南江县第二中学七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根教案 新人教版
宁河县第四中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教案新版新人教版8
1 6.3 实数
第1课时 实数
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
【过程与方法】
1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.
【情感态度】
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
【教学重点】
正确理解实数的概念.
【教学难点】
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如
等.
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.
二、思考探究，获取新知
例1 (1)试着写出几个无理数.
(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 2
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:
1.如何把实数分类?
2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?
出示实数分类表:
【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.
例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.
整数集合{ ……}
正数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
负数集合{ ……}
无理数集合{ ……}
由学生完成填空后探究:
每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?
例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？
七年级数学下册第六章实数6.2立方根备课资料教案新人教版(2021年整理)
七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根备课资料教案 （新版）新人教版
1 / 41 七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根备课资料教案 （新版）新人教版
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七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根备课资料教案 （新版）新人教版
2 / 42 第六章 6.2立方根
知识点1:立方根的认识
1。定义:一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根.
2.表示方法：数a的立方根表示为 ，读作“三次根号a”。
3。性质：正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0。
4。平方根与立方根
平方根 立方根
不同点 一个正数有两个平方根，且互为相反数 一个正数只有一个正的立方根
负数没有平方根 负数的立方根还是一个负数
中的被开方数a是非负数，根指数2通常省略不写 中的被开方数a是任意数，根指数3不能省略不写
相同点 0的平方根和立方根都是0.
知识点2:用计算器求一个数的立方根
用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同。用计算器开立方的顺序是:第一步按七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根备课资料教案 （新版）新人教版
3 / 43 键,第二步按数字键,输入被开方数，第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时，一定要按说明书操作。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根教案2新人教版
1 第3课时 平方根
教学目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点 平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动） 设计理念
思考归纳
导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意932中括号的作用．
又如：2542x，则x等于多少呢？
使学生完成课本165页的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本中的图13.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．
例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） 169 （3） 0.25
建议教师要规范书写格式。 这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
在等式中求出x的值，为填表做准备．
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题
新人教版2019版七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案新版
6.3 实数
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.掌握实数的相反数和绝对值.
2.掌握实数的运算律和运算性质.
过程性目标
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.
情感态度目标
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立.
【重点难点】
重点：会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算.
难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.
【教学过程】
一、创设情境
复习导入：1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3.平方差公式、完全平方公式.
4.有理数的混合运算顺序.
数集扩充到实数以后，以前有理数的性质及其运算的法则等是否仍然成立，本节课就研究这些问题.
二、新知探究
探究点1：实数的性质
问题1：完成教材P54【思考】
要点归纳：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
(1)实数a的相反数是-a
(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
例题讲解
例1 (教材P55例1)
探究点2：实数的运算
例2 (教材P56例2)
例3 (教材P56例3)
要点归纳：
1.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
七年级数学下册第六章实数6.2立方根习题(无答案)(新版)新人教版
1 立方根
一、判断题
1.如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.( )
2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( )
3.负数没有立方根( )
4.如果a是b的立方根，那么ab≥0.( )
5.(－2)－3的立方根是－21.( )
6.3a一定是a的三次算术根. ( )
7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( )
8. 313＞413.( )
二、选择题
1.如果a是(－3)2的平方根，那么3a等于( )
A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33
2.若x＜0，则332xx等于( )
A.x B.2x C.0 D.－2x
3.若a2=(－5)2，b3=(－5)3，则a+b的值为( )
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
4.如果2(x－2)3=643，则x等于( )
A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对
5.下列说法中正确的是( )
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35 2 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(=－27，其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若m<0，则m的立方根是( )
A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m
8.如果36x是6－x的三次算术根，那么( )
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
9.下列说法中，正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
七年级数学下册第六章实数6.2立方根作业设计新版新人教版
七年级数学下册第六章实数6.2立方根作业设计新版新人教版
6.2 立方根
一、选择题
1. 若√𝑎=2，则(2𝑎−5)2−1的立方根是( )
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
2. 下列说法，正确的是( )
A. 127的立方根是±13
B. 立方根等于它本身的数是1
C. 负数没有立方根
D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
3. 若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673=( )
A. 15.42 B. 7.16 C. 154.2 D. 71.6
4. −√𝑎3=√453，则a的值为( )
A. 45 B. −45 C. ±45 D. −64125
5. 下列说法正确的是( )
A. 若|𝑎|=|𝑎|，则𝑎=𝑎 B. 若𝑎2=𝑎2，则𝑎=𝑎
C. 若√𝑎2=|𝑎|，则𝑎=𝑎 D. 若√𝑎3=√𝑎3，则𝑎=𝑎
6. 在不大于100的自然数中，既不是完全平方数(平方根是整数)也不是完全立方数(立方根是整数)的数的概率有( )
A. 325 B. 87101 C. 87100 D. 88101
7. 在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为𝑎1(−3,−83)，P点关于x轴的对称点为𝑎2(𝑎,𝑎)，则√𝑎𝑎3=( ) 七年级数学下册第六章实数6.2立方根作业设计新版新人教版
A. −2 B. 2 C. 4 D. −4
8. 已知x，y为实数，且√𝑎−3+(𝑎+2)2=0，则𝑎𝑎的立方根是( )
A. √63 B. −8 C. −2 D. ±2
9. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )
A. −0.07205 B. −0.03344 C. −0.07205 D. −0.003344
10. 下列说法：①121的算术平方根是11；②−127的立方根是−13；③−81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有( )
七年级数学下册第六章实数6-2立方根备课资料教案(新版)新人教版
1 / 2 七年级数学下册第六章实数6-2立方根备课资料教案（新版）新人教版
知识点1:立方根的认识
1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.
