高三物理复习专题突破篇专题机械能守恒定律功能关系课件
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高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课件
尝试解答
跳水运动员入水后，受到竖直向下的重力 mg＝600 N，水对他的阻力 f ＝2400 N，由牛顿第二定律有，f－mg＝ma，解得 a＝30 m/s2，A 正确；运 动员从 10 m 高跳台自由下落 h＝10 m 时的速度 v1＝ 2gh＝10 2 m/s，由 v21－v22＝2aH，解得入水后下降 H＝2.5 m 时速度 v2＝5 2 m/s，他的动量 减少了 mv1－mv2＝300 2 kg·m/s，B 错误；在入水后下降 H＝2.5 m 的过 程中，合外力做的功 W＝mgH－fH＝－4500 J，根据动能定理可知，他的 动能减少了 4500 J，C 正确；在入水后下降 H＝2.5 m 的过程中，他克服水 的阻力做的功为 Wf＝fH＝6000 J，根据功能关系，他的机械能减少了 6000 J，D 错误。
能的变化
定量关系
弹性势 能变化
电势能 变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 (1)电场力做正功，电势能减少 (2)电场力做负功，电势能增加 (3)W 电＝－ΔEp (1)安培力做正功，电能减少
电能变化 (2)安培力做负功，电能增加
(3)W 安＝－ΔE 电
复习课件
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课守恒定律第4讲功能关系能量
1
守恒定律课件
第4讲 功能关系 能 量守恒定律
主干梳理 对点激活
知识点
功能关系 Ⅱ
1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。
2．功能关系
A．他的加速度大小为 30 m/s2 B．他的动量减少了 300 kg·m/s C．他的动能减少了 4500 J D．他的机械能减少了 4500 J
跳水运动员入水后，受到竖直向下的重力 mg＝600 N，水对他的阻力 f ＝2400 N，由牛顿第二定律有，f－mg＝ma，解得 a＝30 m/s2，A 正确；运 动员从 10 m 高跳台自由下落 h＝10 m 时的速度 v1＝ 2gh＝10 2 m/s，由 v21－v22＝2aH，解得入水后下降 H＝2.5 m 时速度 v2＝5 2 m/s，他的动量 减少了 mv1－mv2＝300 2 kg·m/s，B 错误；在入水后下降 H＝2.5 m 的过 程中，合外力做的功 W＝mgH－fH＝－4500 J，根据动能定理可知，他的 动能减少了 4500 J，C 正确；在入水后下降 H＝2.5 m 的过程中，他克服水 的阻力做的功为 Wf＝fH＝6000 J，根据功能关系，他的机械能减少了 6000 J，D 错误。
能的变化
定量关系
弹性势 能变化
电势能 变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 (1)电场力做正功，电势能减少 (2)电场力做负功，电势能增加 (3)W 电＝－ΔEp (1)安培力做正功，电能减少
电能变化 (2)安培力做负功，电能增加
(3)W 安＝－ΔE 电
复习课件
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律课守恒定律第4讲功能关系能量
1
守恒定律课件
第4讲 功能关系 能 量守恒定律
主干梳理 对点激活
知识点
功能关系 Ⅱ
1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。
2．功能关系
A．他的加速度大小为 30 m/s2 B．他的动量减少了 300 kg·m/s C．他的动能减少了 4500 J D．他的机械能减少了 4500 J
机械能守恒及功能关系ppt课件(1)
B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh
f
m
a=g /3 h mg
点拨：画出受力图如图示： F 合=ma f=2mg/3
2001年春6. 将物体以一定的初速度竖直上抛．若不 计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下
列四个图线中正确的是 ( B C )
增加的动能，反之亦然。
即
-ΔEP = ΔEK
（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能 ΔEA等于B增加的机械能ΔE B
即
-ΔEA = ΔEB
3. 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做 功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体 运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的 圆周运动、弹簧振子等情况。 4. 机械能守恒定律解题步骤： 明确研究对象（系统）、 受力分析检验条件、 确定研究过程、 确定零势能面、 列出方程、 求解未知量。
势 能
动
动
动
量
能
量
大
大
小
小
0
时间
A
0
时间 0
高度
B
C
0
高度
D
例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着
木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如
果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
F
B. 木块的机械能增加了Fh
C. 拉力做的功为Fh
D. 木块的动能增加了Fh
m
99年高考． 一物体静止在升降机的地板上，在升 降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做
的功等于 （ C D ）
高考物理二轮复习专题2第2讲机械能守恒定律功能关系课件
(2)小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得：h＋R＝12gt2
x＝vDt
解得：x＝4
5 5
m。
(3)小环刚到达 D 点的临界条件为 mg(h1＋R)＝Ep 解得 h1＝1.6 m 改变 h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大 值 根据机械能守恒定律得： Ep－mg(h2＋R)＝12mv′2D
(1)若小球经 C 点时所受的弹力的大小为32mg，求弹簧弹性势能 的大小 Ep；
(2)若用此锁定的弹簧发射质量不同的小球，问小球质量 m1 满足 什么条件，从 C 点抛出的小球才能击中薄板 DE?
