重庆育才中学 2016-2017学年 七年级下 半期测试卷

重庆育才中学初2019级初一（下）半期考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂黑．
1．计算32a a ⋅正确的是（ ）
A ．a
B ．5a
C ．6a
D ．9a 2．下列式子错误的是（ ）
A ．22ab ab ÷=
B ．2332()()1x x ÷=
C ．2(3)(3)9a a a -+--=-
D ．222()a b a b -=-
3．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF AB ∥．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°
4．已知2(3)25x a x +++是一个完全平方式，则a 的值为（ ）
A ．7
B ．7或13-
C ．2
D ．2或8-
5．设a ，b ，c 是同一平面内的三条不同的直线，则在下面四种说法中，正确的有（ ） ①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．若代数式2232a a -+的值为5
3
，则代数式2692016a a -++的值为（ ）
A ．2015
B ．2016
C ．2017
D ．2018 7．一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．22
B ．17
C ．17或22
D ．不能确定 8．如图，AB D
E ∥，125ABC ∠=︒，75BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
9．若2m a =，3n a =，则32m n a -的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．89
D ．9
8
10．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BDEC 的外部时，则1∠，2∠，A ∠之间的等量关系正确的是（ ）
A ．21A ∠+∠=∠
B ．2221A ∠+∠=∠
C ．221A ∠+∠=∠
D ．221A ∠+∠=∠
11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ） A ．64 B ．65 C ．66 D ．67
12．如图，等腰Rt ABC △和等腰Rt DCE △中，AC BC =，DC EC =，90ACB DCE ∠=∠=︒，点E 在AC 上，且B 、C 、D 三点共线，连接AD 、BE ，延长BE 交AD 于点F ，连接CF ．以下结论：①BE AD ⊥；②BC CE AB +=；③若ABE DAC ∠=∠，则::BCE ABE S S BC AB =△△；④FC FD =；⑤ADE ACF ∠=∠．正确结论的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为__________． 14．计算：2
2120173(2)2-⎛⎫
----+-= ⎪⎝⎭
__________．
15．如图，在ABC △中，46B ∠=︒，54C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，DE AB ∥，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是__________度．
16．若2()(2)x ax b x -+-的积不含x 的一次项和二次项，则12a
b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________．
17．如图，在锐角三角形ABC 中，45ACD ∠=︒，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，AD 、CE 相交于一点P ，若13cm AB =，17cm BC =，5cm BD =，则CE 的长度为_________cm ．
18．如图，在ABC △中，点D 是BC 边上的中点，点E 、F 是AB 边上的三等分点，连接AD 、CE 交于点G ，连接FG ．若ABC △的面积为1，则四边形BDGF 的面积为_________．
三、解答题：（本大题2个小题，第19小题16分，第20小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．化简
（1）2423932(2)x x x x x -⋅---÷ （2）22(2)(21)(4)a a a ---+
（3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+- （4）224(2)(223)a b c a b c ++-+-
20．先化简，再求值：222221
[(32)(32)(23)]()
2
x y x y y x x --+-÷-，其中x 、y 满足条件22(1)0x y -+-=．
四、解答题：（本大题4个小题，第21、22小题各6分，第23、24小题每小题10分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．已知，如图，B 、C 、E 三点共线，A 、F 、E 三点共线，且AB CD ∥，12∠=∠，34∠=∠． 求证：AD BE ∥
证明：∵AB CD ∥（已知）
∴4∠=∠________（ ）
∵34∠=∠（已知）
∴3BAF ∠=∠（ ） ∵12∠=∠（已知）
∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（等式的性质） 即BAF CAD ∠=∠
∴3∠=∠_______（ ） ∴AD BE ∥（ ）
22．已知：如图，AB AE =，12∠=∠，B E ∠=∠．求证：BC ED =．
23．已知，求下列各式的值：5x y +=，2xy =，（1）22x y +的值；（2）33x y +的值．
24．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接AC 、BD 相交于点O ．
求证：（1）AC 平分BAD ∠；（2）四边形ABCD 的面积1
2
AC BD =⋅．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为行知数，例如：221653=-，16就是一个行知数，小明和小王对自然数中的行知数进行了如下的探索： 小明的方法是一个一个找出来的：22000=-，22110=-，22321=-，22420=-，22532=-，22743=-，22831=-，22954=-，221165=-，…… 小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k 是自然数，由于2222(1)(1)21214k k k k k k k +--=++-+-= 所以，自然数中4k （k 为自然数）都是行知数． 问题：
（1）根据上述方法，自然数中第2017个行知数是_________；
（2）他们发现1，3，5，7是行知数，由此猜测21k +（k 为自然数）都是行知数，请你参考小王的办法证明21k +（k 为自然数）都是行知数．
（3）他们还发现2，6，10都不是行知数，由此猜测42k +（k 为自然数）都不是行知数．请利用所学的知识证明38不是行知数．
26．如图1，在Rt ACB
∠=︒，在BC上取一点D，使得AC CD
=，连接AD，
ACB
△中，90
点E是线段AB上一个动点，连接DE，CE，过点A作AF CE
⊥．
（1）若CE平分ACB
∠的度数；
∠=︒，求EAF
ABC
∠，且35
（2）若AC AE
=；
CE DE
=，且DE CE
⊥，求证：2
（3）如图2，延长AF交BC于G，连接GH，若点G为CD的中点，求证：CGF DGH
∠=∠．。