2020届湖北省襄阳五中高考第五次适应性考试数学(理)试卷(有答案)(加精)
湖北襄樊五中高三级五月适应性考试数学理
襄樊五中5月适应性考试高三数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=,则()U C A B⋂ = ( )A.{}0 B.{}2,1-- C.{}1,2 D.{}0,1,22．设复数1234,z i z t i =+=+且12,z z R ⋅∈则实数t 等于（ ）A. 43B. 34C. －43D. －343．在1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项是（ ） A ．第6项 B ．第6、7项 C ．第4、6项 D ．第5、7项4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．10B ．19C ．20D ．395．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos ),66ππ则角α的最小正值为 （ ）A.56πB. 53πC. 23πD. 116π6．已知m 、n 是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m ⊥α, m ⊥β则α∥β；②若γ⊥α, γ⊥β则α∥β；③若m ⊆α, n ⊆β,m ∥n 则α∥β；④若m 、n 是异面直线, m ⊆α, m ∥β,n ⊆β,n ∥α则α∥β,其中是真命题的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④7. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，且当()0,1x ∈时，()21xf x =-，则2(log 10)f 的值为（ ）A.35B.85C.38-D.538．△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++，则OC AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．15-B ．15C ．65-D ． 659．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PBk k⋅=，则该双曲线的离心率为（）10．若关于x的不等式23344a x x b≤-+≤的解集恰好是[],a b，则a b+的值为（）A．5 B．4 C．83 D．163二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.11．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处，随后货轮按照北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为___海里/小时。
2020届湖北省部分高中11月份期中联考数学联考(理科)试卷【含答案】
4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ， 4 ，则 cosα=（ ）
A. 4 1
B. 4 1
C. 4 1
D. 4 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记
函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…，
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ）
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 1
3. 已知 1， 2是不共线向量，AB=2 1+ 2，BC=- 1+3 2，CD=λ 1- 2，且 A，B，D 三点共线，则实数
λ等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝ 示
2
，即 S2＝ 示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．
湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考数学(理)答案
∵ 平面 ，则 ， ，
又 为 的中点， ，
假设在线段 上存在这样的点 ，使得 ,设 ， ， ，
设平面 的法向量为 ，则
∴ ，令 ，则 ，则
平面 ， 平面 的一个法向量 , ,则 ∴ .
，解得 ，∴
19． 抛物线C： 的焦点为 ，准线方程为 ，
即有 ，即 ，则 ，解得 ，
则抛物线的方程为 ；
由正态分布的对称性可知，
，
设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故 ，
故 ，
所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129．
（2）由 ，
有 ，
且 ，
所以y关于x的回归方程为 ，
当 时，年销售量y的预报值 千元．
所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元．
在区间 上不可能单调递增，也不可能单调递减.
则 不可能恒为正，也不可能恒为负.
故 在区间 内存在零点 .
同理 在区间 内存在零点 .
所以 在区间 内至少有两个零点.
由（Ⅰ）知，当 时， 在 上单调递增，故 在 内至多有一个零点.
当 时， 在 上单调递减，故 在 内至多有一个零点.
所以 .
此时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
在x轴上假设存在定点 其中 ，使得 与向量 共线，
由 ， 均为单位向量，且它们的和向量与 共线，
可得x轴平分 ，
设 ， ，联立 和 ，
得 ， 恒成立．
， 设直线DA、DB的斜率分别为 ， ，
则由 得，
，
， 联立 ，得 ，
故存在 满足题意，综上，在x轴上存在一点 ，使得x轴平分 ，
湖北省襄阳五中2020届高三物理第五次适应性考试试题(含解析)
2020届湖北省襄阳五中高三年级第五次适应性考试理综物理试题二、选择题（本题共8小题。
14-17单选，18—21多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1. 2020年9月4日至5日，G20峰会在杭州召开，如图甲所示，杭州之门是杭州标志性建筑。
假设杭州之门内有一部电梯某次向上运送乘客的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列判断正确的是( )A. 0～4s内乘客处于失重状态B. 10～16s内乘客只受重力作用C. 0～4s内与10～16s内乘客的平均速度相同D. 4～10s内乘客的机械能守恒【答案】C【解析】0～4s内乘客向上加速运动,处于超重状态,选项A错误;10～16s内乘客向上做减速运动,加速度为 ,故受重力和电梯的支持力作用,选项B错误; 0～4s内与10～16s内乘客的平均速度相同,均为,选项C 正确; 4～10s内乘客向上做匀速运动,动能不变,势能增加,机械能增加,选项D错误;故选C.2. 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，接有四个阻值相同的定值电阻，变压器初级线圈接到交流电源上，下面说法正确的是( )A. 副线圈电压是电源电压的2倍B. 流过R1的电流是副线圈上电流的2倍C. R1上的电功率是R2上电功率的2倍D. R1上的电功率是R2上电功率的9倍【答案】D【解析】因为原、副线圈匝数比为1∶2，所以原线圈输出电压，即两端电压为副线圈两端电压的一半，即，但由于的存在所以不是小于电源电压，两端电压与R3两端电压相等，故其电流相等，根据原副线圈电流比反比与原副线圈匝数比，所以原线圈与并联部分的电流为副线圈的2倍，而的电流等于的电流与并联部分导线电流之和，所以R1上的电流是副线圈电流的3倍，AB错误；根据可得上的电功率是上电功率的9倍，C错误D 正确．3. 如图所示是研究光电效应现象装置，当用光子能量为2.82eV的光照射到光电管中的金属涂层时，电流表G的读数为0.2mA。
湖北省襄阳五中高三数学5月适应性考试(一模)试题 理(
襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（理科）【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查.纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想..在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的除法;共轭复数;复数的几何意义. 【答案解析】 C 解析 ：解：(1)11,1(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+1122z i =--,在复平面内对应的点在第三象限,故选答案C.【思路点拨】把复数化成a+bi 这种形式后找到其共轭复数为a-bi,从而得到其对应的点所在的象限.【典型总结】复数a+bi 与复平面内的点（a,b ）一一对应,所以可依据复数z=a+bi 的实部和虚部的符号判断z 对应的点所在的象限.2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则 A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,3【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 A 解析 ：解：26032x x x +-<⇒-<<,集合{}32M x x =-<<,集合{}0N y y =>,()0,2M N ⋂=,故选A.