高中物理专题汇编动量定理(一)
高考物理动量定理知识点剖析
高考物理动量定理知识点剖析在高考物理中，动量定理是一个至关重要的知识点。
理解和掌握动量定理，对于解决物理问题、提升物理成绩具有关键作用。
接下来，让我们深入剖析这一重要的知识点。
一、动量定理的基本概念动量，用符号“p”表示，其定义为物体的质量“m”与速度“v”的乘积，即 p ＝ mv 。
动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
而动量定理则表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表示就是：I ＝Δp ，其中 I 表示合外力的冲量，Δp 表示动量的变化量。
冲量的定义是力与作用时间的乘积，用符号“I”表示。
如果力是恒力，冲量可以直接用力乘以作用时间计算；如果力是变力，则需要用积分的方法来计算冲量。
二、动量定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。
加速度 a ＝（v u）／ t ，其中 u 是初速度，v 是末速度。
将 a 代入 F ＝ ma 中，得到 F ＝ m（v u）／ t 。
两边同时乘以 t ，得到 Ft ＝ mv mu 。
左边的 Ft 就是合外力的冲量 I ，右边的 mv mu 就是动量的变化量Δp 。
于是，我们就得到了动量定理的表达式 I ＝Δp 。
三、动量定理的应用1、解释生活中的现象比如，在体育运动中，为什么跳高运动员要落在厚厚的海绵垫上？这是因为运动员从高处落下，接触海绵垫时速度较大，动量较大。
海绵垫可以延长运动员与垫子的作用时间，根据动量定理，冲量一定时，作用时间越长，作用力越小。
这样可以减少运动员受到的冲击力，保护运动员免受伤害。
再比如，为什么轮船靠岸时，码头上常常会放置一些废旧轮胎？轮船靠岸时速度较大，动量较大。
废旧轮胎可以延长轮船与码头的碰撞时间，从而减小轮船受到的冲击力，保护轮船和码头。
2、解决物理问题（1）已知力和作用时间求动量的变化例如，一个质量为 2kg 的物体，受到一个恒力作用 5s，力的大小为10N，且方向与物体的初速度方向相同。
物体的初速度为 2m/s ，求物体的末动量。
高中物理专题复习13动量定理
高中物理专题复习13——动量一.动量和冲量1.动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是gH g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理1.动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：tP F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
⑷动量定理的表达式是矢量式。
在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
例2. 以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以Δp =F t =m g t有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。
高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析
高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．质量0.2kg的球,从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g取10m/s2.求小球对钢板的作用力.【答案】78N【解析】【详解】自由落体过程v12＝2gh1，得v1=10m/s；v1=gt1得t1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v22＝−2gh2，得v2=9m/s0-v2=-gt2得t2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft′-mg t′=mv2-（-mv1）其中t′=t-t1-t2=0.05s得F=78N由牛顿第三定律得F′=-F，所以小球对钢板的作用力大小为78N，方向竖直向下；2．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2－p1=2 kg·m/s（2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp所以F=pt∆∆＋mg=20.2N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上．3．如图所示,两个小球A和B质量分别是m A＝2.0kg,m B＝1.6kg,球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动,假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F,L＞18m时无相互作用力.当两球相距最近时,它们间的距离为d＝2m,此时球B的速度是4m/s.求:(1)球B 的初速度大小; (2)两球之间的斥力大小;(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 【答案】(1) 09B m v s= ；(2) 2.25F N =；(3) 3.56t s =【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B 球的初速度；（2）在两球相距L ＞18m 时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L≤18m 时存在着恒定斥力F ，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力 （3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．（1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。
高中物理 动量定理
动量定理的适用条件
•无论物体所受力是恒力还是变力 •无论各个力的作用时间是否一致 •无论轨迹是直线还是曲线
退 回
动量定理的理解
• 1.动量定理是研究冲量和动量变化之间的规律。冲量 的效果是改变受力物体的动量，因此动量定理是一个 关于过程的规律。在此过程中，冲量的大小总等于动 量增量的大小；冲量的方向总跟动量增量的方向一致。
的方向与所选的正方向相反，即力的方
向与垒球飞回的方向相同。
退
回
例2:用0.5kg的 铁锤钉钉子打 击时铁锤的速 度为4m/s打击 后铁锤的速度 变为零设打击 时间为0.01s。
a:不计铁锤的重量，铁锤的重量的平均作用力是
多大? b:考虑铁锤的重量铁锤的重量的平均作用力
是多大?
退
继
回
续
解 :(a)
的作用力
退 回
码码头头
蛋碎瓦全？？ 瓦碎蛋全？？
瓦碎蛋全 ! ! !
