中学数学涉及的主要的数学思想方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
初中数学教育中应主要渗透九种数学思想与方法
孙 翼
（ 重 庆 市 万卅ｌ 国本 中学 ， 重庆 ４ ０ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要： 数 学思想是人 们在教 学活动 中． 对 数 学 知 识 形 成 的 总 的看 法或 观 点 ， 它 是 对 数 学 事 实与 理 论 的 本 质 认 识 ， 而 数 学 方 法是 以数 学为 工 具 进 行 科 学研 究 的 方 法 。 这 对 于初 中 数 学教 学相 ３重 － 要 。 本 文 侧 重 对 初 中数 学教 育 中 应渗 透 的 主 ＇
跃 了课 堂 气 氛 。 又有利于学生在和谐 、 轻松 的 氛 围 中 完 成 新 知 识 的学习。 ５ ． 化 归 与 转 化 的 思 想 和 方 法 化 归 意 识 是 指 在 解 决 问题 的过 程 中 ， 对问题进行转化 ， 使 之成 为简 单 、 熟知问题的基本解题模式 ． 它 是 使 一 种 数学 对 象 在一 定 条 件 下 转 化 为另 一 种 数 学 对 象 的思 想 方 法 。 如有 理 数 的减 法 运 算 则 利 用 了相 反 数 的概 念 转 化 为加 法 ：学 习方 程 和 方 程组时 ， 通过逐步 “ 消元” 或“ 降次” 的方法使 “ 多元 ” 转 化 为 元” 、 “ 高次 ” 转化为“ 低次 ” 方程进行求解 ； 将 多边 形 的 内 角 和转 化 为 三 角 形 的 内角 和进 行 研 究 等 问题 都 是 化 归 思想 的 运 用。 它们 均采 用 “ 未知” 转 化 为“ 已知” 、 将“ 陌生 ” 转化 为 “ 熟 知” 、 将“ 复杂” 转 化为“ 简单” 的解 题 方 法 ． 其 核 心 就 是 将 有 待 解 决 的 问题 转 化 为 已有 明确 解 决 程 序 的 问题 。以便 利用 已有 的理 论 、 技术加以处理 ， 从而培养学生用联 系的 、 发展的 、 运 动 变化 的观 点 观 察 事 物 、 认 识 问题 。 ６ ． 方 程 的 思 想 和 方 法 运 用 方 程 的思 想 方 法 ，就 是 根 据 问题 中 已 知量 与 未 知量 的数 量 关 系 ， 运 用 数 学 符 号 语 言 使 问题 变 为 解 方 程 （ 组） 的 问 题。 例如 ， 某 灯 具 店 采 购 了 一 批某 种 型 号 的节 能 灯 ， 共用去４ ０ ０ 元。 在 搬 运 过程 中不 慎 打 碎 了５ 盏． 该 店 把 余 下 的灯 以每 盏 加 ４ 元全部售 出， 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯 ， 且进 价 与上次相 同． 但 购 买 的数 量 比上 次 多 了９ 盏， 求 每 盏 灯 的进 价。 解 决 此 问题 ， 首先应把未知量 （ 灯 的进 价 ） 用Ｘ 表示 ， 然 后分 析 问题 中 已知 和 未 知 量 的数 量 关 系 ， 找 出 题 中的 相 等 关 系 ． 列 出方 程 ， 最 后 解 出方 程 ， 则 未 知 量 的 问题 得 到 解 决 。 ７ ． 函数 的 思 想 和 方 法 用运动 、 变 化 的 观 点 分 析 研 究 具 体 问 题 中的 数 量 关 系 ． 通 过 函数形式把这种数量 关系进行 刻画并加 以研究得 以解决 。 称 为 函数 的思 想 方 法 。灵 活 运 用 好 函数 思 想 能 解 决 许 多 数学 问题 。 ８ ． 统 计 的 思 想 和 方 法 统 计 学 是 一 门 与数 据 打 交 道 的 学 问 ，研 究 如 何 收 集 、 整 理、 计算 和分 析数 据 ， 然 后 从 中找 出规 律 用 统 计 思 想 统 计 知识 解 决 现 实 生 活 中涉 及 有 关 数据 的 问题 。 ９ ． 整 体 的 思 想 和 方 法 整 体 的思 想 方 法 就 是 考 虑 数 学 问题 时 不 是 着 眼 于它 的局 部 特 征 。而 是 把 注 意 力 和 着 眼 点 放 在 问题 的整 体 结 构 中深 刻 地观察 ， 从宏 观、 整 体 上 认 识 问 题 的实 质 ， 把一些彼此独立 ， 但 实 际 上 又 相 互 紧 密 联 系 着 的量 作 为 整 体 思 想 方 法 。 当然 ， 初 中数 学 涉 及 的 数 学 思 想 与 方 法 不 只 以上 ９ 种。 以 上 只 是 我 对 初 中 数 学 常 见 的几 种 数 学 思 想 和 方 法 的 粗 浅 探 讨． 在 今 后 的 教 学 实 践 中我 将 根 据 学 生 的 认 知 水 平 和 能 力 结 构， 充 分利用 教材 内容对数学 思想 和方法 反复 渗透 ， 从 而 帮 助学 生顺利 实现两 个迁移 ： 一 是抓住 概念 、 法则、 公式 、 定 理 等共性进行类 比． 实现知识迁移 ： 二是 不断研究运 用知识 、 方
数学思想方法介绍
◆数学方法具有三个基本特征：
（1）高度的抽象性和概括性； （2）精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性； （3）应用的普遍性和可操作性。
◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：
（1）提供简洁精确的形式化语言； （2）提供数量分析及计算的方法； （3）提供逻辑推理的工具。
二. 中学数学中常用的数学方法
一种方法，数学中许多方法都属于RMI方法，例如，分割法、
函数法、坐标法、换元法、复数法、向量法、参数法等。
☆RMI方法不仅是数学中应用广泛的方法，而且可以拓展到人
文社会科学中去。例如，哲学家处理现实问题的思想方法，就 可以看作RMI方法的拓展 （客观物质世界---哲学家的思维---哲
学理论体系---解决客观世界的现实问题）。
3）同态与同构 4）数的概念的扩充 5）多项式理论与整数理论的类比 整数
＋、－ 、×
带余除法 算术基本定理
多项式
＋、－ 、× 带余除法 代数基本定理
3. 归纳法（逻辑学中的方法）
与数学归纳法（数学中的一般方法）
☆归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的 一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜 测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 归纳法用于猜测和推断。 例子：1) Fermat数(1640年，Fn=22 +1, Fermat素数：3，5， 17，257，65537)； 2)Goldbach猜想（1742年）。
《数学思想与数学文化》
数学思想方法介绍
内 容
一.前言
二.中学数学中常用的数学方法
三.几类常用的数学思想方法介绍
1.演绎法或公理化方法 2.类比法 3.归纳法与数学归纳法 4.数学构造法
中学数学中四种重要思想方法
中学数学中四种重要思想方法一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想；2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或（方程组）,通过解方程（或方程组）求出它们,这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想.二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形）,这种解决问题的方法称之为数形结合.1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬长避短.2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.这就是说：数形结合是数学的本质特征,宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一.因此,数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂.3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质.4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）.而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现.6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1) 对于研究距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可；(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题,可通过函数的图象求解（函数的零点,顶点是关键点）,作好知识的迁移与综合运用；(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的.三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答.1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题策略来解决的.2.分类讨论是一种逻辑方法,在中学数学中有极广泛的应用.根据不同标准可以有不同的分类方法,但分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏,包含各种情况,同时要有利于问题研究.四、化归与转化思想所谓化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题,将难解问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.。