[思路点拨] 求解本题关键要注意弹簧的弹性势能只与弹簧的 形变量有关，当形变量不变时，弹簧的弹性势能不变，但换用质量 不同的小球用锁定弹簧发射时速度大小会不同。
A．小球在 C 点的速度大小为 v0 B．小球在 D 点时的动能最大 C．小球在 B、D 两点的机械能不相等 D．小球在从 A 点经过 D 点到达 C 点的过程中机械能先变小后 变大
AB [小球运动过程中小球与弹簧组成的系统的重力势能、弹性 势能和动能相互转化，但三者之和保持不变。因为弹簧原长为 L0， 半长轴的长为 L0，故在 A 点弹簧处于压缩状态，压缩量等于 PO 的 长度，即12L0(由椭圆公式知 PO 长为12L0)。小球在 C 点时弹簧长度等 于 L0＋12L0＝32L0，故伸长量也等于 PO 的长度，即12L0，所以在 A、C 两点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，故在高度相同的 A、
A．圆环下滑 0.6 m 时速度为零
B．圆环与木块的动能始终相等
C．圆环的机械能守恒
D．圆环下滑 0.3 m 时速度为
170 5
m/s
D [当圆环下滑 0.6 m 时，由几何关系知，木块高度不变，圆环高度下
届高考物理二轮复习专题突破第1部分专题6机械能守恒定律功能关系PPT课件
【答案】 BD
机械能守恒定律的应用
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图 65 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运 动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )
A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 【误区点拨】 1.对 a、b 受力分析不正确． 误认为杆对 b 一直是推力，误选 A；误认为对 a 一直是阻力，误选 C 而漏 选 B. 2．对 a、b 之间的牵连速度关系认识不清，分析不出杆力为零的转折点， 漏选 D.
【答案】 B
发散 2 与电磁相关的守恒判断 2. (2014·广东高考)如图 63 所示，上下开口、内壁光滑的铜 管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处 由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A．在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D．落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大
机械能守恒定律的理解
(2014·广东高考)如图 61 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结 构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦， 在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
图 61 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解析】 小磁块下落过程中，在铜管 P 中产生感应电流，小磁块受到向 上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q 中只受到重力，在 Q 中做自由 落体运动，故选项 A
机械能守恒定律的应用
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图 65 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运 动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )
A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 【误区点拨】 1.对 a、b 受力分析不正确． 误认为杆对 b 一直是推力，误选 A；误认为对 a 一直是阻力，误选 C 而漏 选 B. 2．对 a、b 之间的牵连速度关系认识不清，分析不出杆力为零的转折点， 漏选 D.
