2019-2020年新人教版初中数学七年级下册8.3第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题导学案.doc
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
3.创设开放性问题情景，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维和创新意识。
4.注重情景的动态变化，引导学生适应不同情境下的数学问题，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.教师将引导学生从情景中发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2.小组成员共同探讨问题，分工合作，共同完成二元一次方程组的建立和求解。
3.鼓励小组成员相互交流、讨论，分享解题思路和经验，提高团队的整体解题能力。
4.教师在小组合作过程中，适时给予指导和评价，引导小组内部反思和总结，促进团队合作能力的提升。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结二元一次方程组的建立与求解方法，提高自我监控能力。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，服务于社会。
3.培养学生的责任感，让他们明白解决实际问题需要严谨、细心的态度，激发他们为国家和民族的繁荣富强而努力学习的决心。
4.通过解决工程问题，让学生体会团队合作的力量，培养他们的集体荣誉感，增强集体凝聚力。
4.让学生通过解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.采用情境教学，引入生活中的工程问题，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，培养他们的观察能力和问题意识。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索解决问题的过程中，学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题优秀教学案例
一、案例背景
2020——2021学年人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程(二)
实际问题与二元一次方程（二）一．二元一次方程组的应用--看图列式1.根据图中所给出的信息，求出每个篮球的价格是______元，每个羽毛球的价格是______元。
2.元旦快到了，吴老师打算购买气球装扮教室，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少？3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？4.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为______分5.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______cm2。
二．二元一次方程组的应用--长方形周长面积问题1.如图，四个一样的长方形围成一个正方形，外面的大正方形周长是40、里面的小正方形周长是24，则小长方形的面积是多少？2.如图，四个一样的小长方形和一个大长方形围成一个正方形，正方形周长是32，则大长方形的面积是多少？3.四个一样的小长方形拼成一个大长方形、大长方形的周长是120，小长方形的面积是多少？4.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm，EF=4cm，则一个小长方形的面积为多少？5.如图，长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小长方形，相关数据如图，则图中阴影部分面积为（）三．二元一次方程组的应用--分段问题1.某旅游景点的门票价格如下表：某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点，其中甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数有50多人但不足100人，如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两旅行团联合起来作为一个团体购票，则只管花费7210元．问两旅行团各有多少人？2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水22吨，交水费53元；4月份用水18吨，交水费36元．求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？3.假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”那么小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费______元4.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度），实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级下册 8.3 二元一次方程组应用题常见类型及解法
干货丨方程组应用的七大常考题型一、实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。
一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 答：写出答案。
3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
二、典型题型分析 类型1 和差倍分问题知识梳理：和差问题是已知两个量的和或这两个量的差，以及这两个量之间的倍数关系，求这两个量各是多少.例1：被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．分析：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km.由“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ”可以得到第一个等量关系式x+y=342,再由“隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km ”可以得到第二个等量关系2x=y+36. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝342，2x ＝y ＋36.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126，y ＝216. 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .针对训练 1.学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意列方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －33x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋33x ＝2yC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋32x ＝3yD .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －32x ＝3y类型2 配套问题例2：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。
2019年七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点归纳(新版)新人教版
第八章二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组
二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.
1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组
实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题
顺流逆流公式：
8.4 三元一次方程组的解法
三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
1。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于当长相同时，面积比等于----------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这，Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 ： -什么意思？2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系？4) 如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系，列方程组D二C系，列出方程 组，得 出问题 的解 答，然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组，得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物，较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗？试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。
8.2 消元解二元一次方程组(第2课时 代入消元法简单应用)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
3.设未知数 4.列方程组
5.解方程组
6.检验 7.作答
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
3.设未知数
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
审题：等量关系： (1)大2×瓶小数瓶:小数瓶=5数×大=瓶2数:5 (2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
1.审题 2.找等量关系
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
x y 30 ① 2x 4 y 84 ②
解得
x 18
y
12
.
答：这个笼中的鸡有18只，兔有12只.
2. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝 码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得：
人教版初中数学七年级 专题8.3 实际问题与二元一次方程组--七年级数学人教版(下册)
第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么）；③找：找出应用题中的相等关系；④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．【温馨提示】①列方程组解应用题的关键是准确地找出题中的几个相等关系，正确地列出方程组．②设未知数时可直接设未知数，也可间接设未知数．③一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．④“审”和“找”两步可在草稿纸上进行，书面上主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．⑤要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．⑥“设”“答”两步都要写清单位名称．⑦在列方程组时，要注意等号左、右两边单位的统一．2．列二元一次方程组应用题的常见类型的基本关系式（1）和差倍分问题较大量=较小量+多余量，总量=倍数×一份的量．（2）产品配套问题加工总量成比例．（3）速度问题路程=速度×时间（4）航速问题①顺流（风）速度=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）速度=静水（无风）中的速度-水（风）速．（5）工程问题工作量=工作效率×工作时间．（6）增长率问题原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量．（7）浓度问题溶液质量×浓度=溶质质量．（8）银行利率问题免税利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数-本金×利率×期数×税率．（9）利润问题利润=售价-进价，利润率=售价-进价进价×100%．（10）盈亏问题解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．（11）数字问题解这类问题，要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及表示．（12）几何问题解这类问题要准确掌握有关几何图形的性质和周长、面积等计算公式．（13）年龄问题解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等这一特征．K—重点根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组K—难点正确找出问题中的等量关系K—易错找错等量关系一、行程问题1．相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．2．追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程．【例1】某地地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是A．24 50()6024 75()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B．2450(+)602475()60s ts t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C．2450()602475()60s ts t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．2450()602475()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】C二、配套问题产品配套问题是指某件产品是由几个部件配套加工而成的，而部件的数量并不完全相同，在生产过程中，为了使每个部件生产的数量恰好符合组装所需，而不产生积压．各部件的数量不一定相等，但存在一定数量关系：=甲部件的总量乙部件的总量每件产品含甲的个数每件产品含乙的个数【例2】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是A．362x yy x+==⎧⎨⎩B．3625240x yx y+==⨯⎧⎨⎩C．3640 252x yyx+==⎧⎪⎨⎪⎩D．3622540x yx y+==⎧⎪⎨⎪⎩【答案】D【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640252x yyx+==⎧⎪⎨⎪⎩，故选C．三、几何图形问题对于图形问题的求解，要会通过对图形的观察比较、分析，发现隐含在图形中的数量关系，这是解决有关图形问题的关键．图形中隐含的数量关系有边长之间的关系、面积之间的关系，等等．【例3】如图，用10块相同的矩形墙砖并成一个矩形，设矩形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，依题意列方程组正确的是A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yy x+=⎧⎨=⎩C．2753x yx y-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．四、方案问题优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从中选择最优．【例4】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．学-科网根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：210211x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=3134a-．∵a，b均为整数，∴有17ab=⎧⎨=⎩、54ab=⎧⎨=⎩和91ab=⎧⎨=⎩三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．1．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x-y=20 B．x+y=20C．5x-2y=60 D．5x+2y=603．已知12x b+5y3a和-3x2a y2-4b是同类项，那么a，b的值是A．12ab=-⎧⎨=⎩B．7ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．21ab=⎧⎨=-⎩4．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A．4243x yx y+=⎧⎨=⎩B．4234x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4243y xx y+=⎧⎨=⎩6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A．5510424x yx y y-=⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5510424x yx x y-=⎧⎨-=⎩D．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩7．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元8．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为A．56342x yx y=⎧⎨+=⎩B．653()42x yx y=⎧⎨+=⎩C．5642x yx y=⎧⎨+=⎩D．65342x yx y=⎧⎨+=⎩9．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为A．39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B．39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C．29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D．39824x yx y-=⎧⎨+=⎩10．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为__________千米/时．11．如果长方形的周长是20 cm，长比宽多2 cm．若设长方形的长为x cm，宽为y cm，则所列方程组为__________．12．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．13．已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
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会列二元一次方程
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A地
元的产品运到B
地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共
支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
针对训练
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次
第二次
甲种货车的车辆数（辆）
2 5
乙种货车的车辆数（辆）
3 6
累计运货吨数（吨）
15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y 吨
产品x 吨
教学备注
配套PPT 讲授 2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-16）
例2.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
典例精析
例3.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 分析： 将题中出现的量在表格中呈现 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y
教学备注5.当堂检测 （见幻灯片22-27） 配套PPT 讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-16）
3.课堂小结
可以的话，它们各需多少千克？
2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
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