数模培训_模型的建立及参数估计重点
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结
数学建模的基本步骤与技巧知识点总结数学建模作为一门重要的学科，旨在通过数学模型来解决实际问题。
在进行数学建模时，遵循一定的基本步骤和技巧是非常关键的。
本文将对数学建模的基本步骤和技巧进行总结，并给出相关示例。
一、问题理解与分析在数学建模的过程中，首先需要对问题进行深入的理解与分析。
这包括确定问题的背景、目标和约束条件，梳理问题的各个要素和关系，并进行充分的背景调查和文献研究。
只有对问题有全面的了解，才能制定出合适的数学模型。
例如，假设我们要研究某城市的交通流量问题。
首先，我们需要了解该城市的道路网络、车辆分布、交通规则等基本情况。
其次，我们要分析问题的具体目标，比如最大程度减少交通拥堵。
最后，要考虑到这个问题的各种约束条件，如交通信号灯、车辆的最大速度限制等。
二、建立数学模型在问题理解与分析的基础上，需要根据问题的特点和要求，建立合适的数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和数学描述的工具，可以是符号模型、几何模型、图论模型等。
例如，对于交通流量问题，我们可以采用网络流模型来描述道路网络、车辆和交通流量之间的关系。
我们可以用节点表示路口或车站，用边表示道路或线路，用变量表示车辆数量或交通流量。
三、模型求解在建立数学模型之后，需要选择和应用合适的数学方法来求解模型。
根据具体问题的特点，可以采用数值计算、优化算法、随机模拟等方法。
例如，为了解决交通流量问题，我们可以借助图论的最短路径算法来确定最佳路线，或者使用线性规划方法来优化交通信号灯的配时方案。
四、模型验证与分析在模型求解之后，需要对模型的结果进行验证和分析。
这包括评估模型的有效性和可靠性，分析结果的合理性和可行性，并对敏感性进行检验。
为了验证交通流量模型的有效性，我们可以通过实际的交通数据来验证模型的预测结果，并与现有的交通规划方案进行比较。
如果模型的预测结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
五、结果呈现与报告撰写最后，在完成数学建模的过程后，需要将结果进行呈现和报告撰写。
数学建立模型知识点总结
数学建立模型知识点总结一、数学建立模型的基本概念1. 模型的定义模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。
它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。
模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。
2. 模型的分类根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。
3. 建立模型的目的建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。
二、数学建立模型的方法1. 建立模型的一般步骤通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。
2. 建立模型的数学方法建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。
三、数学模型的应用1. 数学模型在自然科学领域的应用数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。
2. 数学模型在社会科学领域的应用数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。
3. 数学模型在工程技术领域的应用数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。
四、数学建立模型的典型案例1. 鱼群扩散模型鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行描述。
2. 物体自由落体模型物体自由落体模型是用来研究物体在重力作用下的运动规律，通常采用差分方程模型进行描述。
3. 经济增长模型经济增长模型常用来研究经济系统的增长规律，通常采用优化模型进行描述。
五、数学建立模型的发展趋势1. 多学科交叉融合数学建立模型的发展趋势是多学科交叉融合，即将数学模型与物理、化学、生物、经济、管理等学科相结合，以更好地解决现实世界中的复杂问题。
数学建模培训计划
数学建模培训计划一、前言数学建模是一项综合性较强的学科，它涉及到数学、计算机和实际问题，同时需要一定的逻辑思维、分析能力和创新能力。
在当前信息化时代，数学建模已经成为了一个重要的研究方法和技术手段。
为了培养更多的优秀数学建模人才，满足社会对数学建模人才的需求，我们制定了以下数学建模培训计划。
二、培训目标根据社会对数学建模人才的需求和未来发展趋势，本培训计划旨在全面提高学员的数学建模能力和实践技能，并通过培训帮助学员具备丰富的数学建模实践经验和解决实际问题的能力。
具体目标如下：1. 提高学员的数学基础知识和建模理论知识；2. 培养学员的数学建模实际应用能力；3. 培养学员的逻辑思维和分析能力；4. 增强学员的团队合作能力和创新能力。
