人教版数学七年级下册第六章实数练习试题(含答案)
人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案
人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.下列说法正确的是()A。
真命题的逆命题都是真命题B。
无限小数都是无理数C。
0.720精确到了百分位D。
16的算术平方根是22.(-9)²的平方根是x，6根是y，则x+y的值为()A。
3B。
7C。
3或7D。
1或73.3(-1)²的立方根是()A。
-1B。
1C。
-4D。
44.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是()A。
-1B。
-1/2C。
3/2D。
25.若a=2，则a的值为()A。
2B。
±2C。
4D。
±46.下列计算中，错误的是()A。
30.125=0.5B。
3-273=-644C。
33/31=1/82D。
-3/8²=-125/577.下列说法正确的是()A。
实数分为正实数和负实数B。
3/2是有理数C。
0.9是有理数D。
30.01是无理数8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④(π-4)²的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有() A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在()A。
4 cm~5 cm之间B。
5 cm~6 cm之间C。
6 cm~7 cm之间D。
7 cm~8 cm之间10.计算-4-|-3|的结果是()A。
-1B。
-5C。
1D。
5二、填空题11.已知(x-1)³=64，则x的值为4.12.若式子1/(x-1)有意义，则化简|1-x|+|x+2|=3.13.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0.14.若3x+3y=0，则x与y关系是x=-y。
15.平方等于1/64的数是1/8.16.-27的立方根是-3.三、解答题17.1) 33+53=36；2) |1-2|+|3-2|=2.18.1) (x+1)²=16，解得x=3或x=-5；2) 3(x+2)²=27，解得x=1或x=-5.19.1) 16+3-27-1=-9；2) (-2)²+|2-1|-(2-1)=1.20.a²-b²-(a-b)²=2ab，所以a=3，b=2，代入得9/16.21.1) x=±11/3；2) x=2.22.对于实数a，规定用符号$\lfloor a \rfloor$表示不大于a 的最大整数，称$\lfloor a \rfloor$为a的根整数，例如：$\lfloor 9 \rfloor = 3$，$\lfloor 10 \rfloor = 3$。
人教版七年级下册数学第六章 实数含答案完整版
人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下面四个实数中，是无理数的为（）A.0B.C.﹣2D.3、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、设，则的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定5、给出四个数0，，3，-1，其中最大的是( )A.0B.C.3D.-16、如图，数轴上与对应的点是（）A.点B.点C.点D.点7、在下列式子中，正确的是（）A. =﹣B.﹣=﹣0.6C. =﹣13D.=±68、下列运算正确的是( )A.a 2•a 3=a 6B.|-6|=6C. =±4D.-（a+b）=a+b9、若a＝﹣0.32， b＝(﹣3)﹣2， c＝(﹣)﹣2， d＝(﹣)0，则( )A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b10、若x、y都是实数，且+ +y＝4，则xy的算术平方根为（）A.2B.±C.D.不能确定11、下列各数中，无理数为（）A. B. C. D.12、估算的值在（）A. 和之间B. 和0之间C.0和1之间D.1和2之间13、若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.±5B.±1C.5D.﹣114、4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.1615、下列运算正确的是（）A. =B. =-2C. =3D.3 -2 =1二、填空题(共10题，共计30分)16、的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，的绝对值是________17、阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么的平方根是________．18、比较大小：9________ .19、计算：﹣22+（）﹣1+= ________20、写出一个大于3的无理数：________．21、18的算术平方根是________，的平方根是________，-0.064的立方根是________．22、如图，在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数，是最小的正整数，且、满足．若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．23、如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．24、利用计算器计算（精确到0.001）：-≈________．25、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.27、将下列各数填入相应的括号里：，，，8，，，0.7，- ，-1.121121112…，，.正数集合… ；负数集合… ；整数集合… ；有理数集合… ；无理数集合… .28、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．29、+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．30、将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，， 0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、C6、C7、A8、B9、B10、C11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。
