2018届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学(理)试卷
江西省赣州市2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．4．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．5．已知数列{a n}满足：a1=2，且对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，S n是数列{a n}的前n项和，则=（）A．2 B．3 C．4 D．56．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则dx=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（）种．A．36 B．39 C．42 D．459．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．811．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．12812．对于函数f（x），g（x）满足：对任意x∈R，都有f（x2﹣2x+3）=g（x），若关于x的方程g（x）+sin x=0只有5个根，则这5个根之和为（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=______．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为______．16．在等差数列{a n}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB边上的中线CM=，求sinB及△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．20．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x+ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f（x）在定义域内单调递增；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24两题中任选一题做答[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．2017-2018学年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】分别解不等式，再求它们的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，∵lg（x+1）＜1=lg10，∴﹣1＜x＜9，∴B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z=1+i代入要求的式子，应用复数相除的法则化简得到结果．【解答】解：∵复数z=1+i，∴===2，故选：A．3．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C4．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】对照选项，可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==2，一个焦点（c，0）到一条渐近线y=x的距离为1，可得=b=1，又c2=a2+1，解得a=，即有双曲线的方程为﹣y2=1．故选：A．5．已知数列{a n}满足：a1=2，且对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，S n是数列{a n}的前n项和，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】数列的求和．【分析】通过在a m+n=a m•a n中令m=1，结合a1=2数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，进而计算可得结论．【解答】解：∵对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，∴对任意nN*，都有a n+1=a1•a n，又∵a1=2，∴a n+1=2a n，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2（2n﹣1），∴==5，故选：D．6．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据条件若事件A发生的概率P（A）=1，则等价为面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域即可．【解答】解：若满足事件A发生的概率P（A）=1，则2x﹣y≥1对应的平面区域在平面区域E内，A．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．B．平面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域，满足条件．C平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．D．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．故选：B7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则dx=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】定积分．【分析】先根据图象求出f（x）的表达式，在分段求出定积分．【解答】解：当0≤x≤1，f（x）=x﹣1，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，则dx=（x+1）（x﹣1）dx+（x+1）（﹣x﹣1）dx=（x2﹣1）dx﹣（x2+2x+1）dx=（）|﹣（）|=﹣1+（﹣+1﹣1）=﹣1，故选：D．8．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（）种．A．36 B．39 C．42 D．45【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据甲，可以分两类，第一类，甲在10月5日值班，第二类，甲不在10月5日值班，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：第一类，甲在10月5日值班，则乙丙在剩下的4天各选择一天，故有A42=12种，第二类，甲不在10月5日值班，则甲再10月2，3，4天选择一天，丙在除了10月5日的三天中选择一天，乙在剩下的三天中选择梯田，故有3×3×3=27种，根据分类计数原理可得，共有12+27=39种，故选：B．9．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，取BC中点为E，连接AE，∵底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，∴△ABC的外心G在AE上，设为G，取AB中点F，连接GF，在Rt△AEB中，由BE=1，∠BAE=60°，得AF==，又在Rt△AFG中，得，过G作PA的平行线与PA的中垂线HO交于O，则O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，即R=OA，由4πR2=8π，得R=，∵PA⊥平面ABC，∴OG⊥AG，在Rt△AGO中，求得OG=，∴三棱锥P﹣ABC的高PA=2OG=，则三棱锥的体积为V=．故选：B．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得x A+2=3（x B+2），再利用根与系数的关系可得k，即可得出．