广东省佛山市顺德区八年级数学上册 1.1 探索勾股定理2学案北师大版精

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北师大版1_探索勾股定理_学案1八年级八年级数学上册

1.1探索勾股定理学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§ 1.1 探索勾股定理备课组长审核签名教研组长审核签名1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题2 •教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题3 •教学难点：验证勾股定理.、自主预习(感知)(1) 勾股定理的内容是_______________________(2) 直角三角形两边长为3和4，求第三边长(3) 、求出x的值二、合作探究(理解) 验证勾股定理点你现囁卜出图曲r“ 崗农门阻条讪］辿炳比孙孙为丸fic=4.( 祢研究这个首萌涵堆的潇型川？的丘的*:方是左％J-4-+72?拼图验证.准备的四个全等的直角三角形拼出正方形思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2:你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗? 能由此得到勾股定理吗？3、请利用图3验证勾股定理a4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法?5L I J 如腔近岬吐白印一 7「1卅fl ：l+T 磺込叩- 血山：鮎腔址內济」-lf （P 吃的川远心刊」.卫;平仅川"刿庄Jfl »« 9输门他—J4\ H 沐曲I I I-J n 州冶广i 和一一角JU 中I 耶一 r 汨为弄昭” i Y 「屮屮If 11J H- V?TN 呵、* ill I flIPj 勺：」；- 佑览T 皴出鹉ft frij S 俎.11! ) V 1 f » I Jfl ?1> All Ji ei . b. LP I I c. It ■码 d b -e< Ar 起Xi ：-于吕 c! !'] ./' C ^j - 't!： i- \ i 口H ；- c'ri -h .吧ij 工v >；t 任J ico > :片丹”丫件”‘小-厂的午护型「祢知托iht 放.*tV tcn !j ijIHAi'kdl bl J , t - 5； 5. 12, LMm S .. 15 . 17( 7 . 24, 2OL 20, 21 . 291 9. (0.LU …G#」抑|投i ：^\ L Ifj f>绘f,',仍除；丄対以竝VII三、轻松尝试（运用）1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米? 2、利用全等的办法证明勾股定理？3、轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9km,又往西航行9km,由于遇到冰山，只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行 2km,最后又向西航行 9km,到达目的地 B ，求AB 两地间的距离. 4、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高?四、拓展延伸（提高）折叠长方形ABCD 勺一边AD 使点D 落在BC 边的F 点处，若 AB=8cm BC=10cm 求 EC 的长.五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标） 1. 若△ ABC 中，/ C=90°, （1 ）若 a =5, b =12,则 c =右 a : b =3 : 4, c =10，贝 V a = , b = 2.直角三角形两直角边长分别为 5cm, 12cm,则斜边上的高为 3.等腰三角形的腰长为 13cm ,底边长为10cm,则面积为（）.4000米处，过了 20秒，飞机距离这个男;(2)若 a =6, c =10，则 b =E2 2 2 2A. 30 cmB. 130 cmC. 120 cmD. 60 cm学习反思:。

八年级数学上册1_1探索勾股定理导学案2无答案新版北师大版

第1节探索勾股定理【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。

2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3、培养思维意识，发展数学理念，理会勾股定理的应用价值。

【学习方法】引导——探究——应用.【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．即：2、勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的。

3、应用勾股定理时该注意些什么? 。

二、自主学习1、观察下面图形：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？S解：正方形的面积的第一种表示方法：=1S正方形的面积的第二种表示方法：=2（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？解：（3）你还能利用图2验证勾股定理吗？解：正方形的面积的第一种表示方法：=1S正方形的面积的第二种表示方法：=2S实践练习：利用右图验证勾股定理：解：正方形的面积的第一种表示方法：=1S正方形的面积的第二种表示方法：=2S 因为：1S 2S2、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？解：模块二合作探究1、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？模块三小结评价一、本课知识：1、勾股定理的验证方法：利用图形面积相等（用不同方法表示同一图形面积）。

2、将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解决．模块四形成提升1、锐角△ABC中，A B＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为。

2、如图，一棵大树在离地面9米处断裂，树顶部落在离树底12米处，则树断裂之前的高度为( )A．9米B．15米C．24米D．无法确定3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.【拓展延伸】一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.家长签名：。

北师大版八年级上册数学学案 1.1探索勾股定理(2)(无答案)

