22.3菱形的判定常考题(含有详细的答案解析)

A、等腰梯形B、正方形形的性质。
分析：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．
解答：解：由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．
故选D．
点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．
7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（ ）
故选C．
点评：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．
二、填空题（共8小题）
11、（2009•青海）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD（只填一个你认为正确的即可）．
考点：菱形的判定。
专题：开放型。
分析：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
答案与评分标准
一、选择题（共10小题）
1、（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A、矩形B、菱形
3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，
由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．
点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．
填空
1、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．
2、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以 是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
（1）求证：AD=CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．
7如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
8（2007•双柏县）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
A、①③B、②③
C、③④D、①②③
3、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分
4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A、平行四边形B、矩形
C、菱形D、正方形
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（1）
11若如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。
图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
A、正方形B、等腰梯形
C、菱形D、矩形
考点：菱形的判定。
专题：应用题。
分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
解答：解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选C．
点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．
5、（2007•泸州）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ）
A、矩形B、菱形
菱形的判定2
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、梯形
2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
12、（2007•成都）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是AB=AD或AC⊥BD．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质。
专题：开放型。
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选C．
点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．
8、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
3、（2007•娄底）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
4、（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
5、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
6如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
10、（2008•梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）
A、是正方形B、是长方形
C、是菱形D、以上答案都不对
考点：垂径定理；菱形的判定。
分析：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．
解答：解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．
求证：四边形CDC′E是菱形．
9已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
10、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
三、解答题（共11小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
2、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
A、平行四边形B、矩形
C、菱形D、正方形
考点：菱形的判定；非负数的性质：偶次方。
分析：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．
解答：解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，
解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．
故选A．
点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
4、（2007•衢州）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
解答：解：四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，
再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）
点评：本题考查平行四边形及菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．