高中物理专题汇编动量定理(一)

高中物理专题汇编动量定理(一)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=?的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：

（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；

（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ?（3）34.810N s ?? 方向为竖直向下 【解析】 【分析】

（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；

（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】

（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212

mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；

（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4

sin 30 1.210G P mg v W =???=?；

（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动

根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2

sin 305/a g m s =?=

根据速度与时间关系可以得到：0

8v t s a

-=

= 则重力的冲量为：3

4.810G I mgt N s ==??，方向为竖直向下。

【点睛】

本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

2．如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v =4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s （取g =10m/s 2），那么：

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？

（2）考虑铁锤的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？

【答案】（1）200N，方向竖直向下；（2）205N，方向竖直向下

【解析】

【详解】

（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为1F，取铁锤的速度v的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得

10

F t mv

-=-

则

1

0.5 4.0

N200N

0.01

mv

F

t ?

===

由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力

1

F'的大小也为200N，方向竖直向下。（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为2F，取铁锤的速度v的方向为正方向，由动量定理得

()

20

mg F t mv

-=-

可得

2

205N mv

F mg

t

=+=

即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为2F'=205N，方向竖直向下。

3．在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5 kg，AB间距离s＝5 m，如图所示．小物块以初速度v0＝8 m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7 m/s，碰撞后以速度v2＝6 m/s反向弹回．重力加速度g取10 m/s2.求：

(1) 小物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2) 若碰撞时间t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．

【答案】(1)0.15(2)130 N

【解析】

【详解】

(1)从A 到B 过程，由动能定理，有：－μmgs ＝12mv 12－1

2

mv 02 可得：μ＝0.15.

(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft ＝mv 2－m (－v 1) 可得：F ＝130 N.

4．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为?t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】2cos mv F t

θ

=?，方向沿y 轴正方向 【解析】 【详解】

小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ?=-=

小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ?=--= 根据动量定理y F t p ?=? 解得2cos mv F t

θ

=

?，方向沿y 轴正方向

5．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】

物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：

21112h gt =

，22212

h gt = 可得：1122 4.05

s 0.9s 10

h t g ?=

==， 2222 3.2s 0.8s 10

h t g ?=

==

球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ?=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -?=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75

N 700N 0.05

mgt F t ??=

==?总，方向竖直向上．

6．质量为200g 的玻璃球，从1.8m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m ，若球与地面接触的时间为0.55s ，不计空气阻力，取g=10m/s 2。求： （1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向； （2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。 【答案】(1) ，竖直向上（2）

【解析】 【详解】

（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH ＝m v 12 解得：

小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh ＝m v 22

解得：

假设竖直向下为正方向，则；

负号表示方向竖直向上； （2）根据动量定理有：Ft+mgt=?p 代入已知解得：F=-6 N “-”表示F 的方向竖直向上； 【点睛】

本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．

7．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图像如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：

(1)前3s 内拉力F 的冲量． (2)第2s 末拉力F 的功率．

【答案】（1）25N s ? （2）50W 【解析】 【详解】

（1）由动量定理有

1122I Ft F t =+

即前3s 内拉力F 的冲量为

25N s I =?

（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在2s ～6s 内，由动量定理有

2223()0F t f t t -+=

设在1s ～3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有

2F f ma -=

第2s 末物体的速度为

2v at =

第2s 末拉力F 的功率为

2P F v =

联立以上方程可求出

50W P =

8．高空作业须系安全带．如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求： （1）整个过程中重力的冲量；

（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．

【答案】（1） （2）

【解析】

试题分析：对自由落体运动，有： h=

解得：

，

则整个过程中重力的冲量I=mg （t+t 1）=mg （t+）

（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有： mg （t 1+t ）﹣Ft=0 解得： F=

9．质量为0.5kg 的小球从h =2.45m 的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2s 后，再以5m /s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻

力，g =10m /s 2） 【答案】35N 【解析】

小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知： mgh =

1

2

mv 12； 解得：v 1=2210 2.457gh =??=m /s ， 同理，回弹过程的速度为5m /s ，方向竖直向上， 设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知： mgt -F t =-mv ′-mv 代入数据解得：F=35N

由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N ，方向竖直向下．

10．根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式． 【答案】该推导过程见解析 【解析】

设一个质量为m 的物体，初速度为0v ，在水平合外力F （恒力）的作用下，运动一段距离x 后，速度变为t v ，所用的时间为t

则根据牛顿第二定律得：F ma =，根据运动学知识有22

02t v v ax -=，联立得到

22011

22

t mv mv Fx -=，即为动能定理． 根据运动学知识：0

t v v a t

-=

，代入牛顿第二定律得：0t Ft mv mv =-，即为动量定理．

11．有一水龙头以每秒800g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示．盆中原来无水，盆的质量500g ，注至5s 末时，磅秤的读数为57N ，重力加速度g 取10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?

【答案】15m/s 【解析】

5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8×5=4.5kg ；

设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△t 时间内注入杯中的水的质量△m=0.8△t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知： (mg+△mg ?F)△t=0?△mv

由题意可知，F=57N ；而△mg<

代入数据，解得v=15m/s ．

点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．

12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m 、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M （M ＞m ）的足球（可视为质点）以某一水平速度v 0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：

（1）人对足球做的功和冲量大小；

（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小； （3）球框在台面上通过的位移大小。

【答案】（1）202Mv ；Mv 0；（2）0M m v M m -+（3）2M

R m

【解析】（1）人对足球做的功W ＝2

12

Mv 冲量：I ＝Mv 0

（2）足球的初速度为v 0，第一次碰撞后，设足球的速度为v 1，球框的速度为v 2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv 0＝Mv 1＋mv 2 由能量守恒定律得

2

22012

111222

Mv Mv mv =+ 联立解得足球的速度10M m

v v M m

-=+ 球框的速度202M

v v M m

=

+ （3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f ，通过的总位移为x 对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得2

12

fx Mv = 又第一次碰撞后经时间t ，足球恰好未从框口穿出

说明此时足球与球框二者共速，均为10M m

v v M m

-=+ 由运动学规律得

12

122

v v t v t R +-= 对球框，由动量定理得 –ft ＝mv 1－mv 2 联立解得球框通过的总位移x ＝

2M

R m