【解答】解：设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x A+x B=，x A x B=4．∵|AF|=3|FB|，∴x A+2=3（x B+2），联立解得：k=．∴P．∴|PF|==8．故选：D．11．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．12．对于函数f（x），g（x）满足：对任意x∈R，都有f（x2﹣2x+3）=g（x），若关于x的方程g（x）+sin x=0只有5个根，则这5个根之和为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=1对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴由f（x2﹣2x+3）=g（x）得g（x）关于x=1对称，由g（x）+sin x=0得g（x）=﹣sin x，作出函数y=﹣sin x的图象，若程g（x）+sin x=0只有5个根，则其中一个根x=1，其余四个根两两关于x=1对称，则关于对称的根分别为x1，和x2，x3和x4，则，，则x1+x2=2，x3+x4=2，则这5个根之和为2+2+1=5，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据图形，，而，且，这样即可求出的值，即得出的值．【解答】解：==2•2cos120°=﹣2．故答案为：﹣2．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（θ+）的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：∵θ为第二象限角，若＞0，∴θ+为第三象限角，由=，sin（θ+）＜0，cos（θ+）＜0， +=1，求得sin（θ+）=﹣，则sinθ+cosθ=2sin（θ+）=﹣，故答案为：﹣．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．【考点】线性回归方程．【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2﹣的方程，即y1=b﹣，y2=b﹣，…，y6=b﹣，∴y1+y2+…+y6=b（++…+）﹣×6；又y i=13，x i2=21，∴13=b×21﹣6×，解得b=．故答案为：．16．在等差数列{a n }中，首项a 1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 200 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先排除不是遗漏掉首项与末项，从而设9项为a n ，a n+1，a n+2，…，a n+m ﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9，从而可得10（2n +1）+90﹣2（m +n ）﹣1=185，从而求得． 【解答】解：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，则185=9•a 中，故a 中=20（舍去）；故设9项为a n ，a n+1，a n+2，…，a n+m ﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9， 其中（0＜m ＜9，m ∈N *）故10a n +×2﹣a m+n =185，即10（2n +1）+90﹣2（m +n ）﹣1=185， 故m=9n ﹣43， 故n=5，m=2； 故10×a 5+×2=110+90=200；故答案为：200．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC ，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cosB +（cosA ﹣2sinA ）cosC=0． （Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）若a=，AB 边上的中线CM=，求sinB 及△ABC 的面积． 【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinAsinC ﹣2sinAcosC=0，由sinA ≠0，可得tanC=2，利用同角三角函数基本关系式即可求cosC 的值． （Ⅱ）由，两边平方得b 2+2b ﹣3=0，解得b ，由余弦定理可解得c 的值，即可求得sinB ，利用三角形面积公式即可求△ABC 的面积． 【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）因为cosB=﹣cos （A +C ）=﹣cosAcosC +sinAsinC ，… 又已知cosB +（cosA ﹣2sinA ）cosC=0， 所以sinAsinC ﹣2sinAcosC=0，…因为sinA ≠0，所以sinC ﹣2cosC=0，… 于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因为，…两边平方得b 2+2b ﹣3=0，解得b=1，…在△ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC 是直角三角形，故，…可得：△ABC 的面积．…18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图，利用茎叶图能求出结果．（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图：由茎叶图得到：（1）乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度．（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．（2）乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．（3）甲品种树苗的高度的中位数为27mm，乙品种树苗的高度的中位数为35.5mm．（4）甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．（注：以上四点答对任意两点均给分）…（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，，，，…EX==．…19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出△A1AB和△A1AD均为正三角形，A1O⊥BD，AC⊥BD，由此能证明平面A1BD⊥平面A1AC．（Ⅱ）以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D…设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD…又ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC…而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC…解：（Ⅱ）由A1B=A1D及，知A1B⊥A1D…又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°…于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD得A1O⊥底面ABCD…如图，以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），，…设平面B1BD的一个法向量为，由得，令x=1，得…平面A1BD的一个法向量为，设平面A1BD与平面B1BD所成角为θ，则…解得θ=45°，故平面A1BD与平面B1BD所成角的大小为45°．…20．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…∴依题意知，即…∴C 的离心率…（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x ﹣c ，代入椭圆方程得…设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，…设M （x 0，y 0），则①…由得…代入①得…因为，，所以②…而…从而②式不成立． 