【高中教育】最新高中物理第4章能量守恒与可持续发展习题课学案沪科版必修2

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中物理第4章能量守恒与可持续发展习题课学案沪科版必修2______年______月______日____________________部门[学习目标] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别．一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：①只受重力、弹力，不受其他力；②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零．(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．例1 (多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )图1A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量答案BD解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确．二、多物体组成的系统机械能守恒问题1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA增＝ΔEB减来求解．例2 如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均忽略不计．图2答案1∶2解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：m2g－m1gsin 30°＝(m1＋m2)v2①A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：1m1v2＝m1gsin 30°，②2由①②得＝1∶2.针对训练如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放．求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？图3答案－mgL mgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mvA2＋mvB2①因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA②联立①②得：vA＝，vB＝.根据动能定理，对A有：WA＋mg·＝mvA2－0，解得WA＝－mgL.对B有：WB＋mgL＝mvB2－0，解得WB＝mgL.三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图4(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？答案(1)90 N (2)－16.5 J (3)R≤0.32 m解析(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，N－mg＝m vC2R解得：N＝90 N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N(2)小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mglsin 37°＋Wf＝mvC2－mv02解得Wf＝－16.5 J(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1≥gR小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：1mvC2＝mv12＋2mgR，当v1＝时，2联立解得R＝0.32 m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32 m.1.(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )图5A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒答案BD解析小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确；小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误．2．(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )图6A．物块a的机械能守恒B．物块b的机械能减少了mghC．物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D．物块a、b与地球组成的系统机械能守恒答案CD解析释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误．对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确．物块a、b构成的系统机械能守恒，有(3m)g－mg＝mv2＋(3m)v2，解得v＝；物块b动能增加量为(3m)v2＝mgh，重力势能减少mgh，故机械能减少mgh－mgh＝mgh，选项B错误．由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b 机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确．3．(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．答案(1)11.2 J (2)10 N，方向竖直向上解析(1)对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1－mg＝m，解得vC＝5 m/s.从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝mvC2，解得Ep＝11.2 J.(2)从C到D，由机械能守恒定律得：1mv C2＝2mgR＋mvD2，2vD＝3 m/s，由于vD＞＝2 m/s，所以小球在D点对轨道外壁有压力．小球在D点，由牛顿第二定律及向心力公式得F2＋mg＝m，解得F2＝10 N.由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．一、选择题考点一机械能是否守恒的判断1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )图1A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．轻绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错．考点二多物体组成的系统机械能守恒问题2.如图2所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是( )图2A．B滑动之前，A机械能守恒B．B滑动之前，A机械能减小C．B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D．B 滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒答案B3．(多选)如图3所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )图3A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC4.如图4所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图4A．弹簧的劲度系数为mghB．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上答案A解析由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；根据牛顿第二定律对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误．【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用5.如图5所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h＜L)．A球无初速度地从桌面滑下，落在沙地上静止不动，不计空气阻力，则B球离开桌面的速度为( )图5A. B. C. D.gh6答案A解析由h＜L，当小球A刚落地时，由机械能守恒得mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，B球以此速离开桌面，选项A正确．【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用6.如图6所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦及空气阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A距地面的高度为(B物体与定滑轮的距离足够远)( )图6A.HB.HC.HD.H答案B解析设A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m.物体A的动能等于其重力势能时，A离地面的高度为h，A和B的共同速率为v，在运动过程中，A、B系统的机械能守恒，有2mg(H－h)＝×2mv2＋mv2，又×2mv2＝2mgh，联立解得h＝H，故选项B正确．【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用7.如图7所示的滑轮光滑轻质，不计一切阻力，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m，取g＝10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为( )图7A. m/s B．3 m/sC．2 m/s D．1 m/s答案A解析对系统运用机械能守恒定律得(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，代入数据解得v＝ m/s，故A正确，B、C、D错误．【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用8.如图8所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为(重力加速度为g)( )图8A. B. C. D．2gr答案B解析虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有mv2＝mg·，解得：v＝.【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在杆连接体问题中的应用二、非选择题9．(多物体组成的系统机械能守恒问题)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图9所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，重力加速度为g，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．图9答案22－2gR5解析设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR－mgR＝×2mv2＋mvB2，由图可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos 45°，联立解得v ＝2.10．(多物体组成的系统机械能守恒问题)如图10所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压但不与球连接，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：图10(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.答案(1) (2)2 (3)(m1＋10m2)gR解析(1)由a球恰好能到达A点知：m1g＝m1vA2R由机械能守恒定律得：m1va2－m1vA2＝m1g·2R解得va＝.(2)对于b球由机械能守恒定律得：1m2vb2＝m2g·10R2解得vb＝＝2.(3)由机械能守恒定律得：Ep＝m1va2＋m2vb2解得Ep＝(m1＋10m2)gR.11．(机械能守恒定律与动量定理的综合应用)物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图11所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图11(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度．答案(1)2 m/s (2)4 J (3) m解析(1)由动能定理得mgh－＝mv2代入数据解得v＝2 m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得mv2＝Ep代入数据解得Ep＝4 J(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得－mgh1－＝0－mv2代入数据解得h1＝ m.。