【思路点拨】先求出集合M 、N 的范围后,再求它们的交集. 3.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则； 命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真【知识点】复合命题的真假判断.【答案解析】 B 解析 ：解：命题p 是假命题,因为m β⊂;cos()sin 2y x x π=-=,图像关于直线2x π=对称,命题q 是真命题,所以答案B 正确.【思路点拨】先判断出命题p 、q 的真假,从而得到正确的答案.4．要得到一个奇函数，只需将()x x x f cos 3sin -=的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位【知识点】奇函数;三角函数的辅助角公式,图像的平移. 【答案解析】 C 解析 ：解：()2sin()3f x x π=-,向左平移3π个单位其解析式变为 ()2sin f x x =,是一个奇函数,答案C 正确.【思路点拨】先用辅助角公式化成sin()A x ϕ+的形式,再用“左加右减”将其变成sin A x 的形式即可得到一个奇函数.5. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为(A)3 (B)5 (C)6 (D)2 【知识点】直线的方程;双曲线的离心率.【答案解析】 A 解析 ：解：设12(,0),(,0)F c F c -,直线1F M 为3)3y x c =+,因为2MF 垂直于x 轴,所以2(,)b M c a ,代入直线方程得2233b c a =,整理得23103e --=,解得 3e =【思路点拨】把直线1F M 的方程和点2(,)b M c a找到,再把点M 的坐标代入直线方程,可得到关于离心率的方程,解得即可.6. 已知,是单位向量，0=⋅，若向量满足1=-b c ，则c 的取值范围是 A.[]12,12+- B.[]22,12+- C. []121+ D. []22,1+【知识点】向量的模长;向量的数量积;向量的几何意义.【答案解析】 A 解析 ：解：()1c a b -+=r r u u r表示向量c r 到向量a b +r r 的终点距离为1的一个圆,2a b +=r r,所以c 的范围是[]12,12+-.【思路点拨】利用向量的几何意义能快速的解决此类问题.7. 设z y x c b a ,,,,,是正数,且10222=++c b a ,40222=++z y x ,20=++cz by ax ,则=++++zy x cb aA ．14B ．13C ．12D ．34【知识点】一般形式的柯西不等式．【答案解析】 C 解析 ：解：由柯西不等式得，（a 2+b 2+c 2）222111()444x y z ++≥ 2111(),222ax by cz ++当且仅当111222a b c x y z ==时等号成立.22210,a b c ++=Q 22240,20,x y z ax by cz ++=++=所以等号成立,所以111222a b cx y z ==, 所以12a b c x y z ++=++,故选C.【思路点拨】柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．8. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则=+++4321V V V VA.31348π+ B. 31652π+ C. 31342π+ D.31352π+【知识点】三视图;圆台的体积.【答案解析】 D 解析 ：解：=+++4321V V V V()1144(441616)33ππππ+⋅+++⨯+28π++=31352π+ 【思路点拨】由三视图转化为直观图后，再利用圆台棱台体积公式求得即可.9.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则()=≥2X P A ．12544B ．12581 C.12527 D ． 12554 【知识点】古典概型.【答案解析】 A 解析 ：解：两面涂色的有36个,三面涂色的有8个,所以()=≥2X P12544【思路点拨】找到满足条件的个数,再除以125即可得到所求的概率.10．已知a 为常数，函数())1ln(2x a x x f ++=有两个极值点()2121,x x x x <，则A.()42ln 212-<x f B. ()42ln 212->x f C. ()832ln 22+>x f D. ()842ln 32+<x f【知识点】利用导数研究函数的极值.【答案解析】 B 解析 ：解：222()2011a x x a f x x x x++'=+==++有两个根 12,,x x 且12x x <,所以方程2220x x a ++=得判别式1480,2a a ∆=->⇒<1212112112,,1,22a a x x x x ----+-==+=-1202a x x =>,则22222,a x x =-- 则222222221()(22)ln(1)(0)2f x x x x x x =-++-<<,令22()(22)ln(1)g t t t t t =-++ 1(0)2t -<<,222()2[(24)ln(1)]1t t g t t t t t +'=-++++1(24)ln(1),(,0),2t t t =-++∈- ()0,g x '>()g x 在1(,0)2-上是增函数,112ln 2()()24g t g ->-=,所以2()f x = 212ln 2()4g x ->. 【思路点拨】对f （x ）求导数，由f′（x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，利用判别式和根与系数的关系求a 的取值范围；由x 1、x 2的关系，用x 2把a 表示出来，求出f （x 2）表达式的最值即可． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题） 11．⎰-+112)sin (dx x x =_______.【知识点】定积分的计算. 【答案解析】23 解析 ：解：12311112(sin )(cos )33x x dx x x --+=-=⎰. 【思路点拨】根据求原函数与求导函数互为逆运算,找到被积函数的原函数,利用微积分基本公式求值.12. 下图是一个算法的流程图，最后输出的=x【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 10- 解析 ：解：S=0,x=2,S=2,x=-1,S=1; …S=-10,x=-10,S=-20.结束循环,输出x=-10.【思路点拨】按着程序框图执行循环,直到条件满足结束循环,从而得到输出的值.13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直x=x-3 是开始 S =0 x =2 输出x 结束 S =S +x 20-≤S 否线左下方的概率为________________. 【知识点】线性回归方程;古典概型.【答案解析】 13解析 ：解：8.5,80,x y a ∧===250,线性回归方程为20250,y x ∧=-+样本点在其左下方的有(8.2,84),(9,68)这两个点,所以概率为P=13.【思路点拨】先求出a 的值,利用线性规划得到在线性回归方程左下方的点,概率即可求得. 14.观察下列等式：2111,22ni i nn ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………∑=----++++++++=ni k k k k k k k k ka n a n a n a n a n a i101221111...，可以推测，当k ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ ，2k a -= . 【知识点】归纳推理的应用. 【答案解析】,012k解析 ：解：根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式. 【思路点拨】根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B ，C 两点，D 是圆上一点，且AB∥CD，DC 的延长线交PQ 于点Q. 若AQ=2AP ，AB=3，BP=2，则QD =【知识点】平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，切割线定理. 【答案解析】1633解析 ：解：如图：,PA PB AB AB CD PQ PC CQ ∴==Q P ， 又 Q AQ=2AP ，AB=3，BP=2，∴ 4,33BC CQ ==，由切割线定理得：22612,23PA PB PC PA ==⨯=∴=g ，43QA ∴=，又2,QA QC QD =g()2243163333QA QD QC ∴===. 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理，求得4,33BC CQ ==,再两次使用切割线定理QD 的长.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 【知识点】极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程.【答案解析】 16 解析 ：解：把极坐标方程cos 4ρθ=化为直角坐标方程的x=4，把曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得23y x =.由方程组234x y x =⎧⎨=⎩得A(4,8)、B （4，-8），所以22|(44)(88)16AB =-++=.