人教版七年级下册 第六章 实数 第二讲 立方根 讲义(解析版)
C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数
【答案】B；
提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.
2.下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
【答案】D.
例2．（1）下列运算中错误的有（）
① ＝ ；② ；③ ；④ ；⑤
（2）
（3）
课堂巩固
1.估算31的立方根在两个整数之间.
【答案】4和5
2.比较 的大小
【答案】
3.比较3
【答案】<
【答案】
例4求下列各式中x的值
（1） （2）8(x－1)3＝－ （3） ．
【答案】（1） ； （2）x＝－ ；（2）x=3.
【详解】
（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
（3）x3﹣24＝3；x3＝27；∴x＝3
实数
第二讲立方根
知识讲解
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
补充：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
五、平方根与立方根的联系
典例讲解
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B． 是 的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
【答案】D；
【解析】64的立方根是4； 是 的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.
课堂巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号
故答案为：两；
（2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数
∴ 的个位数为7；故答案为7；
（3）∵8<19<27，∴2< <3，∴ 的十位上的数是2，故答案为2；
（4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2；∴ 的个位数为8
又∵64＜110＜125；∴ 的十位为4；∴ =48；故答案为48．
补充：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
； ；
补充：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .
【答案】2140-214
三、解答题
9．已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．
【答案】 ．
【详解】因为9的平方根是 ，8的立方根是2
所以 ；解得 ；则 ．
10．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求 的值．
【答案】6．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵b﹣3的立方根是2，
12．解方程
（1）2（x-1）2= 128（2）(x-4)3= -216（3） ；
（4） （5） （6）
【答案】（1）x=9或x=-7; ( 2 ) x= -2；（3） ;（4） ；（5） 或 ；（6）
【详解】(1) ， ， ， 或 ，
或 ；
(2) ， ， ．
（3） ;解: , , ;
（4） ．解: , , , .
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【详解】
解：（1）∵1000<19683<1000000，∴10< <100，∴ 是两位数；
【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6．
【详解】（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8，∴x=1，y=12
（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．
2.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．
（2）由19683个位数是3，试确定 个位数是________________；
（3）如果划去19683后面的三位数683得到数19，而 ，由此你能确定 十位的数字是___________；
（4）用上述方法确定110592的立方根是_______________．
【答案】两7248
【分析】
（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（5）
【答案】
解：（1） （2） （3）
（4）
（5）
2． 的平方根为_____．
【答案】±2
【详解】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．
例3比计较下列各数的大小
（1） 与 （2） 与-3.4（3） 与
【答案】（1） > （2） <-3.4（3） <
【详解】（1）
（2）根据题意知b＝8，则 ＝ ＝2．
例6据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ，试确定 是__________位数；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】
① ＝4，①符合题意，② ，②不符合题意，③ 没有意义，③符合题意，④ ，④不符合题意，⑤ ，⑤符合题意，
（2） 的立方根是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵4的立方是64，∴64的立方根是4
课堂巩固
1.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
课堂巩固
1．求满足下列条件的 的值：
（1） （2） (3)(x﹣1)3=﹣125.
（4）2（x﹣1）3+16＝0（5） （6） （x+3）3＝4
【答案】（1） ；（2）x=4；（3）x=﹣4；（4）x＝﹣1；（5） ；（6）x＝﹣1．
【详解】
（1）∵ ，∴ ，∴ ；解得：x＝−1．
（2） ； ； ； ； ．
∴b﹣3=8，∴b=11，∴ ．故答案为：6．
11．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
【答案】a－b的平方根是±4.
【详解】∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.
【答案】4
【详解】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，
所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.
5．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
【答案】（1）49；（2）2．
【详解】（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0，解得：a＝4，所以这个数为（a+3）2＝72＝49；
课后提升
一、单选题
1．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】①0有平方根，故错误；②所有的实数都存在立方根，故正确；
③正数的绝对值等于它本身，故正确；④相反数等于本身的数有1个，故错误；
【答案】－0.0433
【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
7．已知 =4.098， ，则 ______________.
