5.2《描述交变电流的物理量》1
5.2描述交变电流的物理量
三、情感态度与价值观 1 通过对描述交变电流的物理量的学习，体会事物的态度。 2 联系日常生活中的交变电流知识， 培养学生将物理知识应用于生活和 生产实际的意识，鼓励学生勇于探究与日常生活有关的物理学问题。
教学重点 难点 教学方法 教学手段
重点：周期、频率的概念，有效值的概念和计算 难点：有效值的概念和计算 诱思探究教学法 小灯泡（6V、0.3A） 手摇交流发电机模型 多媒体投影仪
启发式提问 我们以前学过 那种典型的周期 性运动？在周期 和频率的定义上 有什么区别和联 系。 通过与匀速圆周 运动的比较，让 学生感受物理规 律内在的和谐与 同一性。
通过实验激发兴 趣，让学生体会到 “学有所用”的乐 趣。培养正确的科 学态度。
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教学过程 ２．交变电流的峰值和有效值 （1）交变电流峰值（Im、Em、Um） ：指交变电流各个参 量一个周期内所能达到的最大值。表示交变电流的强弱或 电压的高低。实际中需要考虑。 例如：电容器接在交流电路中，应需要知道交变电压的最 大值，电容器的额定电压应高于交变电压的最大值，否则 电容器有可能被击穿。 （2）交变电流有效值（I、E、U） ： [思考与讨论] 如图所示的电流通过一个R=1Ω 的电阻，它不是恒定电流。
教法运用
结合［思考与讨 论］进行自主探 究式学习
(a)、怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量? 解析： 图象反映的交变电流可以分为4段。 前半个周期中， 0---0.2S内，可看成电流大小为1A的恒定电流，0.2S---0.5S内， 放手让学生思考 与讨论，找学生 可看成电流大小为2A的恒定电流.后半个周期的电流与前半个 说出自己的分析 思路。教师再略 周期方向相反，但产生热量相同。 做点评。最后由 交流电的热量： 学生独立完成该 题。
5.2 描述交变电流的物理量 优秀教案优秀教学设计 高中物理选修3-2：交变电流 (5)
(3)交变电流的周期和频率的物理意义是什么？
(4)交变电流的周期和频率与交流发电机转子转动的角频率ω有什么关系？
口头表述
主题2：
峰值和有效值
我国照明用电的峰值Um= U=1.414×220 V≈311 V。正弦交流电峰值和有效值的关系是一定的,与交流电的频率无关。
4．具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力．
学法指导
交变电流的周期、频率、相位以演示、分析、讲解为主，交变电流的有效值以演示、推导为主，结合问题法、启发法、归纳法、多媒体辅助法等教学方法。
课程导学建议
重点难点
交变电流有效值的理解与计算。
教学建议
本节内容需安排1个课时教学，若自主学习安排在课外，建议25分钟，安排在课内则只能有10分钟左右。本节内容是在学习交变电流的产生原理基础上，进一步探讨交变电流的定量描述问题，以利用这些物理量描述交变电流的变化规律。这些物理量是研究交变电流变化规律的基础和前提，带有工具性，是本章的重点内容之一。应该能从数学角度进一步认识交变电流的周期性，通过有效值的分析和计算再一次体会等效代替法在物理学科的应用。
学生就本节所学做一个自我总结，之后可小组交流讨论。
PPT课件呈现
感悟收获
注意有代表性的收集一些学生的体会，以便有针对性地调整教学方法。
根据自己的感受如实填写，根据自己的思考找出解决方案。
板书设计
§5.2描述交变电流的物理量
交变电流相位、有效值视频
第一层级
研读教材
指导学生学会使用双色笔，确保每一位学生处于预习状态。
通读教材，作必要的标注，梳理出本节内容的大致知识体系。
5.2描述交变电流的物理量
请同学们阅读教材34页，回答下列 问题： （1）什么叫交变电流的周期？ （2）什么叫交变电流的频率？ （3）周期、频率、角速度的关系是 什么？ （4）我国使用的交变电流的周期和 频率各是多大？
一、描述交变电流变化快慢的物理量
1、 周期：符号是T 单位为S 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2、频率: 符号是f 单位为Hz 交变电流一秒内完成周期性变化的次数。 3、关系：
5.2 描述交变电 流的物理量
复习回顾 (一)交变电流： 大小和方向随时间做周期性变化 的电流;简称交流。 其中按正弦规律变化的交流电叫 正弦交流电。
(二)正弦交流电的产生及变化规律 1、产生： 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场 方向的轴匀速转动时，产生正弦交流 电。 2、中性面：