【答案】 B
发散 2 与电磁相关的守恒判断 2. (2014·广东高考)如图 63 所示，上下开口、内壁光滑的铜 管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处 由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A．在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D．落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大
机械能守恒定律的理解
(2014·广东高考)如图 61 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结 构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦， 在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
图 61 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解析】 小磁块下落过程中，在铜管 P 中产生感应电流，小磁块受到向 上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q 中只受到重力，在 Q 中做自由 落体运动，故选项 A
物理高考复习课件-机械能守恒定律 功能关系
1 2
mv12
滑块B在水平面上滑动的过程中;根据动能定理得：
mgs1 2mv2 21 2mv12
由于滑块B与小球A的碰撞交换速度;所以碰后A球的速度:vA=v2
碰撞后;小球恰好能在竖直面内做圆周运动;圆周运动过程中
机械能守恒;在最高点时;满足
1 2m v 2 A2 m g L 1 2m v 2 A ,m gm v L 2 A
1若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞 后碰后A、B交换速度;使小球恰好在竖直平面内做圆周运动;求 此高度h& 2若滑块B从h′=5 m处由静止滑下;求滑块B与小球碰后碰后A、 B交换速度;小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力&
解析1滑块B从静止滑下的过程中;机械能守恒;则：
mgh
E k1 2m ( v0 2ghv 2 0 2g hgh)23 2m gh
⑥
当⑥式中的平方项为零时;即 v0 时g;动h 能Ek最小&
最小的动能
Ekmin
3mgh。 2
答案：1
1 2
m(v02
4g2h2
v02
) gh
2 gh
3 mgh
2
拓展提升 考题透视对于机械能守恒定律与力学的综合这一考点的考查;经 常出现在理综压轴题中;综合性比较强;难度一般较大;物体的运 动过程复杂或运动阶段繁多&出题角度多从机械能守恒定律与 抛体运动或竖直面内圆周运动等运动规律相联系&
解析1设此人在空中做平抛运动的时间为t;运动到另一侧坡面的
落点坐标为x;y;则有x=v0t
①
2h y 1 gt2
②
2
依题意有：y 1 x 2
③
2h
高三物理二轮复习 专题3 第2讲机械能守恒定律功能关系课件
第二十九页，共34页。
二、方法技巧要用好 解决机械能守恒定律与力学的综合应用这一类题目的解题 方法： (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动 规律。 (2)对物体进行每一过程中的受力分析 ，确定有哪些力做 功，有哪些力不做功。哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。 (3)分析物体的运动状态，根据(gēnjù)机械能守恒定律及有 关的力学规律列方程求解。
第二十二页，共34页。
[答案(dá àn)] B [解析] 考查的是力做功和能的转化问题，学生重心升高 h，重力势能增大了 mgh，又知离地时获得动能为12mv2，则机 械能增加了 mgh＋12mv2，A 错，B 对；人与地面作用过程中， 支持力对人做功为零，C 错；学生受合外力做功等于动能增量， 则 W 合＝12mv2，D 错。
第二十四页，共34页。
物体A、B、C的质量分别为mA＝8kg、mB＝10kg、mC＝ 2kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3m后，C与D发生没有 能量损失的碰撞，B继续(jìxù)下降H2＝1.17m后也与D发生没有 能量损失的碰撞。取g＝10m/s2，求：
(1)物体C与D碰撞时的速度大小。 (2)物体B与D碰撞时的速度大小。 (3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞。
第三十页，共34页。
三、易错易混要明了 分析机械能守恒与竖直面内的圆周运动相结合的题目时， 注意(zhùyì)明确绳模型与杆模型在最高点临界条件的不同。
第三十一页，共34页。
(2014·山西四校联考)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高 度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止(jìngzhǐ)滑下，进 入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一 端固定在水平滑道左端M处的墙上，另一端恰位于水平滑道的末 端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ， 其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
二、方法技巧要用好 解决机械能守恒定律与力学的综合应用这一类题目的解题 方法： (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动 规律。 (2)对物体进行每一过程中的受力分析 ，确定有哪些力做 功，有哪些力不做功。哪一过程中满足机械能守恒定律的条件。 (3)分析物体的运动状态，根据(gēnjù)机械能守恒定律及有 关的力学规律列方程求解。
第二十二页，共34页。
[答案(dá àn)] B [解析] 考查的是力做功和能的转化问题，学生重心升高 h，重力势能增大了 mgh，又知离地时获得动能为12mv2，则机 械能增加了 mgh＋12mv2，A 错，B 对；人与地面作用过程中， 支持力对人做功为零，C 错；学生受合外力做功等于动能增量， 则 W 合＝12mv2，D 错。
第二十四页，共34页。
物体A、B、C的质量分别为mA＝8kg、mB＝10kg、mC＝ 2kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3m后，C与D发生没有 能量损失的碰撞，B继续(jìxù)下降H2＝1.17m后也与D发生没有 能量损失的碰撞。取g＝10m/s2，求：
(1)物体C与D碰撞时的速度大小。 (2)物体B与D碰撞时的速度大小。 (3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞。
第三十页，共34页。
三、易错易混要明了 分析机械能守恒与竖直面内的圆周运动相结合的题目时， 注意(zhùyì)明确绳模型与杆模型在最高点临界条件的不同。
第三十一页，共34页。
(2014·山西四校联考)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高 度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止(jìngzhǐ)滑下，进 入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一 端固定在水平滑道左端M处的墙上，另一端恰位于水平滑道的末 端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ， 其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
高考物理一轮复习专题课件5 专题3 机械能守恒定律《功能关系》
转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化． 2．从力做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，
具体表现在：
(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不 计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹 力，这两个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但 对球来说，机械能不守恒．
(2)受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固 定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
(3) 动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的 影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关 系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究 系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互
转化的规律．
二、常见的几种功能关系 对应不同形 式能的变化
不同的力做功 合外力的功(所 有外力的功)
二、机械能守恒定律 1.内容：在只有 重力或弹力 做功的情形下，物体的 动能与势能发生相互转化，但机械能的总量 保持不变 ． 2．三种表达式：
(1)守恒思想：Ek1＋Ep1＝ Ek2＋Ep2 (2)转化思想：ΔE ＝ －ΔEp .
