新人教版数学七年级下第六章《实数》复习课件 1
0.16
（3） 2 14 25
（5） 2
7 9
13和13
10和10
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
5 （4） -15 8
实数的相关概念 相反数: a与b互为相反数, 则a b 0. ） a（a 0 绝对值：分类思想 a 0 （a 0 ） a（a 0 ） 倒数：a与b互为倒数, 则ab 1
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
4 x
(x≥-4)
4 x
2
3
2x 1
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y ) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
平方根：a平方根是 a
类型二 实数的相反数、倒数和绝对 值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对 值。 ⑴ 64 ⑵ 121 ⑶ 11 ⑷ 3 2
3
类型三 实数的大小比较 例3 比较 275 与 4 17 的大小
例4 比较 3 例5 比较 例6比较 例7 比较
2 1与 1 2 2
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
典型例题解析 1
例1、（1） 3 的倒数是 。
（2） 3 －2的绝对值是 2 3 ；
3
；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = 5 - 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
七年级
第六章实数的复习
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
⑶
3 ( 3 1)
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
8是 64
已知 17.201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
的大小
7 8
与
8 9
的大小
2与 3
的大小 的大小
2 3 与 2 3
实数与数轴 数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
实数与数轴上的点一一对应
类型四 数轴上的点与实数一一对应的 关系
例8、如图所示：数轴上表示1， 2 的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对 称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
a b ( a b)
2
b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 例5、若
a
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a a a为任何数
3
a为任何数
（ 1）
（4）
169
102
（ 2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 64 8 和 8 （1）169 （2）0.16 （3） 5 5 25
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
类型五 实数的运算 例9 计算 ⑴求5的算术平方根与2的算术平方 根之和（精确到0.01） ⑵ ( 5 2) ( 5 2)
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－ a
表示a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？ 2.已知等腰三角形两边长a,b满足
3
17.38
1.已知 x 和 a 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- m =
3
3
2
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
（3） 2 14 25
（5） 2
7 9
13和13
10和10
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
5 （4） -15 8
实数的相关概念 相反数: a与b互为相反数, 则a b 0. ） a（a 0 绝对值：分类思想 a 0 （a 0 ） a（a 0 ） 倒数：a与b互为倒数, 则ab 1
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
4 x
(x≥-4)
4 x
2
3
2x 1
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y ) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
平方根：a平方根是 a
类型二 实数的相反数、倒数和绝对 值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对 值。 ⑴ 64 ⑵ 121 ⑶ 11 ⑷ 3 2
3
类型三 实数的大小比较 例3 比较 275 与 4 17 的大小
例4 比较 3 例5 比较 例6比较 例7 比较
2 1与 1 2 2
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
典型例题解析 1
例1、（1） 3 的倒数是 。
（2） 3 －2的绝对值是 2 3 ；
3
；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = 5 - 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
七年级
第六章实数的复习
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
⑶
3 ( 3 1)
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
8是 64
已知 17.201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
的大小
7 8
与
8 9
的大小
2与 3
的大小 的大小
2 3 与 2 3
实数与数轴 数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
实数与数轴上的点一一对应
类型四 数轴上的点与实数一一对应的 关系
例8、如图所示：数轴上表示1， 2 的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对 称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
a b ( a b)
2
b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 例5、若
a
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0 没有
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a a a为任何数
3
a为任何数
（ 1）
（4）
169
102
（ 2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 64 8 和 8 （1）169 （2）0.16 （3） 5 5 25
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
类型五 实数的运算 例9 计算 ⑴求5的算术平方根与2的算术平方 根之和（精确到0.01） ⑵ ( 5 2) ( 5 2)
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－ a
表示a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示a的平方根
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
2003 2004
b
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？ 2.已知等腰三角形两边长a,b满足
3
17.38
1.已知 x 和 a 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- m =
3
3
2
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
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【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数(1)》公开课课件.ppt
2、 2 ， 5 ，3 2 ，3
都是__无__理____数.
3
，
3 .1 4 1 5 9 2 6 5
等
知识点二 实数的分类
1、实数可以这样分类：
正___有__理__数
实数_有___理__数负0___有__理__数
有__限__小__数__或___无__限__循__环__小___数__
_无__理____数正负____无无______理理____数 数
2、请将图中数轴上标有字母的各点与下列 实数对应起来：
2,1.5, 5,,3 ，
-2A 0 B CDE4
解：点A、B、C、D、E分别对应_-1__.5__、 _____、_____、___3_、_____.
四、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 实数 . 2、实数的分类：
（1）实数
（2）实数 3、实数与数轴上的点是 一一对_应__的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样 适合于实数.