跟磁场方向垂直的平面叫做中性面。 这一位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量 变化率为零，线圈中无感应电动势。
下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有 效值（ AB ）
A.交流电路中交流电压表所指示的数值。
B.家用电器（如灯泡）上标明的额定电压值。
C.闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线 的某一匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线 平行的位置时的感应电动势的数值。
D.电工工具上标明的耐压值。
练习：如图表示一交流随时间变化 的图像，求此交流的有效值。
在应用上的区别。
A.求电容器的耐压值时要用交流的峰值. B.求交流的功、功率和电热时必须用交 流的有效值.
C.求通过某导体横截面的电量一定要用交 流的平均值.
电容器的耐压值
耐压值 （最大值）
电容
220V
练习： 关于交变电流的几种说法正确的是(C ) A．使用交变电流的电气设备上所标 的电压电流值是指峰值 B．交流电流表和交流电压表测得的 值是电路中的瞬时值 C．跟交变电流有相同热效应的直流 电的值是交流的有效值 D．通常照明电路的电压是220伏， 指的是峰值。
5.2_描述交变电流的物理量
5.1 5.2交变电流的物理量一、周期和频率：二、峰值和有效值：1、峰值：2、有效值：3、有效值与峰值的关系：4、下列几种情况都要用交流电的有效值(1) 交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；(2) 交流电压表和交流电流表的示数是有效值；(3) 交变电流的数值在无特别说明时都是有效值（如照明电压220V 和动力用电380V ）。
(4) 计算交流电通过导体产生的热量、热功率及保险丝的熔断电流时为有效值；5、有效值与平均值的区别：在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值； 在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。
【典型例题】【例1】 如图5-2-5所示为照明用交流电压e 与时间t 的关系图象．电压的最大值为 ______V ．有效值为_______V .电压变化周期为____s ．频率为_____Hz 角速度为_____rad/s ．瞬时值表达式____________V ． t =s 3001时刻电压瞬时值为______V ．此时线圈平面与中性面的夹角为________ ．【例2】一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图5-2-4所示，则A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(25t)VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为D ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W【例3】如图5-2-3所示，交流发电机矩形线圈的边长 ab =cd =40cm ，bc =ad =20cm ，共50匝，线圈电阻r =1 Ω。
线圈在B =0.2T 的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO ’以 100r/s 的转速匀速转动，外接电阻R =9Ω。
求：（1）电压表读数；（2）电阻R 上的电功率（3）从图示位置转过900时，通过R 的电量多少？一、选择题1、一个电阻接在10V 的直流电源上，它的发热功率是P ，当接到电压为u =10sin ωt V 的交流电源上，它的发热功率是A ．0.25PB ．0.5PC ．PD ．2P2、一电热器接在10V 的直流电源上产生一定的热功率，把它改接在交流电源上要使产生的热功率是原来的两倍，则交流电压的最大值应是A ．20VB ．7.1VC ．10VD ．14V3、如图5-2-7所示，交变电流电源的电压是6 V ，它跟电阻R 1、R 2及电容C 、电压表一起连成如图电路.忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U 2和电压表示数U 1分别为A ．U 1=62 VB ．U 2=6 VC ．U 1=6 VD ．U 2≥62V 4、电阻R 1、R 2交流电源按照图所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。
