第一章 静电场的基本规律
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电磁学第三版思考题与习题解答
电磁学第三版（梁灿彬）思考题与习题解答第一章 静电场的基本规律思考题1.1答案： （1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上E⃗ 大小相等。
1.2 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1.3答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。
1.4答案：无外场时，对球外而言是正确的。
1.5答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。
场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时，应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存在时产生的电场进行叠加。
1.6答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能 。
1.7答案：222121q q φφφφεε-==+，；113131+ -q q φφφφεε==，；134410+0 -q φφφφε==，。
1.8答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×。
1.9答案：n VE en∂=-∂ ，例如匀强电场；E 大，电势的变化率就大，并非一定121122010101.+.=4424R q E dl E dl rR R R πεπεπεπε∞⎝⎰⎰.0E dl =，0n VE e n∂=-=∂。
1.14证明：设s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内各点的总场强应为零，可见s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故s 面上应为等势面。
习题1.2.1解：（1）设一个电量为q 1，则q 2=4q 1，由公式12204q q F r πε=可以得到： ()2122041.64 5.010q πε-=⨯解之得： q 1=±3.3×10−7(C)， q 2=1.33× 10−6(C) （2）当r=0.1时，所受排斥力为：12204q q F r πε==0.4（N ） 1.2.2解：设其中一个电荷电量为q ，则另一个电荷电量为Q -q ，由库仑力 ()2q Q q F k r -= 可知，当()220dF k Q q dq r =-=，即：2Qq = 时两电荷间的斥力最大，所以两者电量均为2Q。
1第一章_静电场规律
(E1 + E2 + E3 ) ∙ dS =
(q 1 +q 2 +q 3 ) ε0
8. 已知厚度为 d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图 所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ]
E
（Ａ）
2 0 。
E
（Ｂ）
2
0 。
E
（Ｃ）
0 。
E
（Ｄ）
d 2 0 。
EM EN 。 （Ｂ）电势 U M U N 。
（Ｄ）电场力的功 A 0
WM WN 。
4
二、填空题：
9 9 1. 一电量为 5 10 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20 10 N 向下的力，则该点的
电场强度大小为
，方向
。 。
q
- 2q
p
2. 边长为 a 的正方形的顶点上放点电荷，如右图，则 p 点电场强度大小为 3. 由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为
（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 14. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：[ （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ]
E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C E A EB EC ， U A U B U C
1
6. 一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零，球面上面元 dS 的一个 带 电量为 dS 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ （Ａ）处处为零。 （Ｃ）处处不为零。 （Ｂ）不一定都为零。 （Ｄ）无法判定。 ]
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
（3）上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷，存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现，请同学们参考有关书籍，阅后必然 受益不浅，很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现，你有什么体会？
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中，一般都将k当作一个常数处理，不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用，因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子，β衰变的一般反应式：
