练习1_单项式与单项式相乘-优质公开课-沪科7下精品
沪科版七年级数学下册第8章8.单项式与单项式相乘课件
单项式除以单项式
情境
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)
= ; (2)
=
;
(3)
=;
(4)
=
.
2.计算：
(1) a20÷a10 = a10 ；
(2) a2n÷an = an
(3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2 ；
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3； = −a9 ÷a3 = −a6
(3) (a4b2c)÷(3a2b)
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2 把除法式子写成分数情势，
把幂写成乘积情势，
=
=
约分.
= x·x·x·y
省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1) (x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 =4n
视察、归纳
被除式 除式 商式 (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细视察一下，并分析与思考下列几点：
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
小结
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘课件
-2x2·（-3xy2）=
·(y·y) =-20x3y2
[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x) ·y2
=6x3y2
* 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
新知讲授
*（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
因式。
新知讲授
－6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
提高练习
计算:
(1)
(-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2)
(m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2
] [
-
x(y-x)3z2]
拓展练习
1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值
解：由题意得：
AB²C=3x²·（ -2xy² ）²·（-x²y²）
4
4
注意指数
6
8
(3)
6 x 3 xy 18 x y
(4)
3( x y ) ( x y ) 3( x y )
2
3
2
注:将 (x+y)看成一个整
体
注意符号
3
整体思想
(
)
(
)
(
)
(
8a5
6x8
-18x3y
√
)
3
27x y
细心填一填:
(1)(
(2)
)
2
4
(3 xy )
4
=
4
81x y
=3x²·（ 4x²y4 ）·（-x²y²）
8.单项式与单项式相乘(第2课时)课件沪科版七年级数学下册
(
×
) 3ab 不要遗漏被除数中
单独出现的字母
五、当堂检测
2.计算 (1)15ab3÷(-5ab) (3)6a2b÷3ab
(2)-10a2b3÷6ab2 (4)(9×108)÷(3×105)
解： (1)原式=-3b2； (3)原式=2a；
(2)原式=
5 3
ab；
(4)原式=(9÷3)×(108÷105)=3×103.
由（1）可知括号里应填 4a2x3 . 解法2：原式=4a2x3· 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
视察等式两边各项的系数以及 字母指数，你发现了什么？
发现：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
三、自主学习
要点归纳 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
四、合作探究
探究一 利用单项式除以单项式法则进行计算
问题提出：如何计算-9x6y5z2÷3x3y3. 问题探究：系数、同底数的幂分别相除， 商式的系数为 -9 ÷ 3 = -3 ， 商式中x的次数为 6 - 3 = 3 ， 商式中y的次数为 5 - 3 = 2 ， 只在被除式中出现的字母为 z ， 连它的指数一起作为商的一个因式. 综上，我们可以得出商式为 -3x3y2z2 . 问题解决：-9x6y5z2÷3x3y3=-3x3y2z2. 注意：计算时不要遗漏只在被除式中出现的字母.
沪科版七年级数学下单项式与单项式相乘1 课件(PPT)(24张)
自编习题互测
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:＝-6a3b+3a2b2 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质 符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结
√ 仍是一个多项式( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
计算：x[x（x-1）-1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1] =x[（x2–x）-1]
=x（x2–x–1）=x3–x2-x 说明：先去小括号，再去中括号。 解法二：x[ x（x-1）-1 ]
= x•x（x-1）-x =x2（x-1）-x =x3–x2-x
移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·0.25b3）1117a•6b 1
8.整式乘法-----单项式与单项式相乘课件数学沪科版七年级下册
=29×0.25×(-217)×(a²·a²)·(b²·b²·b³)·(c·c6)
=- 1 a4b7c7.
24
例1 计算：
(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b).
2
5
解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b)
2
5
①注意系数前面的符号， 不要漏掉“-”.
根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.
1.（202X贵港中考）下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
B．2a-a＝1
C．2a·(-3a)＝-6a2
D．(a2)3＝a5
2.（202X临沂中考）计算2a3·5a3的结果是( A )
A．10a6
B．10a9
C．7a3
D．7a6
3.计算： （1）2x2y·3xy；
5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3， 所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m ＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3 ＝32-24×3 ＝-39.
