分式综合应用(习题)
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
分式混合运算练习题(30题)
一．解答题1 ．计算：(1) 分式精华练习题(2) (﹣2m2n ﹣2 ) 2 • (3m ﹣1n3 ) ﹣315．计算：．16．化简：，并指出x 的取值范围．17． 17．已知 ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣2．计算： 3．化简：．19 ．计算：20．化简4．化简： 5．计算：．21 ．计算：6．化简• (x2 ﹣ 9)7．计算：．22 ．化简：8 ．计算：(2) 11．计算：13 ．计算：(1) + ．9．计算： (1)10．12 ．计算：(2)；23．计算： (1)24 ．化简：．25 ．化简：﹣a﹣1．27 ．计算：； (2) ．． 26 化简：28．计算：( ) ÷ ．29．化简． 30．计算：﹣ x ﹣ 2)114．计算： a ﹣ 2+．21.在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数(a 为常数)有( )① 1 x 2 一 2 x + 4 = 0 ② . x = 4 ③ . a = 4; ④ .x 2 一 9 = 1; ⑤ 1= 6; 2 3 a x x + 3 x + 2x 一 1 x 一 12. 关于 x 的分式方程 = 1，下列说法正确的是( ) x 一 5A ．方程的解是 x = m + 5B ． m > 一5 时，方程的解是正数C ． m一5 时，方程的解为负数 D ．无法确定1 5 33.方程 + = 的根是( )1 一 x2 x + 1 1 一 x3A. x =1B. x =-1C. x =D. x =284 4 24.1 一 + = 0, 那么 的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 x x 2 x5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( )A.1 = x + 2一 1 去分母得， x +1 = (x 一 1)(x + 2) 一 1； x 一 1 x +1x 56. .赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完 .当他读了一半书时，发现平均每天要多 读 21 页才能在借期内读完 .他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x页，则下面所列方程中，正确的是 ( )140 140 280 280 140 140 10 10A. + =14B. + =14C. + =14D. + =1x x 一 21 x x + 21 x x + 21 x x + 217.若关于 x 的方程 一 = 0 ，有增根，则 m 的值是( )8.若方程 + = 那么 A 、B 的值为( )A.2， 1B.1， 2C.1， 1D.-1， - 19.如果x = 士 1, b 士 0, 那么= ( ) b a + b1 x 一 1 1 1A. 1-B. C . x 一 D. x 一x x + 1 x x + 110.使分式4x 2一4与+的值相等的 x 等于( )A.-4B.-3C.1D.10二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11. 满足方程 1 = 2 的 x 的值是___ 12. 当 x=____ 时， 分式1 + x的值等于1x 一 1 x 一 2 5 + x 2 .13.分式方程x 2 一 2xx 一2= 0 的增根是.14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v 1 千米， t 小时可到达，如果每小时多行驶 v 2 千米， 那么 可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽 车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时， 则所列方程为 .16.已知= , 则 =.y 5 x 2一 y217. a =时， 关于 x 的方程=的解为零.x 一 2 a + 518.飞机从 A 飞到 B 的路程 S ’、速度是v 1, ，返回的速度是 v 2 ，往返一次的平均速度是 .19.当m =时，关于 x 的方程mx 2一9+=1x 一3有增根.20. 某市在旧城改造过程中， 需要整修一段全长 2400m 的道路． 为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路 的长度．若设原计划每小时修路 x m ，则根据题意可得方程. 三、解答题(共 5 大题， 共 60 分) 21. .解下列方程 (1)1x 一3+ 2 = 4 一 x3一x(2)4x 2一4+ = (3) xx 一2一 1 = 1x 2一4．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成； 现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日 期多少天？24.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶， 但她在百货商场食品自选室内发现， 同样的 酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果 3用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5B. + = 1 ，去分母得， x + 5 = 2x 一 5； 2x 一 5 5 一 2xC. x 一 2 一 x + 2 = x，去分母得， (x 一 2)2 一 x + 2 = x(x + 2)； x + 2 x 2 一 4 x 一 2 D. 2 = 1, 去分母得， 2 (x 一 1) = x + 3； x + 3 x 一 1m 一 1 xx 一 1 x 一 1 A.3 B.2 C.1 D.-1A B 2x +1x 一 3 x + 4 (x 一 3)(x + 4) , ⑥ + = 2 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个a amx 4 x 2 + y 2 a a 一 b x + 1 2a 一 3。
初中数学解分式方程综合练习题(附答案)