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第六课时 6.3实数（1）
理想的书籍，是智慧的钥匙。 ——列夫·托尔斯泰
一、新课引入
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3=__3 _. 0___，5
2
=__2 _. _5 __， 3
无___限__不___循__环___小__数____
知识点二 实数的分类 2、实数也可以按大小分类：
_ _正_ _ 实 数
实
数
_
_0_
_
_
_负_
_
实
数
1、像有理数一样，无理数也有正负之分.
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版数学七年级下册第6章实数单元复习课件
左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号
里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.
六、实数的大小比较
知识点梳理
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方法则.
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示。
【例题2】 (2019·山东)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,
它是0本身;负数没有平方根.
（二）算术平方根
二、实数的有关概念
知识点梳理
（三）立方根
(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的
3
.
立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作
(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的
平方根、算术平方根、立方根
(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方法则.
命题点七、实数的大小比较
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根.
(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.
674 5精确到百分位为0.
有理数
负整数
限循环小数
正分数
实数
_______
分数负分数
_______
正无理数
_________
无理数负无理数 无限不循环小数
_________
里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.
六、实数的大小比较
知识点梳理
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方法则.
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示。
【例题2】 (2019·山东)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,
它是0本身;负数没有平方根.
（二）算术平方根
二、实数的有关概念
知识点梳理
（三）立方根
(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的
3
.
立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作
(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的
平方根、算术平方根、立方根
(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方法则.
命题点七、实数的大小比较
(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根.
(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.
674 5精确到百分位为0.
有理数
负整数
限循环小数
正分数
实数
_______
分数负分数
_______
正无理数
_________
无理数负无理数 无限不循环小数
_________
人教版七年级数学下册第六章实数复习课ppt精品课件
的 值 是 (C )
(A ) 6
(B) 10
(C ) 10
(D ) 不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ ） A
(A) 3636
(C) -132 13
(B) 3.60.6 (D) 366
三、知识点应用
选择题：
5、在下列各数 0.51525354、 0 、 3 、
131 、 27 、 0 .2 、 6.10100100 01 11
2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2 1 。
三、知识点应用
计算题：
3、 计 算 ：5 52 5。 33
4 、 记 23的 整 数 部 分 为 a， 小 数 部 分 为 b, 求 代 数 式 b (a b ) 的 值 .
三、知识点应用
计算题：
5、若 3a4(4b3 求)20,
(
)2
a =a
(a ³ 0)
3 a3 a
( ) 3 a
3
=
a
(a为任何数) (a为任何数)
二、知识点分解－－数轴
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。
数轴上每一个点
唯一一对应个实数
即点 数
每一个实数
唯一对数应 轴上一个点
即数 点
1、(－3)2的算术平方根是（ ） D
（A）无意义 （C）－3
（B）±3 （D） 3
2 、 已 知 |x 3|y20 ,则 x2 2 x yy
的 值 是 （ C ）
(A) 1 (C) 25
(B) 5 (D) 不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
3 、 已 知 x 2y 80 ,则x2 2 x yy2
七年级数学下册第六章实数小结与复习教学课件新人教版
(1)
Hale Waihona Puke -8 125；（2）0.027；（3）1-
7 8
(1) 2 ; 5
(2) 0.3;
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题四 实数的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知 ,则
（2）
y-1
，
，
= 0.08138，
= 37.77 .
【例6】计算：
=
.
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
729
0
(x=9或-7 )
(x=-18)
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
人教版七年级数学下册 第六章 实数复习课件(24张ppt)
x20 x2
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
人教版七年级数学下册6.3.1 实数-课件PPT
七年级 数学
课件全新制作
第六章 实 数
6.3 实 数
第1课时 实 数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
二、实数与数轴上的点
探究:如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴
向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上 表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
2， －0.5， － 3， 5， π， 3.
解：点 A 表示的数是－0.5，点 B 表示的数是 2， 点 C 表示的数是 5，点 D 表示的数是 3，点 E 表示的数是π， 点 F 表示的数是－ 3，用“＞”号连接起来为： π＞3＞ 5＞ 2＞－0.5＞－ 3.
8.把下列各数填入相应的括号内：
9
、 3 5、
｝
{
9 、3 5 、 64
、π
•
、0. 6
、
3 4
、3 9
、3
、0.13
｝
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂结
无理数的概念
实数
实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较
课件全新制作
第六章 实 数
6.3 实 数
第1课时 实 数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
二、实数与数轴上的点
探究:如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴
向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上 表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
2， －0.5， － 3， 5， π， 3.
解：点 A 表示的数是－0.5，点 B 表示的数是 2， 点 C 表示的数是 5，点 D 表示的数是 3，点 E 表示的数是π， 点 F 表示的数是－ 3，用“＞”号连接起来为： π＞3＞ 5＞ 2＞－0.5＞－ 3.
8.把下列各数填入相应的括号内：
9
、 3 5、
｝
{
9 、3 5 、 64
、π
•
、0. 6
、
3 4
、3 9
、3
、0.13
｝
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂结
无理数的概念
实数
实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较