【思路点拨】把极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，利用直角坐标系下的方程求交点坐标，再利用两点间距离公式求得||AB 长.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值；(Ⅱ) 若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影. 【知识点】二倍角公式;两角的和与差公式;正弦定理;余弦定理;向量的数量积的意义.【答案解析】（Ⅰ）3cos 5A =-（Ⅱ）2cos 2BAB =u u u r解析 ：解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =- 6分()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA u u u r 在BC u u ur方向上的投影为cos BA B =u u u r 12分 【思路点拨】由二倍角的降幂公式和两角的和差公式找到角A 的余弦值;进而得到其正弦值,利用正弦定理得到sin B 的值,角B 也可得到,再利用余弦定理求出c 边长,由数量积的几何意义得到向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.18. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设121+=n n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .【知识点】等比数列通项公式;数列的前n 项和. 【答案解析】（Ⅰ）112n n a =-（Ⅱ）略 解析 ：解：(1) 当2≥n 时，121-=-n n a a ()1121+=+⇒-n n a a 数列{}1+n a 是以2111=+a 为首项,公比为21的等比数列 ……3分121211-=⇒=+n n n n a a …… 6分 (2) )121)(121(211--=+n n n n b )121121(2)12)(12(2111---=--=+++n n n n n …9分 )121121(2)121121(2)121121(213221---++---+---=+n n n S Λ =2)1211(21<--+n …… 12分【思路点拨】由已知2≥n 时，121-=-n n a a 构造等比数列{}1+n a ,从而得到数列{}n a 的通项公式; (2)中找到n b 1112()2121n n +=---,从而易得2<n S . 19．（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD S -的底面是正方形,⊥SD 平面ABCD ,a SD 2=,2AD a =，点E 是SD 上的点,且(02)DE a λλ=<≤. (Ⅰ)求证: 对任意的(0,2]λ∈,都有AC BE ⊥. (Ⅱ)设二面角D AE C --的大小为θ,直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ,若1tan tan =⋅ϕθ,求λ的值.【知识点】线面垂直的判断;二面角;直线和平面所成的角. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）2λ=解析 ：解：(Ⅰ)证法1:如图1,连接BE 、BD,由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.Q SD ⊥平面ABCD,∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影,∴AC ⊥BE 4分(Ⅱ)解法1:如图1,由SD ⊥平面ABCD 知,∠DBE= ϕ,Q SD ⊥平面A BCD,CD ⊂平面ABCD, ∴SD ⊥CD.又底面ABCD 是正方形,∴ CD ⊥AD,而SD ⋂ AD=D,CD ⊥平面SAD.连接AE 、CE,过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F,连接CF,则CF ⊥AE, 故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角,即∠CDF=θ. 在Rt △BDE 中,Q BD=2a,DE=a λtan 2DE BD λϕ∴== 在Rt △ADE 中, 22,,2AD a DE a AE a λλ==∴=+Q从而222AD DEaDF AEλλ⋅==+在Rt CDF ∆中,22tan CD DF λθλ+==. 由tan tan 1θϕ⋅=,得2222.12222λλλλλ+=⇔+=⇔=.由(0,2]λ∈,解得λ=,即为所求. 12分【思路点拨】连结BD,由线面垂直得到线线垂直;找到二面角的平面角,利用直角三角形中的关系得到DF 的关系式,得到tan θ的值,由tan tan 1θϕ⋅=得到λ的值.20. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(Ⅱ) 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(Ⅲ) 若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 【知识点】独立重复试验，相互独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.【答案解析】（Ⅰ）7（Ⅱ）3（Ⅲ）ξ的分布列为 53E ξ=解析 ：解：(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为=)(A P 277)31()311()31(333223=+-⨯⨯C C 3分 (2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数1224=A ,因此所求的概率)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 6分(3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,491)21()32()31()0(2022002=⋅==C C P ξ+⋅==2021112)21()32()31()1(C C P ξ31)21()32()31(2122002=⋅C C2020222)21()32()31()2(C C P ⋅==ξ+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112=⋅+⋅C C C C 61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222=⋅+⋅==C C C C P ξ361)21()32()31()4(2220222=⋅==C C P ξ 10分 故ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P9131 3613 61 36135361461336132311910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分【思路点拨】（1）根据n 次独立重复试验中,事件A 发生恰k 次的概率计算公式,求甲小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率.（2）将两次连续失败的试验看成一个整体,把它和另一次失败试验插入前三次成功试验形成的四个空位中，得前六次试验中满足第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败情况有2412A =种.由此求得：)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯.（3）易知ξ的取值为0,1,2,3,4.再根据ξ取各值时甲乙两小组各成功的次数求()p ζ,从而获得ξ的分布列,再利用期望公式求ξ的期望.21. （本小题满分13分）在矩形ABCD 中,32=AB ，2=AD ,H G F E ,,,分别为矩形四条边的中点,以GE HF ,所在直线分别为y x ,轴建立直角坐标系(如图所示).若',R R 分别在线段CF OF ,上,且nCF R C OF OR 1||||||||='=. (Ⅰ) 求证: 直线ER 与'GR 的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ) 若N M ,为椭圆Ω上的两点，且 GM 与直线GN 的斜率之积为32,求证: 直线MN 过定点；并求GMN ∆面积的最大值.【知识点】直线的方程;直线和椭圆的位置关系;三角形的面积公式. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）()332max =∆GMN S解析 ：解：(Ⅰ)∵1OR CR OF CF n '==,∴3(,0)R n ,1(3,)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为13y x n=+ ① 又(0,1)E - 则直线ER 的方程为13y x =- ② 由①②得22231)1n n P n -+∵222222222223()14(1)1()11(1)n n n n n n n -+-++==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上 3分(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(33)MN x t t =-<<不妨取22(1(,133t t M t N t -- ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316k b x x k kb x x +-=⋅+-=+，又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍)∴直线过定点(0,3)T - 8分∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21kk x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k ,令238(0)k t t -=> 即2238k t =+∴222381191396k t k t t t-==≤+++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 13分 【思路点拨】(Ⅰ)由两点式得到直线ER 与'GR 的方程,联立解得P 点坐标,代入满足椭圆方程,证明P 点在椭圆上.