初中数学解分式方程综合练习题一、单选题1.下列计算正确的是( )A. 235a b ab +=B. ()222a b a b -=-C. ()32626x x =D. 835x x x ÷= 2.如图，90B D ∠=∠=︒，BC CD =，140∠=︒，则2∠=( )A.40°B.50°C.60°D.75°3.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A. 11b b a a +=+ B. b bm a am = C. 2ab b a a= D. 22b b a a = 4.若,x y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.()222y x y -5.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A.(2)0,B.(20)-,C.(6)0,D.(60)-,6.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<8.关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8-C.2-D.59.下列各分式中,是最简分式的是( ) A.105xy xB. 22x y x y-- C. x y x+ D. 24x 10.若x 为整数，且使分式2123x x ++的值为整数，则满足条件的x 的值有( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.7个11.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(ug /m )y 随时间(h)t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题12.某商店购进A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13.随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？14.如图,在ABC △中,90,BAC E ∠=︒为边BC 上的点,且,AB AE D =为线段BE 的中点,过点E 作EF AE ⊥,过点A 作//AF BC ,且,AF EF 相交于点F .(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)求证：AC EF =.15.如图, ,60,AB BC ABC BDC =∠=∠=︒求证: AD CD BD +=;三、计算题16.计算： 1.(6)(2)(3)a a a a +--+2.221121x x x x x x--÷+++17.计算：(1)222123234x y x xy --； (2)22y x x xy y x+--. 18.计算:693()(1).x x x x--÷- 19.计算下列小题：（1）计算：20(2)3(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--．20.若33m n a a -÷=，且22m n +=，求34m n -21.化简(1)2245a a +--(2)()()22228423xy x y x y xy -+--+-22.对于实数,a b 定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩▲ 如: 3123=2,8-=▲242416==▲. 照此定义的运算方式计算: [][]2(4)(4)(2)-⨯--▲▲四、填空题23.已知分式2x m x n -+，当2x =时，分式的值为0；当1x =时，分式无意义，则m n += . 24.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 25.一个周长是20cm 的长方形，它的面积()2cm S 与长边()cm x 之间的函数表达式为 ，自变量x 的取值范围是 .26.已知()214k y k x k =-+-是一次函数，则()201932k += .27.如图，在ABC △中,10,12,8,AB AC BC AD AD ====是BAC ∠的平分线.若,P Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .28.如图，BD 是ABC △的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =H 是BD 上的一个动点，则HG HC +的最小值为 ．29.分解因式:3x x -=___________.参考答案1.答案：D解析：A 、23a b +，无法计算，故此选项错误；B 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；C 、()32628x x =，故此选项错误； D 、835x x x ÷＝，故此选项正确；故选：D ．2.答案：B解析：3.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2ab a中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.4.答案：D解析：根据分式的基本性质，可知若,x y 的值均扩大为原来的3倍，选项A 中，23233x x x y x y ++≠-- ，故此选项错误；选项B 中，22629y y x x≠故此选项错误；选项C 中，3322542273y y x x≠ ，故此选项错误；选项D 中22221829()()y y x y x y =--，故此选项正确.5.答案：B解析：根据函数图象的平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得到的函数解析式为36y x =+，令0y =，即360x +=，解得2x =-，∴与x 轴的交点坐标为(20)-,，故选B6.答案：B 解析：利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．解答：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点． 由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故答案为：B ．7.