高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
50
第 1 / 19 页
高一数学 三角函数 诱导公式 50道 常考题 经典题
一、单选题
1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一
【解析】【解答】由三角函数的定义知：
，
所以， 因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。属于基础题型。
================================================================================
2.若,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】即， 所以， ，
=， 故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================
3.若， 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】， 故选C.
================================================================================
4.函数图像的一条对称轴方程是（ ）
A. B. C. D. 50
第 2 / 19 页
【答案】A
【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性
【解析】【分析】， 由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即， 当k=-1时，， 故选A.
================================================================================
5.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化
【解析】【解答】因为 ，所以 ，可得
，故C符合题意.故答案为：C .
【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.
================================================================================
6.函数 （ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
【答案】A
【考点】奇函数，诱导公式一
【解析】【解答】∵ ，∴ ,∴ 是奇函数． 故答案为：A
【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
================================================================================
7.若角 的终边过点 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一
【解析】【解答】 角 的终边过点 ，
则
故答案为：
【分析】由诱导公式,结合任意角的三角函数的定义：,代入数据计算，即可得出答案。 50
第 3 / 19 页
================================================================================
8.tan690°的值为（ ）
A. - B. C. D.
【答案】A
【考点】诱导公式一
【解析】【解答】tan690°=tan（720°-30°)=-tan30°=-， 故选A．
【分析】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值
================================================================================
9.已知则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】诱导公式一
【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的诱导公式。由条件可知， 所以应选D。
================================================================================
10.已知角的终边过点(4,-3)，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】诱导公式一
【解析】【分析】
================================================================================
11.的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】诱导公式一
【解析】【分析】根据求解的角超过了周角，那么可以运用诱导公式一，诱导公式二，得到
sin5850= sin(3600+sin225 0)=" sin225" 0= sin(1800+450)=-sin450=-,故选A.
【点评】解决该试题的关键是利用诱导公式一将大角化为小角，直到化到一周内的角，能化到锐角是最好。口诀：奇变偶不变，符号看象限。 50
第 4 / 19 页
================================================================================
12.＝( )
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】诱导公式一
【解析】【解答】
【分析】本题主要考查了三角函数诱导公式：，
================================================================================
13.函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. 2π D. 4π
【答案】B
【考点】诱导公式一，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法
【解析】【解答】函数,所以周期为.
================================================================================
14.( )
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】诱导公式一，三角函数的化简求值
【解析】【解答】.
================================================================================
高一数学 知识点 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道 含答案及解析
50
Page 1 / 22 高一数学 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（ ）
A. B.
C. D. 【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当 时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
==========================================================================
2.若α，β都是锐角，且 ，则cosβ=（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且 ， ∴cosα= =
，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= +
= ， 50
Page 2 / 22 故选：A．
高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题50道含答案及解析
高一数学 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（ ） A.
B. C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当 时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
==========================================================================
2.若α，β都是锐角，且 ，则cosβ=（ ） A. B.
C. 或
D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且 ， ∴cosα= =
，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= + = ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．
==========================================================================
3.设 为锐角，若cos = ，则sin 的值为（ ） A. B.
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(1)课时提升作业2 新人教A版必修4-新人教
word - 1 - / 8 三角函数的诱导公式(一)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.计算sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( ) A. B. C. D.
【解析】选A.原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=+-1+=.
2.(2014·某某高一检测)sin的值是 ( )
A.B.-C.D.-
【解析】选A.sin=sin=sin=.
3.已知sin(π+θ)<0，cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是 ( )
A.sinθ<0，cosθ>0 B.sinθ>0，cosθ<0
C.sinθ>0，cosθ>0 D.sinθ<0，cosθ<0
【解析】选B.sin(π+θ)=-sinθ<0，所以sinθ>0；
cos(θ-π)=-cosθ>0，所以cosθ<0，应选B.
4.cos(k∈Z)的值为 ( )
A.±B.C.-D.±
【解析】选A.当k=2n(n∈Z)时，原式=cos=； word - 2 - / 8 当k=2n+1(n∈Z)时，原式=cos=-cos=-.
