，T是绝对温度。
德拜模型更为复杂，它考虑了固体中的原子之间的相互作用。
德拜模型假设固体中的原子之间可以发生相互作用，且每个原子的振动频率不一样。
德拜模型可以更好地解释高温下固体热容量的行为。
德拜模型预测的固体热容量与温度的关系可以用以下公式表示：Cv = 3R [(T / θD)^3 ∫0θD/(T / θD) (x^4 exp(x) / (exp(x) - 1)^2) dx]其中，Cv表示固体的摩尔热容量，R是气体常数，θD是德拜温度，T是绝对温度。
除了原子振动对热容量的贡献外，固体中的电子也对热容量有贡献。
电子是固体中带有负电荷的粒子，其能量受到晶格势场的制约。
在固体中，电子可以在能带中自由运动，其能量由费米能级决定。
固体中的电子态
§2.4 固体中电子态
5 电子态的表述 — 3维晶体中电子的能量与波矢关系
量化表达方式：波矢空间中特定方向 上能量与波矢的函数曲线——Cu
边界上特征点： <100>*方向上X <111>*方向上L <110>*方向上K
电子态的能带特征点 — 关键词：E(k)的能量突变点的特征、禁带的意义及原因
电子态的能带(允带) — 关键词：一个能带内的能态密度
电子在能带(允带)中的分布及特征 — 关键词：电子的分布情况与费米能级，与材料的关系
§2.4 固体中电子态
1. 电子态的表述 — 电子的能量与波矢关系
E(k ) 曲线具有平移对 2π
载流子体积密度
T＝0K时载流子体积密度为零， 是绝缘体
T>0K下，电子由价带跃迁到导带 产生载流子，其体积密度随温度 升高呈指数规律增高，因此导电 性相应按指数规律增强
§2.4 固体中电子态
2-1 半导体的光吸收和发光问题
平移对称性的表现形式
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带”
各种表示图中，电子能量 －波矢关系的能量突变处
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带” 周期为a的势场—间距a的一维原子链
能量突变—电子波矢为π/a的整倍数处
能量与波矢中能量突变的原因
能量突变点处电子波长为2π/k＝2a/n 这样的电子波在晶体中传播，相邻
正空间基矢 (a1, a2 , a3 )
倒易空间基矢 (g1 , g2 , g3 )
g1
=
2π
⋅
固体物理学中的电子结构和能带理论
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
固体电子学知识点
固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。
本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。
一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。
半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。
二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。
固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。
而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。
三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。
价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。
电子能带理论解释了固体中导电性的起源。
四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。
晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。
一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。
五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。
电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。
电子传导是固体电子学中的重要概念。
六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。
它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。
在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。
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能带分布： E 空带 空带(导带)
禁带
价带(导带) 禁带
禁带
价带(满带) 禁带
满带
满带
⒊能带论对固体导电性的解释 导体——电阻率 < 10-8 m 半导体——10-8 m < < 108 m 绝缘体—— > 108 m
能带论的解释： ⑴导体中，或是价带未被填满，或是价带与上
方的空带交叠. 价电子都能参与导电 导体有
良好的导电性能.
⑵半导体中，价带已满，但上面的禁带宽度较 小(~1eV). 在常温下有一定数量的电子从价带跃入 上方的空带，能参与导电. 但导电电子数密度 (~1016/m3)远小于导体中的值(~1028/m3) 导电性 能不及导体.
⑶绝缘体中，价带已满，且上面的禁带宽度较 大(～5eV). 在常温下只有极少数电子能从价带跃 入上方的空带 导电电子数密度极小 导电性 能很差.
⒊外场的影响
⑴热激发 温度 跃迁电子数 载流子数 电阻.
R
半导体
金属
O
T
应用：热敏电阻器(thermistor).
⑵光激发
光照 跃迁电子数 载流子数 电阻.
——光电导现象 应用：光敏电阻器(photoresistor).
⒋ PN结 (PN junction) ——P型半导体与N型半导体的交界区. P N
答案：电子与空穴
电子与空穴
⒉在4价元素半导体中掺入5价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 ；相反，若掺入3价杂质，则可构成 型半导体，参与导电的载流子多数是 . 答案： N 电子 P 空穴
⒊N型半导体中杂质原子所形成的局部能级（施主 能级），在能带结构中应处于 (A)满带中. (B)导带中. (C)禁带中，但接近满带顶. (D)禁带中，但接近导带底. 答案： (D) 【思考】P型半导体中受主能级的位置?
