【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析
(易错题)最新人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题(有答案解析)
（易错题）最新人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题（有答案解析）一、选择题1．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。
A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h 2．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。
A. B. C.3．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。
A.B.C.4．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）A. B.C. D.5．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.6．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。
昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。
下面( )比较准确地描述了甲的活动。
A. B. C. D.7．小明妈妈从家出发到超市，购物若干时间后再回到家。
下面比较准确地描述了这件事的图是（），A. B.C. D.8．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。
A. 马B. 兔C. 虎D. 羊9．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。
A. 体育馆距离学校5kmB. 去体育馆的车速是5千米／时C. 足球队在体育馆的时长是1.5时D. 返回学校用时0.5时10．按规律填空1，3，7，13，21，( )，43A. 25B. 31C. 36D. 41 11．下面一列数中，括号内的数是9，81，( )，43046721.A. 729B. 2187C. 6561D. 65661 12．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y(元)与用水量x(吨)的关系是图中的（）A. B. C. D.二、填空题13．先画出第五个图形并填空。
六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》测试题-人教版(含答案)
六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》测试题-人教版（含答案）一、单选题1.根据规律填数字15，25，35，45 （）。
A. 60B. 65C. 50D. 552.下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（）。
A. B. C. D. 以上都不对3.乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.4.一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（）A. B. C. D.二、判断题5.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．6.下图是小明和小敏两人在相同的600米路上步行情况统计图，从图中可以看出小敏的速度更快。
（）三、填空题7.找规律．9876,8765,7654,________,________,________3210．8.我会按规律写数。
（1）2002，3003，________，________，6006，________，________。
（2）6060，6040，________，________，________，5960，________。
9.找规律填数．1.1、1.01、1.001、________、________、________．10.10 20 30 (________) (________) (________) (________)四、解答题11.一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？12.根据前面的规律，画出图④。
五、应用题13.如下图所示，小刚早晨7时出门步行到离家6千米远的车站去。
返回时骑自行车，上午9时到达家中.（1）返回时的骑车速度是多少？（2）路上一共休息了多长时间？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】根据前两个数，可以找出规律，每次递增10,45＋10＝55。
小学数学六年级上册新人教版第八单元数学广角—数与形测试题(答案解析)
小学数学六年级上册新人教版第八单元数学广角—数与形测试题（答案解析）一、选择题1．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.2．如图是小月放学后的活动情况。
下面的描述中（）与图意不相符。
A. 学校到书店的距离是300mB. 小月放学后在书店停留了12分钟C. 小月从书店离开返回家一共用了24分钟D. 小月放学后到家期间一共是42分钟3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）A. B.C. D.4．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.5．按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。
A. 13B. 15C. 17D. 306．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。
A. 体育馆距离学校5kmB. 去体育馆的车速是5千米／时C. 足球队在体育馆的时长是1.5时D. 返回学校用时0.5时7．A、B代表家长和孩子，下图表示他们的关系，表示B是A的儿子，那么A是B的（）。
A. 姨妈B. 爷爷或奶奶C. 妈妈或爸爸8．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1009．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……A. 15B. 17C. 21D. 30 10．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A. 12B. 16C. 20D. 24 11．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A. 32B. 24C. 64D. 20 12．把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A. 2，4B. 2，1C. 2，2D. 4，4二、填空题13．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得________条线段，画10个不同点，可得________条线段。
六年级上册小学数学新人教版第八单元数学广角—数与形检测(答案解析)
六年级上册小学数学新人教版第八单元数学广角—数与形检测（答案解析）一、选择题1．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（）。