三、培训内容及安排1. 数学基础知识培训对于数学建模人才来说，良好的数学基础知识是必不可少的。
因此，我们将从数学的基础知识入手，对学员进行系统的数学基础知识培训，包括微积分、线性代数、概率统计等。
2. 建模理论知识培训数学建模有其独特的理论知识，包括数学建模的基本概念、数学建模的基本方法、建模的思维方式等。
在此基础上，我们将对培训学员进行建模理论知识的系统培训。
3. 数学建模实践技能培训实践是检验理论的最好方法，我们将通过大量的实例和练习，帮助学员掌握数学建模的实际应用技能，包括数据处理、模型构建、模型验证、结果分析等。
4. 解决实际问题的能力培养除了理论知识和实践技能，解决实际问题的能力也是数学建模人才必备的。
因此，我们将通过“仿真实战”等形式，帮助学员培养解决实际问题的能力。
5. 逻辑思维和分析能力培养逻辑思维和分析能力是数学建模人才必备的能力，我们将通过各类问题分析、逻辑推理等形式，帮助学员培养逻辑思维和分析能力。
6. 团队合作能力和创新能力培养数学建模常常需要多人协作，我们将通过团队建设、团队作业等形式，培养学员的团队合作能力和创新能力。
四、培训方法1. 授课教学采用面授方式进行教学，对培训内容进行系统讲解，以确保学员全面掌握相关知识。
国赛数学建模培训计划
国赛数学建模培训计划一、培训计划概述全国大学生数学建模竞赛是由教育部研究生与社会科学司主办的全国性大学生学科竞赛，是为了提高大学生的创新能力和动手能力，培养创新创业人才而开展的。
数学建模是一项非常重要的知识和技能，它不仅能够帮助解决实际问题，也是科研工作中的重要手段。
为了帮助学生更好地掌握数学建模相关知识和技能，我们制定了以下培训计划。
二、培训目标1. 帮助学生深入了解数学建模的基本概念和原理；2. 提高学生的数学建模思维和方法；3. 培养学生的团队合作意识和能力；4. 增强学生的实际问题解决能力。
三、培训内容1. 数学建模基础知识（1）数学建模的基本概念和方法；（2）数学工具的使用（如 Matlab、Python 等）；（3）建模过程中常用的数学知识（微积分、概率统计等）。
2. 实践训练（1）练习历届国赛数学建模真题；（2）分析实际问题，进行模型的构建和求解。
3. 团队合作（1）组建学习小组，进行团队合作训练；（2）参与团队项目，培养团队合作意识和能力。
四、培训计划1. 第一阶段（1 周）（1）进行数学建模基础知识的讲解和学习；（2）组建学习小组。
2. 第二阶段（2 周）（1）练习历届国赛数学建模真题；（2）进行实际问题的建模和求解训练。
3. 第三阶段（2 周）（1）深入学习和讨论数学建模案例；（2）参与团队项目，进行团队合作训练。
4. 第四阶段（1 周）（1）模拟国赛比赛环境，进行模拟赛训练；（2）进行总结和反思，准备参加国赛。
五、培训方法1. 知识讲解通过课堂讲解、PPT 等方式向学生传授数学建模相关知识。
2. 实践训练组织学生进行历届国赛数学建模真题的练习，帮助他们掌握解题技巧。
3. 团队合作鼓励学生组建学习小组，进行团队合作训练，并参与团队项目。
4. 模拟赛训练模拟国赛的比赛环境，让学生提前适应比赛的压力和节奏。
六、培训评估1. 各阶段结束后进行考核，评估学生的掌握情况；2. 对学生的练习和训练成绩进行考核，并给予奖励和激励；3. 鼓励学生提出建设性意见，帮助改进培训计划。
2024年数学建模竞赛培训计划
一、培训目标1.提高学生的数学建模能力，包括数学建模方法和技巧的学习，以及对实际问题进行抽象和建模的能力。
2.增强学生的团队合作能力，培养学生在团队中分工协作、沟通协调和决策的能力。
3.提高学生的问题解决能力和创新思维，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
二、培训内容1.数学建模方法和技巧的学习：学生需要学习数学建模的基本方法，包括问题分析、模型假设、模型建立、求解和结果分析等步骤。
同时，学习一些常见的数学建模技巧，如数据处理、参数估计、模型迭代优化等。
2.实际问题抽象和建模能力的培养：通过实际问题的案例分析，引导学生学会发现问题的本质和规律，从中抽象出适用的数学模型，并对模型进行合理化简和建立。
3.团队协作和沟通能力的培养：通过小组合作项目和团队竞赛等形式，锻炼学生的团队合作和协作能力，培养学生在团队中分工协作、沟通协调和决策的能力。
4.问题解决能力和创新思维的培养：通过开展一些创新性的数学建模课堂活动，激发学生的创新思维和解决问题的能力，鼓励学生提出新颖的解决方法和思路。
三、培训计划第一阶段（2个月）1.深入了解数学建模竞赛的要求和评分标准，并讲解数学建模的基本步骤和方法。
2.学习数学建模的常见技巧，如数据处理、目标函数设定、参数估计等。
3.学习一些数学建模的经典模型，并进行模型建立和求解的训练。
4.分组进行小组合作项目，每个小组选择一个实际问题进行建模，并在指导老师的指导下进行模型建立和求解。
第二阶段（3个月）1.继续进行小组合作项目的训练，提高团队协作和沟通能力。
2.学习复杂问题的建模方法和技巧，如非线性问题的建模、离散问题的建模等。
3.组织团队竞赛，让学生在竞争中学习和进步，培养竞争意识和团队合作精神。
4.引导学生进行独立思考和解决问题的能力训练，开展一些创新性的数学建模活动。
