【全国百强校】湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考理数(解析版)

湖北省部分重点中学2017届高三第一次联考 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.i为虚数单位，若izi3)3(，则||z（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 【答案】A

考点：复数的运算. 2.已知集合}0352|{2xxxA，}2|{xZxB，则BA中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可得321xxA，2,1,0B，则2,1,0BA，故BA中的元素个数为3，故选B. 考点：（1）一元二次不等式的解；（2）集合的交集. 3.下列函数中既是奇函数，又在区间)2,0(内是增函数的为（ ）

A．Rxxy,sin B．Rxxy|,|ln且0x C．Rxeeyxx, D．Rxxy,13 【答案】C 【解析】 试题分析：A.xysin在)2,0(上没有单调性，∴该选项错误；B．xyln是偶函数，∴该选项错误；C．由xxeexf，得xfeexfxx，∴该函数为奇函数；在)2,0(上为增函数，∴该选项正确；

D.13xy为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选C． 考点：（1）函数单调性的判断与证明；（2）函数的奇偶性. 4.设等差数列}{na的前n项和为nS，若21mS，0mS，31mS，则m（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C

考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前n项和. 5.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若，m，n，则nm B．若//，m，n，则nm// C．若nm，m，n，则 D．若m，nm//，//n，则 【答案】D 【解析】 试题分析：选项A，若，m，n，则可能nm，nm//，或m，n异面，故A错误；选项B，若//，m，n，则nm//，或m，n异面，故B错误；选项C，若nm，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，nm//，则n，再由//n可得，故D正确．故选D． 考点：（1）空间中直线与平面的位置关系；（2）命题真假的判断与应用；（3）平面与平面之间的位置关系. 6.设等比数列}{na的公比为q，则“10q”是“}{na是递减”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：∵数列}{na是公比为q的等比数列，则“10q”，∴当01a时，“}{na为递增数列”，又∵“10q”是“}{na为递减数列”的既不充分也不必要条件，故选：D. 考点：充要条件. 7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是（ ）

A．320 B．316 C．68 D．38 【答案】A

考点：由三视图求面积、体积. 8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙 产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ） A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 【答案】D 【解析】 试题分析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为yxz35，且







183213300yxyxyx

，联立1832133yxyx，解得3x， 4y，由图可知，最优解为4,3P，∴z的最大值为

274335z（万元）．故选D．

考点：简单的线性规划. 【方法点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．在该题中先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设yxz35，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线yxz35过可行域内的点时，从而得到z值即可． 9.已知0，函数)4sin()(xxf在),2(上单调递减，则的取值范围是（ ） A．]45,21[ B．]43,21[ C．]21,0( D．]2,0( 【答案】A

考点：三角函数的性质. 【方法点睛】本题给出函数xAysin的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题；根据题意，得函数的周期2T，解得2．又因为)4sin()(xxf的减区间满足：Zkkxk,223422，而题中



4,4214x．由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围．

10.已知P是ABC所在平面内一点，若BABCAP3243，则PBC与ABC的面积的比为 （ ） A．31 B．21 C．32 D．43 【答案】A

考点：平面向量基本定理及其意义. 11.如图所示，已知在一个60的二面角的棱上，有两个点BA、，BDAC、分别是在这个二面角 的两个面内垂直于AB的线段，且cmAB4，cmAC6，cmBD8，则CD的长为（ ）

A．172 B．412 C．2 D．10 【答案】A 考点：与二面角有关的立体几何. 12.已知函数)20(11ln)02(2)(2xxxxxxf，若aaxxfxg|)(|)(的图象与x轴有3个不同 的交点，则实数a的取值范围是（ ） A．)1,0(e B．)21,0(e C．)1,33ln[e D．)21,33ln[e 【答案】C 【解析】

试题分析：∵)20(11ln)02(2)(2xxxxxxf，∴20,1ln02,22xxxxxxf，∵aaxxfxg|)(|)(的图象与x轴有3个不同的交点，∴函数xf与函数aaxy的图象有3个不同的交点；作函数xf与函数aaxy的图象如下，图中0,1A，3ln2，B，故此时直线AB的斜率33ln103lnxk；当直

线AB与1lnxxf相切时，设切点为1ln,xx；则11101lnxxx，解得1ex；此时直线AB的斜率ek1；结合图象可知，ea133ln；故选C． 考点：根的存在性及根的个数判断. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.将参数方程为tytx511521（t为参数）化为普通方程为 . 【答案】0323yx

考点：参数方程化为普通方程. 14.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在

正三棱锥ABCS中，M是SC的中点，且SBAM，底面边长22AB，则其外接球的表面积 为 . 【答案】12 【解析】 试题分析：设O为S在底面ABC的投影，则O为等边三角形ABC的中心，∵SO平面ABC，AC平面ABC，∴SOAC，又ACBO，∴AC平面SBO，∵SB平面SBO，∴ACSB，又SBAM，AM平面SAC，AC平面SAC， AACAM，∴SB平面SAC，同理可证SC平面SAB．∴SA，SB，SC两两垂直．∵SOC≌≌SOBSOA，∴SCSBSA，∵22AB，∴2SCSBSA．设外接球球心为N，则N在SO上．∵3622332ABBO．∴

33222BOSBSO，设外接球半径为r，则rrSONO332，rNB，∵

222NBONOB，∴2233238rr，解得3r．∴外接球的表面积1234S．故答

案为：12．

考点：（1）棱柱、棱锥、棱台的体积；（2）球的表面积和体积. 【方法点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，属于中档题．设棱锥的高为SO，则由正三角形中心的性质可得OBAC，SOAC，于是AC平面SBO，得ACSB，结合AMSB可证SB平面SAC，同理得出SA，SB，SC两两垂直，从而求得侧棱长，外接球的球心N在直线SO上，设rBNSN，则rSOON，利用勾股定理列方程解出r． 15.已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()23(xfxf，3)2(f，则 )63()31(ff .

【答案】3 【解析】

试题分析：因为xf为R上的奇函数，故2323xfxf，易得xfxf23，

则xfxfxfxf2323233，即函数xf是以3为周期的周期函数，