掺入施主杂质后, 在价带上面的禁带中靠近导 带(E~10-2eV)处, 出现杂质能级——施主能级. E
导带
施主能级
价带 低温下 常温下
常温下，施主能级上的电子很容易跃入导带，
相对说来，从价带跃入导带的电子数很少
导带中的电子数远多于价带中的空穴数 在
N型半导体中，电子是多数载流子(majority
+ 因载流子扩散而形成电偶层 ——阻
挡层 (厚度约1m, 场强约106~108V/m).
PN结的特性：单向导电性.
PN结的应用：整流(rectification).
Chap.23 SUMMARY
⒈ 固体的能带
⑴能带的由来 ⑵满带, 空带, 价带, 导带, 禁带. ⑶能带论对固体导电性的解释
§23.2 半导体 (Semiconductors)
⒈两种导电机制
在常温下，有部分价电子从满带跃入上方的 空带，从而在满带中留下一 些空的量子态—— 空穴(hole).
跃入空带中的电子可参与导电——电子导电； 留在满带中的电子也可参与导电，可用“带正 电的空穴”的运动来描绘——空穴导电.
纯净(本征)半导体：导带中的电子数等于满带 中的空穴数.
⑷导带(conduction band)——具有能导电的电子的 最高能带. 能带理论指出：若电子处于未被填满的能带中， 则在外电场作用下，电子可以跃入能带中较高 的空能级，从而参与导电. 通常，未被填满的价带是导带；位于满带上方 的空带，在外界(光、热等)激发下，会有电子跃 入，也称为导带.
⑸禁带(forbidden band)——两相邻能带间，不能 被电子占据的能量范围.
carrier，简称多子)，而空穴是少数载流子
(minority carrier，简称少子).
⑵空穴型(P型)半导体
——掺有受主杂质，以空穴为多数载流子的 半导体. (P——positive) 受主(acceptor)杂质：进入晶格，与周围基质 原子形成晶体原有的电子结构时，缺少价电 子.
e.g. 在四价元素半导体(Si, Ge)中掺入三价
第23章 固体中的电子
主要内容
固体的能带结构 半导体
§23.1 固体的能带 (Energy Bands in Solids)
⒈能带的由来
固体
晶体 准晶体 非晶体
晶体结构＝点阵＋基元
原子间的相互作用 原子的能级分裂成能带.
e.g.2p
Mg
2s
.
Mg
1s
⒉电子对能带的填充
——服从泡利不相容原理和能量最低原理. ⑴满带(filled band)——所有量子态都被电子占 据的能带. ⑵空带(empty band)——所有量子态都没有被电 子占据的能带. ⑶价带(valence band)——由原子中价电子能级 分裂成的能带. 价带可能是满带(例如金刚石)，也可能不是满 带(例如碱金属).
杂质(B, Al)——受主杂质. 掺入受主杂质后，在价带上面的禁带中靠 近价带(E~10-2eV)处，出现杂质能级——受 主能级.
E
导带
受主能级
价带 低温下 常温下
常温下，价带中的电子很容易跃入受主能级， 相对说来，跃入导带的电子数很少 价带中 的空穴数远多于导带中的电子数 在P型半导 体中，空穴是多子，电子是少子.
⒉ 半导体
⑴两种导电机制 ⑵杂质半导体 N型：施主杂质、施主能级、多子、少子 P型：受主杂质、受主能级、多子、少子 ⑶外场(热、光)对导电性的影响 ⑷PN结
Chap.23 EXERCISES
⒈本征半导体中参与导电的载流子是电子与空穴， N型半导体中参与导电的载流子是， P 型半导体中参与导电的载流子是.
⒉杂质的影响 杂质半导体分为两类: ⑴电子型(N型)半导体
——掺有施主杂质，以电子为多数载流子的 半导体. (N——negative) 施主(donor)杂质：进入晶格，与周围基质原 子形成晶体原有的电子结构后，尚有多余价 电子.
e.g. 在四价元素半导体(Si, Ge)中掺入五价
杂质(P, As) ——施主杂质.