新人教版七年级下数学第六章实数导学案
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
研究目标：
1.了解算术平方根的概念和形成过程。
2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。
自主研究：
XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。
合作探究：
引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。
例题精讲：
计算以下数的算术平方根：
1) 0.0001
2) 1
课堂小结：
本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。
过关检测：
1.填空：
1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。
2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。
3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.
2.求下列各式的值：
1) 9
2) 1
3) 0.1
4) 3
5) √9=3.
跟踪练： 请填空并记住下列各式：
121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。
1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。
2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。
3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.
4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.
5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.
6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。例如，正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根，正数4的平方等于16，我们把4叫做16的算术平方根。
7.6和36都是完全平方数，它们的算术平方根分别是2和6.1和1也是完全平方数，它们的算术平方根都是1.
8.5和25都是完全平方数，它们的算术平方根分别是√5和5.同桌之间可以互相交流这些信息。
9.如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，记作√a。a的取值范围是非负实数。一个负数没有算术平方根，因为平方根必须是非负数。
10.下列格式中，5、-3、-3和(-3)²都有意义。5、-3、-3是具体的数值，(-3)²表示3的平方，是一个完全平方数。
11.5>1.5.1>0.01.810>507>2332.5>1/22.
XXX告诉XXX，她一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，但具体如何需要进一步思考和计算。
在本节课中，学生们研究了算术平方根的概念和计算方法，例如4的算术平方根是2，256的算术平方根是16等等。学生们也研究了如何用算术平方根来计算正方形的边长和面积的关系。
在XXX，学生们通过练计算了一些正方形的边长和面积的关系，例如面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长是2等等。
在过关检测中，学生们需要计算一些数的算术平方根，例如0.04的算术平方根是0.2，256的算术平方根是16等等。同时，他们还需要比较大小、求整数和小数部分等。
在XXX，学生们通过查平方根表或计算器来填表，并发现了被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动位的规律。他们还进行了跟踪练，例如计算5的算术平方根约等于2.236等等。
总的来说，本节课的内容主要涉及算术平方根的概念和计算方法，以及与正方形的边长和面积的关系。学生们需要通过练来巩固和加深对这些知识的理解和掌握。
标题：平方根
研究目标：
1.了解平方根的概念，掌握求正数的平方根的方法。
2.理解正数有两个平方根，互为相反数，负数没有平方根。
合作探究二：
1.22 = 4
2.√2
自主研究：
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作√a。
2.填空：
面积为16的正方形，边长 = 4
3)2 = -3
52 = 25 6)2 = -6.√-6 = √6i
22 = 4.√4 = 2
9 = 3
25 = 5
36 = 6
0 = 0
思考：可以用√a表示a的算术平方根的规律。
跟踪练：
3.14-π)2 = 0.0025
a-b)2 = a2 - 2ab + b2.a < b
10 ≈ 3.16
合作探究一：
如果一个正数的平方等于9，这个正数是3.如果一个数的平方等于9，这个数是3或-3.
研究重点】
1、掌握立方根的概念；
2、学会用根号表示一个数的立方根.
研究内容】
一、引入
我们已经研究了平方根，那么你们知道什么是立方根吗？请看下面的例题：
例题】求下列各数的立方根：
1)8；(2)27；(3)－1；(4)0.125.
从这个例题中，我们可以看出，立方根是一个数的三次方等于这个数，即a³＝a×a×a，那么这个数a的立方根就是b，即b³＝a.
二、探究
1、正数的立方根
1)完全立方数的立方根
完全立方数是指一个数是另一个数的立方，如8、27等，它们的立方根可以用根号表示，如8的立方根为2，27的立方根为3.
2)非完全立方数的立方根
非完全立方数是指一个数不是另一个数的立方，如5、7等，它们的立方根不能用根号表示，需要用近似值表示.
2、负数的立方根
和平方根一样，负数的立方根也不存在，因为负数的奇数次幂仍是负数，而正数的奇数次幂是正数.
三、总结
1、立方根是一个数的三次方等于这个数，即a³＝a×a×a，那么这个数a的立方根就是b，即b³＝a.
2、正数的立方根可以用根号表示，非完全立方数的立方根需要用近似值表示.
3、负数的立方根不存在.
练题】
1、填空：
1)因为7²＝49，所以49的平方根是7；
2)因为³＝，所以的平方根是；
3)因为1.96²＝3.8416，所以1.96的平方根是1.4. 2、求下列各式的值：
1)³＝8；
2)³＝27；
3)(－1)³＝－1；
4)(0.125)³＝0.xxxxxxxx5.
3、判断正误：
1)8的立方根是2；
2)负数的立方根存在；
3)非完全立方数的立方根可以用根号表示；
4)一个数的立方根是它本身.
4、填入适当的符号：
1)－1的立方根是；
2)6根是；
3)0的立方根是；
4)－125的立方根是.
5、解方程：
1)x³＝27；
2)x³＝64；
3)x³＝0.001.
6、应用题： 一块铁块的体积是27立方厘米，它的长、宽、高相等，求它的边长.