第2节描述交变电流的物理量导学案
主备人：张西永 审核： 授课时间： 班级： 姓名：
1.理解什么是交变电流的最大值和有效值，知道它们之间的关系. 【学习目标】 2.理解交变电流的周期、 频率以及它ห้องสมุดไป่ตู้之间的关系.知道我国生产和生活用电 的周期(频率)的大小. 【学习重点】 【学习难点】 交变电流有效值概念 对交变电流有效值的理解和相关的计算
探究 3 相位 【思考与讨论 5】 如图所示， 为 一交变电流的 u-t 图像。 1．写出甲、乙两交流电的表达 式分别为： u 甲＝ u 乙＝ 2．该交变电流的相位是多少？ 3．该交变电流的初相位是多少？ 4．什么叫交变电流的相位差？ 错题整理 课堂检测案 1．关于正弦交流电的有效值，正确的说法是 A．给定的交流电数值，在没有特别说明的情况下，都是指有效值 B．保险丝的熔断电流指交流电的有效值 C．交流用电器设备铭牌所标的额定电压、额定电流都是有效值． D．电容器的击穿电压指交流电的有效值 2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为 311V，当它接入 220V 照明电 路上，这个灯将 A．灯不亮 C．只能暗淡发光 ( ) B．灯丝将烧断 D．能正常发光 ) ；
【练 1】两个相同电阻分别通以如图所示两种电流，在一个周期内产生的热量 QA∶QB= 。
每天都要- 2 -进步一点！
【思考与讨论 4】交变电流的平均值 1．交变电流的平均值有何应用？ 2．如图所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为 S，线圈 电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角速 度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R，在线圈由图示位置转过 90° 的过程中，通过电阻 R 的电荷量 q 是多大？
1 s 时刻电压瞬时值为______V，此时 300
5.2描述交变电流的物理量(刘玉兵)
随 堂 练 习
8. 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦 规律图象如图甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω， 规律图象如图甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω， 现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡 如图乙所示， 的灯泡， 现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( ) D
A.电压表V的示数为220 V A.电压表V的示数为220 电压表 B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 电路中的电流方向每秒钟改变50 B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为 灯泡实际消耗的功率为484 C.灯泡实际消耗的功率为484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
E m = nBS ω
例2、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动 势变化规律为e=E sinωt，保持其它条件不变， 势变化规律为e=Emsinωt，保持其它条件不变， 使该线圈的转速和匝数同时增加一倍， 使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时 所产生的电动势的瞬时表达式为（ 所产生的电动势的瞬时表达式为（ A.e=2Em sin2ωt B.e=2Em sinωt C.e=4Em sin2ωt D.e=4Em sinωt ） C
8
6
随 如图所示的电表均为理想的交流电表， 11. 如图所示的电表均为理想的交流电表，保险 堂 的熔断电流为2 A，电容器的击穿电压为300 练 丝P的熔断电流为2 A，电容器的击穿电压为300 习 V，若在a、b间加正弦交流电压，并适当地调节R， 若在a 间加正弦交流电压，并适当地调节R