单项式乘单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.
1.上面的Leabharlann 算应用了哪些性质？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=36×1012
=3.6×1013(km).
乘法交换律
乘法结合律
科学记数法
2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？
8.2整式乘法(第1课时--单项式与单项式相乘)
4.光的速度大约是 3 105 km s ,从太 阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻 星）发出的光，需要4年才能到达地球。一 7 年以 3 10 s 计算，试问地球与这颗恒星 的距离约为多少千米？
课堂小结
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
1.单项式的乘法法则:
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
3Leabharlann 3a b __ b c [5 3] a __
15a b c ________
2 2
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以 单项式吗？
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式. 单项式×单项式 =(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
2.计算:
(1)( 2.5 x 2 ) ( 4 x) 2 1 2 (2)( 4 x y )( xy ) ( y ) 2 5 2 3 2 (3) a b c 12ab 6
2 2
3.计算:
(1)(4 10 ) (5 10 ) (3 10 );
5 6 4
(2)2a (2a) (2a ) 5a
合作学习
例 1 计算
1 1 2 2 解 (4abc)( ab) (4 ) a b c 2 2
1 (4abc )( ab). 2
2a b c
2 2
注意：
1、只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式.不能漏乘哦！
2、单项式相乘的结果仍是单项式.
初中数学七年级下册 单项式与单项式相乘-优质课比赛一等奖
（1）第一课时单项式乘以单项式教学设计一、【教材的地位与作用】《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。
引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
二、【学情分析】1.认知基础：在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，可以根据题意列出相应的代数式。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
2.活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些发现、探索的数学活动，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。
积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。
同时在前面的数学学习中，学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究单项式乘以单项式运算打下了基础。
3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，学生的计算能力水平较差，所以在计算题的设计上量较大。
班级中，学生的能力参差不齐，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
高中低档的题目都要兼顾，只有这样才能充分调动学生参与的积极性三、【教学重点和难点】教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程.四、【学习目标】1、知识与技能目标：利用情境问题探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则,提高学生的归纳总结能力。
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
单项式与单项式相乘 --沪科版七年级数学下册课件(共13张PPT)
卫生间 卧室
x 厨房 4x
2x 客厅
4y
11
四、小结
（1）单项式乘以单项式的法则
有理数的乘法
将单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
幂的乘法运算
（2）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题
12
• 2. 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步， 宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？
讨论“如何进行单项式与单项式的乘法运算？” （1）各因式系数相乘（有理数的乘法） （2）相同字母的幂相乘（同底数幂的乘法） （3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数写在积里 。
5
想一想
你能总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，作为积
变式1 － 1 a 2 (6ab）2 3
变式2
－
1 3
a
2
(
6ab）2
a
2
3a
2b
2
8
例2
神舟六号飞船绕地球运动速度约为 7.９×１０３米／秒，则神舟六号运行 2×１０4 秒所走的路程大约是多少米？
9
拓展提高 1、已知单项式 3x2n y2 与 1 x4 y3n2b 是同类 项，求这两个单项式的积。3
ห้องสมุดไป่ตู้
2、先化简，再求值
9x3 y3 ( 1 x2 y)2 ( 8 x2 y)3 ( 3 xy2 )
3
3
4
其中x=-1，y=2
10
课堂小结
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外 的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地砖？如果 某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至 少需要多少元?(结果用a、x、y表示)
七年级数学下册 8.2.1 单项式与单项式相乘同步课件 (新版)沪科版
是________.
4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y4
5.计算:
（1）2 x 2 y3 5 xyz 2
5
16
(2) 4x2 y x2 y 2 1 y3 2
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意 什么问题？
应用法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
巩固法则
例2 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
运用单项式乘以单项式的法则时，可 按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的 系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里 出现的字母，________作为积的一个因 式。
课堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
A. 2xy 3xy3 54 x4 y 4 B.5a2 3a3 2 15a12
C. 0.1x 10x2 3 x2 D.2 10 n
2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（ ）
1 2
10
n
10
2n
A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
3.用科学记数法表示：(1.2 103 ) (2.51011) (4 109 ) 的结果
沪科版 七年级
下册
第八章 整式乘法与因式分 解