【中考12年】江苏省泰州市2002-中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
泰州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
一、选择题
1.（江苏省泰州市2002年4分）在青年业余歌手卡拉OK大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最
后得分，则该选手最后得分是【 】（精确到0.01）
评委 1 2 3 4 5 6 7
8
评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4
9.8
A、9．70 B、9.71 C、9.72 D、9.73
2.（江苏省泰州市2005年3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，
随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小【 】
A．S 2甲＞S 2乙 B．S 2甲＝S 2乙 C．S 2甲＜S 2乙 D．S 2甲≤S 2乙
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10 3.（江苏省泰州市2005年3分）下列说法正确的是【 】
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.
B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.
D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于
是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
4.（江苏省泰州市2006年3分）下列说法正确的是【 】
A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.
B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.
C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数. D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在
这个问题中，样本是被抽取的1000名学生．
5.（江苏省泰州市2006年3分）投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率.
②只要连掷6次，一定会“出现一点”.
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大.
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．
其中正确的见解有【 】
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（江苏省泰州市2007年3分）下列说法正确的是【 】
A．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小
B．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查
D．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定
7.（江苏省泰州市2008年3分）有下列事件：
①367人中必有2人的生日相同；
②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；
③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；
④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．
其中是必然事件的有【 】
A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个
8.（江苏省2009年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【 】 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9.（江苏省泰州市2011年3分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是【 】
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
10.（2012江苏泰州3分）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀
的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是【 】
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
11.（2013年江苏泰州3分）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是【 】
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
二、填空题
1. （江苏省泰州市2003年3分）在5月24日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：
请用简洁的语言描述出2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS病例的变化情况：
▲ 2.（江苏省泰州市2004年3分）泰州地区六月份某一周每天最高气温如下表：
星期 日
一
二 三 四 五 六
最高气温(℃) 27 28 28 25 26 27 27
则这一周的最高气温的中位数是 ▲ ℃.
3.（江苏省泰州市2005年3分）九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及
格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是
▲ _ %. 4.（江苏省泰州市2006年3分）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成
绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12
▲ _S22．（填
“＞”、“＜”、“＝”）
5.（江苏省泰州市2007年3分）数据1，3，4，2的方差2S ▲ ．
6.（江苏省泰州市2008年3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、
2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两
个球上的数字之和为偶数的概率是
▲
.
7.（江苏省2009年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则
P（偶数） ▲ P（奇数）（填“”“”或“”）． 8.（江苏省泰州市2010年3分）数据－1，0，2，－1，3的众数为 ▲ ．
9.（江苏省泰州市2010年3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体
的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率
是 ▲ ．
10.（江苏省泰州市2011年3分）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲xx，方差22SS
12.（2013年江苏泰州3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．
三、解答题
1.（江苏省泰州市2003年6分）初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的
五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示.
学生
姓名 数 学 成 绩
1 2 3 4 5
小泉 61 93 94 97 97
小吉 61 61 97 98 99
小祥 39 61 84 98 98 学生平均数 中位数 众数
小泉 88.4 94 97
小吉 83.2 97 61
小祥 76 84 98 表Ⅱ 表Ⅰ 现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.⑴请你猜测并写出他们各自的理由；⑵三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析.
2.（江苏省泰州市2005年9分）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（4分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分） 3.（江苏省泰州市2005年10分）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（3分）
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（4分）
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？（3分） 4.（江苏省泰州市2006年9分）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
⑵由⑴进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
⑶就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
1 山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题07 统计与概率
一、选择题
1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【 】
A．12 B．34 C．13 D．14
2. （2013年山东东营3分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是【 】
A. 13 B. 16 C. 19 D. 14
湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种，
∴两家抽到同一景点的概率是3193。故选A。
3. （2013年山东菏泽3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【 】
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
4. （2013年山东济南、德州3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是【 】
A．1318 B．518 C．14 D．19
【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关，
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5。，
列表得：
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 3
中考数学压轴题专题07几何图形动点运动问题(学生版+解析版)
专题七 几何图形动点运动问题
【考题研究】
几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中．
【解题攻略】
几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想．
【解题类型及其思路】
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 ,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。
解题类型：
几何动点运动问题常见有两种常见类型：
(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；
(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题
【典例指引】
类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】
中考数学 专题07 不等式(组)(知识点串讲)(解析版)
中考数学复习资料
专题07 不等式（组）
考点总结
【思维导图】
【知识要点】知识点一 不等式的有关概念和性质不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示中考数学复习资料
不等关系的式子也是不等式。【注意】1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边,,,,的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。3.在不等式a>b或a
【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或）𝑎𝑐>𝑏𝑐基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,c<0，则acb，则bb>c，则a>c。基本性质6：如果，，那么.abcdacbd【注意】中考数学复习资料
1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变；解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
备战2020年高考数学考点突破专题07 概率与统计(解析版)
1 7 概率与统计
一、选择题：一共16道题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【浙江省温州市2019—2020学年11月份普通高中高考适应性测试一模数学试题】
已知随机变量满足01Pp，1Pp，其中01p，令随机变量E，则（ ）
A．EE B．EE C．DD D．DD
【答案】D
2. 【四川省成都市2016级成都一诊理科数学】
齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（ ）
A. 94 B.95 C.32 D.97
【答案】C
【解析】由题意可知：此题考查概率，一共有933种情况，齐王获胜①齐王上等马对田忌上，中，下等马，3种情况；②齐王中等马对田忌中，下等马，2种情况；③齐王下等马对田忌下等马，1种情况。齐王获胜3296P
【点评】本题将古典概型与历史经典交汇在一起,解题时应综合运用相应的知识进行转化,同时数形结合,有利于直观准确求解.