5.(2014·某某高一检测)已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，那么
cos(α-2π)的值是 ( )
A.B.-C.±D.
【解析】选A.sin(π+α)=-sinα=，
所以sinα=-；
cos(α-2π)=cosα==.
【变式训练】已知cos(π+α)=-，则tan(α-9π)=.
【解析】cos(π+α)=-cosα=-，cosα=，
所以tanα=±，
tan(α-9π)=-tan(9π-α)=-tan(π-α)=tanα=±.
答案：±
6.已知tan=，则tan= ( ) A.B.-C.D.-
【解题指南】解答本题时注意+=π. word - 3 - / 8 【解析】选B.因为tan=tan
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题
1. 已知向量．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。
（1）∵ , ∴ , 即 3分
∴，又 ∴ ∴． 6分
（2） 8分
∴,
又∵ , ∴, ∴ 10分
∴． 12分
【考点】1数量积公式；2两角和差公式。
2. 如图，在中，已知,是上一点，,则
【答案】
【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：
【考点】正余弦定理综合
3. 已知，函数.
（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；
（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.
【解析】（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域； （2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.
试题解析： （1）
∴2分
由可得4分
∴6分
定义域为 8分
（2） ∵
∴10分
∵恒成立
∴恒成立化简得
又∵
∴ 12分
令得
∴在上为减函数14分
∴
∴ 16分
【考点】恒等变换公式、恒成立问题.
4. 已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】（1）列表、作图 .4分
x
0
y
3
6
3
0
3
（2）由得
所以
所以函数的单调增区间为 8分
（3）因为所以，所以，
高中数学第五章三角函数5-3诱导公式第1课时诱导公式二三四课时作业新人教A版必修第一册
1 第1课时 诱导公式二、三、四
必备知识基础练
1．[2022·福建福州高一期末]sin 120°＝( )
A．－12 B．12
C．－32 D．32
2．[2022·山东淄博高一期末]tan (－32π3)的值是( )
A．3 B．33
C．－3 D．－33
3．若sin (π－α)>0，tan (π＋α)<0，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．[2022·河北保定高一期末]已知cos (π－θ)＝25，则cos (－θ)＝( )
A．－215 B．－25
C．25 D．215
5．化简cos （α＋2π）tan （π＋α）sin （－α）cos （－α）tan （π－α）的结果为( )
A．tan α B．cos α
C．sin α D．－sin α
6．(多选)已知tan θ＝3sin (θ－π)，则cos θ＝( )
A．－1 B．－13
C．13D．1
7．cos (－52π3)等于________．
8．已知sin (π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos (α－2π)＝________．
2 关键能力综合练
1．若sin (π＋α)＝12，α∈(π，3π2)，则tan (3π－α)等于( )
A．－12 B．－32
C．－3 D．－33
2．在△ABC中，下列关系一定成立的是( )
A．sin A＋sin C＝sin B B．sin (A＋B)＝cos C
C．cos (B＋C)＝－cos A D．tan (A＋C)＝tan B
3．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( )
A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2
C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2
4．[2022·山东滨州高一期末]若tan (π＋α)＝2，则sin2(π2－α)－4sin(π－α)cos
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
1. 若为第三象限，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．
【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．
2. 下列各式中，值为的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】;;;
.
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.
3. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 【答案】.
【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.
【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.
4. 是第( )象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.
【考点】终边相同的角的表示.
5. 已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).
A． B． C． D．–2
【答案】A
【解析】角的终边过，，.
【考点】任意角三角函数的定义.
6. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】由已知得，即，则角在第二象限。
【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。
7. 2400化成弧度制是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.
【考点】度与弧度的互化.
8. 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.
【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.
9. 若，且，则角的终边所在的象限是( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
1. 已知，则.
【答案】3
【解析】===3.
【考点】同角三角函数基本关系式
2. 若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
【答案】
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α
＝
＝
＝＝.
3. 已知f(α)＝，则f的值为________．
【答案】－
【解析】∵f(α)＝＝－cos α，
∴f＝－cos
＝－cos
＝－cos＝－.