A.B.C.2．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.3．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。
A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h 4．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。
A. B. C.5．下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（）。
A. B. C.D. 以上都不对6．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。
A. 马B. 兔C. 虎D. 羊7．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )A. 出发时货车在面包车前50千米处B. 经过2小时货车追上面包车C. 货车平均速度为37.5千米/小时D. 面包车平均速度为12.5千米/小时8．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．A. 12B. 13C. 16D. 159．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）A. B. C. D.10．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。
昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。
下面( )比较准确地描述了甲的活动。
新人教版六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试(含答案解析)
新人教版六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试（含答案解析）一、选择题1．小华骑车去离家相距5千米的图书馆看书，观察下图，小华到图书馆用了（）时。
A. 1B. 1.5C. 2D. 32．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（）。
A.B.C.3．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。
A. B. C.4．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。
A.B.C.5．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。
下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。
A. B.C. D.6．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。
昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。
下面( )比较准确地描述了甲的活动。
A. B. C. D.7．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.8．按1，中的规律接下来应填( ）A. B. C. D.9．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。
……A. 25B. 30C. 36D. 47 10．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。
A. 体育馆距离学校5kmB. 去体育馆的车速是5千米／时C. 足球队在体育馆的时长是1.5时D. 返回学校用时0.5时11．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。
六年级上册小学数学最新人教版第八单元数学广角—数与形测试题(答案解析)
六年级上册小学数学最新人教版第八单元数学广角—数与形测试题（答案解析）一、选择题1．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。
下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。
A. B.C. D.2．如图是小月放学后的活动情况。
下面的描述中（）与图意不相符。
A. 学校到书店的距离是300mB. 小月放学后在书店停留了12分钟C. 小月从书店离开返回家一共用了24分钟D. 小月放学后到家期间一共是42分钟3．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。
A.B.C.4．按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。
A. 13B. 15C. 17D. 305．下面每个图形都是由中的两个(可以相同)构成的。
观察各图形与它下面的数之间的关系．猜猜最右面图形下面的“?”表示( )。
A. 23B. 31C. 13D. 326．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1007．找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20．A. 14B. 15C. 16D. 178．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )A. 出发时货车在面包车前50千米处B. 经过2小时货车追上面包车C. 货车平均速度为37.5千米/小时D. 面包车平均速度为12.5千米/小时9．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……A. 15B. 17C. 21D. 3010．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )．A. B.C. D.11．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．A. 1B. 2C. 4D. 5 12．下面一列数中，括号内的数是9，81，( )，43046721.A. 729B. 2187C. 6561D. 65661二、填空题13．下边是一个人骑自行车离家的距离与时间的关系图，骑车人9时离开家，15时回家，根据图回答问题。
【精】 第8章 数学广角-数与形-人教版小学六年级数学上册单元测试题(解析版)