3. 【陕西师大附中2019-2020学年度第一学年高2020届期中考试高三年级】
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓收粮，有人送米1536石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．108石 B．169石 C．237石 D．338石
【答案】A
【解析】由已知得：设这一批夹谷约为m，列方程1536m25618，得108m
中考数学总复习考点知识专题练习07 不等式(组)(解析版)
1 / 17 中考数学总复习考点知识专题练习
专题07 不等式组
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2021·广东中考真题）不等式组23112(2)xxx的解集为（ ）
A．无解B．1xC．1xD．11x
【答案】D
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，
解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x≤1，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2021·新疆中考真题）不等式组2222323xxxx的解集是（）
A．0x2B． 0x6C． x0D．x2 2 / 17 【答案】A
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．
【详解】
解：2222323xxxx ①②
由①得：242xx
36,x
2,x
由②得：3(2)2(3)xx＞
x＞0,
不等式组的解集是02.x＜
故选A．
【点睛】
本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
3．（2021·贵州贵阳市·中考真题）已知ab，下列式子不一定成立的是（）
A．11abB．22abC．111122abD．mamb
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合3 / 17 题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即22ab，故本选项不符合题意；
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题4 概率与统计
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编 专题4 概率与统计 刘永智
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甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编
专题4 概率与统计
刘永智
1、【2007,09】数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据ab，的平均数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0
2、【2007,16】从100张分别写有1，2，3，„，100的数字卡片中，随意
抽取一张，数字是6的倍数的概率是 ．
3、【2008,05】5一个袋子中装有5个黑球，3个白球，1个红球，这些球除
颜色外，形状、大小、质地等完全相同，再看不到球的条件下，随机地从这个
袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A. 19 B. 13 C. 12 D. 23
4、【2008,15】一组数据3,3,4,5，x，6,7的众数是3和4，则x的值为
______________.
5、【2008,21】2008年天水市经贸洽谈会期间，某服装公司对参加服装产品
交易会的消费者进行了随机问卷调查，共发放调查问卷1100份，收回并整理出
有效问卷1000份，将消费者打算购买服装的价格情况整理后，作出部分频数分
布直方图（如图）.请你根据以上信息，完成下列问题：
（1）求欲购买500-600元价格服装的人数，并补全这个频数分布直方图：
（2）欲购买哪个价格范围服装的人数最多？占总人数的百分之几？
（3）消费者中与购买服装的价格的众数落入哪个价格范围内的可能性大？
6、【2009,07】“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一
个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编 专题4 概率与统计 刘永智
2 / 6 形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到
小正方形(阴影)区域的概率是（ ）
A． 1 3 B． 1 4 C． 1 5 D．5
5
2022年中考数学真题-专题07 一元二次方程(1)(全国通用解析版)
专题07 一元二次方程
一．选择题
1. 关于x的一元二次方程2320xxm有两根，其中一根为1x，则这两根之积为（ ）
A. 13 B. 23 C. 1 D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：关于x的一元二次方程2320xxm有两根，其中一根为1x，
设另一根为2x，则223xx，
213x，
213xx，
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
2. 方程2430xx的两个根为（ ）
A. 121,3xx B. 121,3xx C. 121,3xx D. 121,3xx
【答案】D
【解析】
【分析】将243xx进行因式分解，243=(1)(3)xxxx，计算出答案．
【详解】∵243=(1)(3)xxxx
∴(1)(3)=0xx
∴1213xx，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．
3. 下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝0
【答案】C
【解析】
【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．
【详解】A选项中，224(1)42170bac△，故方程无实数根；
B选项中，2(2)41240△，故方程无实数根；
C选项中，2341(2)170△，故方程有两个不相等的实数根；
D选项中，80△，故方程无实数根；
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．
4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
中考数学常见几何模型专题07 角平分线的基本模型(一)全等类(解析版)
专题07 角平分线的重要模型（一）全等类
角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的全等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。
模型1.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段等）
【模型解读与图示】
已知如图1，OP为AOB的角平分线、PM不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB上截取ONOM，连结PN即可.即有OMP≌ONP，利用相关结论解决问题.