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A：质量； Z：原子序数即电荷数； N：中子数； ν e ： 为反电子中微子。
根据物质的电结构，我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知：
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G：万有引力常数，数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力，在 F引 的 作用下，趋向于使r12减小 （因为M1和M2恒大于零）。
两者的相同之处在于：都是长程力，具有平方反比 的特征，且都满足牛顿第三定律； 不同之处： (a) 电荷有正有负，所以存在引力和斥力， 而质量恒 为正，只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽，而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例，可以得到F电/F引～2.3×1039，因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时，只需考虑库 仑力，而忽略引力。
3-1 第一章 静电场知识整理
第一章 静电场知识整理第一节 点和及其守恒定律1、 电荷间的作用规律：同种互斥，异种相吸。
2、 摩擦起电：由于物体间摩擦而产生的电荷转移，使物体带电的现象。
（毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。
失去电子一方带正电，得到电子一方带负电，因为电子显负电性。
） 3、 接触起电：由于物体与带电物体接触而带电的现象。
（接触起电最终电荷分配情况很难确定，但起电物体所带电性是可以确定的，起电物体一般与带电物体显相同的电性。
若两物体完全相同，则电量平分。
） 4、 静电感应和感应起电静电感应：带电体靠近另一物体，使该物体表面电荷分布发生变化的现象。
感应起电：利用静电感应使物体带电的过程。
5、 电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移过程中，电荷的总量都不变。
原子结构：原子由原子核和核外电子构成，两者带等量异种电荷，原子核带正电，核外电子带负电，因此原子不显电性。
物体起电本质：电子得失（原子核相对稳定，电子较易转移，失电子带正电，的电子带负电。
） 6、 元电荷：电子所带电量，人们把这个最小的电荷量成为元电荷，e 表示，大小为1.6×10-19C 。
（元电荷只是一个电量，不分正负，不是物质，但电荷是有正负之分的；元电荷是最小电荷量，因此物体电荷量不能连续变化，是元电荷的整数倍。
） 比荷：电子的电荷量与电子质量之比，e/m 。
第二节 库仑定律1、 点电荷：两物体间距离远大于物体本身线度，因而忽略物体本身线度，把物体看作一点的带电体。
（实际不存在，一个理想模型，没形状，没大小。
物体间距足够大才能把物体看成点电荷。
） 2、 库仑定律：公式：F=k*(q1*q2)/r^2 （，电荷间相互作用力叫作静电力或库仑力,k 为静电力常量，大小等于9.0×10^9 N ·m2/C2） 适用条件：适用于真空点电荷方向：在两电荷连线上，同种相斥，异种相吸。
第一章静电场的基本规律 大学电磁学
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
4、两块无限大平行面上的电荷面密度分别为 ，图中所示的三个区域的电场强度大小为（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为： 则（D）
（A）E与qo成反比
（B）如果没有把试探电荷qo放在这一点上，则E=0
（C）试探电荷的电量qo应尽可能小，甚至可以小于电子的电量
10、两个电偶极子它们的电矩分别为 ，方向如图所示，它们之间的作用不满足牛顿第三定律（）
11、如果库仑定律公式分母中r的指数不是2，而是其他数，则高斯定理不成立（）
12、如果高斯面上 处处为零，则面内必无电荷（）
13、电荷沿等势面移动时，电场力永远不作功（）
14、在静电场中，电子沿着电力线的方向移动时，电场力作负功，电势能增加（）
第一章第一章静电学的基本规律
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、磨擦起电只能发生在绝缘体上（）
2、根据库仑定理，当两电荷的电量一定时，它们之间距离r越小，作用力就越大，当r趋于零时，作用力将无限大（）
3、试探电荷的电量 应尽可能小，其体积应尽可能小（）
4、一对量值相等的正负点电荷总可以看作是电偶极（）
12、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（）。
13、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ）与另一长为L，线电荷密度为 的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为 ，带电线AB所受的静电力为（）。
四、问答题
1、一金箔制的小球用细线悬挂着。当一带电棒接近小球时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引，试解释同？为什么两式的形式不一样？
（B）
（C）
（D）
（E）