【答案】19.02
8．已知 ， ， ， ，若 ，则 _______；若 ，则 _______．
课堂巩固
1．已知（﹣ ）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（ ）
A．0或10B．0或﹣10C．±10D．0
【答案】A
【详解】（﹣ ）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，
【点睛】当被开方数的小数点向右或向左每移动3位，立方根的小数点就向右或向左移动一位
课堂巩固
1．已知 ， ， ，则 等于________．
【答案】7.94
【详解】∵ ， ， ，∴ = = =10× =10×0.794=7.94.故答案为：7.94.
2．已知 ，则 ________________
【答案】
（5）解： ； ；解得 或
（6）解： ； ；解得
13．若 和 互为相反数，求 的值.
【答案】
【详解】∵ 和 互为相反数，∴ + ＝0，
∴ ＝－ ，∴ ＝ ，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，
∴ = .
14．已知 是4的算术平方根， 是8的立方根，求 的平方根．
【答案】±4
【详解】由题意得 解得： ∴ =3×5+1=16
【答案】B；
提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.
2.下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
【答案】D.
例2．（1）下列运算中错误的有（）
① ＝ ；② ；③ ；④ ；⑤
（2）
（3）
课堂巩固
1.估算31的立方根在两个整数之间.
【答案】4和5
2.比较 的大小
【答案】
3.比较3
【答案】<
【答案】
例4求下列各式中x的值
（1） （2）8(x－1)3＝－ （3） ．
【答案】（1） ； （2）x＝－ ；（2）x=3.
【详解】
（1） ； ； ；
（2） ； ； ；
（3）x3﹣24＝3；x3＝27；∴x＝3
实数
第二讲立方根
知识讲解
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
补充：一个数 的立方根，用 表示，其中 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
五、平方根与立方根的联系
典例讲解
例1、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B． 是 的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
【答案】D；
【解析】64的立方根是4； 是 的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.
课堂巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号
故答案为：两；
（2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数
∴ 的个位数为7；故答案为7；
（3）∵8<19<27，∴2< <3，∴ 的十位上的数是2，故答案为2；
（4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2；∴ 的个位数为8
又∵64＜110＜125；∴ 的十位为4；∴ =48；故答案为48．
补充：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
； ；
补充：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .
【答案】2140-214
三、解答题
9．已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．
【答案】 ．
【详解】因为9的平方根是 ，8的立方根是2
所以 ；解得 ；则 ．
10．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求 的值．
【答案】6．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵b﹣3的立方根是2，
12．解方程
（1）2（x-1）2= 128（2）(x-4)3= -216（3） ；
（4） （5） （6）
【答案】（1）x=9或x=-7; ( 2 ) x= -2；（3） ;（4） ；（5） 或 ；（6）
【详解】(1) ， ， ， 或 ，
或 ；
(2) ， ， ．
（3） ;解: , , ;
（4） ．解: , , , .
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【详解】
解：（1）∵1000<19683<1000000，∴10< <100，∴ 是两位数；
【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6．
【详解】（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8，∴x=1，y=12
（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．
2.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．
（2）由19683个位数是3，试确定 个位数是________________；
（3）如果划去19683后面的三位数683得到数19，而 ，由此你能确定 十位的数字是___________；
（4）用上述方法确定110592的立方根是_______________．
【答案】两7248
【分析】
（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（5）
【答案】
解：（1） （2） （3）
（4）
（5）
2． 的平方根为_____．
【答案】±2
【详解】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．
例3比计较下列各数的大小
（1） 与 （2） 与-3.4（3） 与
【答案】（1） > （2） <-3.4（3） <
【详解】（1）
（2）根据题意知b＝8，则 ＝ ＝2．
例6据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ，试确定 是__________位数；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】
① ＝4，①符合题意，② ，②不符合题意，③ 没有意义，③符合题意，④ ，④不符合题意，⑤ ，⑤符合题意，
（2） 的立方根是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵4的立方是64，∴64的立方根是4
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1.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
课堂巩固
1．求满足下列条件的 的值：
（1） （2） (3)(x﹣1)3=﹣125.
