奥数五年级立方体习题
高斯小学奥数五年级下册含答案第09讲_立体几何
第九讲立体几何- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -首先，我们来学习一下长方体、正方体的体积与表面积的计算方法．练一练．1．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长_______厘米的正方形，它的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米．2．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，它的表面积是_______平方厘米，体积是_______立方厘米．3．做一个长8分米，宽4分米，高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要_______平方分米的玻璃．4．有一块棱长是10厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是_______厘米．如果要求这个长方体每条棱的长度都是整数厘米，它的表面积最小是_______平方厘米．相信同学们对于这些公式都很熟悉，但是对于较复杂的立体图形，往往我们并不能直接应用公式进行计算，这个时候又该怎么办呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．有30个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于多少平方米？分析：所谓表面积，就是立体图形露在外面的总面积．我们可以从上、下、左、右、前、后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起就行了．练习1．用14个棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积．例题2．一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？分析：我们先来分析一下切成小块的过程中，图形的表面积是如何变化的．同学们请看下图：一刀下去，正方体被一分为二．表面积和原来比，正好多出了A，B两个面．不难看出，这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积．按这种方法，每切一刀，增加的都是两个面的面积．同学们可以计算一下，按如图的方式切了6刀后，表面积究竟增加了多少？练习2．一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？例题3．如图，有一个边长为30厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为5496平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？分析：挖去小正方体后，表面积会发生变化．如果挖的位置，最终结果会有区别吗？练习3．一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体．请求出剩下立体图形表面积的所有可能．除了长方体、正方体之外，圆柱和圆锥在我们的生活中也特别常见．如图，圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高． 圆锥的圆面叫做底面；尖点叫做顶点；顶点到底面的距离叫做高，顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线．关于圆锥的内容，我们不作深入的学习，同学们只需要学会如何计算它的体积即可．大家可以把圆柱想象成一个底面是圆形的柱子，那其他柱体也就是底面是其他图形的柱子．如图，所有“上下一般粗”的图形都称为柱体，图中的两个图形分别叫做三棱柱和四棱柱，它们的体积计算公式都是：底面底面求所形成的立体图形的体积．分析：圆柱体的底面半径和高与长方形的长和高有什么关系？圆锥体呢？练习4．有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径如图所示．圆柱体积及表面积分别是多少？圆锥的体积是多少？（π取3.14）6例题5．下图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少平方厘米？分析：打穿以后，表面积的计算有点复杂．想想都有哪些面是露在外面的？例题6．如图，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方形水池，存有三分之二池水．将一个高50分米，体积400立方分米的长方体竖直放入池中，那么长方体被水浸湿的部分有几分米高？分析：很明显长方体没有被水浸没，还有一部分在外面．水的体积没有变化过，但是形状发生了变化．原来是一个长方体，后来是什么样的形状？-正多面体正多面体，指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体．一共有五种正多面体，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．这些正多面体的作法都收录在了《几何原本》的第13卷中．柏拉图认为世界万物都是由火、气、水、土四元素构成的，其形状如正多面体中的四个．➢火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体．➢空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑．➢当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体．➢土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈，正如立方体．剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写道：“神使用正十二面体以整理整个天空旳星座．”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太，并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体联系起来．约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素．在立体图形中，正多面体非常对称．除了正多面体之外，还有很多图形也具有非常漂亮的对称性．下面就是一些例子，不过要注意，它们可不是正多面体哦．作业1.如图所示，一个正方体被切成16个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为256平方厘米，那么原正方体的体积是多少？作业2.一个正方体棱长8厘米，在它的表面上挖去一个棱长为2厘米的小正方体．则剩下的立体图形表面积可能是多少？作业3.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小正方体的边长是多少？作业4.图中的立体图形中，每个小正方形的边长都是1．那么这个立体图形的表面积和体积分别是多少？作业5.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的体积和表面积分别是多少？（π取3）第九讲 立体几何例题1. 答案：72详解：用三视图法．从上往下看，面积为16平方米；从左往右看，面积为10平方米；从前往后看，面积也是10平方米．所以这个立体图形的表面积是()161010272++⨯=平方米．例题2. 答案：27详解：一共切了6刀，会增加12个大正方形的面积．加上原来的6个大正方形，一共有18个大正方形．162189÷=，每个大正方形的面积是9平方厘米，边长就应该是3厘米．正方体的体积是33327⨯⨯=立方厘米．例题3. 答案：4详解：在角上挖一个正方体，表面积不会增加．在棱上挖一个正方体，会增加2个小正方形的面积．在面上挖一个正方体，会增加4个小正方形的面积．一共增加了6个小正方形的面积．说明一个小正方形的面积是()25496630616-⨯÷=平方厘米，边长是4厘米．即小正方体的棱长是4厘米．例题4. 答案：（1）401.92，301.44；（2）37.68详解：（1）得到的旋转体为圆柱体，圆柱体的底面半径为4，高为8，则体积为2π48128π=401.92⨯⨯=，表面积为222π2π2π482π496π301.44r h r ⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯==．（2）以边长为4的直角边为轴旋转一周，所得立体图形为底面半径为3，高为4的圆锥体，体积为21π3412π37.683⨯⨯⨯==．例题5. 答案：120，126详解：从一个面中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，比原来增加4个面，增加了4平方厘米．