k
.
(3)转移思想：ΔEA增＝ΔEB减．
♦重点辨析 (1) 机械能守恒的研究对象一定是系统，应包括地球在 内，因为重力势能就是物体和地球共有的．另外物体动能表 达式中的v，也是相对地面的速度．
机械能守恒△E＝0
除重力和弹力之外的力做 多少正功，物体的机械能 就增加多少；除重力和弹 力之外的力做多少负功， 物体的机械能就减少多少 W除G、F外＝△E
除重力和弹力之 外的力做的功
机械能变化
对应不同形 不同的力做功 式能的变化
电场力的功 电势能变化 分子势能变 化 内能变化
和ΔEk的值；
具体表现在：
(1)只受重力(或弹簧弹力)，例如：如下图所示．图中不 计空气阻力，球在摆动过程中，只受重力和弹簧与球间的弹 力，这两个力均做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但 对球来说，机械能不守恒．
(2)受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固 定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
(3) 动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的 影响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化的关 系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响，研究 系统内两个或多个研究对象之间动能和势能相互影响、相互
转化的规律．
二、常见的几种功能关系 对应不同形 式能的变化
不同的力做功 合外力的功(所 有外力的功)
二、机械能守恒定律 1.内容：在只有 重力或弹力 做功的情形下，物体的 动能与势能发生相互转化，但机械能的总量 保持不变 ． 2．三种表达式：
(1)守恒思想：Ek1＋Ep1＝ Ek2＋Ep2 (2)转化思想：ΔE ＝ －ΔEp .
k
.
(3)转移思想：ΔEA增＝ΔEB减．
♦重点辨析 (1) 机械能守恒的研究对象一定是系统，应包括地球在 内，因为重力势能就是物体和地球共有的．另外物体动能表 达式中的v，也是相对地面的速度．
机械能守恒△E＝0
除重力和弹力之外的力做 多少正功，物体的机械能 就增加多少；除重力和弹 力之外的力做多少负功， 物体的机械能就减少多少 W除G、F外＝△E
除重力和弹力之 外的力做的功
机械能变化
对应不同形 不同的力做功 式能的变化
电场力的功 电势能变化 分子势能变 化 内能变化
和ΔEk的值；
高三物理《功和能》《机械能守恒》专题课件
答案：C
考点一 功和功率
题点全练·查缺漏
1．[ 多选] 质量为 m 的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列
四种变化规律不同的合外力 F 作用下都通过相同的位移 x0。
下列说法正确的是
()
A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图
保分专题三/ 功和能
[ 知识·规律要理清] 一、功和功率 1．功的公式：W＝Flcos α，适用于恒力做功的计算。 2．功率
(1)平均功率：P＝Wt 或 P＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α，需要特别注意力与速度方向不在 同一直线上的情况。
二、动能定理 1．内容：合外力做的功等于动能的变化。 2．表达式：W＝12mv22－12mv12。 3．运用动能定理解题的优越性
3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的
光
滑固定轨道❶，ab 水平，长度为 2R；bc 是
半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m
的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力❷的作用，自 a
点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
答案：BCD
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道❶固定在
水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物
块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上
端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径
关，此距离最大时❷对应的轨道半径为(重力加速度大小为
g) v2
A.16g
v2 B.8g
()
v2 C.4g
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的 功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的 面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做功最少， 选项 A、D 正确。 答案：AD
考点一 功和功率
题点全练·查缺漏
1．[ 多选] 质量为 m 的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列
四种变化规律不同的合外力 F 作用下都通过相同的位移 x0。
下列说法正确的是
()
A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图
保分专题三/ 功和能
[ 知识·规律要理清] 一、功和功率 1．功的公式：W＝Flcos α，适用于恒力做功的计算。 2．功率
(1)平均功率：P＝Wt 或 P＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α，需要特别注意力与速度方向不在 同一直线上的情况。
二、动能定理 1．内容：合外力做的功等于动能的变化。 2．表达式：W＝12mv22－12mv12。 3．运用动能定理解题的优越性
3．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的
光
滑固定轨道❶，ab 水平，长度为 2R；bc 是
半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m
的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力❷的作用，自 a
点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
答案：BCD
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道❶固定在
水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物
块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上
端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径
关，此距离最大时❷对应的轨道半径为(重力加速度大小为
g) v2
A.16g
v2 B.8g
()
v2 C.4g
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的 功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的 面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做功最少， 选项 A、D 正确。 答案：AD
