热力学统计物理总复习知识点说课材料
热力学统计物理第1章总复习
ln V ( dT T dp ) ln V0
(T , p)
(T0 , p0 )
T
如果由实验测得α、κT作为T、p的函数，由上 式可得物质的物态方程。
对理想气体
1 T
1 T p
选择该积分路径由一个等压过程和一个等压过程组成，
p 常数 T
1
TV
1
常数
V V dV ( ) p dT ( )T dp T p
并利用 1 ( V ) P V T
同除V得到
KT
1 V ( )T V p
得到:
dV dT K T dp V
dV V (dT KT dp)
对固体和液体，α、KT很小，并假定为常数，积分得：
作级数展开，取近似， V (T , P) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p 并取p0=0有
T
1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数 T 数值都很小，在一定温度范围内可以把 和 T 看作 常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为
V (T , p) V0 T0 , 0 1 T T0 T p .
1.4解：令 V=V（T，P）进行全微分:
2 1 p R RV ( )V p T p(V b) RTV 2 a(V b)
1 1 1 V T ( ) T 2a RT V V p 3 V
V 2 (V b) 2 3 V RT 2a(V b) 2
(V b) 2
1.2 证明任何一种具有两个独立参量 T , p 的物质，其 物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系 数 ，根据下述积分求得：
热力学与统计物理复习知识点
三大统计侧重于从一个粒子的角度出发来研究系统。
基于等几原理来研究系统处于平衡态时的统计规律。
三大统计都从等几原理→算出一种{}l a 分布下所对应的微观状态数→最可几分布l a →引入配分函数→热力学量的统计表式→应用 一、 相空间（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标（r q q q ,,,21 ）和广义动量（r P P P ,,,21 ）为轴。
（2）是正交空间：r r P P P q q q ∆∆∆∆∆∆=∆ 2121τ（3）半经典考虑： 考虑测不准关系：h P X ≈∆⋅∆，则一个态的相体积为r h 。
（这是半经典考虑后一个态所所必须占据的最小相体积）二、 状态数在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为r h ，则可能的状态数为：r hτ∆ 三、 求态密度)(εD态密度指εεεd +→范围内的状态数 四、 研究对象：孤立，近独立的粒子系统 M-B 统计：经典粒子系统：粒子是可分辨的。
F-D 、B-E 统计：量子粒子系统：粒子是不可分辨的（全同性原理），要考虑自旋。
∑∑∑====lNi i l l lla U a N 1,εε，l a 是指一个能级上的粒子数。
因为是孤立系统：则有⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎭⎬⎫==∑∑000ll l ll a a U N δεδδδ约束条件。
因为是孤立系统，因而具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。
五、等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的几率相等用l a 来标记能级l ε上的粒子数，这样一组l a 称为一个粒子在不同能级上的分布，简称分布。
{}一种分布l l l l l a a a a a w w w w ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆∆∆∆ 210210210210ττττεεεε每一个具体的分布则称为微观态。
!!!!lal l a l l l lBM a w N w a N l l∏=∏∏=Ω⋅)!(!!l l l l lD F a w a w -∏=Ω⋅!!)!()!1(!)!1(l l l l l l l l l lE B w a a w w a a w +∏≈--+∏=Ω⋅ 六、最可几分布：使得系统微观态数目取极大值的分布{}l a ，0ln =Ωδ，考虑拉格朗日不定乘子法：0=∑l a δα，0=∑l l a δεβ⎪⎩⎪⎨⎧----+=+==+EB B M D F e w a f ll l 1011δδβεα 当1>>αe （经典近似条件）时，l l e e βεαβεαδ++≈+，B M E B D F f f f ---→,llw a f =~ l ε能级一个量子态上的平均粒子数。
热力学与统计物理学
热力学与统计物理学引言热力学与统计物理学是物理学中重要的分支领域，它们研究能量转化、热力学性质以及微观粒子的统计行为。
本教案将从基本概念、热力学定律、统计物理学原理等方面进行探讨，旨在帮助学生全面了解热力学与统计物理学的基本知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。
第一部分：热力学基本概念热力学是研究能量转化和热力学性质的学科，它通过研究物质的宏观性质来揭示物质的微观结构和运动规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的基本概念。
1.1 系统与环境系统是研究对象，环境是系统外部与之相互作用的物体或场。
系统和环境通过能量和物质的交换来维持动态平衡。
1.2 状态与过程状态是系统在一定条件下的特定性质，如温度、压力、体积等。
过程是系统从一个状态变为另一个状态的演化过程。
1.3 热力学第一定律热力学第一定律描述了能量守恒的原理，即能量可以转化形式，但总能量保持不变。
它的数学表达式为：ΔU = Q - W，其中ΔU为系统内能的变化，Q为系统吸收的热量，W为系统对外做的功。