随 7.在阻值为70Ω的电阻中通以正弦交流电 在阻值为70Ω的电阻中通以正弦交流电， 堂 7.在阻值为70Ω的电阻中通以正弦交流电， 练 测得在10 min内放出热量为2.1×104 J，则此 测得在10 min内放出热量为2.1× 内放出热量为2.1 习 交流电的峰值电流为( 交流电的峰值电流为D ) ( A.0.24 A C.0.707 A B.0.5 A D.1 A
5、2 描述交变电流的物理量
5.2 描述交变电流的物理量一、教学目标：１、知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系。
知道我国生产、生活所使用的交流电的周期和频率。
２、知道交变电流的峰值和有效值的意义，会计算某些交流电的有效值。
３、会应用正弦式交流电的有效值进行有关的计算。
二、复习引入：正弦式交流电是如何产生的，它的瞬时值表达式是怎么样的？所对应的图像又是怎么样的？三、自主学习：问题１：在上一节的学习中我们看见交流电的变化是有规律的，请你定义一下交流电的周期与频率，它们之间的关系是如何的？问题２：一个周期内，电流的方向发生几次变化，几次达到最大值？问题３：观察交流电的瞬时值表达式，如何找出交流电的最大值，如何计算交流电的平均值？问题４：什么叫做交流电的有效值?如何计算有效值？四、跟踪练习：1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz .线圈转动的角速度是________rad /s .若将此电压加在10 μF 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V .图32．我国照明电压的瞬时值表达式为e ＝2202sin 100πt V ，它的周期是________，频率是________，在1 s 内电流的方向改变________次，电压最大值为________． 知识点二 交变电流的峰值和有效值3．关于交变电流的感应电动势的有效值U 和最大值U m ，下列说法中正确的是( )A ．任何形式的交变电流都具有U ＝U m /2的关系B ．只有正(余)弦交变电流才具有U ＝Um 2的关系 C ．照明电压220 V 、动力电压380 V 指的都是最大值D ．交流电压表和交流电流表测的都是最大值4．电阻R 1、R 2与交流电源按照图4(a )方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图(b )所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V【方法技巧练】 图4一、有效值的计算方法5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？图56．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.图6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q.(2)电阻R上产生的焦耳热Q.图7 8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．。
选修3-2 5.2描述交变电流的物理量1
恒定电流的热量
有效值
（1）定义：使交变电流和恒定电流通过相同阻值的 电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等 ,就把 这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值．
（2）方法：交变电流的有效值是根据电流的热 ２ i/A 效应来规定的。 Q(交流)=Q(直流)
－１ －２ １
Q(直流)=I2 RT
t/s
练习１
现有一交变电流随时间而变化的图象，计算此交流 电的电流有效值。
5
i/A
0
1
2
3
4
t/s
正弦交流电的有效值与最大值之间的关系
不特别强调，交流电的电 压与电流都指有效值； 用电器标出的电压与电流 都为有效值(电容器标的 是最大电压) ； 交流电压表、电流表测量 的计数均为有效值。
描述交变电流的物理量
周期( T )
定义：交变电流完成一次周 期性变化所需的时间。 也是线圈转动一周的时间
u/v
Um
0 0.02 0.04 t/s
频率
定义：交变电流在一秒内完成周期性变化的 次数。
解析: 1 图象反映的交变电流可以分为4段.前 半个周期中,0---0.2S内,可看成电流大小为1A 的恒定电流,0.2S---0.5S内，可看成电流大小 为 2A 的恒定电流 . 后半个周期的电流与前半个 周 期 方 向 相 反 ， 但 产 生 热 量 相 同 .
练习 2
交流电源的电压为6V，它和电阻R、电容器 C 、电压表 V 组成如三所示的电路，设电压表 的示数为U1，电容器的耐压值为U2，则( BC） A. B. V
～
R
C.
D.
