【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第五讲 沙漏模型 通用版(含答案)

沙漏模型及平行线分线段成比例定理

一、沙漏模型

两条线段相交且有一组边平行的图形称为沙漏模型（平行相似），如图所示：

A

性质1

. （通过三角形相似可证）

性质2

.

性质3

. 证明：过点D 作CA 的平行线交BA 的延长线于点G ，过点O 作AB 的平行线交DG 于点H ，如图所示：

四边形DGAC 是平行四边形

，

二、平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段成比例.

如图所示，直线AC、FD被AF、BE、CD

所截，则

证明：连接AE、BF、CE、BD，如图所示：

练习题

1. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，面积为72，点E、F分别为边AB、BC的中点，

求图中阴影部分的面积？

B

2. 如图所示，四边形ABCD为正方形且面积为1

，点E、F分别为AB、BD的中点, ，

求阴影部分面积？

E

3. 如图所示，正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF 的面积是多少？

E

参考答案1. 【解答】48

【解析】由沙漏模型可得M、N是

AC的三等分点，

2. 【解答】

【解析】过点F作FH⊥BC垂足为H，过点G作GI⊥BC垂足为I，如图所示：

E

由沙漏模型可得

，

又

，

，

.

3. 【解答】14

【解析】延长CE 交DA 的延长线于点M ，如图所示：