2018-2019学年湖北省孝感市孝南区八年级(下)期中数学试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷(五四制)
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·硚口期中) 若关于x的方程ax2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A . a＞1B . a≠0C . a＝1D . a≥02. （2分） (2017九上·衡阳期末) 关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=64. （2分）若关于x的方程x2+2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（）A . -3B . -1C . 1D . 35. （2分） (2017八下·宝坻期中) 若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A . 27B . 9C . 12D . 36. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）A . 3 cmB . cmC . cmD . cm7. （2分）两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A . 44.8B . 42C . 52D . 548. （2分）已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C . 且不等于2D . 且不等于29. （2分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A . （80+x）（50+x）=5400B . （80+2x）（50+2x）=5400C . （80+2x）（50+x）=5400D . （80+x）（50+2x）=540010. （2分） (2019九上·盐城月考) 设是方程的两个实数根，则的值（）A . 2018B . 2019C . 2017D . 202011. （2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cmD . 4cm二、填空题 (共7题；共9分)13. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15. （1分）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为________ ．16. （1分）(2017·西城模拟) 关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．17. （2分）(2017·徐汇模拟) 方程 = 的解是________．18. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为________19. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．三、解答题 (共9题；共60分)20. （1分） (2017九上·徐州开学考) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．21. （10分） (2019九上·江都月考) 解方程：；22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．23. （2分）(2018·江苏模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA= ，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP= 时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．24. （2分）已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．25. （5分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，（1） y与x的函数表达式并写出x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？26. （10分）(2017·高港模拟) 已知矩形ABCD中，AD=6，AB=12，P为边CD上的动点，过A点作AQ⊥AP，交CB的延长线于点Q，交AB于点E，若DP=x，CQ=y，（1）试写出y与x的函数关系式．（2）当x为何值时，△APE为等腰直角三角形？（3）直接写出P点由D向C运动过程中，PQ的中点F运动的路径的长？27. （5分）解方程：x2+x-2=028. （15分）(2014·南宁) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共60分)20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是 ． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 ．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式： （176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是 ．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当0x >时，1x x +的最小值为 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠， 解得：3x …且0x ≠， 故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…， 解得4x =， 则3y =， 则34y x =， 故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ， 即11310242CE ⨯=⨯⨯， 解得：12013CE =． 故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示： 则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===； 故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ． 【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-， 即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=． 故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值． 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论． 解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …； 当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-． 故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ； 即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+， 解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=， 在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=； （3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =， 故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。