共挖去6个正方体，增加24个面，增加了24平方厘米．加上原来的面积96平方厘米，共120平方厘米．如果把这些洞打穿，每个洞的表面积为31412⨯⨯=平方厘米，3个洞的表面积为36平方厘米．总的表面积变为96366126+-=平方厘米．例题6. 答案：101019详解：首先可算出这个长方体的底面积是8平方分米．将这个长方体竖直放入水中，该长方体一定不会被浸没．水池中水的体积为22081516003⨯⨯⨯=立方分米．放入长方体后水面的高度为()2001016002088101919÷⨯-==分米．长方体被水浸湿部分的高度也就是101019分米． 练习1.答案：46简答：()977246++⨯=．练习2. 答案：125简答：切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个一共20个．由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米，边长是5厘米．原正方体的体积是125立方厘米． 练习3.答案：600平方厘米，618平方厘米，636平方厘米简答：如果从角上挖，表面积不变，仍为600平方厘米；如果从棱上挖，表面积增加2个小正方体的面，表面积变为60092618+⨯=平方厘米；如果从面上挖，表面积增加4个小正方体的面，表面积变为60094636+⨯=平方厘米． 练习4.答案：696，768简答：如果只挖6个小正方体，表面积会增加24个小正方形，变成22610242696⨯+⨯=平方厘米．如果打穿，表面积为22610622424768⨯-⨯+⨯⨯=平方厘米．作业1. 答案：300简答：切了3刀，增加了6个面．切开后，立体图形的表面积为5512300⨯⨯=．作业2. 答案：384、392或400平方厘米简答：有挖角上、棱上与面上三种可能．作业3. 答案：3简答：各挖掉一个小正方体后，表面积会增加6个小正方形的面积．那么一个正方形的面积是()2454240069-÷=平方厘米，小正方体的棱长为3厘米．作业4. 答案：46，14简答：从上面可以看到9个正方形；从左边可以看到7个正方形，还有一个看不到的，一共8个；从前面可以看到6个正方形．所以表面积为()986246++⨯=．体积为14．作业5. 答案：48，72简答：旋转得到的圆柱底面半径为2，高为4．441648V ππ=⨯==，42442472S πππ=⨯+⨯==．。
五年级数学立方体练习题
五年级数学立方体练习题1. 立方体的体积计算：- 题目：一个立方体的边长是5厘米，求它的体积。
- 解答：立方体的体积公式是 V = a³，其中 a 是边长。
将边长代入公式，得到 V = 5³ = 125 立方厘米。
2. 立方体的表面积计算：- 题目：一个立方体的边长是4厘米，求它的表面积。
- 解答：立方体的表面积公式是 S = 6a²，其中 a 是边长。
代入边长，得到S = 6 × 4² = 96 平方厘米。
3. 立方体的棱长总和：- 题目：如果一个立方体的边长是3厘米，求它所有棱的长度总和。
- 解答：立方体有12条棱，每条棱的长度等于边长。
所以总和是12 × 3 = 36 厘米。
4. 立方体的对角线长度：- 题目：一个立方体的边长是2厘米，求它的体对角线长度。
- 解答：立方体的体对角线公式是 d = √(a² + a² + a²)，其中 a 是边长。
代入边长，得到d = √(2² + 2² + 2²) = √12 ≈ 3.46 厘米。
5. 立方体的切割问题：- 题目：一个立方体被切割成两个相同的长方体，求每个长方体的体积。
- 解答：首先求出原立方体的体积，然后用该体积除以2。
假设边长为 a，体积为 a³，每个长方体的体积就是 a³ / 2。
6. 立方体的组合问题：- 题目：两个相同的立方体组合成一个大的立方体，求大立方体的边长。
- 解答：假设每个小立方体的边长为 a，那么大立方体的边长将是a√2。
7. 立方体的相似问题：- 题目：如果一个立方体的边长扩大2倍，它的体积扩大了多少倍？ - 解答：边长扩大2倍，体积将扩大 2³ = 8 倍。
8. 立方体的分割问题：- 题目：一个立方体被分割成8个小立方体，每个小立方体的边长是原立方体边长的一半，求原立方体的体积。
小学五年级奥数题及答案：立方体
以下是⽆忧考为⼤家整理的关于⼩学五年级奥数题及答案：⽴⽅体的⽂章，供⼤家学习参考！
有⼀个正⽅体，棱长是13，它是由13×13×13＝2197 个单位⼩⽴⽅体粘在⼀起构成的。
从正⽅体的⼀个顶点望去，最多能看到多少个单位⽴⽅体？
答案：
从正⽅体的⼀个顶点最多能看到正⽅体相邻的三个⾯，每个⾯含有13×13＝169 个⼩⽴⽅体的⾯。
三个⾯共看到169×3＝507 个⼩⽴⽅体的⾯。
三个⾯相交成三条棱，三条棱上共有13×3－2＝37 个⼩⽴⽅体，其中有⼀个⼩⽴⽅体在顶点上。
显然，顶点上的这个⼩⽴⽅体，我们能看到它的三个⾯；其余36 个棱上的⼩⽴⽅体，我们能看到它们每个两个⾯；⾄于其他能看到的⼩⽴⽅体。
我们只能看到它们每个⼀个⾯。
由此不难推出，能看到的⼩⽴⽅体的个数为507－2－36＝
469（个）。
五年级立方体、正方体练习题
五年级立方体、正方体练习题
本练题旨在帮助五年级学生更好地理解和掌握立方体和正方体的概念及相关计算方法。
以下是一些练题，供学生们练。
1. 下图是一个立方体，请回答以下问题：
- 立方体有几个面？
- 立方体有几条边？
- 立方体有几个顶点？
- 立方体的体积是多少？
2. 下图是一个正方体，请回答以下问题：
- 正方体有几个面？
- 正方体有几条边？
- 正方体有几个顶点？
- 正方体的体积是多少？
- 正方体的边长是多少？
3. 一根木棍长50厘米，用这根木棍可以拼成多少个边长为5厘米的正方体？
- 你认为最多可以拼成多少个正方体？
4. 一块木板的形状是长方形，长6厘米、宽4厘米、厚2厘米。
请回答以下问题：
- 这块木板的体积是多少？
- 用这块木板可以制作多少个边长为2厘米的立方体？
5. 现有一座长方体水箱，长10米、宽8米、高6米。
请回答
以下问题：
- 这座水箱的体积是多少？
- 如果从这座水箱中倒出1/4的水，还剩下多少立方米的水？
以上是五年级立方体和正方体练习题的部分内容，希望能帮助
学生们更好地理解和巩固相关知识。
学生们可以根据题目自行计算，或与同学一起进行讨论和解答。
祝大家学习顺利！。
五年级奥数-立体图形问题
五年级奥数-立体图形问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课程五立体图形问题1.长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题（1）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。
（2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一后再计算。
（3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。
（4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。
1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V长方体＝abc（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长V正方体＝a32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。
水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？（1）（2）（3）分析与解法学习目标重点总结根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。
在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800（平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。
小学五年级长方体正方体的奥数题
小学五年级长方体正方体的练习题1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？2、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？3、一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。