人教版七年级下册数学第六章-实数含答案(附答案)
人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.2、的算术平方根是（）A. B. C.± D.3、下列实数是无理数的是A. B. C. D.4、估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间5、下列说法正确的是（）A.a的平方根是±B.a的立方根是C. 的平方根是0.1 D.6、下列等式正确是A. B. C. D.7、下列实数中的无理数是（）A.1B.0C.D.π8、下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A.2个B.3个C.4个D.5个9、由图可知，a、b、c的大小关系为（）A.a < b < cB.a < c <bC.c < a <bD.c < b < a10、给出四个实数﹣2，0，0.5，，其中无理数是（）A.﹣2B.0C.0.5D.11、实数π，，﹣3. ，，中，无理数有（）个．A.1B.2C.3D.412、下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个 C.4个D.5个13、下列说法正确的是（）A. ＝±3B. 的立方根是2C.D.的算术平方根是214、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若= ，则a=b15、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题(共10题，共计30分)16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为________．17、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．18、比较下列实数的大小（在横线填上＞、＜或=）①2 ________ 3 ；② ________ ；③﹣________﹣．19、16的平方根是________，算术平方根是________.20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、若x3＝﹣，则x＝________.22、若＝0.7160，＝1.542，则＝________，＝________．23、比较大小：________1（填“ ”“ ”或“ ”）24、若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝________．25、计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知的立方根是2，的算术平方根是4，的整数部分是，求的值.27、将下列各数填入相应的集合内：，1.010010001，，0，，…(相邻的两个2之间的3一次增加1个)，.有理数集合{ …}无理数集合{ …}28、在数轴上作出表示的点．29、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．30、计算：9×（﹣）+ +|﹣3|参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、B13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版数学七年级下册 第六章 实数 习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册 第六章 实数 习题练习（附答案）一、选择题1.(－0.7)2的平方根是( )A ． －0.7B ． ±0.7C ． 0.7D ． 0.492.下列实数中，属于有理数的是( )A ． －√2B ．√43C ． πD ．1113.16的平方根是( )A ． 4B ． －4C ． ±4D ． ±24.下列各数中最小的是( )A ． 0B ． －3C ． －√3D ． 15.√84.1的整数部分是( )A ． 8B ． 9C ． 10D ． 846.4的算术平方根的相反数是( )A ． 2B ． －2C ．12D ． ±27.在实数0、－√2、|－3|、－1中，最小的是( )A ． 0B ． －√2C ． |－3|D ． －18.一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是( )A ． 1B ． －1C ． 0D ． ±1,09.已知实数a ＝－√3，b ＝√2，它们在数轴上的位置对应点A ，B ，下列说法错误的是( ) A ．A 、B 之间的整数有三个 B ． |a |＞|b | C ． －a ＞－b D ．A 、B 之间最小的无理数是－√2 10.边长为2的正方形的面积为a ，边长为b 的立方体的体积为27，则a －b 的值为( ) A ． 29 B ． 7 C ． 1 D ． －211.和数轴上的点一一对应的是( )A ． 整数B ． 无理数C ． 实数D ． 有理数12.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2 016次后，数轴上数2 016所对应的点是( )A ． 点CB ． 点DC ． 点AD ． 点B二、填空题13.已知(x －1)2＝3，则x ＝________.14.若2ax ＋y b 5与－3ab 2x －y 是同类项，则2x －5y 的立方根是________．15.下列结论：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，正确的结论有________个．16.81的算术平方根是______．17.化简|2－π|＝________.18.下列各数：227，√93，√273，0，√0.25，3.141 592 6，π2，−√32，2.181 181 118…(两个8之间1的个数逐次多1)，其中是无理数的有________个．19.已知一个正数的两个平方根分别为3a －4和12－5a ，则a ＝________.20.(x －2)3＝27，则x ＝________.21.绝对值不大于√5的非负整数是________．三、解答题22.将数轴上的各点与下列实数对应起来：√2，－1.5，√5，π，3.23.求下列各数的平方根．(1)100；(2)925；(3)1；(4)11549；(5)0.09. 