人教版小学六年级数学上册第8章数学广角-数与形单元测试题一．选择题（共8小题）1．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第150位数字是（）A．1 B．2 C．5 D．72．如图，按这样的规律第7个图形有（）个点．A．21 B．25 C．28 D．293．一组有规律的数：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，□，1.7……框里的数是（）A．0.5 B．1.5 C．0.6 D．1.64．同学们你们知道吗，在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用横纵相间的方式来表示一个数．如：表示的是28．那：表示的是（）A．211 B．226 C．271 D．2765．某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，二小时分裂成6个并死去1个，三小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，五小时后细胞存活的个数是（）A．31 B．33 C．35 D．376．9，18，27，（），45．A．66 B．36 C．557．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）A．136 B．114 C．112 D．1068．11÷9＝1.222…，21÷9＝2.333…，31÷9＝3.444…，则算式61÷9的商是（）A．4.555…B．5.666…C．6.777…D．7.888…二．填空题（共8小题）9．甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负．约定：每次胜者上5个台阶，负者下3个台阶．甲、乙二人同时在第50个台阶上开始玩，玩了25次后，甲的位置比乙高40个台阶．那么，甲胜了次．10．找规律．（1）2，12，22，，，．（2）95，75，55，，．11．观察算式37×3＝111，37×6＝222，那么37×9＝，37×21＝．12．找出下列算式的规律，并根据规律把算式填写完整．1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876……×8+9＝13．玩一个搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示．要搭第n个阶段的积木的形状，一共需要积木个．现有积木数量171个，小红用上全部积木可以搭成第阶段的立体图形．14．观察如图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形．照这样画下去，第10个图形中有个白色小正方形，个灰色小正方形．15．现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的．16．在，，，，，，……第10个数为．三．判断题（共5小题）17．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．．（判断对错）18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）19．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．（判断对错）20．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．．（判断对错）21．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．（判断对错）四．应用题（共5小题）22．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？23．小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，任一盒子中不止两颗珠子，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？24．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．1+3═＝221+3+5═＝321+3+5+7═＝…1+3+5+7+…+15═＝1+3+5+7+…+2017＝＝25．用6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一共需要多少根小棒？26．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n个图形中的三角形个数为8057，n是多少？五．操作题（共2小题）27．根据下面几幅图的规律，接着怎么画？28．先找规律，再认真画规律．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】把5÷7＝0.，这个小数的循环节是714285，有6位数，150÷6＝25（个，所以小数部分的第150位数字是25的最后一个数字是5，据此解答．【解答】解：5÷7＝0.，循环节是714285六个数字；150÷6＝25（个），所以第150位数字是第25个循环节的最后一个数字，是5．故选：C．【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用150除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．2．【分析】认真观察图示，第1个图形点数是1，第2个图形点数是5，第3个图形点数是9，发现：相邻两个图形的点数相差是4，据此求出即可．【解答】解：第1个图形点数是1，第2个图形点数是5，第3个图形点数是9，则：第4个图形点数是：9+4＝13，第5个图形点数是：13+4＝17，第6个图形点数是：17+4＝21，第7个图形点数是：21+4＝25．故选：B．【点评】认真观察图画，得出点数的规律是解题关键．3．【分析】根据已知的6个数可得排列规律：从第1项开始每次递增0.1；据此解答．【解答】解：1.5+0.1＝1.6故选：D．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．4．【分析】根据纵式与横式表示数的规律，百位上两竖表示2；十位上一竖下面两横，表示7；个位一横下面一竖表示6．所以表示276．【解答】解：表示276．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题．5．【分析】由题意可知，1个活细胞一小时后分裂成2个．1小时后3个活的、2小时后5个活的、3小时后9个活的……3、5、9……可看作项数为1、2、3……首项为3差分别为1、4、8……的数列．5﹣3＝2＝21、9﹣5＝4＝22、17﹣9＝8＝23……由此可以推出：第n项为2n+1．【解答】解：由分析所总结的规律：25+1＝32+1＝33（个）答：五小时后细胞存活的个数是33个．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据小时数（可看作项数），与分成成的活细胞（可看作项）之间的关系找出规律，然后根据规律可求出任何小时（整数）后活细胞的个数．6．【分析】18﹣9＝9，27﹣18＝9，推测规律为：后一个数等于前一个数加9，以此计算，得出结果后，验证得数和其后面的数是否符合规律．【解答】解：由分析可知：第四项为27+9＝3645﹣36＝9所以，找到的规律是正确的．故选：B．【点评】本题主要考查了数列中的规律，需要学生具有较好的数感和推理能力．7．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4；由此把n＝10代入计算即可．【解答】解：10×11+4＝110+4＝114（个）答：第10个图形中小圆的个数为114个．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出通项公式，从而解决问题．8．【分析】观察已知的三个算式，可以发现，商的整数部分等于被除数的十位数字，小数循环部分的循环节是被除数十位上数字加1，以此作答．【解答】解：由分析可知：61÷9的商，整数部分为6，小数循环节为6+1＝7，所以，61÷9＝6.7777……故选：C．【点评】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有较好的数感．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据题意，每次二人相差3+5＝8（个）台阶，甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多赢40÷8＝5（次），其余次数二人输赢一样多．据此解答即可．【解答】解：[25+40÷（5+3）]÷2＝[25+40÷8]÷2＝[25+5]÷2＝30÷2＝15（次）答：甲胜了15次．故答案为：15．