高考数学考点回归总复习《第九讲 指数与指数函数》课件 新人教版

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(2)由函数解析式可知定义域为R, ∵f(x)=4x-2x+1-5=(2x)2-2·2x-5, 令t=2x,则t>0,f(t)=t2-2t-5,
故f(t)=(t-1)2-6.
又∵t>0,∴当t=1时,ymin=-6, 故函数f(x)的值域是[-6,+∞). 由于t=2x是增函数, ∴要求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间,求f(x)的减区间 实际上是求f(t)的减区间.
x2
1 1 向左平移 2个单位 y x y 2 2 另一部分y 2 x 2 x 2 的图象. 由下列变换可得到 :
向左平移 2个单位 y 2 x y 2x 2 .
;
29
1 如图为函数y 2
0.9 1.8 0.48 1.44
1.5
所以y1 y3 y 2 , 选D.
答案:D
13
2x 3.函数y x x 0 的值域为( 2 1 1 . A. 2 B.(1, ) 1 C. ,1 2 1 D. , (1, ) 2
3.有理指数幂的运算性质 设a>0,b>0,则 aras=ar+s(r,s∈Q);
(ar)s=ars(r,s∈Q);
(ab)r=arbr(r∈Q). 4.指数函数的定义 形如y=ax(a>0且a≠1,x∈R)的函数叫做指数函数.
6
5.指数函数的图象与性质
y=ax 图象
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,+∞)
质来运算.②结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既
有分母又含有负指数.
21
【典例1】化简下列各式 : (1)(0.027)
1 3
1 7 2 ( 2 1) 0 ; 7 9
2
1 2
2 1 1 5 1 (2) a 3 b 2 (3a 2 b 1 ) (4a 3 b 3 ) 2 ab ; 6
n
a, a≥0, a a a, a 0,
n 1 n m n
a n a (a 0); a ( n a )m n a m (a 0, m, n N* , 且n 1); a
m n

1
* ( a 0, m, n N , 且n 1). m
an
5
3 b 3 (3) 2 1 2 a. 2 a 3 3 3 4b 2 ab a a 8a b
4 3
1 3
22
27 25 [解] 1 原式 72 1 1000 9 10 5 49 1 45. 3 3 1 1 5 1 1 3 2 原式 a 6 b3 (2a b ) a 2 b 2 3 2 2
10
e e (e e )(e e ) 解析 : f 2x 2 2 x x x x (e e )(e e ) 2 4 2f x g x .
2x x x
2 x
x
x
答案:D
11
2.设y1 4 , y 2 8
0.9
0.48
1 , y3 2
3 1 1 5 1 a 2b 2 a 2b 2 4 5 1 5 b . 4 4b

1 3
1 2
23
3 原式
1 3
a (a 8b) 4b 2a b a
2 3 1 3 1 3 2 3
1 3

a 2b a
1 3
1 3
1 3
1 a 3
1 2 1 1 2 1 3 3 3 3 3 3 a a 2b a 2a b 4b 2 1 1 2 4b 3 2a 3 b 3 a 3
| x| | x 2| x
.
保留y轴右边图象 ,并作出关于y轴对称图象 ? y f | x | ; 2 y f x 去掉y轴左边图象 保留x轴上方图象 ? 将x轴下方图象翻折上去 y f x y f x .
第九讲指数与指数函数
1
回归课本
2
1.整数指数幂 (1)整数指数幂概念 : ①a n
(n∈N*);
3
②a 1(a 0); ③a
0
n
1 * n? a 0, n N . a
2 整数指数幂的运算性质 : m n mn ①a a a m, n Z ;
A.线段BC和OC C.线段AB和OA
B.线段AB和BC D.线段OA和OC
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解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B. 答案:B
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类型一
指数幂的化简与求值
20
解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将 根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数 为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化 繁为简. 对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形 式表示,如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指 数幂的形式表示. ①有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性
值域 (0,+∞)
7
性质 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是 增函数
过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数[ZB)]
8
考点陪练
9
e x e x e x e x 1.若f x , g ( x) , 2 2 则f 2x 等于( ) A.2f x C.2 f x g x B.2g x D.2f x g x
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1 [解] 1由函数解析式可得y 2 其图象分成两部分 : 1 一部分是y 2
x2
| x 2|
1 x 2 , 2 x2 2 ,
x≥ 2, x 2.
x≥ 2 的图象,由下列变换可得到 :
1.5
, 则(
)
A.y3 y1 y 2 B.y 2 y1 y3 C.y1 y 2 y3 D.y1 y3 y 2
12
1 解析 : y1 4 2 , y 2 8 2 , y3 21.5. 2 由于指数函数f x 2x 在R上是增函数, 且1.8 1.5 1.44,
25
1 2 指数函数y a 与y (a 0且a 1) a 的图象关于y轴对称.
x
x
26
1 【典例 . 2】已知函数y 2 1 作出图象;
| x 2|
,
2 指出该函数的单调递增区间; 3 求值域.
27
[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函数 的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间和 值域.
| x|
)
16
x | x| 1 , 1 解析 : f x 2 2 2 x,
x≥0, x 0,
其图象如图由图象可知 . , f x 是偶函数且 在 0, 上单调递减.
答案:D
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5.(2010·山东青岛二模)若y=e|x|(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则 点(a,b)的轨迹是图中的( )
| x 2|
的图象.
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2 由图象观察知函数在 , 2 上是增函数.
1 3由图象观察知, x 2时,函数y 2 有最大值, 最大值为1, 没有最小值, 故其值域为 0,1.
| x 2|
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[反思感悟] 1 本例也可以不考虑去掉绝对值符号, 而是直接用图象变换 (平移､伸缩､对称)作出, 作法如下 : 1 保留x 0部分 , 将它沿y轴翻折得x 0的部分 y 2 1 1 向左平移 2个单位 y y 2 2
② a
m n
ห้องสมุดไป่ตู้
=a mn m, n Z ;
am mn ③ n a m, n Z, a 0 ; a ④ ab a b ? n Z .
n n n
4
2.分数指数幂一般地, 如果x n a, 那么x叫做a的n次方根, 其中n 1, 且n N* .当n是奇数时, n a n a, 当n是偶数时,
2
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2
2 1 2 函数y x 3 x 4的值域为 ,1 . 2 8 3 25 2 由t x 3x 4 x 2 (4≤x≤1)可知, 2 4 3 3 当 4≤x≤ 时, t是增函数, 当 ≤x≤1时, t是减函数. 2 2 根据复合函数的单调性知 : 3 1 2 y x 3x 4在 4, 上是减函数, 2 2 3 在 ,1 上是增函数. 2
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类型三
指数函数的性质
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解题准备:(1)复合函数问题,应细致分析由哪些基本函数复合 而成,讨论此类函数的单调性应分层逐一求解; (2)换元法,通过换元将复杂的问题简单化,求解过程应注意中
间变量的取值范围及转化的等价性.
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1 2 【典例3】 1 求函数 y x 3x 4 2 的定义域､值域并求其单调区间;
2 求函数f x 4x 2x 1 5的定义域､值域及单调区间.