答案：D 解析：∵点()2,A m 的横坐标为20>， ∴此点在一、四象限；∵点(),3B n 的纵坐标为30>，∴此点在一、二象限，∴此函数的图象一定经过二、四象限，∴点()2,A m 在第四象限,(),3B n 在第二象限，∴0,0m n <<.故答案为：0,0m n <<.8.答案：A解析：原分式通分得322(1)11x x m x x -++=++ 等式两边同时乘以(1)x +，得322(1)x x m -=++整理得4x m =+因为原分式无解，所以原分式的分母10x +=，即1x =-代入4x m =+中得，14m -=+，解得5m =-，故选A.9.答案：C解析：10.答案：C解析：2122(3)662333x x x x x +++==++++31,2,3,6x ∴+=±±±±，即4,2,1,5,0,6,3,9x =------时，分式的值为整数.故选C.11.答案：B解析：当0t =时，极差285850y -==，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B ．12.答案：解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(10)x +元， 依题意，得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80)m -个，依题意，得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤． m 为整数，15m ∴=或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．解析：13.答案：解：（1）设函数的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式：5007500y x =-+；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，11(5007500)()22w yp x x ==-++， 即2250(7)16000w x =--+，∴当7x =时，w 有最大值为16000，此时500775004000y =-⨯+=（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．解析：14.答案：(1),AB AE D =为线段BE 的中点,AD BC ∴⊥, 90C DAC ∴∠+∠=︒,90BAC ∠=︒,90BAD DAC ∴∠+∠=︒,C BAD ∴∠=∠.(2)//AF BC ,FAE AEB ∴∠=∠,AB AE =,B AEB ∴∠=∠B FAE ∴∠=∠,且90,AEF BAC AB AE ∠=∠=︒=.()ABC EAF ASA ∴≌△△,AC EF ∴=.解析：15.答案：证明:如图2中,延长DC 到E,使得DB DE =∵,60DB DE BDC =∠=︒,∴△BDE 是等边三角形,,60,BD BE DBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ABD CBE ∴∠=∠,∵AB BC =,∴△ABD ≅ △CBE ,∴AD EC =,∴BD DE DC CE DC AD ==+=+.∴AD CD BD +=.解析：16.答案：1.原式22412312a a a a a =+---=-2.原式21(1)(1)11x x x x x x x -+=⋅=+-+ 解析： 17.答案：解：(1)原式2222222689121212y y x x y x y x y =--222689.12y y x x y--= (2)原式2()y x x x y x y=--- 22()()y x x x y x x y =--- .x y x+=- 解析：18.答案：解：原式22693(3) 3.3x x x x x x x x x x -+--=÷=⋅=-- 解析：19.答案：解：（1）原式43416=-++=；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)5x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 解析：20.答案：解：由1333m n m n a a a ---÷==，得到10m n --=，即1m n =+，代入22m n +=中得：222n n ++=，即0n =，把0n =代入得：1m =，则343m n -=．解析：21.答案：(1)原式3425a a =-+-3a =--(2)原式2222844812xy x y x y xy =-+-+-+225512x y =++ 解析：22.答案：解：根据题意得，412(4)216--==▲，2(4)(2)(4)16--=-=▲， 则[][]12(4)(4)(2)16116-⨯--=⨯=▲▲ 解析：23.答案：3解析：由题意，得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故4(1)3m n +=+-=. 24.答案：()()a a b a b +-解析： 分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-25.答案：210S x x =-+；510x <<解析：长方形的长为cm x ，周长为20cm ，则宽为()10cm x -， 所以它的面积()21010S x x x x =-=-+，易得010010x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得510x <<.26.答案：1- 解析：由题意得1k =且10k -≠，解得1k =-，所以()()2019201932321k ++=-=-.27.答案：9.6解析：如图，连接.,BP AB AC AD =是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分,.BC BP CP ∴=过点B 作BQ AC ⊥于点, Q BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取得最小值，最小值为BQ 的长，如图所示.11,22ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅△1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===28.答案：解析：29.答案：(1)(1)x x x +-解析：本题考查了分解因式,遵循先提取公因式,再利用平方差公式的顺序,32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-．。