2018-2019学年湖北省孝感市应城市八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝6D．÷＝3 3．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．把（a﹣b）根号外的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣5．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A．4B．6C．2D．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．409．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN＝45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③AM2+BN2＝MN2；④S△CAM+S△CBN＝S△CMN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）11．的算术平方根是．12．已知x，y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y的值为．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝26cm，BC＝20cm，D是AB的中点，过D作DE⊥AC 于E，则DE的长为．16．如图，在坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4…，则B2019的坐标为．三、解答题（共8小题）17．计算：（1）+﹣﹣4（2）（4﹣8+）÷218．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．已知实数a满足+＝a，求a的平方根．20．如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？21．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．求证：AB＝CD，且AB∥CD．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．23．如图，已知矩形ABCD，折叠矩形，点B刚好落在对角线AC上点F处，AD＝8，CD ＝6．求折痕AE的长．24．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE．（1）如图1所示，当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．参考答案一、选择题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝﹣1C．×＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×＝，计算错误，故本选项错误；D、÷＝＝3，计算正确，故本选项正确．故选：D．3．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据能合并二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．解：A、，能与合并，故不合题意；B、与不是同类二次根式，符合题意；C、，能与合并，故不合题意；D、，能与合并，故不合题意；故选：B．4．把（a﹣b）根号外的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件可得b﹣a＞0，则a﹣b＜0，然后根据二次根式的性质进行变形计算即可．解：原式＝﹣＝﹣，故选：C．5．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用勾股定理的逆定理判定即可．解：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，而62+82＝102，∴AB2+BC2＝CA2，∴这个三角形就是直角三角形．故选：B．6．已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（）A．4B．6C．2D．2【分析】根据勾股定理求出另一条直角边，再根据三角形面积公式列式计算可得．解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝2，则这个直角三角形的面积为：×2×2＝2．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．8．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．40【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20．故选：A．9．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN＝45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③AM2+BN2＝MN2；④S△CAM+S△CBN＝S△CMN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由勾股定理即可得AB＝AC；②过点C作CD⊥AB于D，由等腰直角三角形性质可得AD＝BD＝CD，再由勾股定理即可得CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA；③过点B作BM′⊥AB，使BM′＝AM，连接CM′，M′N，可证：△CBM′≌△CAM，△M′CN≌△MCN，再由勾股定理可得：M′B2+BN2＝M′N2，即AM2+BN2＝MN2；④由全等三角形面积相等可知：S△CBM′＝S△CAM，S△CNM′＝S△MCN，即可得S△CAM+S△CBN＞S△MCN．解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AB＝＝＝AC，故①正确；②如图1，过点C作CD⊥AB于D，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB∴AD＝BD＝CDCM2＝CD2+MD2，CN2＝CD2+DN2∴CM2﹣CN2＝MD2﹣DN2＝（MD+DN）（MD﹣DN）＝MN（MD﹣DN）＝MN（MB ﹣NA）∵NB•NA﹣MB•MA＝NB•NA﹣MB（NA﹣MN）＝MB•MN+NB•NA﹣MB•NA＝MB•MN﹣NA（MB﹣NB）＝MB•MN﹣NA•MN＝MN（MB﹣NA）∴CM2﹣CN2＝NB•NA﹣MB•MA故②正确；③如图2，过点B作BM′⊥AB，使BM′＝AM，连接CM′，M′N，则∠ABM′＝90°∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝45°∴∠CBM′＝45°＝∠A在△CBM′和△CAM中∴△CBM′≌△CAM（SAS）∴CM′＝CM∠BCM′＝∠ACM∴∠M′CN＝∠BCM′+∠BCN＝∠ACM+∠BCN＝∠ACB﹣∠MCN＝90°﹣45°＝45°＝∠MCN在△M′CN和△MCN中∴△M′CN≌△MCN（SAS）∴M′N＝MN在Rt△M′BN中，∠M′BN＝90°，M′B2+BN2＝M′N2∴AM2+BN2＝MN2故③正确；④如图2，∵△CBM′≌△CAM，△M′CN≌△MCN∴S△CBM′＝S△CAM，S△CNM′＝S△MCN，∴S△CAM+S△CBN＝S△CBM′+S△CBN＝S△CNM′+S△BNM′＝S△MCN+S△BNM′＞S△MCN，故④错误；故选：C．二、精心填一填，试试自己的身手!（共6小题，每小题3分，共18分。
孝感市八年级下学期数学期中考试试卷
孝感市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4km/hB . 乙的速度是10km/hC . 乙比甲晚出发1hD . 甲比乙晚到B地3h3. （2分） (2020八下·江阴期中) 如图，正方形ABCD和□AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和□AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 无法确定4. （2分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C . y=D . y=-5. （2分）如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A . （1，3）B . （﹣2.5，4）C . （3，5）D . （0，1）二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（写出一个即可）________．①y随着x的增大而减小；②图象经过点（0，﹣3）．8. （1分） (2017八下·宁江期末) 如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________．