应用举例
1、鸡蛋掉在海绵垫上不易破，而掉在水泥地 面面上易破，试用动量定理进行定性解释
2、垒球运动中，接球人一定要戴上弹性粗皮 手手套，并且在接球时，手往后撤，为什 么么？
3、母鸡撞坏汽车、小鸟撞毁飞机的原因解释
例题 : 一个质量为0.18kg的球，以25m/s的水
平速度飞向球棒（图7-8）,被球棒打击后，反 向水平飞回速度的大小为45m/s。设球棒与球 的作用时间为0.01s, 球棒对垒球的平均作用力 有多大？
退
继
回
续
分析:
球棒对球的作用力是变力，力的作用时
间很短。在这个短时间内，力的大小先 是急剧地增大，然后又急剧地减小为零 。 在冲击、碰撞一类问题中相互作用的时 间很短，力的变化都具有这个特点。动 量定理适用于变力，因此可以用动量定 理 求球棒对球的平均作用力。由题中所 给的量可以算出球的初动量和末动量， 由动量定理即可求出垒球所受的平均 作用力。
动量定理
动量定理动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。
下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。
【动量定理知识点】1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
4.应用动量定理的思路:(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程(5)解方程。
【动量定理的内容】动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。
(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
即F合t=I=Δp;(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。
在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。
提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。
【动量定理的表达式】基本表达式:F合t=I=Δp;当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp【动量定理的表达式推广】当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp这与动能定理的非常类似的。
人教版高中物理选修3-5：动量与动量定理(1)
运用动量定理解题步骤：
（1）确定研究对象； （2）明确研究过程，对研究对象进行受力分 析； （3）选定正方向； （4）找出物体的初末状态并确定相应的动量； （5）根据动量定理列方程求解；
4、 动量定理的适用范围 : 动量定理不但适用于恒力作用， 也适用于变力过程。对于变力，动量定理中的 F 应理解为 变力在作用时间内的平均值。不仅适用于宏观低速物体， 也适用于微观现象和变速运动问题。
动量 p=mv
矢 kg·m/s
若速度变化,
量 （N·S） 则Δp一定不为零
动能 Ek= mv2/2
标 量
kg·m2/s2
（J）
若速度变化, ΔEk可能为零
动量与动能间量值关系：
p 2mEk
Ek
1 2
pv
五、冲量与功的比较
表达式
矢量性
作用 效果
受多个力的 计算问题
冲量 I Ft 矢量 功 W Fl cos 标量
引入： 我们以“匀变速直线运动”模型证明了动 量定理。即物体受恒力的情景。但是碰撞 过程中或实际情景中，物体受到的都不是 恒力，那么我们可以如何简化处理呢？
在变力情景下，可以采用“平均受力”简化
处理
Ft mv ' mv
或 I p mv mv
应用： 1、如图所示，一个质量为0.18kg的垒球， 以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打 击后反向水平飞回，速度 大小变为45m/s，设球棒 与垒球的作用时间为 0.01s。求球棒对垒球的 平均作用力。
3. 对动量的理解 (1) 矢量性: 方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同 (2) 瞬时性: 是状态量，与某一时刻相对应。速度取瞬时速度。 (3) 相对性: 与参考系的选择有关，一般以地球为参考系。
高中物理动量定理(一)解题方法和技巧及练习题
高中物理动量定理(一)解题方法和技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0110122()()m m v m m v m v +=++；设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ；点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．2．如图所示，质量M =1.0kg 的木板静止在光滑水平面上，质量m =0.495kg 的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。
质量m 0=0.005kg 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g 取10m/s 2。
求： （1）物块的最大速度v 1； （2）木板的最大速度v 2； （3）物块在木板上滑动的时间t .【答案】（1）3m/s ；（2）1m/s ；（3）0.5s 。
动量定理—【新教材】 人教版高中物理选择性必修一
二、动量定理的应用
类型1：定性解释
为什么杯子落到水泥地上 容 易摔碎，而落到松软的泥地 上不易 摔碎呢？
问题 用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到
悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。 如果在细线上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到 悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了，现在 你能解释为什么吗？
(F–f)t–f2t=0
得 f=F/3
f
Ff
t
2t
例4. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物 体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?