(Ⅱ)分别考虑直线MN 的斜率不存在和直线MN 的斜率存在两种情况,斜率存在满足题意,联立椭圆和直线方程,消去y 得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系和斜率之积为定值得到定点T 的坐标,再由三角形的面积公式得到三角形的面积的最大的值. 22. （本小题满分14分）已知函数1()ln()=+f x x x,且()f x 在12=x 处的切线方程为().y g x = (Ⅰ) 求()y g x =的解析式； (Ⅱ) 证明:当0x >时,恒有()();f x g x ≥ (Ⅲ) 证明:若()*0,1,,,i a i n i n N >≤≤∈且11,nii a==∑则nn n n n a a a a a a )1()1)...(1)(1(22211+≥+++.【知识点】曲线的切线方程;函数的导数与单调性;函数的最小值. 【答案解析】（Ⅰ）635()ln 552y g x x ==-++（Ⅱ）略（Ⅲ）略解析 ：解：（Ⅰ）222311()(1),1x x f x x x x x -'=-=∴++Q 切线斜率16(),25k f '==- ()f x ∴在12x =处的切线方程为561ln (),252y x -=--即635()ln 552y g x x ==-++. （Ⅱ）令1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,2316()5x t x x x -'=++Q = 232331()(6810)65652,5()5()x x x x x x x x x x -++++-=∴++当102x <<时,()0;t x '<当12x >时, min 1()0,()()0.2t x t x t '>∴==故()0,t x ≥即1635ln()ln .552x x x +≥-++（Ⅲ）先求()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程,由（Ⅰ）知321()1n n f n n -'=+,故()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程为3211ln()(),1n n y n x n n n --+=-+即3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+下先证322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++. 令3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++23321()1x n n h x x x n --'=-++Q 3323223()(1)()1(1)()n n x n x n n x n n x x -+++---=++3223321()[()2]2,()(1)x n n x n x n n x x n --+++=++10x n <<Q 时,1()0;h x x n '<>时,min 1()0,()()0,h x h x h n'>∴== ∴322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++ 32221110,ln()ln()11i i i i n n n a a a n a n n n-->∴+≥-++++Q 3222111(1)11ln()ln()ln().11nn i i i i in n n n a a n n n n a n n n n ==--∴+≥-++=+++∑∑ 12121111()()()().n n n a a a n a a a n∴+++≥+L【思路点拨】（Ⅰ）函数求导得到在该点处的切线斜率,利用点斜式求出切线的方程. （Ⅱ）构造新函数1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,对其求导,得到它的单调区间,进而得到最小值min1()()02t x t ==,从而得到证明.（Ⅲ）在（Ⅰ）的基础上得到在点11(,ln())n n n +处的切线方程3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+构造函数3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++,求导得到 min1()()0,h x h n==从而322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++,进而得到证明的结果.。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳五中2020届高三年级五月模拟考试(二)理科数学试卷含答案
湖北省襄阳五中2020届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2(1),0()43,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x ++的取值范围为（ ） A ．(]5,3+e B ．[4,4)e + C ．[)4+∞， D ．(4,4)e +2．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a π上有最小值1-，则a 的最大值（ ） A ．2π-B ．3π-C ．4π-D ．6π-3．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()1g x f x =-，则函数()y g x =的图象关于（ ）A ．直线1x =-对称B ．直线1x =对称C ．原点对称D ．y 轴对称4．若函数()()2ln 1f x x ax x =++-的图象不经过第四象限，则正实数a 的取值范围为( )A ．[)1,+∞B ．1,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A ．216 B ．420 C ．720 D ．10806．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =-C ．y x x= D ．1y x -=7．(,0)F c -为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，圆222:O x y c +=与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于,A B 两a 点，若AF OB ⊥，则双曲线的离心率为（ ）AB ．12C ．2 D．38．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．189．已知数列{}n a 中，11a =，且对任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a mn +=++，则201911i ia ==∑（ ）A ．20192020 B ．20182019 C ．20181010D ．2019101010．已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．直线l 交24y x =于A ，B 两点，若四边形OAMB （O 为原点）是矩形，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．14B ．24 C ．12 D ．2212．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（ ） A ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 2y x =-D ．sin 2y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北省(襄阳五中,夷陵中学,钟祥一中三校)高三6月适应性考试理科数学试题 PDF版
③ 125 11．2
21．已知函数 f (x) x sin x cos x ， g(x) cos x ． x
（1）判断函数 f x 在区间 (0,3 ) 上零点的个数； 2设函数g x在区间0，3 上的极值点从小到大分别为x1, x2,..., xn，证明
g x1 g x2 +...+g xn <0成立
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“ B 作品获得一等奖”；
丙说：“ A ， D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“ C 作品获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.