故不存在点M ，使成立…21．设函数f （x ）=e x +ln （x +1）﹣ax ．（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f （x ）在定义域内单调递增；（Ⅱ）当x ≥0时，f （x ）≥cosx 恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=2时，f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），，记，则，分类讨论，即可证明：函数f （x ）在定义域内单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x ）在（0，+∞）上递增，分类讨论，利用当x ≥0时，f （x ）≥cosx 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），…记，则当x ＞0时，e x ＞1，，此时g'（x ）＞0…当x ＜0时，e x ＜1，，此时g'（x ＜0…所以f'（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递增，…故f'（x）≥f'（0）=0，从而f（x）在（﹣1，+∞）上递增…（Ⅱ）解：，由（Ⅰ）知f'（x）在（0，+∞）上递增，所以当a≤2时，f'（x）≥f'（0）=2﹣a≥0，所以f（x）在[0，+∞）上递增…故f（x）≥f（0）=1≥cosx恒成立…当a＞2时，记φ（x）=f（x）﹣cosx，则记，则当x＞1时，…显然0≤x＜1时，h'（x）＞0，从而φ'（x）在[0，+∞）上递增…又φ'（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得φ'（x0）=0…所以φ（x）在（0，x0）上递减，所以当x∈（0，x0）时，φ（x）＜φ（x0）=0，即f（x）＜cosx，不符合题意…综上，实数a的取值范围是a≤2…请考生在第22、23、24两题中任选一题做答[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2，运用三角函数的恒等变换可得极坐标方程；设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），代入极坐标方程，化简整理可得所求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，即为ρ2﹣ρ（sinθ+cosθ）=0，可得C2的极坐标方程为，设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），则，由|OQ|•|OP|=4得ρ'•ρ=4，从而，即有ρ（sinθ+cosθ）=4，故C3的直角坐标方程为x+y=4；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），则M到直线C3的距离，所以=，解得．[选修4-5：不等式选讲]24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式得出ab（a=b时等号成立），利用a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）求解即可．（2）根据+=2．∴a，代入得出（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3，即（2）2﹣4ab≥4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且+=2．∴a、b为正实数，且+=2≥2（a=b时等号成立）．即ab（a=b时等号成立）∵a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）．∴a2+b2的最小值为1，（2）∵且+=2．∴a∵（a﹣b）2≥4（ab）3，∴（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3即（2）2﹣4ab≥4（ab）3即（ab）2﹣2ab+1≤0，（ab﹣1）2≤0，∵a、b为正实数，∴ab=12017-2018学年9月16日。
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案AlUPHn
第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}4A x N y x =∈=-，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =I ( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,3 2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos 47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12 3 C.12- D.3 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A.()()()320log 2log 3f f f >>-B.()()()32log 20log 3f f f >>-C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( ) A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b 22a b +，22a b +间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S 223123S S S ++则三棱锥顶点到底面的距离为( ) 1233223123S S S S S S ++ 123223123S S S S S S ++ 1232231232S S S S S S ++ 1232231233S S S S S S ++ 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.33 64+ B.152C.63+ D.88.执行如图程序框图，则输出的n等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sinx xe e xf x xeππ-+=-≤≤的图象大致为( )A B C D10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A，()22,2A，()33,2A，()44,2A，()56,4A，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a=+，过点1A，2A的直线方程2:l y mx n=+，那么下列4个命题中，①,m b a n>>；②直线1l过点3A；③()()552211i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑④5511i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-)正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax af xx a x a-⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x的最大值不超过1，则实数a的取值范围为( )A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x yE+=，O为坐标原点，,A B是椭圆上两点，,OAOB的斜率存在并分别记为OAk、OBk，且12OA OBk k⋅=-，则11OA OB+的最小值为( )A.2B.13C.2D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m=r，()4,b m=r，若有()()20a b a b-+=r r r r r，则实数m=________________.15.