（4）2（x﹣1）3+16＝0（5） （6） （x+3）3＝4
【答案】（1） ；（2）x=4；（3）x=﹣4；（4）x＝﹣1；（5） ；（6）x＝﹣1．
【详解】
（1）∵ ，∴ ，∴ ；解得：x＝−1．
（2） ； ； ； ； ．
∴b﹣3=8，∴b=11，∴ ．故答案为：6．
11．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
【答案】a－b的平方根是±4.
【详解】∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.
【答案】4
【详解】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，
所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.
5．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
【答案】（1）49；（2）2．
【详解】（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0，解得：a＝4，所以这个数为（a+3）2＝72＝49；
课后提升
一、单选题
1．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】①0有平方根，故错误；②所有的实数都存在立方根，故正确；
③正数的绝对值等于它本身，故正确；④相反数等于本身的数有1个，故错误；
【答案】－0.0433
【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”
∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”
7．已知 =4.098， ，则 ______________.
【答案】19.02
8．已知 ， ， ， ，若 ，则 _______；若 ，则 _______．
课堂巩固
1．已知（﹣ ）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（ ）
A．0或10B．0或﹣10C．±10D．0
【答案】A
【详解】（﹣ ）2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，
【点睛】当被开方数的小数点向右或向左每移动3位，立方根的小数点就向右或向左移动一位
课堂巩固
1．已知 ， ， ，则 等于________．
【答案】7.94
【详解】∵ ， ， ，∴ = = =10× =10×0.794=7.94.故答案为：7.94.
2．已知 ，则 ________________
【答案】
（5）解： ； ；解得 或
（6）解： ； ；解得
13．若 和 互为相反数，求 的值.
【答案】
【详解】∵ 和 互为相反数，∴ + ＝0，
∴ ＝－ ，∴ ＝ ，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，
∴ = .
14．已知 是4的算术平方根， 是8的立方根，求 的平方根．
【答案】±4
【详解】由题意得 解得： ∴ =3×5+1=16
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七年级数学下册第六章实数6.2立方根备课资料教案(新版)新人教版
第六章 6.2立方根知识点1:立方根的认识1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.2.表示方法:数a的立方根表示为,读作“三次根号a”.3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.4.平方根与立方根平方根立方根不同点一个正数有两个平方根,且互为相反数一个正数只有一个正的立方根负数没有平方根负数的立方根还是一个负数中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写相同点0的平方根和立方根都是0.知识点2:用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.考点1:利用立方根求解简单的三次方程【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.解:(1)∵23=8,∴x=2;(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.点拨：利用立方根的定义求解即可.考点2:立方根的实际应用【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.考点3：用计算器求立方根【例3】求5的立方根(精确到0.01).解:由计算器得≈1.709 975 947,所以≈1.71.点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.。
最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)
探究：填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
部编版七年级下册数学第六章实数——立方根蓝色简约ppt课件模板
3
3
(4） - 27 = - 3 3 = -3
3
(4）- 27
观察结果你发现了什么？
3
− = − 3
练一练
求下列各数的立方根
(1）64
(2）-5
(3）-0.216
3
8
（4）3
解：(1)因为(4)3=64，所以64的立方根是4．
3
(2)-5的立方根是 −5 ．
(3)因为(-0.6)2 =-0.216，所以−0.216的立方根是-0.6．
则 3 = 27
即x•x•x=27
而33 = 27，所以x=3
则这种包装箱的棱长应该是3 m
观察与思考
观察下列式子你发现它们有什么区别？
(1） x2 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
(2） x3 = a
立方
x的________等于a，x是a的_______根
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念
3
3
3
3
−8=-2，− 8=-2，所以 −8与− 8不是一组相反数，故本选项错误，
故选：C
随堂测试
3．下列运算中：① 1
25
144
=1
5
；②
12
3
错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【详解】
① 1
25
144
=
13
，故该项错误；②
12
−22 无意义，故该项错误；
3
③ 3 (−3)3 = −3，故该项错误；④ 64 = 4，故该项错误.