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(2016·全国丙卷 T24)如图 2 所示，在竖直平面内有由14圆弧 AB 和12圆 弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接．AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿 圆弧轨道运动．
图2 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
●考向 2 单个物体机械能守恒 2．(2016·安徽第三次联考)如图 4 所示，光滑轨道由 AB、BCDE 两段细圆管 平滑连接组成，其中 AB 段水平，BCDE 段是半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 ＝ 120gR的光滑小球水平进入圆管 AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆 管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径)( )
②
由①②式得EEkkBA＝5.
③
(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0
④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N＋mg
＝mvR2C
⑤
2
由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2Rv2C
⑥
由机械能守恒定律得 mgR4＝12mv2C
图1 A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
【解题关键】 解此题的关键有两点： (1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同． (2)轻杆对滑块 a、b 都做功，系统机械能守恒．
杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速 度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误．b 的动能最大时，杆对 a、 b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的 压力大小为 mg，选项 D 正确．正确选项为 B、D.]
【导学号：37162038】
A.圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
图3
B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机 械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动 能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D 错误；对圆环进行受力分析， 可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力 沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而 后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时， 所受合力最大，选项 C 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为 3L，由系统 机械能守恒可得 mg· 3L＝ΔEp，解得 ΔEp＝ 3mgL，选项 B 正确．]
规
考
范
点
练
一
高
分
专题六 机械能守恒定律 功能关系
专
考
题
点
限
二
时
集
训
考点 1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年 6 考
(多选)(2015·全国卷ⅡT21)如图 1 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚 性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小 为 g.则( )
BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb.此 时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 θ，分别将 va、vb 分解，如图．因为刚性杆不可伸 长，所以沿杆的分速度 v∥与 v′∥是相等的，即 vacos θ＝vbsin θ.当 a 滑至地面时 θ ＝90°，此时 vb＝0，由系统机械能守恒得 mgh＝21mv2a，解得 va＝ 2gh，选项 B 正确．同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆 对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误．
图4
A．小球到达
C
点时的速度大小
vC＝3
gR 2
B．小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点
C．无论小球的初速度 v0 为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零 D．若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R
B [对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有21mv20＋mgR＝21mv2C，解得 vC＝3 22gR，选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有21mv20＝ 12mv2E＋mgR，解得 vE＝ 22gR，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有 x＝vEt，R ＝12gt2，解得 x＝R，则小球恰好落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供支 持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，选项 C 错误；
2．解题的常见误区及提醒 (1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析 各力的做功情况． (2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．
●考向 1 机械能守恒条件的应用 1．如图 3 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长 度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
【解题关键】 关键语句 竖直平面
光滑固定轨道 静止开始 运动到 C 点
信息Hale Waihona Puke 读 运动过程重力做功，重力势能变化
运动过程机械能守恒 无初动能
在 C 点轨道对球压力 N≥0
【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒
定律得 EkA＝mgR4
①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．
【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
1．高考考查特点 (1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特 点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查． (2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点 及规律是突破该考点的关键．