15．已知抛物线 C:x2 =2 py( p 0) 的焦点为 F ，点 A(1,0) ，直线 FA 与抛物线 C 在第一象 uuur uuur
绝密★启用前
2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三 6 月适应性考试
理科数学试题
注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答 题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
2020-2021学年湖北省高三5月适应性考试数学(理)试题及答案解析
高三适应性考试 理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2530}A x x x =--≤，{|2}B x x =∈Z ≤，则A B I 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．已知a 为实数，若复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数，则2016i 1i a ++的值为( )A ．1B ．0C ．1i +D ．1i -3．下列命题错误的是( )A ．若p q ∨为假命题，则p q ∧为假命题B ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16π C ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R,210x x ++≥”D ．已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的充要条件 4．从1~9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A ．23 B ．13 C ．19 D ．185．设D 是ABC △所在平面内一点，2AB DC =u u u r u u u r，则( ) A ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r B ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u rC ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r D ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r6．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线倾斜角为6π时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为3π时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．⎛ ⎝ B．⎫⎪⎪⎭C． D ．(1,2) 7．已知22(cos sin ,x x =--a ，1,cos 22x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b ，若()f x =⋅a b ，则()f x （ ）A ．图象关于,06π-⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称 B ．图象关于直线6x π=-对称 C ．在区间,06π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．周期为π的奇函数 8．已知实数x ，y 满足1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-9．在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出 的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1210．已知函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A1+ B ．136πC1D1 12．若函数()f x 满足对于任意实数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 为某三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知2()21x x tf x -=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．(,0]-∞C ．[2,1]--D ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()(91)9()x kx f x k =+⋅∈R 为偶函数，则实数k 的值为 ． 14．已知54(1+)(12)ax x -的展开式中2x 的系数为-16，则实数a 的值为 ． 15.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，1tan 2A =, cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=u u u r u u u r u u u r ,则m=16．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为 ．正视图侧视图三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，25a =,511a =，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AB = AE = 2．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的为45°时，求异面直线OF 与BE 所成的角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：BC FDEO对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者 列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅的情况制作的22以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X ． 下面的临界值表供参考：（参考公式： K 2= (a + b) (c + d) (a + c) (b + d)， 其中n = a + b + c + d ）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，若椭圆C 上存在点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln(1)(1)ax x f x x x +=+-+．（Ⅰ）当2a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若0x >,求函数11()(1)(1)xx g x x x=++的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为3 2.x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使得它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的最小值M ；ABOCDFE（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD二、13． 12- 14．2 15． 16．32 1．【答案】B【解析】由于1|32A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤，{}0,1,2A B =I ，所以A B I 中有3个元素，故选B ．2．【答案】D【解析】因为复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数,所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即a=1，所以2016i 1i a ++=20161i 112(1i)2(1i)1i 1i 1i (1i)(1i)2++--====-+++-，故选D ． 3．【答案】D【解析】已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的必要不充分条件，故选D ． 4．【答案】C【解析】基本事件总数7299C C 36==因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为41=369，故选C ． 5．【答案】A【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r，故选A ．6．【答案】B【解析】由题意知tan tan 63b a ππ<<,所以222222241,4,3c a b b e a a a +⎛⎫⎛⎫===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以23,23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎭，故选B ． 7．【答案】C【解析】22cos sin 3cos 22()x x x f x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=⋅a b cos 23sin 22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,易知只有C 选项正确． 8．【答案】C【解析】作出不等式组1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥对应的平面区域如图：由z=2x+y 得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知：当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由40x y y m +-=⎧⎨=⎩，解得4x m y m =-⎧⎨=⎩，即(4,)A m m -，此时2(4)8z m m m =-+=-，当直线2y x z =-+经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最小，由10x y y m -+=⎧⎨=⎩，解得1x m y m =-⎧⎨=⎩，即(1,)B m m -，此时2(1)32z m m m =-+=-，因为目标函数z=2x+y 的最大值是最小值的差为2，所以8322m m --+=，即m=2．