第二部分：热力学定律热力学定律是热力学的基本规律，它们揭示了物质在能量转化过程中的行为规律。
在这一部分，我们将介绍热力学的三大定律。
2.1 热力学第二定律热力学第二定律是热力学的核心内容，它描述了能量转化的方向性。
热力学第二定律有多种表述形式，如卡诺定理、熵增原理等。
2.2 热力学第三定律热力学第三定律规定了在绝对零度时，所有物质的熵趋于零。
它揭示了物质在极低温下的行为规律。
2.3 热力学第零定律热力学第零定律规定了热平衡的概念，即当两个物体与第三个物体分别处于热平衡时，它们之间也处于热平衡。
第三部分：统计物理学原理统计物理学是研究微观粒子的统计行为的学科，它通过统计方法来揭示宏观物理现象的规律。
在这一部分，我们将介绍统计物理学的基本原理。
3.1 统计物理学基本假设统计物理学基于一些基本假设，如粒子的无区别性、独立性、简并性等。
这些假设为研究微观粒子的统计行为提供了基础。
云南师范大学热力学统计物理期末复习讲解
各章知识点整理和复习第一章 热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dU dQ dW =+2、热力学第二定律3、热力学基本方程dU TdS pdV =-4、热力学第二定律的数学表述dU TdS pdV ≤-5、克劳修斯熵BRB A Ad Q S S T-=⎰，玻尔兹曼熵ln S k =Ω 6、熵增加原理。
复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。
参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。
热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
或第二类永动机不可能。
热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵ln S k =Ω，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。
2、简述熵增加原理及其统计解释。
参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。
根据玻尔兹曼熵公式ln S k =Ω，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp=-=+=--=-+ ()()()()()()()()S V S pT V T p T p V ST Vp SS pV T S V p T∂∂=-∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=-∂∂2、麦氏关系的应用。
2、气体的节流过程。
3、特性函数的应用。
4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。
复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。
（P57）2、证明能态方程T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
参考：选T 、V 作为状态参量时，有V TU U dU dT dV TdS pdV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭V TS S dS dT dV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 得： V T S S dU T dT T p dV T V ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦比较得： T TU S T p V V ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 将麦氏关系T V S p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入，即得T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭3、证明焓态方程p TH V V T p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
马红孺热力学与统计物理讲义
马红孺热力学与统计物理讲义热力学和统计物理是物理学的两个重要分支，牵涉到研究热量、能量和物质转化的规律以及微观粒子行为的统计规律。
本文将为您介绍马红孺教授编写的热力学与统计物理讲义。
马红孺教授是中国科学院理论物理研究所的研究员。
他在热力学和统计物理领域具有丰富的研究经验和卓越的教学能力。
他的讲义以清晰简洁、思路严谨著称，是学习和研究热力学与统计物理的重要参考资料之一。
1. 热力学基础热力学是研究宏观物质的宏观性质、宏观状态和宏观变化规律的物理学分支。
马红孺热力学讲义主要包括热力学基本概念、热力学过程和热力学定律的介绍。
其中，热力学基本概念包括系统、热平衡、热力学性质等方面的内容。
热力学过程涉及绝热过程、等温过程等过程的研究。
热力学定律包括热力学第一定律、热力学第二定律等热力学定律。
这些内容构成了热力学的基础理论。
2. 统计物理基础统计物理是研究微观粒子行为的系统物理学分支，通过统计方法描述微观粒子在宏观尺度上的表现。
马红孺热力学与统计物理讲义的统计物理基础部分主要包括微观粒子的统计分布、独立粒子模型、热力学极限等基础知识。
通过这些内容的学习，读者可以了解粒子在宏观尺度上的统计规律，并将其应用于具体问题的求解。
3. 平衡态统计物理在马红孺热力学与统计物理讲义中，平衡态统计物理是一个重要的部分。
平衡态统计物理研究的是处于平衡状态的统计系统的性质。
这部分内容主要包括正则系综、统计物理量的计算、磁介质的统计模型等。
通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在平衡状态下的性质，并且可以应用统计物理的方法进行计算和研究。