探究立方与开立方的联系
(−1)3
3
(4） - 27 = - 3 3 = -3
3
(4）- 27
观察结果你发现了什么？
3
− = − 3
练一练
求下列各数的立方根
(1）64
(2）-5
(3）-0.216
3
8
（4）3
解：(1)因为(4)3=64，所以64的立方根是4．
3
(2)-5的立方根是 −5 ．
(3)因为(-0.6)2 =-0.216，所以−0.216的立方根是-0.6．
则 3 = 27
即x•x•x=27
而33 = 27，所以x=3
则这种包装箱的棱长应该是3 m
观察与思考
观察下列式子你发现它们有什么区别？
(1） x2 = a
x的平方等于a，x是a的平方根
(2） x3 = a
立方
x的________等于a，x是a的_______根
立方
下面我们尝试根据平方根的概念，总结立方根的概念
3
3
3
3
−8=-2，− 8=-2，所以 −8与− 8不是一组相反数，故本选项错误，
故选：C
随堂测试
3．下列运算中：① 1
25
144
=1
5
；②
12
3
错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【详解】
① 1
25
144
=
13
，故该项错误；②
12
−22 无意义，故该项错误；
3
③ 3 (−3)3 = −3，故该项错误；④ 64 = 4，故该项错误.
探究立方与开立方的联系
(−1)3
(人教版)七年级数学下册第六章第2节《立方根》教案(2份)
6.2 立方根（ 1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质 ?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考： (1)的立方等于-8？3(2) 如果上面问题中正方体的体积为5cm，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的.（也叫做数a 的）.换句话说作：其中 a 是, 如果.,那么读作“，3 是x 叫做a 的立方根或三次方根”，，且根指数 3.记省略（填能或不能），否则与平方根混淆 .5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书 77 页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是根是.（ 3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（ 4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数数， 0 的立方负数零四、精讲精练例 1、求下列各式的值：（1）364；（）32 10227例 2、求满足下列各式的未知数 x：（ 1）x30.008练习1.判断正误:（ 1）、25 的立方根是5；（）（ 2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（ 3）、任何数的立方根只有一个；（）（ 4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（ 6）、一个数的立方根不是正数就是负数 . （）（ 7）、– 64 没有立方根 .()2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)327的立方根是 ________.(3)37是_______的立方根 .(4)若x 2,9则 x=_______,若x3 , 9则 x=________.(5)若x2,x则 x 的取值范围是 __________,若x有意义，则 x 的3取值范围是 _______________.3、计算：（1）31 2384、已知 x-2 的平方根是 4 ，2x y 12的立方根是 4，求 xx yy的值 .五、课堂小结：正数、负数、0 都有立方根六、作业：P802、46.2 立方根（ 1）学习目标： 1 、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
人教版七年级数学下册实数《立方根(第1课时)》示范教学课件
这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
立方根
立方根的表示方法
立方根的相关概念
立方根的性质
立方根
（第1课时）
人教版七年级数学下册
1．什么是一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根？
2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．
正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．负数有没有平方根？0 的平方根是什么？
23＝8
(－2)3＝－8
03＝0
立方根是如何表示的呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
23＝
开立方运算
互逆
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
互逆
你能求出下列各数的立方根吗？（1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125．
你能求出下列各数的立方根吗？（1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125．
立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0．
－2 －2 ＝ －3 －3 ＝
负数没有平方根，0 的平方根是 0．
4．练一练 ＝______； ＝____；25 的平方根是______；－9 是_____的一个平方根．
7.2
5
±5
81
如图是骑手无接触配送的一件正方体快递．如果此快递的体积为 27，则它的边长怎么计算？
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．
立方根
立方根的表示方法
立方根的相关概念
立方根的性质
立方根
（第1课时）
人教版七年级数学下册
1．什么是一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根？
2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．
正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．负数有没有平方根？0 的平方根是什么？
23＝8
(－2)3＝－8
03＝0
立方根是如何表示的呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
23＝
开立方运算
互逆
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
互逆
你能求出下列各数的立方根吗？（1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125．
你能求出下列各数的立方根吗？（1）27； （2）－27； （3） ； （4）－0.125．
立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0．
－2 －2 ＝ －3 －3 ＝
负数没有平方根，0 的平方根是 0．
4．练一练 ＝______； ＝____；25 的平方根是______；－9 是_____的一个平方根．
7.2
5
±5
81
如图是骑手无接触配送的一件正方体快递．如果此快递的体积为 27，则它的边长怎么计算？
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正