它的容积是多少升？4、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？5.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？6.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？7.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？8.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米9.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？11.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？12.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？13.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？14.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？15.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？16.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？17、用两个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体拼成一个大的长方体。
小学五年级-奥数-体积问题
=五年级奥数题（立体图形的体积）1、小学数学奥林匹克决赛）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。
原来长方体的体积是多少？3（第六届“迎春杯”决赛）一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．4、（第十届迎春杯刊赛）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积。
6（第三届华杯赛复赛）如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。
8.一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？1.解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。
3解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3× 2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．4解答：长方体的高是： (33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米).长方体的体积是2.1×2.3 ×=(立方分米)．5.解答：33-12×3×3+2×13=20cm3。
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)例题1：给定一个形状如图的零件，求它的体积和表面积。
练1：1.将一根长2米的长方体木料锯成两段，使得表面积增加了2平方分米，求原木料的体积。
2.一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在左右两角各切掉一个正方体，求切掉正方体后的表面积和体积。
例题2：一个长方体形状的零件中间挖去了一个正方体的孔，求它的体积和表面积。
例题3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
求原正方体的表面积。
练3：1.将两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.将4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4：将11块相同的长方体砖拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
例题5：一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为单位的数都是质数。
求这个长方体的体积和表面积。
练5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
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一、基础知识
本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.
① 长方体表面积：
若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得： 长方体的表面积：S 长方体＝2（ab ＋bc ＋ac ）； 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）， 八个顶点，十二条棱.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形． 两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．
② 正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：
正方体的表面积：S 正方体=6a 2
；
如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)， 八个顶点，十二条棱．
知识框架
长方体与正方体表面积
二、立体图形的表面积计算常用公式：
重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用
难点：三视图法求表面积
【例1】 如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘
米.
【巩固】 一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______
小桶同样油漆.
【例2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问
例题精讲
重难点
剩下的立体图形的表面积是多少？
【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．
【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.
【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．
【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.
【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）
③
①②
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形
【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．
【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米
【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．
【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．
【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正课堂检测
方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
2． 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．
3． 下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图
1． 右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的
正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
家庭作业
2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..
4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．
5． 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米
?
6． 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（ ）
平方厘米
教学反馈。