练习3
如图所示的交流为u=311sin314tV，接在阻值 220Ω的电阻两端，则 【 CD】
【创新设计】2021-2022学年高二物理人教版选修3-2学案：5.2 描述交变电流的物理量
第2讲 描述交变电流的物理量[目标定位] 1.把握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.一、周期和频率1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒．2．频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz. 3．周期和频率关系：T ＝1f 或f ＝1T.4．在i ＝I m sin ωt 中，ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf .想一想 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. 二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．电容器所能承受的电压要高于(填“高于”、“等于”或“低于”)沟通电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，在沟通的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压叫做这个沟通的有效值． 3．正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是I ＝I m 2，U ＝U m2. 4．(1)人们通常说家庭电路电压是220 V ，指的是有效值．(2)沟通用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；沟通电压表测量的数值是有效值． (3)交变电流的数值在无特殊说明时都指有效值．想一想 是不是全部的交变电流的有效值与最大值都满足I ＝I m2？ 答案 不是，此公式仅适用于正弦沟通电． 三、相位1．如图2所示，甲、乙两支沟通的周期相等，但不能同时达到最大值，我们说它们的“相位”不同．图22．甲、乙两沟通电的表达式分别为： u 甲＝U m sin_ωt ；u 乙＝U m sin(ωt ＋φ)．其中“ωt ＋φ”叫做交变电流的相位，φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．一、对描述交变电流物理量的生疏 1．周期和频率的关系：T ＝1f ，f ＝1T .即沟通电变化越快，周期越短，频率越大． 2．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf .3．转速(n )：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r /s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 的单位为r/s)或ω＝2πn60(n 的单位为r/min)．4．峰值：也叫最大值，是全部瞬时值中的最大值． (1)表达式：E m ＝nBSω.(2)电容器接在沟通电路中，沟通电压的最大值不能超过电容器的耐压值． 5．有效值正弦式沟通电的有效值E ＝E m2. 例1 小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图3所示，此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )图3A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A解析由e－t图象可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A、B错误；依据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A ，故有效值为 2 A，选项C正确，D错误．答案C二、交变电流有效值的计算1．对有效值的进一步理解(1)交变电流的有效值是依据电流的热效应定义的．(2)理解有效值重点在“等效”上，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．2．有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先依据E m＝nBSω求出最大值，然后依据E＝E m2求出其有效值．(2)当电流是非正弦式交变电流时，必需依据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝U2R T，最终代入数据求解有效值．例2通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为()图4A．12 V B．410 VC．15 V D．8 5 V解析依据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，可得B正确．答案B三、瞬时值、最大值、有效值、平均值的区分及应用对比物理含义重要关系适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωt计算线圈某一时刻的受力状况最大值最大的瞬时值E m＝nBSω确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝E m2(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)沟通电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值E＝nΔΦΔt计算通过电路横截面的电荷量例3如图5所示，试验室一台手摇沟通发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin (10πt) V，则()图5A．该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 2 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中抱负沟通电流表○A 的示数为1 A解析由发电机产生的感应电动势的表达式e＝102sin(10πt) V可知，该沟通电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt，由两式对比可知E m＝10 2 V，ω＝10π rad/s，又由于ω＝2πf，解得f＝5 Hz，故选项A错误；依据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为E＝E m2＝10 V，故选项B错误；抱负沟通电流表测量的是电路中总电流的有效值，依据闭合电路欧姆定律有I＝ER＋r＝1 A，外接电阻R所消耗的功率为P＝I2R＝9 W，故选项C错误，选项D正确．答案D针对训练一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图6甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，现外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图6A ．电压表○V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟转变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 由题图甲可知电动势的有效值为220 V ，而电压表测量的是路端电压，其大小为U ＝E R ＋r R ＝22095＋5×95V ＝209 V ，选项A 错误；由题图甲读出交变电流的周期为T ＝0.02 s ，则频率f ＝1T＝50 Hz ，一个周期内电流的方向要转变2次，故每秒钟电流方向要转变2×50＝100(次)，选项B 错误；灯泡的实际功率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×95 W ＝459.8 W ，选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×5×1 J ＝24.2 J ，选项D 正确.