4. 非平衡态统计物理除了平衡态统计物理，马红孺热力学与统计物理讲义还介绍了非平衡态统计物理的内容。
非平衡态统计物理研究的是处于非平衡状态的统计系统的性质。
这部分内容主要包括非平衡态统计物理的基本概念、涨落定理、输运过程等。
通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在非平衡状态下的行为规律，并且可以了解非平衡态统计物理的基本方法。
浙江省考研物理学复习资料热力学与统计物理
浙江省考研物理学复习资料热力学与统计物理热力学与统计物理是物理学中的重要分支，它研究了物质的热现象和宏观性质与微观粒子的统计关系。
在浙江省考研物理学复习资料中，热力学与统计物理是必不可少的知识点。
本文将从热力学基本概念、热力学定律、熵与热力学函数以及统计物理等方面进行论述，为考研物理学复习提供辅助资料。
1. 热力学基本概念在物理学中，热力学研究的是宏观系统的热现象和性质，其中包括温度、压力、体积、能量等基本概念。
温度是物质分子热运动的表征，它决定了物体的热平衡状态。
压力是单位面积上的力的大小，它与分子撞击物体表面的频率和力的大小有关。
体积是指物体所占据的空间大小。
能量是物体的内部运动和相互作用所具有的性质。
2. 热力学定律热力学定律是热力学的基本规律，它包括零th定律、第一定律、第二定律和第三定律。
零th定律表明当两个物体分别与第三个物体达到热平衡时，它们之间也处于热平衡状态。
第一定律是能量守恒定律，它表明能量可以从一个形式转化为另一个形式，但总能量保持不变。
第二定律是热力学中最基本的定律，它规定了热量的流动方向，即高温物体向低温物体传递热量。
第三定律表明在绝对零度时，所有物质的熵趋于零。
3. 熵与热力学函数熵是热力学中的重要概念，它是表示系统无序程度的量度。
熵的增加反映了系统的无序程度的增加。
熵的定义可以通过统计物理的方法进行推导，并与热力学函数建立了紧密的联系。
热力学函数是描述热力学性质的函数，其中包括内能、焓、自由能和吉布斯函数。
这些函数可以用来描述物质在不同状态下的性质和变化。
4. 统计物理统计物理是研究热力学系统微观粒子的统计规律的物理学分支。
通过对微观粒子的统计分布，可以得到宏观系统的热力学性质。
统计物理中的重要概念包括配分函数、玻尔兹曼分布和玻尔兹曼熵等。
通过统计物理的方法，可以理解热力学定律的微观基础，并预测和解释物质在不同条件下的行为。
总结：本文从热力学基本概念、热力学定律、熵与热力学函数以及统计物理等方面对浙江省考研物理学复习资料中的热力学与统计物理进行了论述。
热力学与统计物理 总复习提要
复习提要第一章 热力学的基本规律热力学的状态描述和物态方程：⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎩孤立系统： 系统闭系非孤立系统开系外界⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒→⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩静态（稳恒态） 热平衡力学平衡平衡态热力学平衡热动平衡相平衡化学平衡非平衡态⎧⎫⎪⇒⎨⎬⎪⎭⎩内参量状态参量相互之间的关系物态方程外参量 ⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬⎪⎪⎭⎩膨胀系数压力系数引进了循环公式压缩系数 §2 热力学第零定律−−−−→→→+物态方程第零定律温度温度计温标(三个要素）§3 热力学第一定律()⇒功的概念两个例子活塞做功、电场做功i dX ⇒∑i i外界对系统做功的广义公式dw=Y ↔功:外界系统的能量交换(单位：焦耳）热量的概念：系统与系统之间传递的能量，单位为卡。
是一个过程量，不属于某一个系统。
绝热过程：系统与外界没有热量交换的过程。
内能：系统内无规热运动能量的度量。
是指在绝热过程中，外界对系统做功的多少仅与系统的初态和终态有关，与过程的路径无关。
n T ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(1):表示系统内无规热运动能量的度量 (2):是相对量，可表示为给定能量值加一个常数U+U 内能(四点)(3):是系统的状态函数，简称态函数 (4):过程中系统的内能可表示和的函数（公式1.21）⎧⎪⎨⎪⎩能量转化和守恒定律热力学第一定律两种表述数学表达式(dU=dQ+dW)§4 热容量、焓、绝热方程、卡诺循环⎧⎪⎧⎫⎨⎨⎬⎪⎩⎭⎩定义和数学表达式热容量定容热容量是一个过程量他们之间的关系定压热容量H=U+pV ⎧⎪⎨⎪⎩物理意义焓焓的定义式：是状态函数⎧⎨⎩焓是定压条件下引入的概念 内能是在绝热过程引入的概念 绝热方程：P V C C r C ⎛⎫== ⎪⎝⎭rPV ， 物态方程：PV RT ='2:T ηη⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩12112定义T -T 卡诺循环热机效率:=T 逆卡诺循环的工作系数T -T§5 热力学第二定律⎧⎨⎩系统状态变化方向定律热力学第二定律开氏描述和克劳休斯描述 卡诺定理和卡诺热机及其效率：121T T T η-=（理想气体）。
物理学中的热力学与统计物理
物理学中的热力学与统计物理热力学与统计物理的介绍热力学与统计物理是物理学中的重要分支，它研究的是宏观系统的热力学性质以及微观粒子的统计行为。
本教案将深入探讨热力学与统计物理的基本概念、定律和应用，帮助学生全面理解这一领域的知识。
一、热力学基础1. 热力学的历史发展- 介绍热力学的起源和发展过程，包括卡诺循环、热机效率等概念的提出。
2. 热力学系统与状态函数- 解释热力学系统的概念，包括封闭系统、开放系统和孤立系统。
- 介绍状态函数的定义和性质，如内能、焓、熵等。
3. 热力学定律- 讲解热力学第一定律和第二定律的原理和应用。
- 探讨热力学第三定律对低温系统的影响。
二、统计物理基础1. 统计物理的基本概念- 解释统计物理的研究对象和目标，包括微观粒子的统计行为和宏观系统的热力学性质之间的关系。