在圆224x y+=上任取一点，则该点到直线220x y+-=的距离[]0,1d∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos25αβ-=，则v=__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a的前n项和为n S，满足4421S a=-，3321S a=-.(1)求{}n a的通项公式；(2)记()21logn n nb a a+=⋅，数列{}n b的前n项和为n T，求证：121112nT T T+++<….18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =I ，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =.(1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．4 14. 2± 15. 1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=,所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n nL L L +++=<++++创- 11111111222231n n n=+-+-++-=-<-L . 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2…依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =， O EF Î，平面PAB I 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为BC ∥,6,3AD AD BC ==， 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH ==【法二】因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB I 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BEEC =， 同理2AF FD =,2PG GD =， 123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==I I 所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =,在PMN D 中,所以MN ==，所以GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=u u u r u u u r , 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =r ,2020n BH x y z n FH x z ìï?-++=ïíï?+=ïîr u u u r r u u u r ,令2z =-，得3(1,,2)2n =-r , 因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =u r3cos ,||||m n m n m n ×===u r r u r r u r r ，二面角B FH E -- 20.【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2p F ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-=当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =- 由22()2y px p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t- 因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y x x ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩，化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t +==--. 所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++== 所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1x f x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx e f x x e e-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()x h x x '=-， 又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)em g x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)1eh x h ==-. 所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立，只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()x x m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0x m x e ->，即()0g x ¢> 当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0x m x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=， 所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =. （Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM p r ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON p r ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创. 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?U .（Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立， 又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-， 要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a ＃时，2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312a a -<1a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
2018届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学(文)试卷