对描述交变电流物理量的生疏1．某小型发电机产生的感应电动势为e ＝50sin (100πt )V.对此电动势，下列表述正确的有( ) A ．最大值是50 2 V B ．频率是100 Hz C ．有效值是25 2 V D ．周期是0.02 s答案 CD解析 从中性面开头计时，感应电动势的表达式为e ＝E m sin ωt ，因e ＝50sin (100πt )V ，所以最大值E m ＝50 V ，A 错误；由ω＝2πf ＝100π rad/s 得f ＝50 Hz ，B 错误；有效值E ＝E m 2＝25 2 V ，C 正确；T ＝1f ＝0.02 s ，D 正确．交变电流有效值的计算2．如图7所示的(a)、(b)两图分别表示两个沟通电压，比较这两个沟通电压，它们具有共同的( )图7 A ．有效值 B ．频率 C ．最大值 D ．均不一样答案 BC解析 由题图可知，两个沟通电压最大值均为2 V ，周期均为0.4 s ，可知B 、C 正确．题图(a)中电压有效值U a ＝U m2，题图(b)中电压有效值U b ＝U m ，A 错．3．如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．图8 答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT由Q ＝Q ′，代入数据，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A. 最大值、有效值和平均值的区分及应用4．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开头转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.图9答案2BSω2RBSR解析感应电动势最大值E m＝BSω，感应电动势的有效值E＝E m2，感应电流的有效值I＝ER＝2BSω2R，q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR＝BSR.(时间：60分钟)题组一对描述交变电流物理量的生疏1．下列提到的沟通电，不是指有效值的是()A．沟通电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V沟通电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用沟通电流表测交变电流时，指针来回摇摆C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒转变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；沟通电流表测交变电流时，指针不会来回摇摆，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02 s，沟通电方向一个周期转变两次，所以每秒转变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．3．图1甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()图1A ．图甲表示沟通电，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) VD ．两种电压的周期相同 答案 CD解析 图甲、乙都表示沟通电，图甲中有效值U ＝3112 V ≈220 V ，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π rad/s ，所以u ＝311sin (100πt ) V ．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2 s. 题组二 非正弦式沟通电有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其it 关系如图2所示，则在0～1 s 内电阻上产生的热量为( )图2A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 由于所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．夏天空调正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图3所示，此空调运转1 h 用电( )图3 A ．1度 B ．1.5度 C ．2度 D ．2.5度答案 B解析 由题图知，电功率随时间变化的周期为15 min ，前5 min 为0.5 kW ，后10 min 为2 kW.设电功率的有效值为P ，周期为T ，依据有效值定义有P 1·T 3＋P 2·2T3＝PT .将P 1＝0.5 kW ，P 2＝2 kW 代入得：P ＝1.5 kW.此空调1 h 用电W ＝Pt ＝1.5度．故选B.6．如图4甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调整灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调整后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )图4 A ．220 V B ．156 V C ．110 V D ．78 V答案 B解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，依据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T 的图线就满足最大值是有效值的 2 倍，依据电流有效值定义有：U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ≈156 V ，故B 对． 题组三 正弦式沟通电有效值的理解和应用7．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光 D ．能正常发光答案 D解析 220 V 的照明电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合．8．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V和U 2＝50sin 2ωt V 的沟通电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )A ．t,2tB ．2t,8tC ．2t,2tD ．t,4t答案 B解析 计算电热器在t 时间内产生的热量时应当用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压的有效值为1002 V ，故(100)2R t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压的有效值为502 V ，故(100)2R t ＝(502)21R t ″，所以t ″＝8t .9．电阻R 1、R 2与沟通电源依据图5甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的状况如图乙所示，则( )图5A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化状况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝0.6 2A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝6 2 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V ．综上所述，B 项正确．题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区分及应用10．