2. 统计物理中的概率与统计- 介绍概率和统计在统计物理中的应用，包括玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布等。
3. 统计物理中的热力学量- 讲解微观粒子的能量分布和热力学量之间的关系，如内能、熵等。
三、热力学与统计物理的应用1. 热力学与工程- 探讨热力学在工程领域的应用，如热机、制冷与空调系统等。
2. 热力学与材料科学- 介绍热力学在材料科学中的应用，包括相变、热膨胀等。
3. 统计物理与量子力学- 讲解统计物理与量子力学的关系，包括费米子和玻色子的统计行为等。
四、热力学与统计物理的前沿研究1. 多体相互作用与相变- 探讨多体相互作用对相变行为的影响，如铁磁相变、超导相变等。
2. 非平衡态统计物理- 介绍非平衡态统计物理的研究内容和方法，包括涉及到的理论和实验技术。
3. 复杂系统与网络科学- 讲解复杂系统和网络科学在热力学与统计物理中的应用，包括网络模型、群体行为等。
总结热力学与统计物理作为物理学的重要分支，对于我们理解自然界的宏观和微观行为具有重要意义。
通过本教案的学习，学生将能够掌握热力学和统计物理的基本概念、定律和应用，了解其在工程、材料科学、量子力学等领域的重要性，并对热力学与统计物理的前沿研究有所了解。
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热力学统计物理总复习知识点概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=V p W d d -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：pp T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：V V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。
15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。
正循环为卡诺热机，效率211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为211T T T -=η（只能用于卡诺热机）。
16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。
17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。
18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T 1与T 2之间的热机，以可逆机的效率为最高。
并且所有的可逆机的效率η都相等211T T -=η，与工作物质无关，只与热源温度有关。
19、热机的效率：121Q Q -=η，Q 1为热机从高温热源吸收的热量，Q 2为热机在低温热源放出的热量。
20、克劳修斯等式与不等式：02211≤+T Q T Q 。
21、可逆热力学过程0=⎰T dQ ，不可逆热力学过程0<⎰TdQ 。
22、热力学基本方程：V p S T U d d d -=。
23、熵函数是一个广延量，具有可加性；对于可逆过程，熵S 是一个态函数，积分与路径无关；对于绝热过程中，熵永不减少。
24、理想气体的熵函数S ：0ln ln S V nR T nC S V ++=；0ln ln S p nR T nC S p +-=。
25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。
熵增加原理用来判断过程进行的方向和限度。
26、孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。
27、熵是系统中微观粒子作无规则运动的混乱程度的量度。
28、在等温等容过程中，系统的自由能（TS U F -=）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行；在等温等压过程中，吉布斯函数（pV TS U G +-=）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）：Vdp TdS dH +=；Vdp SdT dG +-=；pdV SdT dF --=；pdV TdS dU -=2、麦氏关系：V S S p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ；pS S V p T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ V T T p V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ；Tp p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 3、获得低温的方法主要有节流过程和绝热膨胀过程；节流过程前后气体的温度发生了变化，这个效应称之为：焦耳－汤姆孙效应；对于理想气体，节流过程前后温度不变。
4、受热的物体会辐射电磁波，叫做热辐射；热平衡辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与辐射体的其他性质无关，所以说平衡辐射下，辐射体具有固定的温度。
第三章 单元系的相变1、孤立系统达到平衡态的时候，系统的熵处于极大值状态，这是孤立系统平衡态的判据；如果极大值不止一个，则当系统处于较小的极大值的时候，系统处于亚稳平衡态。
),(d +-G ),(d ++H ),(d --F ),(d -+U O2．孤立系统处在稳定平衡态的充要条件是：0<∆S ；等温等容系统处在稳定平衡态的充要条件是：0>∆F ；等温等压系统处在稳定平衡态的充要条件是：0>∆G 。
3、当系统对于平衡状态而发生某种偏离的时候，系统中将会自发地产生相应的过程，直到恢复系统的平衡。