4、两块无限大平行面上的电荷面密度分别为 ，图中所示的三个区域的电场强度大小为（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为： 则（D）
（A）E与qo成反比
（B）如果没有把试探电荷qo放在这一点上，则E=0
（C）试探电荷的电量qo应尽可能小，甚至可以小于电子的电量
10、两个电偶极子它们的电矩分别为 ，方向如图所示，它们之间的作用不满足牛顿第三定律（）
11、如果库仑定律公式分母中r的指数不是2，而是其他数，则高斯定理不成立（）
12、如果高斯面上 处处为零，则面内必无电荷（）
13、电荷沿等势面移动时，电场力永远不作功（）
14、在静电场中，电子沿着电力线的方向移动时，电场力作负功，电势能增加（）
第一章第一章静电学的基本规律
一、判断题（正确划“ ”错误码划“ ”）
1、磨擦起电只能发生在绝缘体上（）
2、根据库仑定理，当两电荷的电量一定时，它们之间距离r越小，作用力就越大，当r趋于零时，作用力将无限大（）
3、试探电荷的电量 应尽可能小，其体积应尽可能小（）
4、一对量值相等的正负点电荷总可以看作是电偶极（）
12、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（）。
13、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ）与另一长为L，线电荷密度为 的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为 ，带电线AB所受的静电力为（）。
四、问答题
1、一金箔制的小球用细线悬挂着。当一带电棒接近小球时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引，试解释同？为什么两式的形式不一样？
第一章静电场的基本规律
l
ql 3 2 2 4 0 (r l ) 2 4
方向沿X轴的反方向。
4
3）偶极子 等量异号电荷±q，当 l >>电荷自身线度 l << 系统到场点的距离，称为偶极子系统
偶极矩：p ql
偶极子的场：
方向由- q指向+q
4 0 1 P': E 4 0
P:E
1
2p r3 p r3
电
磁
学
主讲：郑鹉 王海
参考教材：《电磁学》梁灿彬等 高教社 《电磁学》赵凯华等有两种：
静电场的基本规律
电荷
一、两种电荷：
正电荷（+）,负电荷（ ） 同种电荷间相互排斥；异种电荷间相互吸引。
2、电量
物体所带电荷数量的多少
3、电荷的量子化
物体所带电量的最小单元
e 1.6 10
E
1 4 0
1
2p r3
E
4 0
p r3
q 1 1 P点 E E E 2 2 4 0 （r l ） （r l ） 2 2 l 2 l 2 (r ) (r ) q 2rl 2 2 q E 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 4 0 (r l ) 2 (r l ) 2 2 2 2 2 q 2l l2 2 4 0 3 r (1 2 ) 4r
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P:E
1 4 0
2p r3
E
1 4 0
2p 3 r
P’点
略l/r的平方项，且利用 偶极矩：p ql
P': E 1 4 0 p r3
第1章 静电场的基本规律 02
加d速度dl0
dl
cos
rr
d
立体角
锥体的“顶角”
面元dS 对某点所张的立体角：
第r一章dl0质点dl运动学
r1 dl1
r
r0
r
dS
对比平面角，取半径为 r 的球
面 ，在球面上取面元 ds
定义立体角：
dS d r2
单位： 球面度 22
1.2 位立移体角速度 加速度
面元dS 对某点所张的立体角： 锥体的“顶角”
第一章 质点运动学
由场强分布特点得：4 r 2 E qi 0
当r
R
时：4r 2E
Q
0
E
Q
4 0r 2
方向O → P
当 r R 时：4r 2E 0 E 0
S
P
r
Q
r S OP
R
为什么球壳内部没有电场？
36
1例.2题位1移-7速度 加速度
第一章 质点运动学
均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总
（2）视每一面元上的局部电场均匀
en
dS
E
通过dS面的电通量: dE E dS
通过S面的电通量: E
E dS
S
18
1.2 位移 速度讨加论速度
dE E dS
通量正负值第：一章E 质点dS运动学
取决于面元
S
法线方向的选取
如图： E dS 0 电场线由背面穿出
若面元法线方向如红箭头所示
第一章 质点运动学
常见的电荷分布对称性
球对称 －－－－ （均匀带电的 ） 1.球体 2.球面
柱对称 －－－－－－
（无限长，
电荷分布仅与r 有关）
华南师范大学电磁学第一章 静电学的基本规律(电势与静电能)
因为各 E i q 0 dr 与路径无关，所以A与路径无关.
b a
a
a
a
结论：静电场力(库 仑力)是保守力！
2
2.静电场的环路定理
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒 等于零.
E dr 0
L
证明: 将一点电荷q在静电场中沿任意闭合路径走一圈 静电场力是保守力
f dr qE dr 0
dq 4 0 r
d
Q
Q
dφ •P r
2）叠加 式中的 i 和d的物 理意义是 什么？
9
点电荷系的场
连续带电体的场
4. 电势的计算
（1）点电荷场电势公式
P E dr
P
Q
Q 4π 0 r
r
P dr E
dr
E dr
上式表明：当 p 与 E 方向相同时，电势能最小；当 p 与E 方向相反时，电势能最大.由于系统势能最小时的平衡 是稳定平衡，而势能最大时的平衡是不稳定平衡 ,所以 在外电场中，电偶极子总力求转到 p 与 E 方向相同30 .