2.表示方法:数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”.
3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.
4.平方根与立方根
平方根 立方根
不同点 一个正数有两个平方根,且互为相反数 一个正数只有一个正的立方根
负数没有平方根 负数的立方根还是一个负数
中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写 中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写
相同点 0的平方根和立方根都是0.
知识点2:用计算器求一个数的立方根
用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:
2 / 2 不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.
考点1:利用立方根求解简单的三次方程
【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.
解:(1)∵23=8,∴x=2;
(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.
点拨：利用立方根的定义求解即可.
考点2:立方根的实际应用
【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.
解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.
∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.
考点3：用计算器求立方根
【例3】求5的立方根(精确到0.01).
解:由计算器得≈1.709 975 947,所以 ≈1.71.
海淀区第九中学七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根导学案新版新人教版
1 6.1 平方根
第2课时 平方根
一、新课导入
1.导入课题：
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.
2.学习目标：
（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？
（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
3.学习重、难点：
重点：平方根的概念.
难点：平方根算术平方根的区别和联系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.
（4）自学参考提纲：
①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：
②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？
③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？
④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：
64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.
解：∵(±8)2=64,
∴64的平方根是±8.
2 ∵(±0.3)2=0.09,
∴0.09的平方根是±0.3.
∵(±79)2=4981,
∴4981的平方根是±79.
∵(±7)2=(-7)2=49,
∴(-7)2的平方根是±7.
∵02=0,
∴0的平方根是0.
⑤判断下列说法是否正确：
a.49的平方根是7.(×) b.2是4的平方根.(√) c.-5是25的平方根.(√)
d.64的平方根是±8.(√) e.-16的平方根是-4.(×)
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
初中数学第六章实数复习教学设计
课题 第六章 实数复习 课时 1课时
主讲 学校
教
学
目
标 知识
与
技能 1.了解平方根、立方根、实数及其相关概念和性质。
2.会用根号表示并会求数的平方根、立方根。
3.能进行有关实数的运算及近似计算。
过程
与
方法 1.运用五步十环节的教学方法，通过习题训练，让学生对实数的认识进一步深化，当数系扩充到实数后，有理数的一些概念和运算仍然成立。
2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比思想在教学中的应用及作用。
情感态度与
价值观 通过本章内容的小结与习题训练，培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质。
教材
分析 教学重点 平方根、算术平方根、实数的相关概念及其运算。
教学难点 算术平方根、实数的运算和相关知识的综合运用。
策略方法 教师准备 课件，导学案
学生准备 课前完成导学案自主学习部分
教学
环节 教师活动 学生活动
一、知识梳理
“通过这几天的学习,同学们已经掌握了实数的相关概念及运算，这节课我们共同来总结归纳下本章的知识结构体系,首先请一组师友回答导学案中的第一个问题，即你对本章知识点的归纳。”
如果在全班交流后，同学们对本章的知识点概况不全面，教师补充强调。
“同学们现在已经全面的概况了本章的知识点，对于本章中容意混淆的几个知识点大家掌握的如何呢”
教师先让四名学友回答导学案中的第二个问题中的4个题目，其师友可以补充回答
问题2（1）：平方根与算术平方根有什么区别与联系？
问题2（2） ：平方根与立方根有什么区别与联系？
交流讨论，一组师友归纳本章知识点，如不全面，其他组师友补充回答
小组内交流讨论，4名学友回答分别回答导学案中第2个问题中的4个小题，师友可以补充回答，如不全面，全班交流回答。
问题2（2） ：平方根与立方根有什么区别与联系？
问题2（3）：立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的？这种运算与乘方运算间有什么关系？
七年级下册数学实数教案(最新整理)
第 - 1 - 页 共 18 页 第六章 实数
单元（章）教学计划
1、地位与作用：
本章是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：
知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，
使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：
教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.
5、活动步骤：
一、创设导入； 二、探索归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业； 第 - 2 - 页 共 18 页 6、时间安排：