4、开系的热力学基本方程：dn pdV TdS dU μ+-=5、单元系的复相平衡条件：βαβαβαμμ===;;p p T T6、汽化线、熔解线与升华线的交点称为三相点，在三相点固、液、气三相可以平衡共存。
7、单元系三相共存时，⎪⎩⎪⎨⎧========),(),(),(;;00p T p T p T p p p p T T T T γβαγβαγβαμμμ即三相（α β γ）的温度、压强和化学势必须相等。
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统，在多元系既可以发生相变，也可以发生化学变化。
2、在系统的T 和p 不变时，若各组元的摩尔数都增加λ倍，系统的V 、U 、S 也应增加λ倍。
3、多元系的热力学基本方程：∑+-=ii i dn pdV TdS dU μ4、吉布斯关系：0=+-∑ii i d n Vdp SdT μ5、多元系的复相平衡条件：整个系统达到平衡的时候，两相中各组元的化学势必须分别相等，即βαμμi i =。
6、化学反应（所有的反应物和生成物都在同一相）：∑=ii i A 0ν；其化学平衡条件为：∑=ii i 0μν7、道尔顿分压定律：混合理想气体的压强等于各组元的分压之和，即∑=ii p p8、理想气体在混合前后的焓值相等，所以理想气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换。
9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：∑∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=i v n n V n V i i n p T i i i j ,,；∑∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=i i i n p T i i i u n n U n U j,,；∑∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=i i i n p T i i i s n n S n S j ,, 物理意义：在保持温度（T ）、压强（p ）和其他组元（n j ）摩尔数不变的条件下，每增加1mol 的第i 组元物质，系统体积（或内能、熵）的增量。
10、混合理想气体的物态方程：∑=+++=ii k n RT RT n n n pV )(21Λ，由此可得摩尔分数i i ii i x nn p p ==∑。
11、混合理想气体的吉布斯函数[]∑∑+==ii i i i i i p x RT n n G )ln(ϕμ，混合理想气体的内能[]∑⎰+=i i i v i u dT c n U 0（混合理想气体的内能等于分内能之和），混合理想气体的熵∑⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=i i i pi i s p x R dT T c n S 0)ln(统计物理学部分第六章 近独立粒子的最概然分布1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数),,;,,,(2121r r p p p q q q K K εε=，某一时刻粒子的运动状态),,;,,,(2121r r p p p q q q K K 可以用μ空间的一点来表示，注意，粒子在μ空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹。
2、自由粒子自由度3，空间维数6，能量（球）)(21222z y x p p p m++=ε；线性谐振子自由度1，空间维数2，能量（椭圆）222212x m m p ωε+=；（长度一定轻杆连接质点）转子自由度2，空间维数4，能量IM 2 2=ε。
3、粒子运动状态的量子描述： ωη=E ；k p ρηρ=（德布罗意关系）自旋磁量子数21±=s m 4、粒子的自由度为r ，各自由度的坐标和动量的不确定值i q ∆和i p ∆满足海森伯不确定关系h p q i i ≈∆∆，相格的大小为r r r h p p q q ≈∆∆∆∆ΛΛ11。
5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，忽略粒子之间的相互作用，系统的能量就简单地认为是单个粒子的能量之和。
6、经典物理：全同粒子可以分辨，可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟踪粒子的运动（不确定关系）。
7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。
玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子，如：光子、π介子等。
8、玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，不满足泡利不相容原理，对三个粒子两个能级体系，有9个不同的量子态；玻色系统：粒子不可以分辨，不满足泡利不相容原理，有6个不同的量子态；费米系统：粒子不可以分辨，满足泡利不相容原理，有3个不同的量子态。
9、统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值。
10、等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，等概率原理是统计热力学的基本原理。
11、玻耳兹曼分布：l ll a βεαω+=e ；玻色分布：1e -=+l ll a βεαω；费米分布：1e +=+l ll a βεαω第七章 玻耳兹曼统计1、内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值，其统计表达式为： 1ln Z N U β∂∂-=，其中配分函数∑-=ll l Z βεωe 1，1Z e N α-=。