图1
图2
1．（2022·湖北十堰·九年级期末）在△ABC中，△ACB＝2△B，如图①，当△C＝90°，AD为△BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD．
（1）如图②，当△C≠90°，AD为△BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
【答案】（1）ABACCD；证明见解析；（2）ABACCD；证明见解析．
【分析】（1）首先在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证△ADE△△ADC（SAS），则可得△AED＝△C，ED＝CD，又由△AED＝△ACB，△ACB＝2△B，所以△AED＝2△B，即△B＝△BDE，易证DE＝CD，则可求得AB＝AC＋CD；
（2）首先在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED，易证△EAD△△CAD，可得ED＝CD，△AED＝△ACD，又由△ACBAB∥CDAB+CD=BCFDEBAC＝2△B，易证DE＝EB，则可求得AC＋AB＝CD．
【详解】（1）猜想：ABACCD．
证明：如图②，在AB上截取AEAC，连结DE，
△AD为ABC的角平分线时，
专题07 圆的综合问题真题压轴汇编(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编
1挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编
专题07圆的综合问题真题压轴汇编
一．圆与锐角三角函数综合
1．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外
一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE＝OA，sin∠BAC
＝，求tan∠CEO的值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BCD＝∠BAC，
∴∠OCB+∠DCB＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．
∵sin∠BAC
＝
＝，
∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AO＝OC＝CE＝2.5k，
∵OH⊥BC，OC＝OB
∴CH＝BH＝2k，
∵OA＝OB，AC2＝AB2﹣BC2，
∴OH
＝AC
＝k，
∴EH＝CE﹣CH＝2.5k﹣2k＝0.5k，
∴tan∠CEO
＝
＝＝3．
22．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，
且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是⊙O的切线；
（2）若HA＝3，cosB
＝，求CG的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵AD＝DC，AO＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD
＝BC，
∵DG⊥BC，
∴OD⊥HG，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线HG是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为x，则OH＝x+3，BC＝2x，
∵OD∥BC，
∴∠HOD＝∠B，
∴cos∠HOD
＝
，即
＝
＝，
解得：x＝2，
∴BC＝4，BH＝7，
3∵cosB
＝，
∴
＝
，即
＝，
解得：BG
＝，
∴CG＝BC﹣BG＝4
﹣
＝．
3．（2022•德州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，
过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点
M，N．
专题07 特殊平行四边形综合的压轴真题训练(解析版)--2023 年中考数学压轴真题汇编
1挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题07特殊平行四边形综合的压轴真题训练
一．平行四边形的性质
1．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在
坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF∥BC，
交AB于F，点P在线段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，
P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）
A．4＜m＜3+B．3﹣＜m＜4C．2﹣＜m＜3D．4＜m＜4+
【答案】A
【解答】解：可得C
（
，），A（4，0），B（
4+
，），
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4，
∴x＝y+4，
直线AC的解析式为：y
＝
﹣，
∴x＝4+y﹣
2y，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的横坐标为：4+y﹣
2y，
∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣
2y）＝
2，
∵EP＝3PF，
∴PF
＝EF
＝y，
∴点P的横坐标为：y+4
﹣y，
∵0＜y
＜，
∴4＜y+4
﹣y＜
3+，
2故答案为：A．
2．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD
上，∠EBA＝60
°，则的值是（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，
设∠ADB＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝∠ADB＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB
＝，
∴x
+＝105°，
∴x＝30°，
∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，
∵BH⊥AD，
∴BD＝2BH，DH
＝BH，
∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，
∴∠AEB＝45°，
3∴∠AEB＝∠EBH＝45°，
∴EH＝BH，
∴DE
＝BH﹣BH
＝（﹣1）BH，
∵AB
＝
＝
＝（
﹣）BH＝CD，
∴
＝，
故选：D．
二．矩形的性质
3．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC
上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为
（）
A