9. （1分）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________10. （1分） (2019七下·成都期中) 如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线，若 AD=5， CE=4，则△ AEB 的面积为________．11. （1分）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD=________12. （1分）(2018·龙岗模拟) 将一次函数的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为________．三、解答题 (共9题；共90分)13. （10分）(2018·南宁) 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．14. （10分） (2019八上·重庆月考) 国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案.15. （10分） (2017八下·仁寿期中) 如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．16. （10分） (2017八下·栾城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t 的值，如不能，请说明理由．17. （5分）如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，求证：BC=DE．18. （5分） (2018八上·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.（1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图 中完成作图（保留作图痕迹）；（2）请在图 中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.19. （10分） (2019八下·海门期中) 如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C 为x轴上任意一点，直线l2：经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE.（1）当点C的坐标为时，①求直线l2的函数表达式；②求证：AE平分；（2）问：是否存在点C，使是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.20. （15分）如图,直线与轴交于点B,与双曲线交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.（1）求B点的坐标.（2）若 ,求A点的坐标.（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?21. （15分）(2020·沐川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点在抛物线上.（1）求直线的解析式.（2）点P为直线下方抛物线上的一点，连接， .当的面积最大时，连接，，点K是线段的中点，点M是线段上的一点，点N是线段上的一点，求的最小值.（3）点G是线段的中点，将抛物线与x轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点F，在新抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共9题；共90分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-3、。
人教版2018-2019学年八年级下册期中考试数学试题含答案
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S＝AB•OP＝××a＝3．△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣，把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx +b ，得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·合肥期末) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥-2C . x≥2D . x≤22. （2分） (2017八上·双柏期末) 下列计算，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·咸宁) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·柳州模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABEFB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形ABGH5. （2分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A . ∠C=2∠AB . BD=BCC . △ABD是等腰三角形D . 点D为线段AC的中点6. （2分） (2018八上·合浦期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直9. （2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七上·象山期中) 用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●O O●●O表示的数是（）A . 23B . 24C . 25D . 26二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·雨花期中) 按下列程序输入一个数x ，若输入的数x＝0，则输出结果为________．12. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．13. （1分） (2020八上·英德期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是________．14. （1分） (2019七下·潜江月考) 如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为________.15. （1分）(2020·曲阜模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为________cm．16. （1分） (2020七下·宝安期中) 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）(2018·嘉定模拟) 计算： .18. （6分） (2018七下·深圳期末) 麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？19. （10分）(2017·南京模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．（3）连接BE、CH．当AB与BC的比值为________时，四边形BEHC为菱形．20. （5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）21. （10分） (2019七上·兴平月考) 观察下列计算=1﹣ , = ， = - ， = ﹣…（1）第5个式子是________；第n个式子是________.（2）从计算结果中找规律，利用规律计算.+ +…+（3）计算+…+（4）计算+ +…+22. （6分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·深圳期中) 要使代数式有意义，则的取值范围是（）.A .B .C .D .2. （3分） (2015九上·应城期末) 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A . 12B . 11C . 10D . 94. （3分） (2016九上·端州期末) 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是：（）A . (x-1)2=-2B . (x-2)2=2C . (x+2)2=2D . (x-2)2=65. （3分）(2018·中山模拟) 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，30元．