4. 化简＋＝________.
【解析】原式＝＋
＝－sin α＋sin α＝0.
5. 已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝( )
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【解析】由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B．
6. 记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) A． B．－
C． D．－
【答案】B
【解析】解法一：因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．
解法二：因为cos(－80°)＝k，所以cos80°＝k，
所以tan100°＝－tan80°＝＝－．
7. 已知sinαcosα＝，且π
A．－ B． C．－ D．
【答案】B
【解析】∵πsinα，
∴cosα－sinα>0，
又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，
∴cosα－sinα＝．
8. 若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．
【答案】
【解析】∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，
即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝．
∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝．
9. （5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz ，弧度制，弧度与角度的换算，
弧长lr、扇形面积21122slrr，
二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22rxy(r>0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
1. 平方关系：22sincos1 2. 商数关系： sintancos
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
正弦
余弦
正切
4. 两角和与差公式 ：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan
5.二倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tan
余弦二倍角公式变形： 222cos1cos2,2sin1cos2
第二、三角函数图象和性质
基础知识:1、三角函数图像和性质
1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx
1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx
y=tanx322-32--2oyx
解析式 y=sinx y=cosx tanyx
定义域
(word完整版)高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)
【知识梳理】
1. 诱导公式
⑴角n+ a与角a的终边关于原点对称.
如图所示.
1
0 丿H
(2)公式：sin( n+ a = — sin a
cos( n+ a) =— cos_ a.
tan( n+ a = tan_ a
2. 诱导公式三
(1)角一a与角a的终边关于X轴对称. 如图所示.
彳
(2)公式：sin( — a = — sin _a
COs(— a) = COs_ a
tan(— a = — tan_ a
3. 诱导公式四
(1)角n— a与角a的终边关于y轴对称.
如图所示.
(2)公式：sin( n— a = sin __ a
cos( n— a = 一 COS_a tan( n— a = — tan_ a.
【常考题型】
题型一、给角求值问题
【例1】 求下列三角函数值:
。 o 119 n
⑴sin( — 1 200 °; (2)tan 945 ; (3)cos_^.
［解］(1)si n( — 1 200 )=— sin 1 200 =—°si n(3 x 360 牛 120 ) =— sin 120 =— sin(180 — 60 )
3
=—sin 60 =——;
2
(2)tan 945 =tan(2 x 360 °+ 225 °= tan 225 = tan( 180 4 45 °)= tan 45 = 1;
【类题通法】
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
卜负化正” f用公式一寅三来转化P
V
“大化小” f用夷式一将角化为役到间的角；
1
*小化锐" 一用殳式二戒四将大干的.角转化为鹽甬」
卜锐求值1* f得到锐用的三韦函救后求倩.
【对点训练】
求 sin 585 cos 1 290 4 cos( —
30°)sin 210
4 tan 135
的值.
解：sin 585 °s 1 290 C cos(— 30°)sin 210 ° tan 135 = sin(360 ° 225°)cos(3x 360° 4 210) 4
高中数学例题：三角函数的诱导公式
第 1 页 共 3 页 高中数学例题：三角函数的诱导公式
例4．已知sin(3π＋θ)＝13，求
coscos(2)33coscos1sincossin22的值．
【思路点拨】利用诱导公式，求出sin θ＝－13．然后化简要求的式子，即可求得结果．
【答案】18
【解析】 ∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13，
∴原式＝coscos(2)3coscos1sincos()cos2
＝21cos1coscoscos
＝11cos＋11cos＝221cos
＝22sin＝221()3＝18.
【总结升华】 诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin与cos对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中2k的整数k来讲的，象限指2k中，将看作锐角时，2k所在象限，如将3cos2写成cos32，因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又32看作第四象限角，3cos2为“+”，所以有3cossin2.
举一反三： 第 2 页 共 3 页 【变式1】已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2 009)＝3，则f(2 010)的值是
( )
A．－1 B．－2 C．－3
D．1
【答案】C
【解析】
f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)