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意找出二人每次胜负的台阶差．10．【分析】（1）根据每次增加10求解；（2）根据每次减少20求解．【解答】解：（1）2，12，22，32，42，52．（2）95，75，55，35，15．故答案为：32，42，52；35，15．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．11．【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：因为37×3＝111所以37×9＝333，37×21＝37×3×7＝777，故答案为：333，777．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用，关键是根据已知算式找到规律．12．【分析】从以上几题可以看出，用自然数从一位数开始，按从小到大自然数的顺序组成不同位数的数乘以8再加前面数的个位数，发现几位与8相乘结果还是几位，只是数从高位从大到小按自然数顺序排列，根据此规律就可填出得数．【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876……123456789×8+9＝987654321故答案为：123456789，987654321．【点评】解答本题的关键是根据已知数据找出规律，然后利用规律解题．13．【分析】根据所给图示发现：这组积木的排列规律：第1个阶段积木个数：3×1＝3（个）；第2个阶段积木个数：3×2＝6（个）；第3个阶段积木个数：3×3＝9（个）……第n个阶段积木个数为：3×n ＝3n（个）．据此解答．【解答】解：第1个阶段积木个数：3×1＝3（个）第2个阶段积木个数：3×2＝6（个）第3个阶段积木个数：3×3＝9（个）……第n个阶段积木个数为：3×n＝3n（个）3n＝171n＝57答：要搭第n个阶段的积木的形状，一共需要积木3n个．现有积木数量171个，小红用上全部积木可以搭成第57阶段的立体图形．故答案为：3n；57．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．14．【分析】根据所给图示可知：这组图形的排列规律：第一个图形白色小正方形的个数为1个，灰色小正方形的个数为6+2＝8（个）；第二个图形白色小正方形的个数为：2个，灰色小正方形的个数为：6+2+2＝10（个）；……第n个图形的白色小正方形的个数为n个，灰色小正方形的个数为（6+2n）个．据此解答．【解答】解：第一个图形白色小正方形的个数为1个，灰色小正方形的个数为6+2＝8（个）第二个图形白色小正方形的个数为：2个，灰色小正方形的个数为：6+2+2＝10（个）……第n个图形的白色小正方形的个数为n个，灰色小正方形的个数为（6+2n）个所以第10个图形白色小正方形的个数为：10个灰色小正方形的个数为：6+2×10＝26（个）答：第10个图形中有10个白色小正方形，26个灰色小正方形．故答案为：10；26．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．15．【分析】由题意，可得规律：它第一次运走总量的；第二次运走余下的，即总量的（1﹣）×＝；第三次运走余下的，即总量的：（）×＝；……第n次运走总量的：；第49次运走总量的：，则最后剩下：1﹣（）＝1﹣＝据此解答．【解答】解：它第一次运走总量的；第二次运走余下的，即总量的（1﹣）×＝；第三次运走余下的，即总量的：（）×＝；……第n次运走总量的：；……第49次运走总量的：，则最后剩下：1﹣（）＝1﹣＝答：当运走49次后，余下废料是总量的．故答案为：【点评】本题主要考查算术中的规律，关键运用分数的意义做题．16．【分析】观察各式的分母，3＝1×3，9＝3×3，12＝4×3，18＝6×3，推测分母为3的连续倍数，根据此规律，将化为，化为，再观察各式的分子，1、3、5、7、9、11，为连续奇数，以此推断第十个数．【解答】解：由分析可知，第十个的数分母为10×3＝30，分子为2×10﹣1＝19，所以，第10个数为．故答案为：．【点评】本题主要考查了数列中的规律，先观察出分母的规律，然后改写部分项，再找出分子的规律，是本题解题的关键．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．如1×9＝9、12×9＝108、123×9＝1107…如果第一个因数是1、12、123、1234…第二个因数都是9，其积所有数位的数字之和等于9，个位分别是9、8、7、6…十位都是0，其余数位上都是1．【解答】解：如1×9＝912×9＝108123×9＝1107…根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确．故答案为：√．【点评】只要几个乘法算式变化有一定的规律，其积也有一定规律．根据找出的规律可以写出符合这一规律所有算式的积．18．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n ﹣3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5﹣3＝20﹣3＝17（个）答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．19．【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：＝0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是8．【解答】解：＝1÷7＝0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．2008÷6＝334…4，故小数点后第2008位上的数字是8．故答案为：×．【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到转化为小数，找出数字循环周期为6．20．【分析】这组数每次递增15，所以用1415减去60，看能否被15整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答．【解答】解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数．故答案为：√．【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数．21．【分析】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即为求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根据等差数列的求和公式完成计算．【解答】解：2+4+6+8+10+…+100＝＝＝2550所以原题计算正确．故答案为：√．【点评】根据等差数列求和公式进行计算，找出等差数列的公差，首项，尾项和项数是计算的关键．四．应用题（共5小题）22．【分析】1÷0.2＝5，即1秒里面有5个0.2秒．第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张、再过0.2秒（5个0.2秒）会倒下32张．1、2、4、8、16、32．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．【解答】解：1÷0.2＝5，即1秒里面有5个0.2秒倒下第1张后第1个0.2秒后会倒下2张第2个0.2秒后会倒下4张第3个0.2秒后会倒下8张第4个0.2秒后会倒下16张第5个0.2秒后会倒下32张1+2+4+8+16+32＝1+2+（4+16）+（8+32）＝1+2+20+40＝63（张）答：1秒钟内所倒下的骨牌数是63张．【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．