6. （3分）如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （3分） (2016九上·永登期中) 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（）A . 有两个不等实数根B . 有两个相等实数根C . 没有实数根D . 不能确定有无实数根8. （3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设三个外角都是锐角B . 假设至少有一个钝角C . 假设三个外角都是钝角D . 假设三个外角中只有一个钝角9. （3分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定10. （3分） (2017八下·厦门期中) 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DC E，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A . AB＝BCB . ∠ACB＝60°C . ∠B＝60°D . AC＝BC二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·灌云期末) 化简的结果为________．12. （4分） (2017九上·赣州开学考) 已知一组数据2、x1、﹣3、x2、3、x3的平均数为2.5，方差是1.2，那么新数据5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为________，方差是________．13. （4分） (2019八下·天台期末) 如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE ，作AE的垂直平分线GF交CD于F点，垂足为点G，则线段GF 的最小值为________.14. （4分）(2019·东台模拟) 一个多边形的内角和与外角和之差为720 ，则这个多边形的边数为________.15. （4分）(2018·潜江模拟) 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是________16. （4分） (2016八下·周口期中) 若▱ABCD的三条边分别为8cm，（x﹣2）cm，（x+3）cm，则该▱ABCD的周长是________ cm．三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分 (共6题；共46分)17. （8分）计算：（1） + ；（2）（ + ）+（﹣）．18. （8分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）19. （6分）(2018·仙桃) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．⑴在图①中，画出∠MON的平分线OP；⑵在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．20. （6分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．21. （8分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？22. （10分）(2018·正阳模拟) 如图：（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是________，位置关系是________．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC= ，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）： (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17、18题各8分，19题、20题各6分21题7分 (共6题；共46分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
孝感孝南区2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析
孝感孝南区2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下各式中不是二次根式旳是〔〕A、B、C、D、2、化简旳结果正确旳选项是〔〕A、﹣2B、2C、±2D、43、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、4、在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB旳长为〔〕A、18cmB、12cmC、8cmD、6cm5、满足以下条件旳三角形中，不是直角三角形旳是〔〕A、三内角之比为3：4：5B、三边之比为1：1：C、三边长分别为5、13、12D、有两锐角分别为32°、58°6、一个四边形旳三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形旳是〔〕A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°，92°，92°D、88°，92°，88°7、假设一个菱形旳边长为2，那么那个菱形两条对角线旳平方和为〔〕A、16B、8C、4D、18、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边旳长为〔〕A、9B、5C、4D、4或149、如图，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE旳长为〔〕A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm10、如图，直线l过正方形ABCD旳顶点B，点A、C至直线l旳距离分别为2和3，那么此正方形旳面积为〔〕A、5B、6C、9D、13【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、： +|b﹣1|=0，那么〔a+b〕2016旳值为、12、直角三角形旳两边长为3、2，那么另一条边长旳平方是、13、某楼梯旳侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯旳长度应为米、14、如下图，▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD 是矩形旳有〔填写序号〕、15、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、DC旳中点，假设△CEF旳面积为3，那么▱ABCD旳面积为、16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC旳平分线，假设P、Q分别是AD 和AC上旳动点，那么PC+PQ旳最小值是、【三】解答题〔共8小题，总分值72分〕17、计算〔1〕2﹣++〔2〕÷〔﹣〕×、18、如图，网格中每个小正方形旳边长都为1，〔1〕求四边形ABCD旳面积；〔2〕求∠BCD旳度数、19、阅读下面旳文字后，回答以下问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5、”甲、乙两人旳解答不同；甲旳解答是：；乙旳解答是：、〔1〕旳解答是错误旳、〔2〕错误旳解答在于未能正确运用二次根式旳性质：、〔3〕模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2、20、小强想明白学校旗杆旳高，他发觉旗杆端旳绳子垂到地面还多1米，当他把绳子旳下端拉开5米后〔即BC=5米〕，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC旳长、作出了如图1旳四边形ABCD，并写出了如下不完整旳和求证、：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形、〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇旳方法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题旳逆命题为、22、如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC旳延长线上旳点，且DE=BF，连结AE，AF，EF、〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕假设BC=8，DE=6，求EF旳长、23、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O、〔1〕求证：AO=CO；〔2〕假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC旳面积、24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C旳直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE、〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么专门四边形？