建筑力学第二章_静定结构基本知识.ppt

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目的:
(1)判别某一体系是否几何不变,从而决定 它能否作为结构;
(2)研究几何不变体系的组成规则;
(3)区分静定结构和超静定结构。
刚片的概念: 在几何组成分析中,不考虑材料应变,可
把体系中的任何杆件视为刚体。 在平面体系几何组成分析中,把体系中的
任何杆件视为刚片。 刚片:一根杆;一根柱;一根梁;已肯定为几 何不变的某部分;与基础相连的部分。
A 2
B
1
a
1A 2
C
b
C
B
3
ⅡⅢ
A
B
c
AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连,组成几 何不变体系,可看作一扩大了的刚片。 将BC杆看 作链杆,则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2 、3和扩大刚片相连,组成无多余约束的几何不变 体系。
2、利用二元体规则先增加或拆除不影响几何 不变性的部分再进行几何组成分析。
铰接三角形ABC为基础,连续增加二元体 ,组成无多余约束的几何不变体系。
3、利用等效代换措施进行几何组成分析。 如图所示。折杆AD、CE可用(b)图所示 的直杆代替。
D
E
I
AB
C
(a)
D
E
1
I
3
A
2 B
C
(b)
例1
解:此体系的 支座连杆只有 三根,且不完 全平行也不交 于一点,故可 只分析体系本 身。
几何组成分析的一般步骤为: ①计算自由度,判断体系是否满足几何不变的 必要条件。 ②对体系进行几何组成分析,判断是否满足几 何不变的充分条件。 ③根据分析结果得出具体结论
1、能直接观察出的几何不变部分有如下几种: a、与基础相连的二元体。如图a b、与基础相连的一刚片。如图b c、与基础相连的两刚片。如图c
如果没有支座链与基础相联,则该体系的整体在平面内 有三个自由度,其体系内部结构自由度计算公式为:
W=3m-2h-3
计算方法二(铰结点法):
杆件两端全部用铰联接起来的体系称为铰接链杆体系。其 自由度计算公式为:
W=2j-(b+r) j——结点数; b——杆件数; r——支座链杆数。
一般工程结构都是几何 不变体系,其自由度为零。
第二节 自由度和约束
一、 自由度:
平面体系自由度是指确定一个体系的位置所 需独立坐标的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
xA
独立变化的几
y 何参数为:x、y。
o
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
xA
y o
在平面体系中, 由于不考虑材料的 应变,可以把一根 梁,一根链杆或体 系中已肯定为几何 不变的某个部分看 作一个平面刚体,
第四节 静定机构和超静定结构
对于无多余约束的结构,如图1所示的简支梁,它的全部 支座反力和杆件内力都可由静力平衡条件求得,这类结构称 为静定结构。
对于具有多余约束的结构,却不能只依靠静力平衡条件 求得其全部反力和内力。如图2所示的连续梁,其支座反力共 有5个,而静力平衡条件只有3个。因而仅利用三个静力平衡 条件无法求得其全部反力,从而也就不能求得它的全部内力 ,这类结构称为超静定结构。
不通过O点,则刚 片I和Ⅱ之间就不 可能再发生相对
用一个铰和一根 不通过此铰的链
运动 。
杆相联,为几何不
变体系。
或者:两个刚片用三 根不完全平行也不交于同 一点的链杆相联,为几何 不变体系。
例如:基础为刚片 Ⅰ,杆BCE为刚片 Ⅱ,用链杆 AB、 EF、 CD 相联,为 几何不变体系。
O





图1
图2
静定结构 超静定结构
几何构造与静定性的关系
只有无多余约束的几何不变体系才是 静定的。或者说,静定结构的几何组成特 征是几何不变且无多余约束。凡按基本简 单组成规则组成的体系,都是静定结构; 而在此基础上还有多余约束的便是超静定 结构。
x 简称为刚片。
独立变化的几何参数为:x、y、。
二、约束:
能使体系减少自由度的装置。凡是减少一 个自由的装置称为一个约束。
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
B
x A
y
o
B
A 2
1
o
(2)固定铰支座:一个固定 铰支座可使刚片减少两个自 由度,相当于两个链杆的约 束作用。
(3)固定端支座:可使刚
可变体系分为瞬变体系和常变体系,如果一个 几何可变体系可以发生大位移,则称为常变体系。
几何瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
两根链杆彼此共线
I A II
1 B
2 C
1、从微小运动的角度看,这是一个可变体系。 左图两圆弧相切,A点可作微小运动; 右图两圆弧相交,A点被完全固定。
2、当A点沿公切线发生微小位移后,两根链杆不 再共线,因而体系就不再是可变体系。

刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
三. 三刚片规则(三角形规则): 规则 Ⅲ :三个刚片用不共线的三个单较
两两相联,组成的体系为几何不变。
例:






此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、 B、C两两铰联组成的,为几何不变。
四. 基本三角形规则
三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连, 组成无多余约束的几何不变体系,称为基本三角形。
有多余约束的几何不变体系:
拆除约束法:去掉体系的某些约束,使其成为 无多余约束的几何不变体系,则去掉的约束数即 是体系的多余约束数。
1、切断一根链杆或去掉一个支座链杆,相当去掉一个约束; 2、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座,相当去掉两个约束; 3、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座,相当去掉三个约束; 4、在连续杆(梁式杆)上加一个单铰,相当去掉一个约束。
,相当于三个约束。
B
一个平面体系,若干个刚片加入某些约束所组 成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入 足够的约束,就能使刚片与刚片之间不可能发生 相对运动,从而使该体系成为几何不变体系 。
2.2.4 必要约束和多余约束 必要约束 体系中能限制体系自由度
的约束; 多余约束 对限制体系自由度不起作用
第二章 静定结构基本知识
第一节 几何组成分析的概念
一、几何可变体系和几何不变体系 几何不变体系:
在任何荷载作用下,若不计杆件的变形, 其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
几何可变体系
即使不考虑材料的变形,在很小的荷载 作用下,会产生机械运动的体系。
原因:缺少约束,或约束不当。
几何瞬变体系
本来是几何可变,经微小位移后又成为几何不 变的体系称为瞬变体系。 瞬变体系也是一种几何可变体系。
F1
F2
F1=F/2sin
瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大 的内力。有两种可能的情况: (1)其应力超过了材料的强度极限 (2)杆件的变形很大,但应力未超材料极限值,铰 C下移到一个新的几何位置,在新情况下平衡。
由此知,工程中是决不能采用瞬变体系。
平面体系几何组成分析:判断体系是否 几何不变这一工作 ,又称作几何构造分 析﹙或几何组成分析﹚。
当三个链杆的一端铰接于一点时,是几何可 变体系;
当三个链杆的延长线(或轴线搭接)交于一 点时,是几何瞬变体系。
几何不变体系的组成规则中,指明了 最低限度的约束数目。按照这些规则组 成的体系称为无多余约束的几何不变体 系。如果体系中的约束数目少于规定的 数目,则该体系是几何可变的。如果体 系中的约束比规则中所要求的多,则按 规则组成有多余约束的几何不变体系。
当拆到结点6时,二元体的两杆共线, 故此体系为瞬变体系,不能作为结构。
O1
O2
例2

ⅡⅡ

解:ADCF和BECG这两部分都是几何不变的,作为
刚片Ⅰ、Ⅱ,地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2 、C不共线,故为几何不变体系,且无多余联系。
[例3] 试对图所示 铰结链杆体系作几何 组成分析。
解: 在此体系中,ABC 是从一个基本铰结三角 形 BFG 开 始 按 规 则 三 依 次增加五个二元体所
组成,故它是一几何不变部分。同理,ADE也是一几何不变
部分。把ABC、ADE视为刚片Ⅰ和Ⅱ。链杆CD作为刚片Ⅲ。
此时,刚片I和Ⅱ用铰A相联;刚片Ⅱ和Ⅲ用铰D相联;刚片 Ⅲ和I用铰[C相联。此三铰A、D和C不在同一直线上,所以 ABE为一几何不变部分。将ABE视为—刚片,将基础视为另 一刚片,该两刚片用既不全交于—点又不全平行的三根链 杆相联,故知此体系是几何不变的,且无多余约束。
两刚片:两个 刚片用三根链 杆相联,链杆 的延长线全交 于一点 。
上述情况为瞬变体系。
两刚片发生相对运动 后,此三根链杆仍互相平 行,故运动将继续发生, 此体系是几何可变体系。 几何可变体系
三刚片: 如三个刚片用位于
同一直线上的三个铰两 两相联
发生一微小移动后,三个铰就不再 位于一直线上,运动也就不再继续,故 此体系也是一个瞬变体系。
例如: 图a体系是几何可变的。 图b所示体系是具有两个多余约束的 几何不变体系。
第四节 几何组成分析举例
几何组成分析的依据是前述三个规则, 分析时 可将基础(或大地)视为一刚片,也可把体系中的一 根梁、一链杆或某些几何不变部分视为一刚片,特 别是根据规则三可先将体系中的二元体逐一撤除以 使分析简化。
片减少三个自由度,相当于
A
B
三个约束。
(4)单铰:连结两个刚 y
A
片的铰称为单铰 。
x
一个单铰相当于两个
1
2