24.求x 的值：27(x －1)3－8＝0.25.已知：x －6和3x ＋14是a 的两个不同的平方根，2y ＋2是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求1－4x 的算术平方根．答案解析1.【答案】B【解析】因为(－0.7)2＝0.49，又因为(±0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7.2.【答案】D【解析】A.－√2是无理数，故A错误；3是无理数，故B错误；B.√4C．π是无理数，故C错误；D.1是有理数，故D正确；113.【答案】C【解析】因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4.4.【答案】B【解析】因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|－3|＞|－√3|，所以－3＜－√3.5.【答案】B【解析】因为81＜84.1＜100，所以√81＜√84.1＜√100，即9＜√84.1＜10，所以√84.1的整数部分是9.6.【答案】B【解析】因为22＝4，所以4的算术平方根是2，所以4的算术平方根的相反数是－2.7.【答案】B【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方法，可得－√2＜－1＜0＜3，所以在实数0、－√2、|－3|、－1中，最小的是－√2.8.【答案】C【解析】一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0.9.【答案】D【解析】A.A、B之间的整数有3个，正确；B．|a|＞|b|，正确；C．－a＜－b，正确；D．A、B之间最小的无理数是－√3，错误；故选D.10.【答案】C【解析】因为边长为2的正方形的面积为a，所以a＝22＝4，因为边长为b的立方体的体积为27，所以b3＝27，所以b＝3，所以a－b＝1.11.【答案】C【解析】因为实数与数轴上的点是一一对应的，所以和数轴上的点一一对应的是实数．12.【答案】B【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A,2所对应的点是B,3所对应的点是C,4所对应的点是D，所以四次一循环，因为2 016÷4＝504，所以2 016所对应的点是D.13.【答案】±√3＋1【解析】∵(x－1)2＝3，∴x－1＝±√3，∴x＝±√3＋1.314.【答案】√9【解析】因为2ax＋y b5与－3ab2x－y是同类项，所以x＋y＝1,2x－y＝5.解得：x＝2，y＝－1.所以2x－5y＝9.3.所以2x－5y的立方根是√915.【答案】2【解析】①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误．16.【答案】9【解析】81的算术平方根是：√81＝9.17.【答案】π－2【解析】因为2＜π，所以2－π＜0，所以|2－π|＝－(2－π)＝π－2.18.【答案】4【解析】无理数有：√93，π2，−√32，2.181 181 118…(两个8之间1的个数逐次多1)，共4个． 19.【答案】4【解析】由题意知3a －4＋12－5a ＝0，解得a ＝4.20.【答案】5【解析】方程变形得：(x －2)3＝27，开立方得：x －2＝3，解得：x ＝5.21.【答案】0,1,2【解析】因为4＜5＜9，所以2＜√5＜3，所以符合条件的非负整数有：0,1,2.22.【答案】解：点A 表示的数为－1.5；点B 表示的数为√2；点C 表示的数为√5；点D 表示的数为3；点E 表示的数为π.【解析】根据数轴上的点和实数是一一对应关系，各点从左到右所表示的数为－1.5；√2；√5；3；π.23.【答案】解：(1)因为(±10)2＝100， 所以100的平方根是±10，即±√100＝±10； (2)因为(±35)2＝925，所以925的平方根是±35，即±√925＝±35； (3)因为(±1)2＝1，所以1的平方根是±1，即±√1＝±1；(4)因为(±87)2＝6449＝11549，所以11549的平方根是±87，即±√11549＝±87； (5)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±0.3，即±√0.09＝±0.3.【解析】分别根据平方根的定义解答即可．24.【答案】解：(x －1)3＝827，x －1＝23，x ＝53.【解析】根据立方根的定义即可求出x 的值．25.【答案】解：(1)由题意得：(x －6)＋(3x ＋14)＝0，解得，x ＝－2，所以，a ＝(x －6)2＝64；又因为2y ＋2是a 的立方根，所以2y ＋2＝√643＝4，所以y ＝1，即x ＝－2，y ＝1，a ＝64；(2)由(1)知：x ＝－2，所以，1－4x ＝1－4×(－2)＝9， 所以，√1−4x ＝√9＝3，即：1－4x 的算术平方根为3.【解析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；(2)先求出1－4x ，再根据算术平方根的定义解答．。
人教版七年级下册第六章实数单元练习题(含答案解析)
A中 ，不是互为相反数；
B中 ，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
依据实数的运算法则，以及有理数和无理数的概念求解即可．
【详解】
A.如π+(−π)=0，故A错误；
B.无限循环小数也是有理数，故B错误；
人教版七年级下册第六章实数单元练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－0.008的立方根是( )
A．0.2B．－0.2C．0.02D．－0.02
2．在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（）
A．1B．0C．-2D．-
3． 的平方根是( )
A．2B．±2C．±4D．不存在
4．下列命题：(1) ＝a，(2) ＝a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．实数 的平方根是（）
A．±3B． C．﹣3D．3
6．下列各组数中互为相反数的是（）
详解：根据实数比较大小的方法，可得：
1＞0＞ ＞﹣2，∴在1，0，-2，- 四个数中，最小的一个数是－2．
故选C．
点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．B
【分析】
先计算 的值，在计算 的平方根可得答案.