2018届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学（文）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数cos isin z θθ=+，R θ∈，则z z ⋅= A.2cosθ B.2sin θ C.sin cos θθ D.12.已知:11xp x <+，():10q x x +<，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =A.1-B.0C.1D.6 4.直线1:2l y x =-与圆22:1O x y +=交于A ，B 两点，则||AB =A.2B.4C.4D.25. 设,x y 满足约束条件220,20,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+取得最大值的可行解有无数多个，则a =A.2B.2-C.1-D.1 6. 已知角α的终边经过点(5,12)P -，则cos sin cos sin αααα+=-A ．717 B ．713C ．717-D ．713-7. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由 正方形和半圆组成，正方形的边长为2，俯视图由正方 形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A ．48π3+B ．28π3+C ．416π3+D ．216π3+8.已知数列}{n a 满足()123122n n n n n n a a a a a a +++++++=++，其中。
南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f（）=（ ）A．B．C ．0D．﹣3． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． D．4． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣35． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2 B ．8+8C ．12+4 D ．16+410．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（a ，﹣b ，﹣c ） B ．（﹣a ，b ，﹣c ） C ．（﹣a ，﹣b ，c ） D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）12．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．设全集______.14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b ac +的最大值为__________．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）20．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．21．已知圆C 的圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ） 求圆C 的方程；（Ⅱ） 点A （1，1），B （﹣2，0），点P 在圆C 上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．22．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．南昌县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ， 当0≤x ＜π时，f （x ）=1，∴f （）=f （）=f （）+cos =f （）+cos +cos =f （）+cos +cos =f（）+cos+cos=f （）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D ．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3． 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系.6．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C8．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．9．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．11．【答案】C【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣a，﹣b，c）．故选：C．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
江西省六校2018届高三上学期第一次联考试题(数学理) 推荐
宁都中学 新干中学 黎川中学上票中学 都昌中学 安义中学一、选择题（每题5分，共50分）1．若复数i a a z )2()2(2++-=为纯虚数,则ii a 212011++的值为（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．若向量),2,4(),1,1(),1,1(=-==c b a 则等于（ ）A. +3B. -3C. 3+-D. 3+3．设}{n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令),2,1(1 =+=n a b n n ，若数列}{n b 有连续四项在集合}82,37,19,23,53{--中，则q 等于（ ）A. 21-B. 21C. 23-D. 234．某几何体的三视图如图，它的表面积为（ ）A. 52+B. 53+C. 532+D. 523+5．如果对于任意实数x ,][x 表示不超过x 的最大整数,例如0]6.0[,3]27.3[==,那么“][][y x =”是“1<-y x ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6． 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ． n ≤5B ． n ≤6C ． n ≤7D ． n ≤87．x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则b a 43+的最小值为（ ）A. 14B. 7C. 18D. 138．函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ） 左视图正视图俯视图六校2018届高三第一次联考数学试题(理科)江西省A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．（1，2）D ． (2,3)9．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 均不产生进位现象,则称n 为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为 ( )A. 27B. 36C. 39D. 48 10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A.310 B. 4 C. 316 D. 6 一、填空题（每题5分，共25分） 11. 不等式21≥-xx 的解集是 12. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为 13.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为14. 已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}4321,,,a a a a B =，且A B =，定义A 与B 的距离为∑=-=41),(i i i a B A d ，则2),(=B A d 的概率为15. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下 一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行 的实心圆点的个数是二、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16. 已知向量)sin ,cos 2(x x =，)cos 32,(cos x x =，函数1)(+⋅=x f ． （1）求函数)(x f 的单调递增区间．