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
分式 练习题
分式练习题分式练习题分式是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的形式。
它可以帮助我们解决一些实际问题，比如分配资源、计算比例等。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对分式的理解。
1. 小明有一块巧克力，他打算将它平均分给他的三个朋友。
如果巧克力的重量是2/3 千克，每个朋友将得到多少千克的巧克力？解答：将巧克力平均分给三个朋友，就是将巧克力的重量除以三。
所以，每个朋友将得到2/3 ÷ 3 = 2/9 千克的巧克力。
2. 一辆汽车在2小时内行驶了120公里。
如果汽车以相同的速度行驶，3小时内可以行驶多远？解答：我们可以根据速度和时间的关系来解答这个问题。
速度等于路程除以时间。
所以，汽车的速度是 120公里÷ 2小时 = 60公里/小时。
根据速度和时间的关系，汽车在3小时内可以行驶的距离是 60公里/小时× 3小时 = 180公里。
3. 一块土地的面积是3/4 英亩，其中的 1/3 被用来种植水果。
那么，种植水果的土地面积是多少英亩？解答：将土地的面积乘以 1/3，即可得到种植水果的土地面积。
所以，种植水果的土地面积是 3/4 英亩× 1/3 = 3/12 英亩 = 1/4 英亩。
4. 一瓶果汁有1/2 升，小红喝了其中的 1/4。
那么，小红喝了多少升的果汁？解答：将果汁的容量乘以 1/4，即可得到小红喝了的果汁量。
所以，小红喝了1/2 升× 1/4 = 1/8 升的果汁。
通过以上的练习题，我们可以看到分式在解决实际问题中的应用。
它可以帮助我们计算比例、分配资源等。
在日常生活中，我们也经常会遇到类似的问题，比如将食物分给朋友、计算购物打折后的价格等。
掌握分式的概念和运算方法，可以帮助我们更好地应对这些问题。
除了以上的练习题，还有许多其他类型的分式练习可以帮助我们深入理解和掌握分式的知识。
比如，可以练习将分数化简为最简形式，将分数相加、相减、相乘、相除等。
分式运算应用题练习题
分式运算应用题练习一、基本概念题1. 已知分式 $\frac{a}{b}$ 中，$a=5$，$b=10$，求分式的值。
2. 已知分式 $\frac{x}{y}$ 中，$x=3$，$y=6$，求分式的值。
3. 已知分式 $\frac{m}{n}$ 中，$m=8$，$n=4$，求分式的值。
4. 已知分式 $\frac{k}{l}$ 中，$k=12$，$l=18$，求分式的值。
5. 已知分式 $\frac{p}{q}$ 中，$p=15$，$q=30$，求分式的值。
二、化简分式题1. 化简分式 $\frac{4}{8}$。
2. 化简分式 $\frac{9}{12}$。
3. 化简分式 $\frac{16}{20}$。
4. 化简分式 $\frac{25}{35}$。
5. 化简分式 $\frac{36}{48}$。
三、分式加减题1. 计算 $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$。
2. 计算 $\frac{3}{4} \frac{1}{8}$。
3. 计算 $\frac{5}{12} + \frac{7}{12}$。
4. 计算 $\frac{4}{9} \frac{2}{9}$。
5. 计算 $\frac{8}{15} + \frac{5}{15}$。
四、分式乘除题1. 计算 $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$。
2. 计算 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$。
3. 计算 $\frac{7}{8} \times \frac{4}{7}$。
4. 计算 $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$。
5. 计算 $\frac{11}{12} \times \frac{6}{11}$。
五、实际问题应用题1. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天。
求甲、乙合作完成这项工作需要多少天。
2. 某商品原价为200元，现在打8折销售，求折后价格。
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
八年级数学分式综合应用(分离整式法)(北师版)(含答案)
分式综合应用（分离整式法）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)
1.若分式的值为正整数，则整数x的值为( )
A.1或-3
B.0或1
C.-2或-3
D.0或1或-2或-3
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析
2.若x取整数，则使分式的值为整数的x值有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析
3.若x取整数，则分式能取到的最大整数为( )
A.1
B.4
C.7
D.10
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析
4.若分式的值为整数，则整数x的值为( )
A.3或5或-1或1
B.3或5
C.3或1
D.5
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析
5.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析
6.若分式的值为整数，则整数x可取的值为( )
A.3或4
B.0或1或3或4
C.-1或0
D.-1或0或-3或-4
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式取值分析。
八年级数学—分式的混合运算习题
4a 8a a 1 a 1 4).（a 2） （a 1 ） a 1 a 1
5.拓展思维： 你能很快计算出
20022003 2 2 20022002 20022004 2
的值吗？
2
4.答案1）.解法一：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4a