链杆的约束作用。
o
y
x
(5)复铰:连结两个
以上刚片的铰称为复
y
x
A
Ⅲ 3
铰。
1
2
连结n 个刚片的 复铰


y
相 当于(n-1)个单铰 o
x
(6)刚性连接:刚性连
A
C
接可使自由度减少三个
任意一根链杆可以用一个刚片代替 用三个刚片代替三根链杆-----------三刚片规则 用两个刚片代替两根链杆-----------两刚片规则 用一个刚片代替一根链杆------- ---单刚片规则
瞬变体系 :
上述三个组成规则中,都提出了一些限 制条件。如果不能满足这些条件,将会出现 下面所述的情况。
若刚片I和Ⅱ用 两根不平行的链杆 联结。设刚片I固 定不动,刚片Ⅱ将 可绕两杆延长线的
交点O而转动 :
O
② ① 刚片Ⅰ
O称为相对转动瞬心。两根链杆起的作 用相当一个单铰,称为虚铰,又称瞬铰。 瞬铰的位置是变化的。
为了制止刚片
I和Ⅱ发生相对运
动,还需要加上 铰
一根链杆。如果
刚片Ⅰ
该链杆的延长线 规则Ⅱ :两个刚片
交于一点又不全平行的链杆相联,成为一 几何不变部分,再增加A—C一E和B一D—F 两个二元体。此外,又添上了一根链杆CD ,故此体系为具有一个多余约束的几何不 变体系。
[例7] 试对图所示体系进行几何组成分析 。 解:根据规则三,先依次撤 除二元体G一J—H、D—G一F 、F—H一E,D一F一E使体系 简化。再分析剩下部分的几 何Z组成,将ADC和CEB分别 视为刚片I和Ⅱ,基础视为 刚片Ⅲ。此三刚片分别用铰 C、B、A两两相联,且三铰 不在同—直线上,故知该体 系是无多余约束的几何不变 体系。
[例4]试对图所示体系进 行几何组成分析。
解:首先在基础上依次增加 A一C一B和C—D—B两个二元 体,并将所得部分视为—刚 片;再将EF部分视为另一刚 片。该两刚片通过链杆ED和 F处两根水平链杆相联,而 这三根链杆既不全交于一点 又不全平行,故该体系是几 何不变的,且无多余约束。
几何不变体系 且无多余约束
的约束。
体系自由度的计算
体系是由构件加上约束组成的。
计算方法一(刚片法):
如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联,并用支座 再与基础相联。其自由度计算公式为:
W=3m-(2h+r) m——刚片数; h ——单铰数;(如果是复铰的话则按汇交于该复铰处
的刚片总数n减1折算成单铰数。) r——支座链杆数。
[例5] 试对图所示体系 进行几何组成分析。
解:将AB、BED和基础分 别作为刚片I、Ⅱ、Ⅲ。 刚片I和Ⅱ用铰B相联; 刚片I和Ⅲ用铰A相联; 刚片Ⅱ和Ⅲ用虚铰C (D 和E两处支座链杆的交点 )相联。因三铰在一直线 上,故该体系为瞬变体 系。
[例6] 试对图所 示体系进行几何 组成分析。
解:杆AB与基础 通过三根既不全
凡是自由度大于零的体 系就是几何可变体系。
第三节 结构的几何不变体系构成规则
一.二元体规则(单刚片规则):
二元体:两根不共线的链杆联结一个新
结点和一个刚片的装置。
铰结点
如:
刚片
二元体
为没有多余约束的几何不变体系
规则I :在一个体系上增加或拆除二元体,不 会改变原体系的几何组成性质。
二.两刚片规则:
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