高中四大数学思想方法
高中四大数学思想方法高中四大数学思想方法一、数形结合思想应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：(1)集合的运算及韦恩图;(2)函数及其图象;(3)数列通项及求和公式的`函数特征及函数图象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.常见的分类情形有：按数分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能情况分类;按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.三、函数与方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。
运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：(1)深刻理解函数f(x)的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换)，熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.(2)密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.四、转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。
高中数学思想方法
高中数学思想方法高中数学思想方法高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的.分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法2近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。
论初中数学常见的数学思想和方法
论初中数学常见的数学思想和方法摘要数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。
由此导致的一些弊端已经逐步的显现出来，而这些已经引起了不少教育专家和教育工作者的重视。
本文主要探讨初中数学常见的数学思想和方法。
关键词初中数学思想方法教师在教学中常常遇到这样的情行：老师在黑板上刚刚写完题目，还来不及解释题意，就有学生立刻说出了答案。
而这样的学生在老师心目中有的数学基础很差，但却能直觉判断出结果。
若要问他原因和理由，他则答说：“我想是这样的。
”这时其他同学有的会笑他瞎猜的，那么教师应该如何应对这样的情况呢？可见数学思想和方法在初中教学中起到非常重要的作用，可以让学生更好地掌握数学知识和内容。
思维的培养是对这门课程的总体性学习有很好地帮助，因而，在初中数学中的数学思想和方法是十分重要的。
1通过游戏丰富学生的想象力初中阶段以学生独立思考、老师分析、指点为主。
这不仅给学生带来新鲜感，甚至以自己能独立解决问题还获得了一份自豪感。
此外，“起始教学”就意味着新的起点。
学生普遍有新的打算，有学好功课的决心和信心，即使成绩差的学生，也有“而今迈步从头越”的决心，因而教师因该珍惜这阶段学生的学习积极性，抓住机遇，最大限度地保护和激发学深的兴趣和求知欲。
由于在游戏中学生大脑处于高度兴奋状态，思维速度很快，精神高度集中，在抢答中一定会由于思维时间的限制，从而激发了学生的“潜知”，在思考问题的同时产生快速的判断和丰富的想象，那么直觉思维的果实便在此时涌现出来了。
这样既提高了学生的学习兴趣，同时也使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。
很多心理学家认为直觉思维是一种潜意识行为，是创造性思维积极活跃的一种表现。
它即是发明创造的先头部队，也是百思不解之后瞬间获得的硕果，在发明创造的过程中具有很重要的地位。
当阿基米德跳入澡缸的一瞬间，惊奇地发现澡缸溢出的水的体积和他身体入水部分的体积同样大，于是悟出了著名的比重定律。
(完整版)初中数学解题必备10大思想方法
初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
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中学数学涉及的主要的数学思想方法
中学数学涉及的主要的数学思想
一、函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透5，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
二、数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
三、分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
四、化归与转化思想
所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
中学数学常用解题方法
1、配方法
2、待定系数法
待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。
待定系数法的主要理论依据是：
（1）多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多项式f(x) ≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等；
运用待定系数法的步骤是：
（1）确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；
待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。
3、换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。
换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。
其理论根据是等量代换。
高中数学中换元法主要有以下两类：
（1）整体换元：以“元”换“式”；
（2）三角换元，以“式”换“元”；
（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。
如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。
4、向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；
（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；
（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；
5、分析法、综合法
分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。
综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。
综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。
分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。
分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。
分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。
6、反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。
这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。
7、另外:还有数学归纳法、同一法、整体代换法等.。