解: 从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的 “面积”，
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F2
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) =mv′ - 0
②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在 这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而
变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时
间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
与vB同向．
vA
BO A
vB
例3. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由
静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间
2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ C ）
Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3
Ｄ． F / 4
解：整个过程的受力如图所示，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理专题汇编动量定理(一)一、高考物理精讲专题动量定理1．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。
一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。
下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。
【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下 【解析】 【分析】（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2sin 305/a g m s =︒=根据速度与时间关系可以得到：08v t s a-== 则重力的冲量为：34.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。
【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。
2．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么：（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？【答案】（1）200N，方向竖直向下；（2）205N，方向竖直向下【解析】【详解】（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为1F，取铁锤的速度v的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得10F t mv-=-则10.5 4.0N200N0.01mvFt ⨯===由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力1F'的大小也为200N，方向竖直向下。
（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为2F，取铁锤的速度v的方向为正方向，由动量定理得()20mg F t mv-=-可得2205N mvF mgt=+=即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为2F'=205N，方向竖直向下。
3．在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5 kg，AB间距离s＝5 m，如图所示．小物块以初速度v0＝8 m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7 m/s，碰撞后以速度v2＝6 m/s反向弹回．重力加速度g取10 m/s2.求：(1) 小物块与地面间的动摩擦因数μ；(2) 若碰撞时间t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．【答案】(1)0.15(2)130 N【解析】【详解】(1)从A 到B 过程，由动能定理，有：－μmgs ＝12mv 12－12mv 02 可得：μ＝0.15.(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft ＝mv 2－m (－v 1) 可得：F ＝130 N.4．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。
如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。
碰撞过程中忽略小球所受重力。
若小球与木板的碰撞时间为∆t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
【答案】2cos mv F tθ=∆，方向沿y 轴正方向 【解析】 【详解】小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ∆=-=小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ∆=--= 根据动量定理y F t p ∆=∆ 解得2cos mv F tθ=∆，方向沿y 轴正方向5．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：21112h gt =，22212h gt = 可得：1122 4.05s 0.9s 10h t g ⨯===， 2222 3.2s 0.8s 10h t g ⨯===球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ∆=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -∆=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75N 700N 0.05mgt F t ⨯⨯===∆总，方向竖直向上．6．质量为200g 的玻璃球，从1.8m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m ，若球与地面接触的时间为0.55s ，不计空气阻力，取g=10m/s 2。
求： （1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向； （2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。
【答案】(1) ，竖直向上（2）【解析】 【详解】（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH ＝m v 12 解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh ＝m v 22解得：假设竖直向下为正方向，则；负号表示方向竖直向上； （2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p 代入已知解得：F=-6 N “-”表示F 的方向竖直向上； 【点睛】本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．7．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图像如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：(1)前3s 内拉力F 的冲量． (2)第2s 末拉力F 的功率．【答案】（1）25N s ⋅ （2）50W 【解析】 【详解】（1）由动量定理有1122I Ft F t =+即前3s 内拉力F 的冲量为25N s I =⋅（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在2s ～6s 内，由动量定理有2223()0F t f t t -+=设在1s ～3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有2F f ma -=第2s 末物体的速度为2v at =第2s 末拉力F 的功率为2P F v =联立以上方程可求出50W P =8．高空作业须系安全带．如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求： （1）整个过程中重力的冲量；（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．【答案】（1） （2）【解析】试题分析：对自由落体运动，有： h=解得：，则整个过程中重力的冲量I=mg （t+t 1）=mg （t+）（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有： mg （t 1+t ）﹣Ft=0 解得： F=9．质量为0.5kg 的小球从h =2.45m 的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2s 后，再以5m /s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻力，g =10m /s 2） 【答案】35N 【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知： mgh =12mv 12； 解得：v 1=2210 2.457gh =⨯⨯=m /s ， 同理，回弹过程的速度为5m /s ，方向竖直向上， 设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知： mgt -F t =-mv ′-mv 代入数据解得：F=35N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N ，方向竖直向下．10．根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式． 【答案】该推导过程见解析 【解析】设一个质量为m 的物体，初速度为0v ，在水平合外力F （恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为t v ，所用的时间为t则根据牛顿第二定律得：F ma =，根据运动学知识有2202t v v ax -=，联立得到2201122t mv mv Fx -=，即为动能定理． 根据运动学知识：0t v v a t-=，代入牛顿第二定律得：0t Ft mv mv =-，即为动量定理．11．有一水龙头以每秒800g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无水，盆的质量500g ，注至5s 末时，磅秤的读数为57N ，重力加速度g 取10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?【答案】15m/s 【解析】5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8×5=4.5kg ；设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△t 时间内注入杯中的水的质量△m=0.8△t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知： (mg+△mg −F)△t=0−△mv由题意可知，F=57N ；而△mg<<F 所以上式可变式为： mg −F=−0.7v代入数据，解得v=15m/s ．点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m 、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M （M ＞m ）的足球（可视为质点）以某一水平速度v 0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。
结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。
假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：（1）人对足球做的功和冲量大小；（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小； （3）球框在台面上通过的位移大小。