§1.1 探索勾股定理（2）
姓名___________ 学号_____
学习目标：
1、会利用拼图的方法证明勾股定理，并体会解决问题策略的多样性．
2、掌握勾股定理，并用来解决问题．
一、学案导航
(一) 证明勾股定理
1、拼图：剪4个全等的直角三角形，设两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，能否得到一个正方形？将得到的图形粘在下面空白处．
2、从下面的拼图中任选两个证明勾股定理．
总结勾股定理的证明方法：_________________________________．
3、如图，△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，若根据勾股定理，则222c b a =+，
22
2
北师大版八年级（上）第一章
a b b b a b a c c c a a c （1） c （2） b b c c （3）
（二）应用勾股定理解决问题（2）：（课本上的题做到学案反面）
1、（1）完成课本15页随堂练习1．（2）求图中的x ．
（3）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，
已知cm AB 8=，cm BC 10=，求EC 的长．
2、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB 上的高为CD ，若4,3==BC AC ，求CD 的长．
3、如图，∠A =90°，D E 为BC 的垂直平分线．探索BE 、AC 、AE 的关系．
4、实际问题：完成课本15页问题解决1．
拓展：直角三角形的周长是56cm ，斜边的长是25cm ，求其面积．
二、预习小结：
总结勾股定理的类型题：
E x +8
x 12 B A C
D E。

北师版数学八年级上册1 探索勾股定理(2课时)教案与反思

1 探索勾股定理工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语第1课时勾股定理一、基本目标1．经历勾股定理的发现过程，了解并掌握勾股定理的内容．2．通过对勾股定理的探索，在探索实践中理解并掌握勾股定理．二、重难点目标【教学重点】勾股定理．【教学难点】勾股定理的探究．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.2．下列说法中正确的是( C )A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2B．在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a2＋b2＝c23．若Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，则AC长是( B ) A．5 B．6C．7 D．8环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD ⊥AB于点D，求CD的长．【互动探索】(引发学生思考)要求CD的长，CD是△ABC的高，AB的长已知，如果能求出三角形ABC的面积就好办了．【解答】∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，∴由勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16＝42，∴AC＝4 cm.又∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝4×35＝125(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积，这个规律常与勾股定理联合使用．【例2】如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝(AD2＋CD2)．【互动探索】(引发学生思考)结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC于点E，在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．【证明】如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．活动2 巩固练习学生独学)1．在△ABC中，∠C＝90°.若a＝5，b＝12，则c＝13；若c＝41，a＝9，则b＝40.2．腰△ABC的腰长AB＝10 cm，底BC为16 cm，则底边上的高为6，面积为48.3．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝5，b＝12，求c；(2)若a＝15，c＝17，求b.解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋2＝52＋122＝19.∵c>0，∴c＝13.(2)根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝172－152＝64.∵b>0，∴b＝8.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．【互动探索】应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．【解答】当高AD在△ABC内部时，如图1.在Rt△AD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝92，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.当高AD在△ABC外部时，如图2.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.图1 图2 【互动总结】(学生总结，老师点评)题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三角形的情况．如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形，导致漏解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.请完成本课时对应练习！第2课时勾股定理的证明一、基本目标勾股定理的面积证法；会用勾股定理进行简单的计算．二、重难点目标【教学重点】勾股定理的面积证法．【教学难点】勾股定理的应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在△ABC中，∠C＝90°.若a＝6，c＝10，则b＝8.2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为2.5m.3．根据下图，利用面积法证明勾股定理．证明：∵S梯形ABCD＝S△ABE＋S△BCE＋S△EDA，又∵S梯形ABCD＝12(a＋b)2，S△BCE＝S△EDA＝12ab，S△ABE＝12c2，∴12(a＋b)2＝2×12ab＋12c2，∴a2＋b2＝c2，即勾股定理得证．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．证明：a2＋b2＝c2.【互动探索】(引发学生思考)从整体上看，这两个大正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．【证明】由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边大正方形面积可表示为a2＋b2＋12ab×4，右边大正方形面积可表示为c2＋12ab×4.∵a2＋b2＋12ab×4＝c2＋12ab×4，∴a2＋b2＝c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则它的面积为( D ) A．30 cm2 B．130 cm2C．120 cm2 D．60 cm22．直角三角形两直角边长分别为5 cm,12 cm，则斜边上的高为6013 cm.3．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为多少？解：根据图中数据，运用勾股定理，得AB＝AC2－BC2＝5202－2002＝480(m)．该河流的宽度为480 m.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2 km，BB1＝4 km，A1B1＝8 km.现要在高速公路上A1，B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离之和．【互动探索】如何找到这个点P？找到以后如何算出最短距离呢？【解答】作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交A1B1于点P，连接BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知点P即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8 km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6( km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10 km.即AP ＋BP＝AB′＝10 km.故出口P到A，B两村庄的最短距离之和是10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的点P的位置，会构造Rt△AB′E.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理⎩⎪⎨⎪⎧ 验证⎩⎨⎧ 拼图法面积法简单应用请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版八年级数学上册第一章《几何初步》的第一节内容。

本节内容通过探究直角三角形三边的关系，引入勾股定理，是学生学习几何的重要基础。

教材以我国古代数学家赵爽的弦图作为探究勾股定理的载体，让学生经历探究过程，感悟数学的证明过程，体会数形结合的数学思想。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形的性质，能够识别直角三角形，并了解其性质。