W pE
五、电荷系的静电能 状态a时的静电能是什么？ 定义1：把系统从状态 a 无限 分散到彼此相距无限远的状态 中静电场力作的功 叫作系统 在状态a时的静电势能简称静 电能.也称为相互作用能(互能). 或:把这些带电体从无限远离 的状态聚合到状态a的过程中 外力克服静电力作的功
点电荷的电场线与等势面
+
19
电偶极子的电场线与等势面
+
20
平行板电容器的电场线与等势面
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y
q2
1m E2 x
q1 解: q1在P点所激发的场强为
2m
P E1
－9 9 1.0 10 E1 9.0 10 i 2.3i ( N / C ) 2 2 .0
y
q2
1m E
E2
P E1
q1
2m
Hale Waihona Puke xE 2 x E 2 cos E 2 y E 2 sin
F E 2、对 q0 的说明:
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无 关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关 对应场中确定的点就有确定的电场强度 一般情况下 E E( x, y, z, t ) 静电场 E E( x, y, z)
特殊情况
E E( x, y, z) C
A
20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概 念的重要性，质能关系揭示出实物与场 不能截然划分。场本身参与能量和动量 B 交换。光子理论认为电磁场由光子组成， 带电粒子通过交换光子相互作用。
二、场的物理学概念
• • 场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。 场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而 存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、 能量、动量、角动量等。 场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加 性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发 生影响）。 实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。
dF （2）令： 0 dr
qq ' 1 3 2r 2 [ 2 2 3/ 2 ]0 2 2 5/ 2 20 (a r ) 2 (a r ) x q
q
o
a
a
qq ' F (N ) 2 代入上式：得极值： 3 30 a
a r 2
电荷之间存在相互作用，
满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。
问题1
如何定量计算电荷之 间的相互作用力？
问题2
两静止电荷间相互作用的 静电力, 是怎样实现的？
引入
库仑定律
F
电场
如何描述？
1 q1q2 ˆ r 4 0 r 2
两个物理量和两个基本定理
一.电场
19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律。
电荷
电场
电荷
q1
q2
1015 m r 104 m
F
q1q2 ˆ r 2 40 r
1
F
1 q1q2 F 2 大小： q1 4 r 0 方向： ˆ ˆ q 和 q 同号 : 沿 r ； q 和 q 异号 : 沿 r 1 2 1 2
如果存在 q1 , q2 , q3 , .....qn ,
电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排 斥异种电荷互相吸引。
提出一个问题？
电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？
如何定量计算电荷之间的相互作用力？
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
验电器
二、电荷的基本特征
1、电荷之间存在相互作用 满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可 以中和. 2、电荷(量)量子化 物质的电结构
物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组 成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质 子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子 数相等，原子呈电中性。
解: (1)延长线上: q E i 2 40 r l 2 q E i 2 40 r l 2
E E E
E P
说明： (1) 点电荷电场是非均匀电场； (2) 点电荷电场具有球对称性。
例2 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y 轴上（ 0 ， 1 ）处分别放置电荷量为 q1= 1.0×10-9C 和 q2= -2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P 点场强（如图）。
第一章
静电场的基本规律
本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律 一个实验规律：库仑定律 叠加原理
两个基本物理量：电场强度、电势 两个基本定理：高斯定理、环路定理
《电磁学》第一章 静电场
第一章 静电场的基本规律
1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理
1.5 电场线
1.6 电势
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。 (2) q’放在哪一点受力最大?
F2 q’
y
r
F F1
解： F
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
r
q2
q0 所受力: F ?
q1
q2 qn
q0
P
二、电力的叠加原理
实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个
点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F Fi
i
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。(1)求q’所受静电力；
均匀电场
3、电场强度叠加原理 由力的叠加原理得
q1
q0 所受合力
i
F Fi
处总电场强度
q2 qn
E＝ Ei
r2 r3
r1
q0
P
Fn
F1
F2
故 q0
F Fi E q0 i q0
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点的场强的矢量和: 电场强度的叠加原理
电场强度和x轴的夹角为的大小为：
例2、电偶极子的电场强度
1、基本概念：
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为 ，它相对于 l 求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的轴
的矢量 l
称为电偶极子
电偶极矩：
p ql
q 2rl E P E E ＝ 4 2 2 2 i 0 r l / 4 2 l r l , r 2 r 2 4
C
0 = 8.8510-12 C2/N· m2
讨论
F
q1q2 ˆ r 40 r 2
1
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
ˆ 同向， (a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F 和 r
方程说明1排斥2
F12
ˆ r
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
F21
斥力
ˆ 反向， (b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F 和 r
方程说明1吸引2
ˆ F r 12
F21
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
引力
适用条件:(1)点电荷;(2)真空; (3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。 库仑定律适用的线度范围
2、两种电荷：
实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相吸引。
1747年，美国物理学家富兰克林提出： 用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负 电荷; 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正 电荷.