故选C ． 9．【答案】C【解析】由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同由题意知，在循环体中，当*2()k n n =∈N 时，T=n ；当4+1()k n n =∈N 时，T=-n-1；当4+3()k n n =∈N 时，T=n+1；故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)而且每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．【答案】A【解析】()ln 21f x x ax '=-+，若函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则函数()ln 21f x x ax '=-+有零点，即方程ln 21x ax =-有解，从而函数ln y x =与21y ax =-图象有公共点，下考虑直线21y ax =-与曲线ln y x =相切的情况： 设切点00(,21)P x ax -，∴001|2x x y a x ='==，即012x a =，∴1,02P a ⎛⎫⎪⎝⎭代入曲线ln y x =中，解得12a =，结合图象可知，当12a =时，()0f x '=有唯一零点，且恒有(0)0f '≤，此时()f x 无极值点；当12a <时，函数ln y x =与21y ax =-图象有交公共点，且在公共点两侧()f x '异号，此时()f x 有极值点，故选A 11．【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体．几何体的表面积为：22111212+1+1+12222π⋅⋅π⋅π⋅π⋅⋅⋅，故选C12．【答案】D【解析】1()121x t f x +=-+ ①当10t +=，即1t =-时，()1f x =，此时(),(),()f a f b f c 都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意．②当10t +>，即1t >-时，()f x 在R 上单调递增， ∴()1t f x -<<，由，()f x 为“可构造三角形函数”得12112t t -⇒-<-≥≤．③当10t +<，即1t <-时，()f x 在R 上单调递减，∴1()f x t <<-，由()f x 为“可构造三角形函数”得221t t -⇒-<-≥≤． 综上，122t --≤≤，故选D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．【答案】12-【解析】由题意知()()(91)9(91)9x kx x kx f x f x ---=⇒+⋅=+⋅对于x ∈R 恒成立，而()21(91)9(91)991k x x kx x kx +--+⋅=+⋅⇔=，于是210k +=，得k =14．【答案】2【解析】54(1+)(12)ax x -展开式的通项可以写成5454C ()C (2)C C (2)m m n n m n m n m n ax x a x +⋅-=-, 所以2x 的系数为020*********545454C C (2)C C (2)C C (2)16a a a -+-+-=-,即210402416a a -+=-,解得2a =.15.两边同时乘以AB u u u r,212AB AO AB•=u u u r u u u ru u ur 16．【答案】32【解析】∵M 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，M 到抛物线焦点的距离为P .∴M 点的坐标为,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭；则1212,2x x p y y p +=+=2222122212132222AB y y b c a e k x x a a ---=====-三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则21515411a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩∴132a d =⎧⎨=⎩∴3(1)221n a n n =+-⨯=+ …………（3分） ∴数列{}n b 的前n 项和221n S n n =++=2(1)n +当n=1时，114b S ==，当n ≥2时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=+-=+，对1b =4不成立， 所以，数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+⎩≥ …………6分（2）n=1时，1121120T b b ==， n ≥2时，111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==-⎪++++⎝⎭， 所以1111111111111161()()2025779212320252320101520(23)n n n T n n n n n --=+-+-++-=+-=+=+++++L n=1仍然适合上式， …………10分 综上，6120(23)n n T n -=+ ………… 12分18．解（Ⅰ）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥．AE ⊥Q 平面ABCD,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥． AC AE A =Q I ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O 为原点，OA ，OB 为x ，y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系，则B，(0,D ，(1,0,2)E ，(1,0,)(0)F a a ->， ()1,0,OF a =-uuu r---6分设平面EBD 的法向量为(,,)x y z =n ，则有00OB OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uu u r uu u r，即020x z ⎪⎩=+=令1z =，则(2,0,1)=-n-------------------8分由题意得||sin 45|cos ,|||||OF OF OF ⋅=<>===n n n o uuu r uuu r uuu r，解得3a =或13-．由0a >，得3a = -------------------10分(1,0,3),(1,2),cos ,OF BE OF BE =-===u u u r u u u ru u u u r u u u r即所求的异面直线所成的角余弦值为---------------------12分19．解：（Ⅰ）如表：--------------------3分K 2 = 50×(30×6－9×5) 2 39×11×35×15= 40501001= 4.046 > 3．841所以有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．-----------------6分（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为710，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为710．由题意知73,10X B⎛⎫⎪⎝⎭~，从而X的分布列为：-------------9分721()31010E X np ==⨯=, 7363()(1)31010100D X np p =-=⨯⨯=．-----------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-， ∴圆心到直线01=++y x 的距离d a ==（*）------------------------------------1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =,a =， 代入（*）式得1b c ==，∴a ==故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x k k -+-=+， ∴422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得212k <． 设11(),S x y ,22(),T x y ，则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++，----------------------6分 ∴121224(4)12x x ky y k k ++=-=-+由OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，得012012,tx x x ty y y =+=+当0t =时，直线l 为x 轴，则椭圆上任意一点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412ky t k -=⋅+．------------------------------------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t kt k+=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数， 由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ， 综上可得(2,2)t ∈-． ----------------------------------------------------------------12分21．解：(Ⅰ) 由题意知：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且2331(21)(1)2()(23)()1(1)(1)ax x ax x x x a f x x x x ++-+-+'=-=+++，①当231a --≤时，即1a ≤时若0x >，则()0f x '>；若10x -<<，则()0f x '<此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间 (1,0)-上单调递减. ②当1230a -<-<,即312a <<时若1230x a x -<<->或，则()0f x '>； 若230a x -<<，则()0f x '<, 此时()f x 在区间(1,23)a --，(0,)+∞上单调递增,在区间(23,0)a -上单调递减． ③当2a-3=0时32a =时，()0f x '≥，故此时()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增． ④当230a ->时，即322a <≤时若1023x x a -<<>-或，则()0f x '>，若023x a <<-，则()0f x '<,所以，此时()f x 在区间(1,0)-,(23,)a -+∞上单调递增,在区间上(0,23)a -单调递减．