但对于证明勾股定理，他们可能还没有直观的感受。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并证明勾股定理。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学家探索勾股定理的艰辛。

2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力，提升学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。

2.难点：理解并证明勾股定理。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、数形结合法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程，探索并证明勾股定理。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、视频等教学资源。

2.准备直角三角形模型、拼图等教具。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：什么是直角三角形？直角三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景知识，介绍赵爽的弦图，让学生了解勾股定理的来源。

同时，提出探究问题：如何证明勾股定理？3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用拼图或者模型来证明勾股定理。

教师巡回指导，引导学生发现证明勾股定理的关键。

4.巩固（10分钟）学生汇报各自的证明过程，教师点评并总结。

同时，让学生回答一些与勾股定理相关的问题，加深对勾股定理的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用勾股定理解决实际问题，例如：计算一个直角三角形的两条直角边长。

北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计2

北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计2一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。

本节课的主要目的是让学生通过探索活动，理解并掌握勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教材以古希腊数学家毕达哥拉斯的故事为背景，引导学生通过实际问题情境，发现并证明勾股定理。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探究，为学生提供了丰富的探究素材和实践机会。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形有一定的了解。

但他们对勾股定理的证明过程可能还比较陌生，需要通过实际操作和思考，才能理解和掌握。

此外，学生可能对古希腊数学家的故事比较感兴趣，可以借此机会激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解勾股定理的由来，通过实际问题情境，感受数学与生活的联系。

2.经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理的证明方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过探索活动，理解并掌握勾股定理的证明过程。

2.难点：让学生理解并证明勾股定理的证明方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过实际问题情境，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理。

2.小组合作法：学生进行小组合作，共同探讨勾股定理的证明方法。

3.讲解法：教师在学生探究的基础上，进行讲解，解释勾股定理的证明过程。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示勾股定理的证明过程。

2.教学素材：准备一些关于勾股定理的实际问题，用于引导学生探究。

3.板书设计：设计板书，突出勾股定理的证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的由来，引导学生关注数学与生活的联系。

2.呈现（10分钟）呈现一些关于勾股定理的实际问题，让学生感受到勾股定理的实际应用。

3.操练（10分钟）学生进行小组合作，共同探讨勾股定理的证明方法。

教师巡回指导，引导学生思考。

4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于勾股定理的问题，巩固所学知识。

八年级数学上册第一章第1节《探索勾股定理》(第2课时)导学案(新版)北师大版

探索勾股定理一、学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。

二、学习探究：知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为，面积为；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？活动三:请利用图3验证勾股定理.125BAC图3b思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？三、师生互动：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标：基础巩固：1、如图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm ，底边长为16cm ，则它的面积为；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。

6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？120千米50千米40千米30千米QP ONM11.如图，AC 是电线杆，从距离地面12M 高的A 处，向离电杆5M 的B 处埋线，并埋入地下1.5M 深，求拉线长多少米?12、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点F 处，求BE 的。

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探索勾股定理
一、学习指南：
【课程名称】1.1探索勾股定理（2）授课时间：第2周星期二
【达成目标】第一课时探索勾股定理是通过数格子的方式，数格子的方法中直角边也是一些特殊值，为此，本课时希望进行更一般的思考。

【方法建议】自主探究、小组汇报。

二、学习任务：【潜伏训练】
1、求出下面直角三角形中未知边的长度：
第1题
2、计算：=+2)(b a 。

【自主探究】勾股定理证明方法
3、用四个全等直角三角形拼成如上图所示的一个大正方形
（1）大正方形的面积可以表示为__________________，还可以表示为________________。

由面积相等可得：________________=______________。

化简后验证了____定理
(2) 拼一拼：用四个全等的直角三角形拼成一个与上面不同的大正方形吗，请将你拼好的图形画在下面，并仿照第（1）问，尝试验证勾股定理。

【自学检测】
1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理.你能利用它验证勾股定理吗？
【例题学习】阅读课本例题，并解决新问题
第3题
a
我方侦查员小王在距离东西向公路300米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距300米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
【分层操练】
1、在△A BC 中，∠C=90°，a=9，b=12，则c =__ _____。

2、如图：隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB
方向成直角的BC 方向上任取一点C ，若测得CA =13 m,CB =12 m ，
那么A 、B 两点间的距离是_______。

3、受台风影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
【小组讨论】
观察图1，判断图中三角形的三边长是否满足222c b a =+，你是如何判断的？
【自我检测】
1、已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方等于。

2、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120k m ，此时它离出发点有 km 。

3、如图，蚂蚁沿图中折线由点A 爬到了点C ，蚂蚁共爬行了多少路程？
三、困惑与建议：。

广东省佛山市顺德区八年级数学上册 1.1 探索勾股定理2学案北师大版 精