自然界只有两种电荷，负电荷 和正电荷
y F2 q’
r o
F F1
解：建立坐标
rqq' a r
2
2
F F1 F2 ( F1x F2 x ) ˆ j ( F1 y F2 y )
F1 y F qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 40 (a r )
q
a
a
q x
分子 物质 原子核
中子 质子(带正电） 电子(带负电）
原子
当物质处于电中性时，质子数＝电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电 电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C)
物体带电的本质是电子的得失
带电体的电量是电子电量的整数倍。
点电荷电场的 点电荷电场具有球对称性 场强分布规律 F q E E ˆ E＝ r 2 q0 4 0 r ˆ : 从源点指向场点的单位 E r 矢量 E +q
q ( 0)
P
ˆ r q ( 0) ˆ r
E
E E E -q E E
《电磁学》第一章 静电场
一、 库仑定律 1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两 电荷间的电力与它们各自电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。
q1q2 ˆ F21 2 r21 4 0r21
F12
q q1 2 F21 r21
ˆ21 r
•
•
二. 电场强度
1、电场强度定义
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与 试验电荷无关，仅与场中各点位臵有关,可以反映电场本身 的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度
q2
1m E2 x
q1 解: q1在P点所激发的场强为
2m
P E1
－9 9 1.0 10 E1 9.0 10 i 2.3i ( N / C ) 2 2 .0
y
q2
1m E
E2
P E1
q1
2m
Hale Waihona Puke xE 2 x E 2 cos E 2 y E 2 sin
F E 2、对 q0 的说明:
电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无 关，只与激发电场的电荷(场源电荷) 有关 对应场中确定的点就有确定的电场强度 一般情况下 E E( x, y, z, t ) 静电场 E E( x, y, z)
特殊情况
E E( x, y, z) C
A
20世纪：爱因斯坦，相对论加强了场概 念的重要性，质能关系揭示出实物与场 不能截然划分。场本身参与能量和动量 B 交换。光子理论认为电磁场由光子组成， 带电粒子通过交换光子相互作用。
二、场的物理学概念
• • 场是物质的一种特殊形态，如引力场、电磁场、核力场等。 场的物质性：它是一种客观实在，不依赖于人们的意识而 存在，为人们的意识所反映；而且与实物一样，具有质量、 能量、动量、角动量等。 场的特殊性：场是一种弥漫在空间的特殊物质，遵从叠加 性（一种场所占据的空间，能为其它场同时占有，互不发 生影响）。 实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的。
dF （2）令： 0 dr
qq ' 1 3 2r 2 [ 2 2 3/ 2 ]0 2 2 5/ 2 20 (a r ) 2 (a r ) x q
q
o
a
a
qq ' F (N ) 2 代入上式：得极值： 3 30 a
a r 2
电荷之间存在相互作用，
满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。
问题1
如何定量计算电荷之 间的相互作用力？
问题2
两静止电荷间相互作用的 静电力, 是怎样实现的？
引入
库仑定律
F
电场
如何描述？
1 q1q2 ˆ r 4 0 r 2
两个物理量和两个基本定理
一.电场
19 世纪：英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律。
电荷
电场
电荷
q1
q2
1015 m r 104 m
F
q1q2 ˆ r 2 40 r
1
F
1 q1q2 F 2 大小： q1 4 r 0 方向： ˆ ˆ q 和 q 同号 : 沿 r ； q 和 q 异号 : 沿 r 1 2 1 2
如果存在 q1 , q2 , q3 , .....qn ,
电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排 斥异种电荷互相吸引。
提出一个问题？
电荷之间的引力和斥力由什么因素决定？
如何定量计算电荷之间的相互作用力？
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。 1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。 他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
验电器
二、电荷的基本特征
1、电荷之间存在相互作用 满足同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷可 以中和. 2、电荷(量)量子化 物质的电结构
物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组 成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质 子带正电，电子带负电。正常状态下质子数和电子 数相等，原子呈电中性。
解: (1)延长线上: q E i 2 40 r l 2 q E i 2 40 r l 2
E E E
E P
说明： (1) 点电荷电场是非均匀电场； (2) 点电荷电场具有球对称性。
例2 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的y 轴上（ 0 ， 1 ）处分别放置电荷量为 q1= 1.0×10-9C 和 q2= -2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P 点场强（如图）。
第一章
静电场的基本规律
本章主要内容：研究真空中静电场的基本性质和规律 一个实验规律：库仑定律 叠加原理
两个基本物理量：电场强度、电势 两个基本定理：高斯定理、环路定理
《电磁学》第一章 静电场
第一章 静电场的基本规律
1.1 电荷 1.2 库仑定律 1.3 静电场 1.4 高斯定理
1.5 电场线
1.6 电势
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。 (2) q’放在哪一点受力最大?