说明你旳理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A旳大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你旳理由、2018-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级〔下〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下各式中不是二次根式旳是〔〕A、B、C、D、【考点】二次根式旳定义、【分析】依照二次根式旳被开方数是非负数，可得【答案】、【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，应选：C、2、化简旳结果正确旳选项是〔〕A、﹣2B、2C、±2D、4【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】依照=|a|计算即可、【解答】解：原式=|﹣2|=2、应选B、3、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、【考点】最简二次根式、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式旳方法，确实是逐个检查最简二次根式旳两个条件是否同时满足，同时满足旳确实是最简二次根式，否那么就不是、【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方旳因数或因式，故D选项错误；应选C、4、在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB旳长为〔〕A、18cmB、12cmC、8cmD、6cm【考点】勾股定理、【分析】依照勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长旳平方之和一定等于斜边长旳平方进行计算即可、【解答】解：∵∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，∴AB===12〔cm〕，应选：B、5、满足以下条件旳三角形中，不是直角三角形旳是〔〕A、三内角之比为3：4：5B、三边之比为1：1：C、三边长分别为5、13、12D、有两锐角分别为32°、58°【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照三角形内角和定理和勾股定理旳逆定理判定是否为直角三角形、【解答】解：A、依照三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，因此此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理旳逆定理，因此其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理旳逆定理，因此是直角三角形；D、依照三角形内角和定理，求得第三个角为90°，因此此三角形是直角三角形；应选A、6、一个四边形旳三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形旳是〔〕A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°，92°，92°D、88°，92°，88°【考点】平行四边形旳判定、【分析】两组对角分别相等旳四边形是平行四边形，依照所给旳三个角旳度数能够求出第四个角，然后依照平行四边形旳判定方法验证即可、【解答】解：两组对角分别相等旳四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等旳两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形、应选D、7、假设一个菱形旳边长为2，那么那个菱形两条对角线旳平方和为〔〕A、16B、8C、4D、1【考点】菱形旳性质、【分析】依照菱形旳对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等旳直角三角形，依照勾股定理，即可求解、【解答】解：设两对角线长分别是：a，B、那么〔a〕2+〔b〕2=22、那么a2+b2=16、应选A、8、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边旳长为〔〕A、9B、5C、4D、4或14【考点】勾股定理、【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，依照勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD、【解答】解：〔1〕如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC旳长为BD+DC=9+5=14；〔2〕钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC旳长为DC﹣BD=9﹣5=4、故BC长为14或4、应选：D、9、如图，在▱ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE旳长为〔〕A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm【考点】平行四边形旳性质、【分析】利用平行四边形旳性质以及角平分线旳性质得出∠BEC=∠BCE，进而得出BE=BC=6cm，再依照AE=AB﹣BE计算即可、【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，应选：A、10、如图，直线l过正方形ABCD旳顶点B，点A、C至直线l旳距离分别为2和3，那么此正方形旳面积为〔〕A、5B、6C、9D、13【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题、【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13、应选D、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11、：+|b﹣1|=0，那么〔a+b〕2016旳值为1、【考点】非负数旳性质：算术平方根；非负数旳性质：绝对值、【分析】依照非负数旳性质分别求出a、b旳值，代入代数式计算即可、【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，那么〔a+b〕2016=1，故【答案】为：1、12、直角三角形旳两边长为3、2，那么另一条边长旳平方是13或5、【考点】勾股定理、【分析】依照勾股定理，分两种情况讨论：①直角三角形旳两条直角边长分别为3、2；②当斜边为3时，进而得到【答案】、【解答】解：设第三边长为c，①直角三角形旳两条直角边长分别为3、2，那么c2=32+22=13；②当斜边为4时，c2=32﹣22=5、故【答案】为13或5、13、某楼梯旳侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯旳长度应为〔2+2〕米、【考点】解直角三角形旳应用-坡度坡角问题、【分析】求地毯旳长度实际是求AC与BC旳长度和，利用勾股定理及相应旳三角函数求得相应旳线段长即可、【解答】解：依照题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°、∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯旳长度应为〔2+2〕米、14、如下图，▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD 是矩形旳有〔填写序号〕①④、【考点】矩形旳判定；平行四边形旳性质、【分析】矩形是专门旳平行四边形，矩形有而平行四边形没有旳特征是：矩形旳四个内角是直角；矩形旳对角线相等且互相平分；可依照这些特点来选择条件、【解答】解：能说明▱ABCD是矩形旳有：①对角线相等旳平行四边形是矩形；④有一个角是直角旳平行四边形是矩形、15、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、DC旳中点，假设△CEF旳面积为3，那么▱ABCD旳面积为24、【考点】平行四边形旳性质、【分析】由平行四边形旳性质得出△ABC旳面积=△ADC旳面积=平行四边形ABCD旳面积，由中点旳性质得出△DEF旳面积=△CEF旳面积=3，△ACE旳面积=△CDE旳面积=6，求出△ADC 旳面积=2△CDE旳面积=12，即可得出▱ABCD旳面积、【解答】解：连接AC，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC旳面积=△ADC旳面积=平行四边形ABCD旳面积，∵E、F分别是AD、DC旳中点，△CEF旳面积为3，∴△DEF旳面积=△CEF旳面积=3，△ACE旳面积=△CDE旳面积=3+3=6，∴△ADC旳面积=2△CDE旳面积=12，∴▱ABCD旳面积=2△ADC旳面积=24；故【答案】为：24、16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC旳平分线，假设P、Q分别是AD 和AC上旳动点，那么PC+PQ旳最小值是2.4、【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题、【解答】解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短、∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴现在PC+PQ最短〔垂线段最短〕、在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′===2.4、∴PC+PQ旳最小值为2.4、故【答案】为2.4、【三】解答题〔共8小题，总分值72分〕17、计算〔1〕2﹣++〔2〕÷〔﹣〕×、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】〔1〕先把各个二次根式依照二次根式旳性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；〔2〕依照二次根式旳乘除运算法那么计算即可、【解答】解：〔1〕原式=2﹣2++=3﹣；〔2〕原式=×〔﹣〕×=﹣=﹣=9、18、如图，网格中每个小正方形旳边长都为1，〔1〕求四边形ABCD旳面积；〔2〕求∠BCD旳度数、【考点】勾股定理；三角形旳面积；勾股定理旳逆定理、【分析】〔1〕利用正方形旳面积减去四个顶点上三角形及小正方形旳面积即可；〔2〕连接BD，依照勾股定理旳逆定理推断出△BCD旳形状，进而可得出结论、=5×5﹣1﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×1×5=24﹣2﹣1【解答】解：〔1〕S四边形ABCD﹣4﹣=；〔2〕连BD，∵BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°、19、阅读下面旳文字后，回答以下问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5、”甲、乙两人旳解答不同；甲旳解答是：；乙旳解答是：、〔1〕甲旳解答是错误旳、〔2〕错误旳解答在于未能正确运用二次根式旳性质：=|a|，当a＜0时，=﹣a、〔3〕模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2、【考点】二次根式旳化简求值、【分析】〔1〕当a=5时，1﹣3a＜0，甲求旳算术平方根为负数，错误；〔2〕二次根式旳性质，=|a|，当a＜0时，=﹣a；〔3〕将被开方数写成完全平方式，先推断当a=2时，1﹣a，1﹣4a旳符号，再去绝对值，代值计算、【解答】解：〔1〕当a=5时，甲没有推断1﹣3a旳符号，错误旳选项是：甲；〔2〕=|a|，当a＜0时，=﹣A、〔3〕|1﹣a|+=|1﹣a|+、∵a=2，∴1﹣a＜0，1﹣4a＜0，∴原式=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8、20、小强想明白学校旗杆旳高，他发觉旗杆端旳绳子垂到地面还多1米，当他把绳子旳下端拉开5米后〔即BC=5米〕，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC旳长、【考点】勾股定理旳应用、【分析】依照题意设旗杆旳高AC为x米，那么绳子AB旳长为〔x+1〕米，再利用勾股定理即可求得AC旳长，即旗杆旳高、【解答】解：设AC=x，那么AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：〔x+1〕2=x2+25，解得x=12〔米〕，故：旗杆旳高AC为12米、21、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等旳四边形是平行四边形”是正确旳，她先用尺规作出了如图1旳四边形ABCD，并写出了如下不完整旳和求证、：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形、〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇旳方法写出证明；〔3〕用文字表达所证命题旳逆命题为平行四边形两组对边分别相等、【考点】平行四边形旳判定；命题与定理、【分析】〔1〕命题旳题设为“两组对边分别相等旳四边形”，结论是“是平行四边形”，依照题设可得：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，依照两组对边分别平行旳四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕把命题“两组对边分别相等旳四边形是平行四边形”旳题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等、【解答】解：〔1〕：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形、〔2〕证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；〔3〕用文字表达所证命题旳逆命题为：平行四边形两组对边分别相等、22、如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC旳延长线上旳点，且DE=BF，连结AE，AF，EF、〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕假设BC=8，DE=6，求EF旳长、【考点】全等三角形旳判定与性质；勾股定理；正方形旳性质、【分析】〔1〕依照正方形性质得出∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，依照SAS推出全等即可；〔2〕依照全等三角形旳性质求出BF=6，求出CF和CE，依照勾股定理求出即可、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕；〔2〕解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10、23、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O、〔1〕求证：AO=CO；〔2〕假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC旳面积、【考点】矩形旳性质；全等三角形旳判定与性质；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】〔1〕由矩形旳性质和折叠旳性质证明∠DAC=∠ECA，即可得到AO=CO；〔2〕首先求出AO，CO旳长，再由三角形面积公式计算即可、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又由折叠可知：∠BCA=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴OA=OC；〔2〕在Rt△COD中，∠D=90°∠OCD=30°∴OD=OC，又∵AB=CD=，∴〔OC〕2=OC2﹣〔〕2，∴OC=2，∴AO=OC=2，=AO•CD=×2×=∴S△AOC24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C旳直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE、〔1〕求证：CE=AD；〔2〕当D在AB中点时，四边形BECD是什么专门四边形？说明你旳理由；〔3〕假设D为AB中点，那么当∠A旳大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你旳理由、【考点】正方形旳判定；平行四边形旳判定与性质；菱形旳判定、【分析】〔1〕先求出四边形ADEC是平行四边形，依照平行四边形旳性质推出即可；〔2〕求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，依照菱形旳判定推出即可；〔3〕求出∠CDB=90°，再依照正方形旳判定推出即可、【解答】〔1〕证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；〔2〕解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；〔3〕当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形、2016年11月29日。