2、了解开立方与立方根互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。同时体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
研究重点】立方根的概念和求法。
研究难点】立方根与平方根的区别。
自主研究】
1、平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？
2、问题：要制作一种容积为27 m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
3、思考：(1)是否存在一个数的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5 cm³，正方体的棱长又该是多少？
合作探究一】
1、试一试：你能给数的立方根下个定义吗？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根。记作∛a，其中，a是立方数，3是指数，且根指数3省略，否则与平方根混淆。求一个数的立方根的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算。
2、立方根的性质 1）教科书第49页探究
1）³＝-1，∴-1是-1的立方根，或-1的立方根是-1；
2³＝8，∴2是8的立方根，或8的立方根是2；
3）³＝-27，∴-3是-27的立方根，或-27的立方根是-3.
2）∛（-8）＝-2，∛8＝2，∛27＝3，∛（-27）＝-3.
思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？
1) a³=a（a为任意数）(2) ∛a³=|a|（a为任意数）
例题精讲】
例1、计算：（1）∛0.064；（2）32÷33.
1）∛0.064=∛（64÷1000）=0.4.
2）32÷33=3÷3=1.
课堂小结】
本节课研究了立方根的概念和求法，体会了立方根的唯一性，分清了立方根与平方根的区别。
过关检测】
1.判断正误：
1）25的立方根是5；（错误）
2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（正确） 3）任何数的立方根只有一个；（错误）
4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（错误）
5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（错误）
6）一个数的立方根不是正数就是负数。（错误）
7）-64没有立方根。（正确）
2、
1) 64的平方根是8，立方根是4.(2)327的立方根是7. 3)37是-3的立方根。
4)若x=9，则x=-9，若x=9，则x=9.
5)若x2=-x，则x的取值范围是0或-1，若3-x有意义，则x的取值范围是负无穷到3.
3、计算：(1) 31+2=9，3的立方根是1；(2) -3-2=-5，827的立方根是9.
64-125=-61，8+1=9，100的立方根是10.
4、已知y-8=-x3+64，则3xy=3x(x3-64+8)=3x(x3-56)。
5、已知(x-2)的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，则x=6，y=2，(x+y)3=1000.
合作探究二】
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案
第六章实数（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32
④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15 D.65或3143
10.大于52且小于23的整数有（ ）
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 2
第六章实数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc 9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15 D.65或3143
10.大于52且小于23的整数有（ ）
第六章 实数 本章测试 (新人教版七年级下)
1 七年级数学第六章《实数》
班级 ____________ 姓名 _____________ 坐号 _______ 成绩 ___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、3 B、－3 C、9 D、81
2、下列说法不正确的是（ ）
A、251的平方根是15 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、2)2(＝－2 B、9＝3 C、16＝8 D、22＝2
5、估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与2)2( B、－2和38 C、－21与2 D、︱－2︱和2
7、在－2，4，2，3.14， 327，5，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9、下列运算中，错误的是 （ ）
①1251144251，②4)4(2，③3311 ④2095141251161
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 3
第六章实数（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32
④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15 D.65或3143
10.大于52且小于23的整数有（ ）
A.9个 B.8个 C .7个 D.5个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 .
15.已知212ba=0，则 ab = .
16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380的最大整数是 .
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 4
第六章实数测试题
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32
④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15 D.65或3143
新人教版七年级数学下册第六章实数2测试题及答案
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语
小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 第六章.实数（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32
④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
新人教版七年级数学下册第六章《实数》测试卷及答案
1 第六章《实数》测试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、3 B、－3 C、9 D、81
2、下列说法不正确的是（ ）
A、251的平方根是15 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、2)2(＝－2 B、9＝3 C、16＝8 D、22＝2
5、估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与2)2( B、－2和38 C、－21与2 D、︱－2︱和2
7、在－2，4，2，3.14， 327，5，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A、1，5，2 B、3，4，5 C、3，4，5 D、32，42，52
10、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b－︱a－b︱等于（ ）
A、a B、－a C、2b＋a D、2b－a
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
新人教版七年级数学下册第六章《实数》测试卷及答案 2
1 人教版七年级数学第六章《实数》测试卷
班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、3 B、－3 C、9 D、81
2、下列说法不正确的是（ ）
A、251的平方根是15 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、2)2(＝－2 B、9＝3 C、16＝8 D、22＝2
5、估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与2)2( B、－2和38 C、－21与2 D、︱－2︱和2
7、在－2，4，2，3.14， 327，5，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9.8的立方根与4的算术平方根的和是 ( )
A.0 B.4 C.2 D.4
10、 -27的立方根为 （ ）
A.3 B. 3 C.-3 D.没有立方根
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 5
第六章实数（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32
④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15 D.65或3143
10.大于52且小于23的整数有（ ）
新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案 6
第六章实数（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中无意义的是（ ）
A. 61 B. 21-）（ C.12a D.222xx
2.在下列说法中：10的平方根是±10；-2是4的一个平方根； 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24aa，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中正确的是（ ）
A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0
4. 641的立方根是（ ）
A.21 B.41 C.41 D.21
5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1
与 3+1 之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（ ）
A. 237 B. 273 C. 372 D.723
7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47
D.114.7
8.若33)2(,2,3cba，则 cba,,的大小关系是（ ）
A.cba B.bac C.cab D.abc
9.已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（ ）
A.11 B.±11 C. ±15
D.65或3143
10.大于52且小于23的整数有（ ）