第三阶段（1个月）1.进行数学建模模拟比赛，让学生在实际竞赛环境中练习和应用所学知识和技能。
2.针对比赛中出现的问题和不足进行反思和总结，并进行重点讲解和训练。
暑期社会实践数模培训
一、前言随着我国科技水平的不断提高，数学建模在各个领域中的应用越来越广泛。
为了提高大学生的数学建模能力，培养创新精神和团队协作能力，我校特组织了为期两周的暑期社会实践数模培训。
本次培训旨在让同学们深入了解数学建模的基本原理和方法，掌握数学建模的基本技能，为今后在学术研究和实际问题解决中提供有力支持。
二、培训内容1. 数学建模的基本概念与意义培训首先介绍了数学建模的基本概念，包括数学建模的定义、特点、应用领域等。
通过讲解数学建模在科学研究、工程技术、经济管理等方面的意义，使同学们认识到数学建模的重要性。
2. 数学建模的基本方法与技巧培训重点讲解了数学建模的基本方法与技巧，包括建模思路、建模步骤、常用算法等。
通过实例分析，使同学们掌握了数学建模的基本方法，如建立模型、求解模型、分析模型等。
3. 常用数学软件与工具培训介绍了MATLAB、Mathematica、SPSS等常用数学软件与工具，使同学们能够熟练运用这些工具进行数学建模。
同时，讲解了数学软件在实际建模过程中的应用技巧，提高了同学们的建模效率。
4. 数模竞赛与实际案例分析培训介绍了国内外数模竞赛的基本情况，使同学们了解数模竞赛的意义和规则。
此外，通过实际案例分析，使同学们掌握如何将数学建模应用于实际问题解决。
三、培训过程1. 理论学习培训初期，同学们通过课堂讲解、阅读教材等方式，系统地学习了数学建模的基本知识。
教师针对同学们在学习过程中遇到的问题进行解答，确保同学们对数学建模有全面、深入的了解。
2. 实践操作在理论学习的基础上，同学们开始进行实践操作。
教师提供了一些实际问题，要求同学们运用所学知识进行建模。
在实践过程中，同学们相互交流、讨论，共同解决建模过程中遇到的问题。
3. 作品展示与评审在培训中期，同学们将各自完成的建模作品进行展示。
教师和同学们共同评审作品，对优秀作品进行表彰。
通过作品展示与评审，同学们提高了自己的建模水平，同时也学会了如何欣赏他人的作品。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课我们将学习《数学建模》的第一章“数学建模的基本步骤与方法”。
具体内容包括数学模型的构建、数学模型的求解、数学模型的检验和优化等。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和求解。
教学重点：数学建模的基本步骤及方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：数学建模教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的数学问题，激发学生的兴趣，引入数学建模的概念。
2. 理论讲解（15分钟）讲解数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和优化。
3. 例题讲解（20分钟）以一个简单的实际问题为例，带领学生逐步完成数学建模的过程。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组讨论，针对给定的问题，完成数学建模的练习。
5. 小组展示与讨论（15分钟）6. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 数学建模的基本步骤1.1 问题分析1.2 模型假设1.3 模型建立1.4 模型求解1.5 模型检验和优化2. 例题及解答七、作业设计1.1 问题：某城市现有两个供水厂，如何合理调配水源，使得居民用水成本最低？1.2 作业要求：列出模型的假设、建立模型、求解模型并检验。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本步骤和方法掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：引导学生关注社会热点问题，尝试用数学建模的方法解决实际问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点：数学模型的构建和求解4. 作业设计一、实践情景引入情景：某城市准备举办一场盛大的音乐会，门票分为三个档次：VIP、一等座和二等座。
数模培训计划
数模培训计划一、培训背景和目的数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的过程，通过建立数学模型，解决现实问题。
数学建模在工程、经济、生物、环境等领域都有广泛的应用。
为了提高学生的数学建模能力，培养学生的实际问题解决能力，学校决定组织开展数学建模的培训活动。
培训目的：通过培训，提高学生的数学建模能力和实际问题解决能力，培养创新思维和团队协作能力，为学生参加数学建模竞赛做好准备。
二、培训对象培训对象为高中或大学在校学生，年级不限。
三、培训内容1.数学建模基础知识：介绍数学建模的基本概念和方法，包括建模的基本流程、模型分类、建模误差及可行性分析等。
2.数学建模工具：介绍数学建模的常见工具，如Matlab、Python、R等编程语言和软件，在建模过程中的使用。