23．【分析】15个盒子中的珠子从左到右是一个项数为15的等差数列，其中第8个盒子中的珠子数为中间项，根据等差数列的意义，与中间项相邻的左、右两项之和等于中间项，与中间项相隔1项的左、右两项之和也等于中间项……因此，这15项之和就是等于中间项乘中间项数．【解答】解：24×15＝360（颗）答：这15个盒子中一共有360颗珠子．【点评】解答此题的关键是明白：与中间项相邻的左、右两项之和等于中间项，与中间项相隔1项的左、右两项之和也等于中间项……24．【分析】1+3═4＝221+3+5═9＝321+3+5+7═16＝42…规律：[（首数+尾数）÷2]2＝和；据此解答即可．【解答】解：1+3═4＝221+3+5═9＝321+3+5+7═16＝42…1+3+5+7+…+15═64＝821+3+5+7+…+2017＝1016064＝10082故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1016064，10082．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．25．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要小棒：5×3+1＝16；摆n个需要小棒：5×n+1＝5n+1；当n＝8时，5n+1＝5×8+1＝41；答：图⑧一共需要41根小棒．【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．26．【分析】根据图示，发现其规律为：第一个图形中三角形个数：1个；第二个图形中三角形个数：1×4+1＝5（个）；第三个图形中三角形个数：2×4+1＝9（个）；第四个图形中三角形个数：3×4+1＝13（个）；第n个图形中三角形个数：（n﹣1）×4+1＝（4n﹣3）（个），计算n的值即可．【解答】解：第一个图形中三角形个数：1个；第二个图形中三角形个数：1×4+1＝5（个）；第三个图形中三角形个数：2×4+1＝9（个）；第四个图形中三角形个数：3×4+1＝13（个）；第n个图形中三角形个数：（n﹣1）×4+1＝（4n﹣3）（个）4n﹣3＝8057，n＝2015．答：n是第2015个图形．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题．五．操作题（共2小题）27．【分析】根据图形，第一个图：2个，第二个图：4个；第三个图：6个……所以，这组图形的规律是：图形的个数是连续的偶数个．据此作图即可．【解答】解：如图：【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．28．【分析】（1）3﹣1＝2，6﹣3＝3，10﹣6＝4，相邻两个数的差依次是2，3，4，……，依次增加1；（2）观察图中的星星的个数，分别是1、2、3、4……依次增加1；（3）观察图中图形的个数，分别是10，8，6，4，……，依次减少2；由此求解．【解答】解：1．2．3．【点评】关键是根据已知的数得出前后图形、数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．。
六年级上册数学-8.数学广角-数与形 人教版(含答案)
六年级上册数学数学广角-数与形一、单选题1.按规律找出( )里的图形。
A. B. C. D.2.一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A. 9B. 10C. 11D. 123.周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.4.按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A. 14B. 15C. 16D. 175.把非零自然数按下列格式排列，第二行第9个数是（）1 2 4 7 11 163 5 8 12 17…6 9 13 18…10 14 19…15 20…21…A. 45B. 46C. 47D. 48E. 49二、判断题6.…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．7.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）三、填空题8.找规律填数。
①________②________9.找规律。
________ ________10. 用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．11.根据下图中前三组图形中的三个数的关系，填出最后一组图形中？所代表的数，那么这个数是________12.如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：（1）=________；（2）=________．四、计算题13.问：2013正下方是多少？五、解答题14.一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？15.下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。
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数学广角-数与形
填空
1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。
对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。
答案：;1+4×4;37;201。
解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。
摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。
答案：21;51;。
解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：
考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10;。
解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。
如果是张方桌;则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。
;
;
;
;。
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16;4;5;。
解析：通过启发引导;使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形;并由此类比正方形的面积公式计算出结果。
对于的解答;引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律;则第5个大三角形中白色的三角形有（）。
A.82个
B.154个
C.83个
D.121个
考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数;总结出白色三角形的增长规律;以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为
1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏;小红根据游戏规则;做出了如下图所示的树形图;则此次摸球的游戏规则是（）。
A.随机摸出一个球后放回;再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回;再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