如图6所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，整个线圈的电阻为r ，在磁感应强度为B 的磁场中，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R ，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是( )图6A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(NBSω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBSR ＋r答案 BD解析 逐项分析如下：选项诊断结论A线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关 ×B该过程中所用时间Δt ＝θω＝π2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ√C电路中的感应电流有效值I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r )，所以电阻R 所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2× D电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NBSR ＋r√11.如图7所示是某正弦交变电流的图象，依据图象求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式．图7答案 2 A 0.02 s 100π rad/s i ＝2sin (100πt ) A解析 由题图可知，交变电流的周期为T ＝0.02 s ，角速度为ω＝2πT＝100π rad/s故其瞬时值表达式为i ＝I m sin (100πt ) A当t ＝0.002 5 s 时，i ＝1.414 A所以I m sin (100π×0.002 5)＝1.414 A ，解得I m ＝2 A 所以i ＝2sin (100πt ) A12．如图8所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图8(1)电路中沟通电压表和沟通电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)4522 V 522 A (2)12π C解析 (1)E m ＝nBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V 电流表示数I ＝E R ＋r＝522 A ，电压表示数U ＝IR ＝522×9 V ＝4522 V.(2)从图示位置转过90°的过程中，E ＝n ΔΦΔt ，又由于I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt ， 联立得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS R ＋r ＝12π.。
描述交流电的物理量(很好用)
(1)通过电阻R的电量q；
q It nBS Rr
(2) 电阻R上产生的焦耳热Q
在此过程中电阻R上的焦
耳热为一个周期内产生焦耳热
的1／4，
Q
1 4
I 2RT
R（nBS )2
4(R r)2
练习4：边长为a的单匝正方形线圈在磁感应 强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动， 角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻 为R，求：
例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的
关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线
圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期
分别变为
（）
B
A．400V，0.02s C．400V, 0.08s
B．200V, 0.02s D．200V, 0.08s
练习1：如图所示为某正弦交流电流的图像， 求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬 时值表达式。
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的
热量Q．
Q B 2a 4
4R
(2)线圈从图示位置转过T／4的
过程中通过线圈某截面的电
量q． q It 2Ba2 Ba2 R 2 R
1、最大值（峰值）： Em Um Ｉm
小结
２、瞬时值： u i e
3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（1）周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（2）频率：一秒内完成周期性变化的次数。 （3）角速度：线圈在匀强磁场中转动的角速度。
（4）关系：
f 1 T
2 2f
T
一个周期内电流方向改变两次。
我国生产和生活用交流电的周期 T＝__0_._02___s，频率f= ___50____Hz， 角速度ω＝_１__０_０__π_rad/s，在1s内电流 的方向变化______10_0___次。
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1.(对应要点一)如图5－2－5是某种正弦式交变电压的波形
图，由图可确定该电压的( )
A ．周期是0.01 s
B ．最大值是311 V
C ．有效值是220 V 图5－2－5
D ．表达式为u ＝220sin 100πt (V)
解析：由交变电流的图像知，周期是0.02 s ，A 项错；最大值是311 V ，B 项正确；有效值是220 V ，C 项正确；瞬时值表达式为u ＝311 sin 100πt (V)，D 项错误。
答案：BC
2．(对应要点一)(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，
消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P 2。
如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A ．5 V
B ．5 2 V
C ．10 V
D ．10 2 V
解析：根据P ＝U 2R ，对直流电有：P ＝102R ，对交流电有：P 2＝U ′2R ，解得：U ′＝102
V ，故交流电源输出电压的最大值为U m ′＝2U ′＝10 V ，C 正确。
答案：C
3．(对应要点二)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和感应电动势的有效值之比为( )
A ．1 B.π24 C.22π D ．无法求解 解析：＝2BS T 2＝4BS 2πω＝4BSω2π＝2πE m, 而有效值E ＝E m 2，因此E ＝2πE m E m 2＝22π，选项C 正确。
答案：C
4.(对应要点二)交流发电机线圈电阻r ＝1 Ω，用电器电阻R ＝9 Ω，
电压表示数为9 V ，如图5－2－6所示，那么该交流发电机( )
A ．电动势的峰值为10 V
B ．电动势的有效值为9 V
C ．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 2 V 图5－2－6
D ．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为202π
V 解析：电压表示数等于路端电压，电路中的电流为I ＝U R ＝99
A ＝1 A ，所以电动势的有效值为：E ＝I (R ＋r )＝1×(1＋9) V ＝10 V ，所以电动势的最大值为E m ＝2E ＝10 2 V ，故
选项A 、B 错；线圈通过中性面时Φ最大，但ΔΦΔt
＝0，故e ＝0，选项C 错；线圈从中性面转过90°过程中，ΔΦ＝BS ，Δt ＝T 4＝π2ω，所以＝n ΔΦΔt ＝2nBSωπ，由于E m ＝nBSω，所以＝2E m π＝202π
V ，选项D 对。
答案：D。