高中数学-经典函数试题及答案

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．函数)12(xfy是偶函数，则函数)2(xfy的对称轴是 （ ）

A．0x B．1x C．21x D．21x
2．已知1,10ba，则函数bayx的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．函数62lnxxy的零点必定位于区间 （ ）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
4．给出四个命题：

（1）当0n时，nxy的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；

（4）幂函数nxy在第一象限为减函数，则n0。
其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

5．函数xay在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 （ ）

A．21 B．2 C．4 D．41
6．设)(xf是奇函数，当0x时，,log)(2xxf则当0x时，)(xf ( )
A．x2log B．)(log2x C．x2log D．)(log2x
7．若方程2（1m）2x+4023mmx的两根同号，则m的取值范围为 （ ）
A．12m B．12m或132m
C．1m或32m D．12m或132m
8．已知)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，.lg)(xxf设
),23(),56(fbfa
),25(fc

则 （ ）

A．cba B． cab C． abc D． bac
9．已知01ayx，则有 （ ）

A．0)(logxya B．1)(log0xya C．1<0)(logxya D．2)(logxya
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10．已知10a，,0loglognmaa则 （ ）
A．mn1 B．nm1 C．1nm D．1mn

11．设,22lg)(xxxf则xfxf22的定义域为 （ ）

A．()4,0()0,4 B．)4,1()1,4( C．()2,1()1,2 D．()4,2()2,4
12．已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(0,)31 C．31,71 D．1,71
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．若函数)34(log2kxkxya的定义域是R,则k的取值范围是 ．

14．函数],1,1[,122)(xaaxxf若)(xf的值有正有负，则实数a的取值范围为 ．
15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少
有这样的玻璃板 块。（参考数据：)4771.03lg,3010.02lg
16．给出下列命题：
①函数)1,0(aaayx与函数xaaylog)1,0(aa的定义域相同；

②函数3xy与xy3的值域相同；

③函数12121xy与函数xxxy2)21(2均是奇函数；
④函数2)1(xy与12xy在R上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
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设0a，xxeaaexf)(是R上的偶函数。
⑴求a的值；
⑵证明：)(xf在,0上是增函数。

18．（本小题满分12分）
记函数132)(xxxf的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(axaaxxg的定义
域为B。
⑴求A;
⑵若BA,求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）
设函数)(xfy是定义在R上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）

求)1(f的值， （2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。
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20．（本小题满分14分）
对于二次函数2483yxx，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由24yx的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。

21．（本小题满分14分）
已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中

⑴求函数)()(xgxf的定义域；
⑵判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；
⑶求使)()(xgxf<0成立的x的集合。
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22．（本小题满分12分）
函数)(xf对任意Rba,都有,1)()()(bfafbaf并且当0x时1)(xf。

求证：函数)(xf是R上的增函数。
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《初等函数测试题》〉参考答案
一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C
二、填空题

⒔43,0 ⒕41a ⒖11 ⒗①③
三、解答题
⒘⑴xxeaaexf)(是R上的偶函数 对于任意的x，都有)()(xfxf
即xxxxeaaeeaae，化简得（0)1)(1xxeeaa，01xxee1a
⑵由⑴得xxeexf)(
故任取，则2211)()(21xxxxeeeexfxf

211221)(xxxxxxeeeeee

)11)((2121xxxxeeee
0,102121xxeexx
1121

xx
ee


)11)((2121xxxxeeee
>0

因此)()(21xfxf
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所以)(xf在,0上是增函数。
⒙⑴由,11,011,0132xxxxxx或得
即A=），），（1[1．
⑵由.0)2)(1,0)2)(1(axaxxaax得（
,1,221,1112,aaaaaAB而或即或
2121aa或
．

故当AB时，实数a的取值范围是（.1,21]2,
⒚解：（1）令1yx，则)1()1()1(fff，∴0)1(f
（2）∵131f ∴23131)3131(91ffff
∴91)2(2fxxfxfxf，又由)(xfy是定义在R＋上的减函数，得：












020912x
x
xx

解之得：3221,3221x

⒛
（1）开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)；

（2）其图像由24yx的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3）函数的最大值为1；
（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的

21．⑴由题意得：0101xx11x
所以所求定义域为Rxxx,11|
⑵令H)()()(xgxfx
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则H(xxxxxaaa11log)1(log)1(log)
故)(xH为奇函数，
)(11log11log11log)(1xHxxxxxxxHaa




.)()()(为奇函数xgxfxH
⑶1log0)1(log)1)(1(log)()(2aaaxxxxgxf
,0110,11012xxxa或故时，当
当.,11102不等式无解时，xa
综上：}.0110{1xxxa或的集合为时，所求当
22．设任取,0,,2121xxRxx且
)()()()(222121xfxxxfxfxf
1)()()(2221xfxfxxf
1)(21xxf
01)(,1)(,0,21212121xxfxxfxxxx即
所以函数)(xf是R上的增函数．