2 2
a4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4a
1 a2
1）.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
1 a2
x3 5 2）.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2
1 2( 3 x )
x2 x 3）. 解： 2 2 x x 4x 4 x 2x
4 x
1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x
1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 2) x
x2 x2 x x
4 x
4）.解：
16.2 分式的混合运算习题课 分式的加减法（二）
1.计算：
3x x y 7y 1 x 4y 4y x x 4y x 2 x 1 x 1
2
(1) 2
3 3 2 2 x 2x x 4x 4
1 (2) x 1 x3 (3) x2 x ( x 2)
a 1 3. a 1
分式综合应用(裂项相消、设参法)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：分式运算的基础是什么？问题2：解有条件的分式化简求值题目，既要盯准目标，又要抓住条件；既要根据目标变换条件，又要根据条件来调整目标.例如：___________，适用于分母中两因式之差相同；___________，适用于已知条件为连比的形式；分式综合应用（裂项相消、设参法）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消2.( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消3.已知，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：裂项相消4.已知，则的值为( )A. B.9C.-9D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值5.已知x：y＝3：2，那么下列各式中不正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值6.已知x：y：z＝2：（-1）：1，则的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值7.已知，且2x-y-2z=22，则5x-3y+z的值为( )A.1B.-1C.2D.-2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值8.已知a，b，c是△ABC的三边长，，且a+b+c＝12，则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式综合应用。
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分式综合应用（习题）
➢ 例题示范
例1：已知关于x 的方程
223242
ax x x x +=--+无解，求a 的值． 【思路分析】
分式方程无解包括两种情况：
①分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；②分式方程化为整式方程，整式方程无解．
【过程书写】
2(2)3(2)
2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解： （1）当a -1≠0，即a ≠1时
101
x a =-
- ∵原分式方程无解 ∴101
x a =--是原分式方程的增根 ∴10102211
a a -=-=---或 ∴a =-4或a =6 （2）当a -1=0，即a =1时 0=-10，不成立
∴原分式方程无解
综上，a 的值为1，-4或6．
➢ 巩固练习
1. 化简下列分式．
1(3)(6)x x +++…
222256712a a a a ++++++
2. 下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．
132x x
-+=--；
（2）33m x x
=-；
（3）
2213m x x x
+-=-．
3. 若113x y -=，则2322x xy y x xy y
+-=--_________．
4. 若2
310x x -+=，则2
421
x x x ++的值为_________．
5. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a
-=_________．
6. 若53
m n =，则222m m n m n m n m n +-=+--_________． 【思路分析】
①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________． ②设________________，则m =_______，n =_______．
∴原式=
7. 分式224321
x x -++的最大值是_________．
【思路分析】
①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．
②原式=
③取值说理：
因为______________，所以___________的最小值是______；
所以___________的最大值是______；所以分式
2
2
43 21
x
x
-+
+
的
最大值是_________．
8.若分式
223
2
x x
x
++
+
的值为整数，则整数x的值为_________．
【思路分析】
①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．
②原式=
③取值说理：
∵分式
223
2
x x
x
++
+
的值为整数，且x为整数，
∴x+2能整除_______，
∴x+2=____________，
∴x=_________________．
【参考答案】
➢巩固练习
1.（1）
2673 2019
x x +
（2）
2
8
+6+5
a a
2.（1）m的值为1
（2）m的值为0或3
（3）m的值为
3
2
-或
1
2
-
3.3 5
4.1 8
5.
6.41
16
，思路分析略
7.3，思路分析略
8.-1，-3，-5或1，思路分析略。