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
人教版七年级数学下册《第六章实数》单元练习题(含答案)
第六章实数一、选择题1.若81x2＝49，则x的值是()A．B．C．D． ±72.的算术平方根是()A． ±3B． 3C．D．3.若a＜－2＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是() A． 1B． 2C． 3D． 44.下列说法正确的是()A．－4没有立方根B． 1的立方根为±1C．的立方根是D． 5的立方根为5.下列说法错误的是()A． 5是25的算术平方根B． ±4是64的立方根C． (－4)3的立方根是－4D． (－4)2的平方根是±46.的平方根是()A．B．C．D．7.下列判断中，正确的是()A．有理数是有限小数B．无理数都是无限小数C．无限小数是无理数D．无理数没有算术平方根8.实数，－3.14,0，中，无理数共有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题9.x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是______．10.按规律填空：，，，，，，…，________.(第n个数)11.2－的绝对值是________．12.用代数式表示实数a(a＞0)的平方根________．13.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a5＝________.14.数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是________．15.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．16.已知某数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，则a＝________，这个数是________．三、解答题17.已知某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，n的立方根是－2，求－n－m的算术平方根．18.已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．19.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|.20.如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C 表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－)2的立方根．21.计算：－＋.答案解析1.【答案】A【解析】由81x2＝49得：x2＝，得：x＝.2.【答案】D【解析】因为＝3，所以的算术平方根是.3.【答案】A【解析】因为的整数部分是2，所以0＜－2＜1，因为a、b是两个连续整数，所以a＝0，b＝1，所以a＋b＝1.4.【答案】D【解析】A.－4的立方根是，故此选项错误；B．1的立方根是1，故此选项错误；C.的立方根是，故此选项错误；D．5的立方根是，故此选项正确．5.【答案】B【解析】因为＝5，＝4，＝－4，＝±4，所以选项B错误．6.【答案】B【解析】因为＝，所以的平方根是.7.【答案】B【解析】A.有理数是有限小数和无限循环小数，所以A选项错误；B．无理数是无限不循环小数，都是无限小数，所以B选项正确；C．无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无限不循环小数是无理数，所以C选项错误；D．负数没有算术平方根，而无理数可分为正无理数和负无理数，其中正无理数有算术平方根，所以D选项错误．8.【答案】A【解析】是无理数，－3.14,0，是有理数．9.【答案】2【解析】因为42＝16，所以16的算术平方根是4，即x＝4，因为22＝4，所以x的算术平方根是2.10.【答案】【解析】因为＝，＝，＝，＝，＝，……所以第n个数为＝.11.【答案】－2【解析】2－的绝对值是－2.12.【答案】【解析】用代数式表示实数a(a＞0)的平方根为：.13.【答案】32【解析】因为4＜6＜9，所以2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3，则a5＝25＝32.14.【答案】2－【解析】设A点表示x，因为B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，所以1－x＝－1.解得：x＝2－.15.【答案】P【解析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以在2与3之间，且更靠近3.16.【答案】449【解析】由题意得：a＋3＋(2a－15)＝0，解得：a＝4，所以(a＋3)2＝72＝49.17.【答案】解：因为某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，可得：m＋4＋2m－16＝0，解得：m＝4，因为n的立方根是－2，所以n＝－8，把m＝4，n＝－8代入－n－m＝8－4＝4，所以－n－m的算术平方根是2.【解析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入－n－m，求出这个值的算术平方根即可．18.【答案】解：因为2a－3的平方根是±5，所以2a－3＝52＝25，解得a＝14；因为2a＋b＋4的立方根是3，所以2a＋b＋4＝33＝27，所以2×14＋b＋4＝27，解得b＝－5；所以a＋b＝14－5＝9，所以a＋b的平方根是±3.【解析】首先根据2a－3的平方根是±5，可得2a－3＝52＝25，据此求出a的值；然后根据2a＋b＋4的立方根是3，可得2a＋b＋4＝33＝27，据此求出b的值；最后求出a＋b的值，进而求出a＋b的平方根．19.【答案】解：因为由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞|b|，所以a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－a＝b－a－c＋a＋c－b－a＝－a.【解析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．20.【答案】解：(1)因为点A、B分别表示1，，所以AB＝－1，即x＝－1；(2)因为x＝－1，所以(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，故(x－)2的立方根为1.【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；(2)把x的值代入所求代数式进行计算即可．21.【答案】解：原式＝0.5－＋＝0.5－1.5＝－1.【解析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．。
人教版七年级下册数学第六章 实数含答案