3.实例分析：通过一些经典的数学建模实例，讲解实际问题的数学建模和求解过程，帮助学生理解数学建模的实际应用。
4.团队合作：培养学生团队协作能力，通过小组讨论和合作实践，提高学生在团队中的沟通和协作能力。
5.竞赛技巧：介绍数学建模竞赛的常见题型和解题技巧，帮助学生提高在竞赛中的应试能力。
6.实践演练：组织学生实际参与数学建模竞赛，通过实际操作提高学生的数学建模能力。
四、培训方式1.线上课程：采用网络直播的方式进行培训课程，学生可以在家中通过网络参与培训课程。
2.线下实践：定期组织学生到实验室或企业进行实地参观和实践活动，帮助学生了解实际问题解决的流程和方法。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，通过讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
五、培训评估1.培训结束后，组织学生进行统一考试，考核学生的数学建模基础知识和实际问题解决能力。
2.培训过程中，定期对学生进行考核和评估，及时发现问题并进行指导和帮助。
3.定期组织学生进行实际项目的实践活动，评估学生的实际应用能力。
六、培训师资培训师资由学校优秀的数学教师和企业相关领域的专业人士组成，保证培训课程的专业性和实用性。
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dx rx dt
黄可坤
嘉应学院
1 人口增长模型
给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每 10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。
年份 人口(106) 年份 人口(106) 年份 人口(106) 1790 3.9 1860 31.4 1930 123.2 1800 5.3 1870 38.6 1940 131.7 1810 7.2 1880 50.2 1950 150.7 1820 9.6 1890 62.9 1960 179.3 1830 12.9 1900 76.0 1970 204.0 1840 17.1 1910 92.0 1980 226.5 1850 23.2 1920 106.5 1990 251.4
300
250
200
150
100
50
0 1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
1.5 Matlab曲线拟合
指数增长模型
matlab代码：
Logistic模型
dx x rx 1 xm dt x 0 x 0 dx x rx 1 xm dt x 1790 3.9
一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。
参数估计 另一种确定参数的方法——测试分析
将模型改记作 t an bn ,
2
只需估计 a,b
理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可
实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合
现有一批测试数据： 用最小二乘法可得
2
6
2
模 型 应 用
回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分， 剩下的录像带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目。 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录像带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。
作业
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生， 打算按照放生的鱼的重量给予奖励，但俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测 量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只 有一种鲈鱼，并且测量得到其中8条鱼身长、 胸围和重量（胸围指鱼身的最大周长）如下表. 试建立模型按照测量的身长和胸围来估计鱼的 重量。把论文发到kkhomework@。
x r x r 1 xm
dx x r 1 x xm dt x 0 x 0
阻滞增长模型（Log xm rt 1 1 x e 0
0000 计数器 主动轮 录像带 磁头 压轮
问题分析 录像机计数器的工作原理
左轮盘 右轮盘
录像带运动方向
录像带运动 右轮盘半径增大 计数器读数增长变慢
录像带运动速度是常数
右轮转速不是常数
模型假设
• 录像带的运动速度是常数 • 计数器读数
v；
n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； w；
• 录像带厚度（加两圈间空隙）为常数 • 空右轮盘半径记作 • 时间
i 1
n
E (a, b) (a 1790 b 3.9) 2 (a 1800 b 5.3) 2
