数据分析实验报告+++内附SAS程序

数据分析实验报告三
课程名称：数据分析之典型性相关分析学院：
专业班：
姓名：
学号：
指导教师：
2008年 12月 8日
1. 实验名称直线回归分析（可直线化的曲线拟合）
2. 实验日期08年12月8日得分
3. 实验仪器：计算机及SAS软件。

4. 实验目的和要求：通过上机编程练习，学会SAS中proc reg，proc plot等过程的使用，学会如何使用SAS获取结果并分析结果。

5. 实验内容和原理：
问题：农药的生测实验：农夫菊酯原药对甜菜夜蛾的生测，用的是点滴法。

X指功夫原药的浓度（ppm）,y是四龄甜菜夜蛾的死亡率。

研究并拟合甜菜夜蛾死亡率y与功夫原药浓度x 之间的曲线方程。

6．实验结果与分析：
程序
data reg6_8;
input x y @@;
y1=log(y);
x1=log(x);
cards;
25 20 50 30.5 100 47 200 52.0 400 67 800 87
;
ods html body = ‘reg6_8.htm’;
proc plot;
plot y*x y1*x y*x1 y1*x1;
run;
proc reg;
model y=x;
model y=x1;
model y1=x;
model y1=x1;
run;
quit;
程序说明：DATA步中的y1=log(y)；x1=log(x)；语句分别表示取y和x的自然对数，即
y1=ln(y),x1==ln(x)(如果取以10为底的对数数据，则需写成:y1=log10(y),x1=log10(x))。

假如还需要对原始数据y作倒数或平方根变换，则可在DATA步中的CARDS语句行之前插入语句：y2=1/y；y3=sqrt(y)；。

注意：数据中有零值时不能进行对数和倒数变换，有负数时不能进行对数和平方根变换。

程序中原变量为x,y,则REG过程中的第1个MODEL语句是拟合直线方程:y=a+bx。

第2个MODEL语句是拟合对数曲线方程：y=a+bln(x)，令x1=ln(x),
就使曲线直线化了。

第3个MODEL语句是拟合指数曲线方程：
bx
Ae
y=，即bx
a
e
y+
=，这
里，
a
e
A=，对此方程的两边同时去自然对数，就使曲线直线化了：y1=a+bx,这里y1=ln(y)。

第4个MODEL语句是为了拟合幂函数曲线：
b
Ax
y=，对此方程的两边同时取自然对数，
就使曲线直线化了：y1=a+bx1,这里y1=ln(y),x1=ln(x),a=ln(A)。

输出结果：
x1
这是：y=a+bln(x)的散点图。

这是：y1=a+bx1的散点图。

这里y1=ln(y),x1=ln(x),a=ln(A)。

这是第1个MODEL语句拟合的直线方程：y=30.37065+0.077x 。

从统计学角度看，模型的Pr>F=0.0053，小于0.01，是极显著的：截矩项和自变量x的p值均小于0.01，都是极显著的。

模型R-Square=0.8840,F=30.47。

这是第2个MODEL语句拟合的直线化的曲线方y^=-41.16419+18.52833x1, x1=ln(x)。

从统计学角度看，模型的Pr>F=0.0002，截矩项和自变量ln(x)的p值均小于0.01，
R-Square=0.9787，F=183.92，比第1个模型有很大的改善。

对数曲线方程为：y^=-41.16419+18.52833ln(x)
从专业知识角度看来说，根据此方程可以解释为：甜菜夜蛾死亡率y与功夫原药浓度x 的对数呈线性关系。

这是第3个MODEL语句拟合的直线化的曲线方程，模型的F值和R-Square值都没有前两个好，不选择它。

这是第4个MODEL语句拟合的直线化的曲线方程：ln(y^)=1.81133+0.40449ln(x)。

从统计学角度看，模型的Pr>F=0.0004，截矩项和自变量x1(即ln(x))的p值均小于0.01，R-Square=0.9658，F=112.86，比第2个模型的效果稍差一点。

第4个模型可以表示为：
)
*ln(
40449
.0
1081133*
)]
ln(
40449
.0
81133
.1
exp[
^x
e
e
x
y=
+
=
写成幂函数曲线方程为：
4985
.1
*
11858
.6
^x
y=
从专业知识角度来说，此方程可以理解为：甜菜夜蛾死亡率y与功夫原药浓度x有幂函数关系。

值得注意的是：除了第3个模型统计效果不如其他3个模型外，1，2，4这三个模型及其截矩、斜率系数的检验结果都呈显著性，各项的自由度也分别相等。

如果分析目的在于比较这3个曲线方程拟合同一批数据是否有显著差别，则需作曲线拟合优度的相互比较，吃用F检验，即：
F=较大剩余方差/较小剩余方差，然后，查方差齐性检验用的F临界值表得到p值。

使
曲线方程的剩余平方和等于∑-2^)
(y
y。

上述4个简单的曲线方程中都只有2个待估参数
（截矩与斜率），故剩余自由度都是n-2。

若是k次多项式曲线，当k=1时（即直线），剩余自由度df=n-2；当k=2时，剩余自由度df=n-3……..本题的目的是从3条看似较好的曲线中选择1条较优的模型进行实际应用，故只需看F值即可。

模型2的F值为183.92，模型4的F值为112.86，模型1的F 值仅为30.47。

由于模型2的F值最大，相对来说稍好些，即此试验数据用对数曲线方程拟合效果较好。