（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，1=a 且3)(=A f ，求ABC ∆面积S 的最大值．............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)17. 车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A 可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为111,,623;9∶00~10∶00到站的客车B 可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为111,,326.(1) 旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和E ξ； (2) 旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为η,求η的分布列和E η.18. 已知定义在（0，＋∞）上的函数(]()⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈-=,,01ln)14()(2e x kx kx e x xk x f 是增函数（1）求常数k 的取值范围（2）过点（1，0）的直线与)(x f （()∞+∈,e x ）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31= (1)证明：1AC ⊥平面BED ； (2)求二面角1A DE B --的余弦值．20. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交圆M 于另一点B ，且2==BO AO （1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点，求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点为S ，T ，ABC D 1A 1D 1C E1B求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．已知函数e kx e x f kx 22)(-= (0>k )（e 为自然对数的底数） （1）求)(x f 的极值（2）对于数列{}n a ,212n ea nn -=- (*∈N n )① 证明:1+<n n a a② 考察关于正整数n 的方程n a n =是否有解，并说明理由六校联考数学试题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：11、)0,1[-； 12、21； 13、316； 14、81； 15、55.三、解答题：16.解：（1）易得2)62sin(2)(++=πx x f由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k所以)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈（2）由3)(=A f 得3π=A ,从而3cos21222πbc c b -+=，即122+=+bc c b ，由bc c b 222≥+得1≤bc1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBCAABBCDB从而4343sin 21≤==bc A bc S ，即43max =S 17.解：（1）ξ的分布列为:3100=ξE （分钟） （2）η的分布列为：9235=ηE （分钟） 18．解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤->>-keke k k k 2410041，从而k 的取值范围为)41,41[2+-e e ； （2）设过点)0,1(的直线为)1(-=x m y ，联立⎩⎨⎧-=-=kxkx y x m y 2)1( ， 得kx kx x m -=-2)1( ，由于e x >，所以ke kx m >=，即直线的斜率取值范围为),(+∞ke19．解：如图建立空间直角坐标系，则)4,0,2(1A ，)0,2,2(B ，)0,2,0(C ，)0,0,0(D ，)1,2,0(E（1）)4,2,2(1--=C A ,)0,2,2(=DB ,)1,2,0(=DE00422221=⨯-⨯+⨯-=⋅A ,01422021=⨯-⨯+⨯-=⋅A ∴A ⊥1,A ⊥1,BED C A 平面⊥∴1(2))3,2,2(1--=A ,)4,0,2(1--=A ,设平面DE A 1的法向量为),,(z y x =，ξ10305061P2131 ηP10 30 50 70 9021 31 3161⨯ 2161⨯6161⨯ y由01=⋅A 及01=⋅A ,得042,0322=--=-+-z x z y x ， 取)2,1,4(--=同理得平面BDE 的法向量为)2,1,1(--=m ,算得4214),cos(-= 所以二面角B DE A --1的余弦值为4214 20．解：（1）易得)3,1(B ，)3,1(--A ，设圆M 的方程为222)(a y a x =+-，将点)3,1(B 代入得2=a ，所以圆M 的方程为4)2(22=+-y x 点)3,1(--A 在准线l 上，从而12=p，抛物线的方程为x y 42= （2）由（1）得)0,1(),0,2(F M ,设点),(y x P ，则x y 42=得),2(y x --=，),1(y x --=，所以2222432)1)(2(x x x x x y x x ++=++-=+--=⋅ 因为0≥x ，所以2≥⋅,即⋅的最小值为2.（3）设点),1(m Q -，过点Q 的切线长为52+m ，则以Q 为圆心，切线长为半径的圆的方程为5)()1(222+=-++m m y x ， 即042222=--++my x y x ①又圆M 的方程为4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x ② 由①②两式相减即得直线ST 的方程：023=--my x 显然上面直线恒过定点)0,32(21． （1）0)(2)('2=-=e e kx x f kx 得0=x 或kx 1±= 易得)(x f 在↓--∞)1,(k ，↑-)0,1(k ,↓)1,0(k ,↑+∞),1(k1)0()(==∴f x f 极大 , 0)1()(=±=kf x f 极小 （2）① 当1=k 时，)()(21222x e e ex e x f xx -=-=-，由（1）知上递增在),1()(+∞x f ，从而1+<n n a a ② 由n a n =，得n n e n+=-212，因+∈N n ,得 ,,1122是无理数所以是整数--n e n而n n +2为整数，所以n n e n+≠-212即方程n a n =无解。
2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ）A. 4个B. 8个C. 15个D. 16个 【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得，6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A 【解析】3sin25A =-()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin 5A A -===-)cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6斤B. 9斤C. 9.5斤D. 12斤 【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即1236a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()12612f x x a =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32ax -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，则（ ）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减，()()()()()()2ln 1ln ln ln ln f b f f f a f c πππππ>∴<<∴<=-=<选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ，若t a n t a n t a n t a n A B c b A B c--=+，则这个三角形必含有（ ）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角 【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ）A. 50-B. 0C. 200-D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。