解析：观察树形图可知;袋中共有红、黄、蓝三个小球;此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回;第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管;若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建;则可节省结合处的钢管;那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。
A.340
B.225
C.226
D.227
考查目的：图形中的计数规律。
答案：C
解析：通过分析图形;搭建单顶帐篷需要17根钢管。
从串搭第2顶帐篷开始;每多串一顶帐篷需多用11根钢管;由此得出串搭顶帐篷需要
根钢管。
则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发;同时开始向东运动;兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示;小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。
则关于该图象下列说法正确的是（）。
A.小狗的速度始终比兔子快
B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
D.在前4秒内;小狗比兔子跑得快
考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒;兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多;所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）;在第4秒;小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程;所以它们的平均速度相同;在4到8秒的时间段;小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多;所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。
整个过程中;小狗和兔子运动路程相同;运动时间相同;所以它们的平均速度相同;选项A是错误的;B正确。
另;图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5．如图;观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律;那么这个数在第个三角形的顶点处。
（）
A.669;上
B.669;左下
C.670;右下
D.670;上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角;对应的三个数的顺序是上、左下、右下。
根据÷3=669……1;所以这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5;然后放到一个不透明的口袋中;第一次任意摸出一个球（不放回）;第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算;两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法;利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况;和为7的有4种情况;可能性为。
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况;是一种常用的解决问题的方法。
教师应引导学生去经历和体会整个过程;注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空;要求写出思考的过程。
考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8;8×2=16;8×8=64。
（2）8+2=10;12+3=15;16+4=20。
如下图所示：
解析：第一个图形中;从上到下外围数字都是2;内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积;第二个图形中;从右上向左下看;每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1;第二列公差是2;第三列公差是3;第四列公差是4……由此即可解答。
3．双休日期间;明明和爸爸开车去动物园;在去的路上;明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。
如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际;利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟;最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶;速度为30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶;速度达到30千米/小时;开始匀速行驶;然后减速行驶;直到停下加油。
加油后又开始加速;到30千米/小时的速度后匀速行驶;快到目的地时开始减速;最后到达目的地。
解析：通过读图;需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶;图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度;匀速行驶时;汽车的速度不变;某段时间速度为0;说明汽车没有在行驶;说出一种可能的情况即可;最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排;颜色下面是自然数;按下列方式依次排列：
那么;自然数对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：是图形中出现的第个数;而÷（7+6）=154……9;说明在154×2+2=310行;具体位置为从右向左第2个;对应颜色是绿色。
答：在绿色下面;在第310行。
解析：奇数行都有7个数;偶数行都有6个数;循环的周期是13。
而且奇数行是从左到右增加的顺序;偶数行是从右到左增加的顺序。
是图形中出现的第个数;用除以13得出循环的周期和余数;进一步分析所在的行数;最后确定位置和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形;要求中间用白瓷砖;四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。
想一想;这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中;用了20块花瓷砖;那么;白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中;用了块白瓷砖;那么花瓷砖用了多少块？考查目的：先找到数与形结合的规律;再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3）;（块）。
答：花瓷砖用了块。
解析：大正方形每边的块数每增加1块;所用的花瓷砖块数就增加4。
白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方;而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边
的块数加1的4倍。