-----------------------6分（Ⅱ）显然1()g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()1()ln ()ln(1)ln x g x x x x x x ϕ==++-，则1()()x x ϕϕ=，因此()x ϕ在(0,)+∞上的最大值等于其在(0,1]上的最大值． --------------------------7分2111()(1)ln(1)()ln 11x x x x x x x ϕ'=-+++⋅--+，设2111()(1)ln(1)()ln 11h x x x x x x x=-+++⋅--+， 2223222(1)[ln(1)](1)()(1)x x x x x h x x x +++-+'=+，由(Ⅰ)知，当2a =时，()f x 在区间(0,1]单调递减，所以222()ln(1)(0)0(1)x x f x x f x +=+-<=+,()0,h x '<所以函数()h x 在区间(0,1]单调递减，于是()(1)0h x h =≥， 从而函数()x ϕ在区间(0,1]单调递增，进而()(1)2ln 2x ϕϕ=≤， 因为()ln ()x g x ϕ= 所以函数()g x 的最大值等于4． --------------------------------------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴..............3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线；..............5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，...............7分设，则，∴...............8分由可得，又由，可得．...............10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得，...............1分所以曲线的普通方程为（或），...............3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；...............5分（Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，...............7分所以点到直线的距离为，...............8分因为，所以当时，，...............9分此时点的坐标为．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立．...............10分。
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普通高等学校招生全国统一考试（模拟五）数学（理科）试题本试题卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。
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5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合A={y|y=32x }，B={x|y=ln(x+1)}，则(∁R A)∩B= A ．(－1,+∞) B ．(－1,0) C ．Φ D ．[0,+∞)2、已知z=(i i -+11)1902+(ii +-11)2017，其中i 为虚数单位，1902是襄阳五中元年，2017是襄阳五中学生的好运年！！！则复数z 的共轭复数z 的虚部是A ．1B ．－iC ．－1D ．i 3、“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理A ．不是三段论推理，且结论不正确B ．不是三段论推理，但结论正确C ．是三段论推理，但小前提错D ．是三段论推理，但大前提错 4、下列关于命题的说法错误的是 A ．“a =2”是“函数f (x)=log a x 在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件 B ．命题“若随机变量X~N(1,4)，P(X ≤0)=m ，则P(0<X<2)=1－2m ”为真命题 C ．命题“若x 2－3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2－3x+2≠0” D ．若命题P ：∃n ∈N ，2n >1000，则⌝P ：∀n ∈N ，2n >1000 5、从区域[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…， (x n ，y n )，其中两个数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率p 的近似值为 A ．nm2 B ．nm4 C ．mn 2 D ．mn 4 6、某几何体的三视图如图所示，其体积为 A ．32 B ．34 C ．310 D ．387、运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．－23 B ．0 C ．－1D ．21 8、已知函数f (x)=sin(ωx+6π)+ω (ω>0)的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是 A ．()()33f x f x ππ-=+ B ．()()13f x f x π+--=C ．7()23f π=D ．||MN π= 9、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水。
如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为h （单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为R 、r ，高为h 的圆台的体积的计算公式为V=31πh(R 2+r 2+Rr) A ．127h B ．43h C ．21h D ．h10、若函数f (x)=|e x +x 2－x －m|－2有两个零点，则m 的取值范围是 A ．(－∞,－1) B ．(3,+∞) C ．(－1,3) D ．(－3,1)11、已知A 、B 分别为椭圆C ：22a x +22by =1(a>b>0)的左、右顶点，两个不同的动点P 、Q 在椭圆C上且关于x 轴对称，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m 、n ，则当mn21+ln|m|+ln|n|取最小值时,椭圆C 的离心率为A ．22B ．21 C ．32 D ．33 12、已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，向量m 满足|m |=26，且m =(2sin 2C B +，cos 2CB -)，若A 为最大内角，动点P 使得|PB |、|BC |、|PC |成等差数列，则||||BC PA 的最大值是A ．423 B ．42 C ．322 D ．332 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分。
13、(3－2x)3(2x+1)4展开式中所有x 偶次项的系数之和为 ；14、定积分11cos(2)]2x dx π--⎰的值为 ；15、若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-+002022y x y x y x ，则1y x 1+++x 的最小值为 ；16、在平面四边形ABCD 中，已知sin ∠ADC=54，AB •AC =0，|AB |=1，|AC |=8，求|BD |的最大值 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a ，满足11a =，1323nn n a a a +=+，*n N ∈.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）设212233445212221111111n n nn n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++-，求2n T .18、（本小题满分12分）襄阳五中神奇的秘诀是高考前回归教材！！！ 学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：(Ⅰ)(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：P(K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k 00.4550.7081.3213.8415.0246.63519、（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60︒，四边形ACFE 为矩形， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1. (Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FBC 所成二面角的平面角为θ(θ≤90︒)，试求cos θ的取值范围． 20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆Γ：22a x +22by =1 (a >b >0)经过不同的三点A(25,45)，B(―21,―43)，C(C 在第三象限)，线段BC 的中点在直线OA 上． (Ⅰ)求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；(Ⅱ)设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点A 、B 、C ）且直线PB 、PC 分别交直线OA 于M 、N 两点，问|OM|•|ON|是否为定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++- (a 为常数，0a >)·(Ⅰ)若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (Ⅱ)求证：当02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；(Ⅲ)若对任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程23、（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲若∃x 0∈R ，使关于x 的不等式|x －1|－|x －2|≥t 成立，设满足条件的实数t 构成的集合为T. (Ⅰ)求集合T ；(Ⅱ)若m >1，n >1且对于∀t ∈T ，不等式log 3m ·log 3n ≥t 恒成立，求m ＋n 的最小值．