南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C．D ．32． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1504． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．199 5． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）6． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．48． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣510．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 11．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．18．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。
南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．182． 若，且则的最小值等于（ ）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．123． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．26． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B ACDADA.CD题号1112答案D D二、填空题13．1214． 9 ．15． ．16． 3，﹣17 ．17． 0 18． （0，）∪（64，+∞） ．三、解答题19． 20． 21．22．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．23． 24．。
江西省南城县2018届高三化学上学期第一次质量检测试题
2018届高三第一次质量检测卷化学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：注明需用哪些元素的相对原子质量 Li 7 Zn 65 As 75一、选择题：本题共14个小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生产生活密切相关，下列有关说法错误．．的是（）A．在沥青路面翻晒粮食，易受稠环芳香烃等有害物质污染B．烤蓝处理后的钢铁表面有一层致密Fe3O4，可以防止腐蚀C．含NaClO和NaCl的消毒液，在其中加入强酸可提高消毒效果D．乙烯利（C2H6ClO3P）能释放出乙烯，可作为植物生长调节剂2.下列物质的化学用语不正确．．．的是（）A．丙烯的实验式：CH2B．乙醛结构简式：CH3CHOC．NH4H 的电子式：D．甲烷分子的比例模型：3．下列过程不涉及．．．化学反应发生的是（）A．用P2O5干燥湿的氧气B．用氯气和明矾净化游泳池中的水C．用竹材烧制的竹炭作冰箱的除臭剂D．用铁粉将土壤中的CrO42－修复为Cr3+4．水是生命的源泉，农业的命脉，工业的血液。
下列有关水的说法正确的是（）A．水分子间的距离随温度升高不断增大B．水参与的置换反应一定是放热反应C．水是一种弱电解质，加入盐一定能促进水的电离D．水参与的氧化还原反应中，水可能既不作氧化剂也不作还原剂5．在生产和生活中有好多常见的防腐方法。
下列说法不正确．．．的是（）A．Na2SiO3溶液可用于木材的防腐B．外加电流防腐时，金属直接与电源正极相连C．食品包装袋中充入氮气可防腐D．钢铁表面镀锌可防止铁的腐蚀6．“张一烯炔环异构化反应”被《Name Reactions》收录，利用该反应可高效构筑五元环状化合物：下列说法不正确．．．的是（）A．甲的分子式为C16H18O2 B．乙能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．甲与乙互为同分异构体 D．甲转变为乙的反应属于取代反应7．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．标准状况下，H2和CO混合气体8.96 L在足量O2中充分燃烧消耗O2分子数为0.2 N AB．常温常压下，1.5molC7H8（甲苯）和C6H6（苯）的混合物中含有碳碳双键的数目为4.5N A C．在浓硫酸作用下，60g冰醋酸与足量无水乙醇反应生成乙酸乙酯的分子数为N AD．0.1 mol/L (NH4)2SO4溶液与0.2 mol/L NH4Cl溶液中的NH4＋数目相同，均小于0.2 N A 8．下列溶液中的离子组能大量共存，加入足量的试剂Q，充分反应后溶液中有n种离子(不考虑水电离出的离子)物质的量保持不变，正确的是（）9．公元前三百多年，马其顿王国皇帝带领军队东征时，大多数士兵受到痢疾感染死亡，东征被迫终止。
江西省南城县第一中学2018届高三上学期第一次质量检测(文数答案PDF版)
…………….12 分
21. 解： (Ⅰ) 由题意知，函数 f ( x) 的定义域为 1, .
2ax x 1 ax 2 ax 2 2a 1 x 1 1 对 f ( x) 求导得， f ' x . 2 2 x 1 x 1 x 1
2a 1 4a 2 1 2a 1 4a 2 1 ， x2 . 2a 2a
1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x2 上单调递增，在 x2 , + 上单调递减； 1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x1 上单调递减，在 x1 , + 上单调递增.
由题意知， g x 0 在 [ 0 , ) 上恒成立.
ax 2 x，x0. x 1
g ' x f ' x 1
(ⅰ)当 a
x
x 1
2
a 1 x 2a 1 ，x0.
1 时， a 1 x 2a 1 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，则 2 x g ' x a 1 x 2a 1 2 0 在 [ 0 , ) 上 恒 成 立 ， 此 时 g x 在 x 1
………………12 分 19．解： (Ⅰ)由于
$ b
( xi x)( yi y)
i 1
10
( x x)
i 1 i
10
x y 10 x y
i 1 10 i i
10
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2017-2018学年高三第一次质量检测卷
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知复数cos isin z θθ=+，R θ∈，则z z ⋅= A ．cos 2θ B ．2
2cos θ C ．sin cos θθ D ．1
2. 集合R |
11x A x x ⎧⎫
=∈<⎨⎬+⎩⎭，集合{}*N |28x B x =∈<，则集合A B 中的元素个数为
A ．0
B ． 1
C ．
2 D ．无数个
3. 已知直线:10l mx y -+=，R m ∈经过定点F ，若点F 是抛物线2