E 0 a
E 0 b
可解得a和b，然后再代回函数计算新的时间t所对 应的人口数：
x(t ) at b
x(t ) 1.2t 2217
指数增长模型
1.1 模型分析
通过直观观察， 猜测人口随时间 的变化规律（即 某种类型的函 数），再用函数 拟合的方法确定 其中的未知参数。
线性增长模型
x(t ) at b
1.2 参数估计
根据最小二乘法,a和b是以下函数的最小值:
E (a, b) (ati b xi ) 2
其中xi是ti时刻美国的人口数。
E ( x0 , r ) ( x0erti xi ) 2
i 1
n
近期的数据比较重要，更改评估标准：
E ( x0 , r ) ( f (ti ) xi ) 2 w ( f (ti ) xi ) 2
i 1 i m 1
m
n
练习题：人口增长模型
年份 人口 年份 人口 年份 1800 7.1 1870 48.7 1940 1810 13.9 1880 58 1950 1820 17.1 1890 73.4 1960 1830 17.6 1900 89.9 1970 1840 24.7 1910 105.7 1980 1850 33.6 1920 125.8 1990 1860 36.2 1930 149 2000
xt
xm xm rt 1 1 x e 0
xm x t xm (t 1790) r 1 1 e 3.9
dsolve('Dx=r*x*(1-x/xm)','x(1790)=3.9')
更改拟合标准的模型
根据最小二乘法,x0和r是以下函数的最小值:
r；
t=0 时读数 n=0 .
建立时间t与读数n之间的关系 （设v,k,w ,r为已知参数）
建模目的
模型建立
建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录像带在时间t内移动的长度vt, 所以
m
2 (r wi) vt
i 1
m kn
人口
172.1
189.8
230.5
246.7
262.1
271.1
280.2
某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区2010年的人口 ， 画出拟合效果的图形 。 按照数学建模论文的要求写，特别是要有摘要，参数估计。 三个人为一组，一组交一篇论文。统一用word文档打印。
2 录像机计数器的用途 问 题
x(t ) x0 e
rt
随着时间增加，人口按指数规律无限增长
1.4 阻滞增长模型（Logistic模型）
随着人口的增加，人口增长速度会降
低，可假设为人口数的减函数 r ( x) r sx
人口数量最终会饱和，趋于某一个常数 x m 当
x xm 时，增长率应为0，即
r sxm 0
t
wk
v
2
2rk n n v
2
模型建立 2. 考察右轮盘面积的 变化，等于录像带厚度 乘以转过的长度，即
2 2
3. 考察t到t+dt录像带在 右轮盘缠绕的长度，有
[(r wkn) r ] wvt (r wkn)2kdn vdt
t
wk
v
2
2rk n n v
身长
身长 (cm) 36.8 胸围(cm) 重量(g)
31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1
24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 756 482 1162 737 482 1389 652 454
2
思 考
m i 1
3种建模方法得到同一结果
2 (r wi ) vt
[(r wkn) r ] wvt
2 2
t
wk
v
2
(r wkn)2kdn vdt
2rk n n v
2
但仔细推算会发现稍有差别，请解释。
思 考
模型中有待定参数
r , w, v, k ,
经试验，一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾，时间用了184分，计数 器读数从0000变到6061。
在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为
4450，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？
思考
要求
计数器读数是均匀增长的吗？
不仅回答问题，而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系。
观察
计数器读数增长越来越慢！
t 0 20 40 n 0000 1141 2019 t 100 120 140 n 4004 4545 5051
60 2760 160 5525
80 3413 184 6061
a 2.61 10 , b 1.45 10 .
2
6
模 型 检 验
应该另外测试一批数据检验模型：
t an bn (a 2.6110 , b 1.4510 )
x(t ) x0e
rt
x(t ) 4.4 10
11
e
0.014t
1.3 模型建立：指数增长模型
马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
x(t t ) x(t ) rt x(t )
dx rx, x(0) x0 dt