襄阳五中高三年级第五次适应性考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要13、103；14、2π；15、32；16、42+5；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：法一：由1323nn n a a a +=+，得123112=33n n n n a a a a ++=+ …………………………………………3分 1112=3n n a a +∴- ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列 ………………………………………………………5分 法二：由1323nn n a a a +=+得111=n n a a +-2313n n n a a a +-1212=()=33n n a a +- …………………………………………………………3分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列 ………………………………………………………5分 （Ⅱ）解：设2122212121211111=()n n nn n n n nb a a a a a a a -+-+=-- …………………………………………………7分由（Ⅰ）得，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为23的等差数列，∴2121114=3n n a a -+-- 即21212211141=()3n n n n nb a a a a -+-=-⋅ …………………………………………………………………8分12224114416()3339n n n n b b a a ++-=--=-⨯=-，且1214141220()3339b a a =-⨯=-⨯+=- ∴{b n }是首项1209b =-，公差为169-的等差数列 ……………………………………………………10分21220(1)16()929n n n n T b b b n -∴=+++=-+⨯- 24(23)9n n =-+ …………………………………………………………………………………12分 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由列联表得22100(26203034)0.64940.70856445050K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴没有60%的把握认为“考神”与性别有关． …………………………………………………………4分 （Ⅱ）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为305350⨯=人，“非考神”有205250⨯=人．即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 ………………………………………8分（Ⅲ）∵ξ为所抽取的3人中“考神”的人数，∴ξ的所有取值为1，2,3．1232353(1)10C C P C ξ===，2132353(2)5C C P C ξ===，33351(3)10C P C ξ===． …………………………10分∴随机变量ξ的分布列为P310 35 110于是3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………………………………………………………………12分19、（本小题满分12分） (Ⅰ)证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60︒，∴AB =2， ………………………………………………………………2分 ∴AC 2=AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos 60︒=3，∴AB 2=AC 2＋BC 2，∴BC ⊥AC . ………………………………………4分 又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD =AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE . …………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，可分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令FM =λ(0≤λ≤3)，则C (0，0，0)，A (3，0，0)，B (0，1，0)，M (λ，0，1)，∴AB →=(－3，1，0)，BM →=(λ，－1，1)．……………………………………………………………………8分设n 1=(x ，y ，z )为平面MAB 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BM →＝0，得⎩⎨⎧－3x ＋y ＝0，λx －y ＋z ＝0，取x =1，则n 1=(1，3，3－λ)为平面MAB 的一个法向量， 易知n 2=(1，0，0)是平面FCB 的一个法向量， …………………………………………………………10分∴cos θ=|n 1·n 2||n 1|·|n 2| = 11＋3＋（3－λ）2×1 = 1（λ－3）2＋4∵0≤λ≤3，∴当λ=0时，cos θ有最小值77，当λ=3时，cos θ有最大值12， ∴cos θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤77，12. …………………………………………………………………………………………12分 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由点,A B 在椭圆Γ上，得2222551,416191416a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒225,25.8a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴椭圆Γ的方程为221.5528x y +=…………………………………………………………………………4分 设C(m,n)，则BC 的中点D(412-m ,834-n )，∵D 在直线OA 上由已知，求得直线OA 的方程为20,x y -=从而2 1.m n =- ① 又点C 在椭圆Γ上，故2228 5.m n += ②由①②解得34n =（舍去）或1.4n =-从而3,2m =-∴点C 的坐标为31(,).24--……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设001122(,),(2,),(2,).P x y M y y N y y∵,,P B M 三点共线，∴ 10103344,11222y y y x ++=++⇒0010032.4(21)x y y y x -=-+ ∵,,P C N 三点共线，∴20201144,33222y y y x ++=++⇒002006.4(21)x y y y x -=-- ……………………………8分 ∵ 点P 在椭圆Γ上，∴ 2200285x y +=⇒220054.2x y =-∴220000000012222000000(32)(6)3201216[(2)1]16(441)x y x y x x y y y y y x y x x y ---+==--+--220000000000533(4)20125(4)522.531616(41)16(4)22y x y y x y x y x y --+-===---…10分∴121225||||||5||16OM ON y y y y ⋅===为定值． ………………………………………12分 21、（本小题满分12分）解：2212()122()2,()11122a ax x aa f x x a x ax a ax --'=+-=>-++ （Ⅰ）由已知，得1()02f '=⇒22122a a -=，220,0, 2.a a a a ∴--=>∴=经检验，2a =满足条件. ……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)0,2222a a a a a a a a ----+-==≤221,22a a -∴≤ ………………………………………………6分当12x ≥时，2202a x a --≥.又∵201axax>+， ()0,f x '∴≥故()f x 在1,)2⎡+∞⎢⎣上是增函数 ……………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当(1,2)a ∈时，由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]2上的最大值为11(1)ln()1,22f a a =++-于是问题等价于：对任意的(1,2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.记211()ln()1(1),(12)22g a a a m a a =++-+-<<则1()12[2(12)],11ag a ma ma m a a '=-+=--++当0m ≤时，有2(12)2(1)10ma m m a --=+-<，且aa+1>0 ∴ g(a )在区间（1，2）上递减，且(1)0g =，则0m ≤不可能使()0g a >恒成立， 故必有0.m > ………………………………………………………………………………………………10分当0m >，且21()[(1)].12ma g a a a m'=--+若1112m ->，可知()g a 在区间1(1,min{2,1})2D m=-上递减， 在此区间D 上有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾，故1112m -≤，这时()0g a '>，即()g a 在（1，2）上递增，恒有()(1)0g a g >=满足题设要求. 01112m m>⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩⇒14m ≥， ∴ 实数m 的取值范围为1[,)4+∞. ………………………………………………………………………12分请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。