人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.正整数和正分数统称正有理数B.两个无理数相乘的结果可能等于零 C.正整数，0，负整数统称为整数 D.3.1415926是小数，也是分数2、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.3、在实数﹣，，，，0.808008中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、-64的立方根是（）A.±8B.4C.-4D.165、a2的算术平方根一定是（）A.aB.C.D.6、下列运算正确的是（）A.x 2•x 3=x 6B. =2C.（﹣2）0=0D.2 ﹣1=7、整数m满足m-1＜＜m，则m的值为（）A.1B.2C.3D.48、在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、估算的值在（）A. 和之间B. 和0之间C.0和1之间D.1和2之间10、实数a在数轴上的位置如图所示，则+ 化简后为（）A.5B.﹣5C.2a﹣9D.2a+511、下列计算正确的是（）A.（）2=±8B. + =6C.（﹣）0=0D.（x ﹣2y）﹣3=12、一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间13、9的平方根是（）A.3B.±3C.﹣3D.±14、是（）A.整数B.自然数C.无理数D.有理数15、下列语句写成数学式子正确的是( )A.9是81的算术平方根:± =9B.5是(-5) 2的算术平方根:±=5 C.±6是36的平方根: =±6 D.-2是4的负的平方根:- =-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示,数轴上点A所表示的数为________.17、在实数、、、、、3.14、0.3030030003中，无理数有________ 个．18、下列实数（1）3.1415926 （2）0. （3）（4）（5）﹣（6）（7）0.3030030003…其中无理数有________，有理数有________．（填序号）19、计算：﹣（﹣）﹣2+|4﹣2 |=________．20、比大的整数中，最小的是________．21、如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心. 为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为________.22、估算=________（误差小于0.1）．23、写一个比大的整数是________24、利用计算器比较大小：（1）________ ，（2）________ ．25、已知：，且是整数，则________.三、解答题(共6题，共计25分)26、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．27、如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a ﹣c|+．28、已知x-2的算术平方根为2，2x+y+4的立方根是2，求的平方根.29、已知|a|=1，，a+b<0，求2a-b的值.30、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、A9、D10、A11、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。
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第六章 实数
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A ．9
B ．3
C ．9±
D ．3± 2．16的算术平方根是（ ）
A ．±4
B ．－4
C ．4
D ．±8 3．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．±1或0 4．下列运算正确的是（ ）
A ±3
B ．|﹣3|＝﹣3
C ＝﹣3
D π﹣4
5．实数5
3
π---中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．√3-2的绝对值是（ ）
A ．2−√3
B ．√3−2
C ．√3
D ．1 7．若实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．
A
．5a <- B ．0b d +< C ．||0a c -< D ．c 8．下列四个数中最小的数是（ ）
A ．
B ．-0.5
C
D ．0
9 ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
10．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121=11：，因为1112=12321所以
=111…（ ）
A ．111111
B ．1111111
C ．11111111
D ．111111111
二、填空题
11．若a 、b 为实数，且满足30a -=，则b a -的值是________． 12．方程320x +=在实数范围内的解是________．
13．比较大小：﹣3_____“＞”“＝”“＜”号填空）．
14．对于整数a ，b ，c ，d ，符号a c
b d 表示运算ad ﹣b
c ，例如2 34 5＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣
2，若x ，y 均为整数，且满足1＜1 5x
y ＜3，则x +y 的值是_____．
三、解答题
15．已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求a －b 的值．
16．（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b ＝a 2﹣b 2，求方程（4⊕3）⊕x ＝24的解．
（2）已知2a 的平方根是±2，3是3a +b 的立方根，求a ﹣2b 的值．
17．计算：（1（2）﹣14﹣2×（﹣3）21()3- 18．先阅读然后解答提出的问题：
设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．
解：由题意得(3)(0-++=a b ，
因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，
是无理数，所以a -3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．
问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -+=+x+y 的值
19．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．
解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋ (22017)
将等式两边同时乘以2得，2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018， 将下式减去上式得：2S －S ＝22018－1，即S ＝22018－1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2201722018－1，
请你依照此法计算：
（1）1＋2＋22＋23＋24＋ (29)
（2）1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n （其中n 为正整数）
答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．－4
12
．x=
13．＞
14．±4
15．-1或7
16．（1）x=±5；（2）-40.
17．（1）﹣1
3
；（2）﹣10．
18．7或-1
19．（1）210－1；（2）
n1 51
4 +-。