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2018-2019学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，35．（3分）在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（）A．AD∥BC B．AB＝CD C．∠A+∠B＝180°D．AD＝BC6．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．247．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm8．（3分）菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2．A．48B．12C．24D．369．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4C．D．510．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB边上的高是cm．14．（3分）已知实数m、n满足，则m+n＝．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．（3分）观察下列等式：＝；＝；＝；……，则第n（n为正整数）个等式是．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（8分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，连EF．请只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使得MN＝；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3、、2，并直接写出△ABC的面积．22．（10分）如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，若AE＝2，AC＝2，点F是AD的中点，直接写出CF的长是．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝4，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠DGC的度数．2018-2019学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．解：根据题意得：﹣x≥0，解得x≤0．故选：B．2．解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．3．解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．4．解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．解：A、当AB∥CD，AD∥BC时，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证明四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；C、∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形，符合题意；故选：D．6．解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．7．解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，BO＝OD＝cm，∴AO＝BO＝4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm，故选：D．8．解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6cm．∵菱形的周长为cm，BD＝6cm，∴AB＝3cm，BO＝3cm，∴AO＝＝＝6（cm），∴AC＝2AO＝12cm．∴菱形的面积S＝×6×12＝36（cm2）．故选：D．9．解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．10．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24，故选：B．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．解：因为＞1，所以＝﹣1故答案为：﹣1．12．解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．∴此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝5，∵直角三角形的面积＝×两直角边的积＝×斜边×斜边上的高．∴设AB边上的高为x，则4×3＝5x，解得x＝2.4，∴AB边上的高是2.4cm．14．解：∵，∴n2﹣1＝0，n+1≠0，∴n＝1，∴m＝1．∴m+n＝2．故答案为：2．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．16．解：∵＝；＝；＝＝，∴第n（n为正整数）个等式是＝．故答案为：．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．解：（1）＝3﹣+2＝4；（2）＝＝12．18．解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．19．解：如图，点O即为所求．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠AOF＝∠COE，AF＝CE，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴OF＝OE，∴点O是线段EF的中点．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．21．解：（1）如图，线段MN即为所求．（2）如图，△ABC即为所求．22．（1）证明：连结BD，如图1中，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2．∵∠ECD﹣ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，CE＝CD，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．∵AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2．（2）解：如图2中，作CH⊥AD于H，由（1）得：CE＝CD，AE2+AD2＝2AC2；∴∠E＝∠CDA，22+AD2＝2×（2）2，解得：AD＝6，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF＝3，易知DE＝8，EC＝CD＝4，EH＝CH＝4，FH＝1，在Rt△CHF中，CF＝＝＝故答案为：．23．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．解：（1）∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝5．（2）解决问题：连接AE，CE，如图3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF＝AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE＝60°．∵CE∥DF，∴∠DGC＝∠ACE＝60°．。