:2E y px =的焦点，则p = A ．2 B ．
1
2
C ．8
D ． 18
4. 在刚刚结束的某校男子篮球赛中，某班甲、乙两位篮球运动员每场比赛的得分的茎叶图如下，则下列说法中正确的是
A ．甲的中位数为13，乙的众数为16
B ．甲的平均得分为12，乙的众数为16
C ．甲的方差为16，乙的方差为10
D ．甲的中位数为11，乙的中位数为20
5. 已知角α的终边经过点(5,12),0P t t t -≠，则sin α= A ．513
-
B ．12
13-
C ．513
±
D ．12
13±
6.()()4
2a x x +-的展开式中不含4
x ，则a 的值为
甲 乙
7 0
9 3 1 0 1 3 6 6 6
2 4
A ．6
B ．8
C ． 10
D ．12 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由 正方形和半圆组成，正方形的边长为2，俯视图由正方 形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为
A ．48π3+
B ．28π3+
C ．416π3+
D ．2
16π3
+
8.把函数()sin f x x =的图象向右平移
π
2
个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+的最大值为
A ．2
B ．0
C ．34-
D ．9
4
9. 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method ），也称统计模拟方法， 是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机
的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常 重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率π的值． 如果输入5000，输出的结果为3953，则由此可估计π的近 似值为
A ．3.1524
B ．3.1624
C ．3.1424
D ．3.1414
10. 记关于x 的函数2
2
()2f x x ax b =-+，若11a -≤≤，
01b ≤≤，则()f x 有两个不同的零点的概率为
A ．
12 B ．38 C ．13 D ．1
4
11.已知函数3
1
()e e
x
x f x x =-+-
，其中e 是自然对数的底数，若
(ln )(2ln )0f t f t +≥，则实数t 的取值范围是
A ．(01]，
B ．[1,)+∞
C ． (0e]，
D ．[e ,)+∞ 12. 已知12,F F 是双曲线22
145
x y -=的左，右焦点，点P 是该双曲线右支上的任意一点，则
1221||||
||||
PF PF PF PF +的取值范围为 A ．[2)+∞， B ．(2,)+∞ C ．26
(2]5
，
D ． 26(2,
)5
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
已知向量11),(,2=-=a b ，若向量(3)t =+-x a b 与1
2
t =+y a b 的夹角为锐角，则实数t 的取值范围为_________.
14. 设,x y 满足约束条件220,
20,0,
x y x y y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
则()()2232z x y =-+-的最小值为________.
15. 如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，
P 为三角形内部一点，且3=PC ，5=PA ，7=PB ．
则△ABC 的面积为 ．
16.已知，点M 是正四面体V ABC -中棱VC 的中点，
若VC =则四面体M ABC -的外接球表面积为_____________.
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．（12分）
在数列{}n a 中，12a = ，2
2
2
2
*
123123(23)6,N n n a a a n a n n a n ++++⋅⋅⋅+=-+-∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)数列{}n b 满足()*2log 1,N n n n b a a n =-⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．（12分）
A
B
C P
题15图
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形， 且90BAD ADC ∠=∠=︒，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC PA ⊥. (Ⅰ)证明：平面PAD ⊥平面PCD ；
(Ⅱ)若2PA AD CD AB ===，求二面角A PC D --的大小. 19．（12分）
某快餐店外卖部经理想要了解完成一份订单所需要的时间y 和送货距离x 之间的关系.他随机抽取了10份订单，获取了完成这些订单的送货距离i x (1,2,3,,10i =⋅⋅⋅)和完成订单所需要的时间
i t (1,2,3,,10i =⋅⋅⋅)，所得数据如下表所列.
经计算，得到部分统计量的值如下表.
(Ⅰ)建立时间y 关于送货距离x 的回归直线方程；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中建立的回归直线方程，计算出每个数据对应的残差，作出残差图，并利用残差图说明回归直线方程的拟合效果.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20. （12分）平面直角坐标系中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>过点,1)，离心率为1
2. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)过点(1,0)G 作一直线与椭圆C 交于,A B 两点，过点,A B 分别作直线4x =的垂线，垂足分别为11,A B .判断直线1AB 与1A B 的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
21．（12分）已知函数2
()ln(1),R 1
ax f x x a x =+-
∈+. (Ⅰ)讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (Ⅱ)若()f x x ≤在[0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.
(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一
题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线cos ,:2sin x t l y t αα=⎧⎨=+⎩
(其中t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点O 为极点，x 轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=． (Ⅰ)求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标；
(Ⅱ)已知点(0,2)P ，若直线l 与C 相交于B A ,两点，当||||=16PA PB ⋅时，求出直线l
的普通方程．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设()|1|2|1|f x x x =-++（R ∈x ），若不等式()f x m ≥对x ∀∈R 恒成立． (Ⅰ)求实数m 的取值集合A ；
(Ⅱ)记集合A 中的最大值为M ，若正数a ，b ，c 满足ab bc ca M ++=，求a b c ++的最小值．。