F2 q’
y
r
F F1
解： F
qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 20 (a r )
r
q2
q0 所受力: F ?
q1
q2 qn
q0
P
二、电力的叠加原理
实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个 点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个
点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和
F Fi
i
例题1、两个电量都是+q的点电荷,相距2a,连线的中点为o 今在它们连线的垂直平分线上放另一电荷q’, q’与o点相 距r。(1)求q’所受静电力；
均匀电场
3、电场强度叠加原理 由力的叠加原理得
q1
q0 所受合力
i
F Fi
处总电场强度
q2 qn
E＝ Ei
r2 r3
r1
q0
P
Fn
F1
F2
故 q0
F Fi E q0 i q0
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点的场强的矢量和: 电场强度的叠加原理
电场强度和x轴的夹角为的大小为：
例2、电偶极子的电场强度
1、基本概念：
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为 ，它相对于 l 求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的轴
的矢量 l
称为电偶极子
电偶极矩：
p ql
q 2rl E P E E ＝ 4 2 2 2 i 0 r l / 4 2 l r l , r 2 r 2 4
C
0 = 8.8510-12 C2/N· m2
讨论
F
q1q2 ˆ r 40 r 2
1
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
ˆ 同向， (a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F 和 r
方程说明1排斥2
F12
ˆ r
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
F21
斥力
ˆ 反向， (b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F 和 r
方程说明1吸引2
ˆ F r 12
F21
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
引力
适用条件:(1)点电荷;(2)真空; (3)施力电荷静止,受力电荷静止或运动。 库仑定律适用的线度范围
2、两种电荷：
实验表明用毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥，用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相排斥。用毛皮摩擦过的橡胶棒与用丝绸摩擦过 的玻璃棒互相吸引。
1747年，美国物理学家富兰克林提出： 用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负 电荷; 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正 电荷.
自然界只有两种电荷，负电荷 和正电荷
y F2 q’
r o
F F1
解：建立坐标
rqq' a r
2
2
F F1 F2 ( F1x F2 x ) ˆ j ( F1 y F2 y )
F1 y F qq ' r ˆ j 2 2 3/ 2 40 (a r )
q
a
a
q x
分子 物质 原子核
中子 质子(带正电） 电子(带负电）
原子
当物质处于电中性时，质子数＝电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷 电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电 电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C)
物体带电的本质是电子的得失
带电体的电量是电子电量的整数倍。
点电荷电场的 点电荷电场具有球对称性 场强分布规律 F q E E ˆ E＝ r 2 q0 4 0 r ˆ : 从源点指向场点的单位 E r 矢量 E +q
q ( 0)
P
ˆ r q ( 0) ˆ r
E
E E E -q E E
《电磁学》第一章 静电场
一、 库仑定律 1785年库仑用经改进的电扭秤发现，两 电荷间的电力与它们各自电量的乘积成 正比，与它们之间距离的平方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。
q1q2 ˆ F21 2 r21 4 0r21
F12
q q1 2 F21 r21
ˆ21 r
•
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二. 电场强度
1、电场强度定义
试验电荷受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0与 试验电荷无关，仅与场中各点位臵有关,可以反映电场本身 的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度