矩形的性质与判定习题及答案
(完整版)矩形的性质和判定
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矩形的性质和判定
一．填空题（共12小题）
1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为
．
题1 题3 题4
2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 ．
3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是 ．
4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 ．
5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ．
题5 题6 题7
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．
7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 （填一个即可）．
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题8 题11 题12
9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为
．
10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框 （填“合格”或“不合格”）
11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是 ．
矩形的性质及判定的运用提高训练含答案
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- -可修编. 2017-2018学年 八年级数学下册 矩形的性质与判定 填空题练习
1、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．
2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=．
3、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
4、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．
5、将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=．
8、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°
．
9、边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．
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- -可修编. 10、如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．
13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=．
14、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．
初二矩形性质及判定练习题
初二矩形性质及判定练习题
1. 矩形的定义
矩形是一个拥有四个直角的四边形。它的特点是相邻的边相互垂直，所有的内角都是直角。
2. 矩形的性质
- 对角线相等：矩形的两条对角线相等，即AC = BD。
- 边相等：矩形的相对边相等，即AB = CD，BC = AD。
- 对角线互相平分：矩形的两条对角线都是互相平分对方的。换句话说，AC平分BD，BD平分AC。
- 对角线垂直：矩形的两条对角线互相垂直，即∠ACD =
∠BAC = 90°，∠BCD = ∠ABD = 90°。
3. 判定矩形的条件
要判定一个四边形是否是矩形，需要满足以下条件之一：
- 四个内角都是直角。
- 对角线相等且互相平分对方。
- 两对相对边相等且平行。
4. 练题
1. 判断下列四边形是否是矩形：
- 一个有两对相对边分别相等且平行的四边形。对角线不相等。
- 一个拥有四个直角的四边形。对角线相等。
- 一个有两个内角不是直角的四边形。对角线垂直且互相平分。
答案：
- 不是矩形。
- 是矩形。
- 不是矩形。
2. 画出一个矩形，标出其对角线和内角。
答案：
请自行练画图，标出对角线（AC和BD）和内角（如∠BAC和∠BCD等）。
5. 总结
矩形是一个拥有四个直角的四边形，具有对角线相等且互相平分对方、边相等和对角线垂直等性质。要判定一个四边形是否是矩形，可以根据四个内角是否都是直角、对角线的情况以及边的情况进行判断。
矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题
矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。请阅读以下练习题并回答。
练习题一：判断矩形
1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。
练习题二：矩形的性质
1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。证明这条直线必定是通过矩形的中心点。
2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。
3. 证明：一个矩形的对角线相等。
练习题三：矩形的判定
1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。
2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。
练习题四：矩形的角度
1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？ 2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。
练习题五：矩形的边长关系
1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？
2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？
练习题六：矩形的面积
1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。
2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。
根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。
答案：
练习题一：可以构成一个矩形；
练习题二：
1. 通过矩形的对角线可以证明；
2. 正确；
3. 通过矩形的对角线可以证明； 练习题三：
1. 不能构成一个正方形；
2. 正确；
练习题四：
1. 360度；
2. 通过矩形的对角线可以证明；
练习题五：
1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；
专题15 矩形的性质与判定(解析版)
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专题15 矩形的性质与判定
【考点归纳】
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）
（5）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
【好题必练】
一、选择题
1．（2020秋•光明区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
【答案】A
【解析】解：连接CM，如图所示： ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 2 / 15
∴AB＝＝＝5，
∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CEMF是矩形，
∴EF＝CM，
∵点P是EF的中点，
∴CP＝EF，
当CM⊥AB时，CM最短，
此时EF也最小，则CP最小，
∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，
∴CM＝＝＝2.4，
∴CP＝EF＝CM＝1.2，
故选：A．
2．（2020秋•凤翔县期末）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（ ）
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
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初二数学矩形的判定作业练习题
一．选择题（共5小题）
1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )
A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直
2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )
A．ABCD B．ACBD C．ABBC D．ACBD
3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )
A．一般平行四边形 B．一般四边形
C．对角线垂直的四边形 D．矩形
4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量其中三个角是否都为直角 B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否相互平分
5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A．90ABC B．ACBD C．ADAB D．BADADC
二．填空题（共5小题）
6．要使ABCDY为矩形，则可以添加一个条件为
7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．
9．如图，在ABC，ABAC，点D为BC的中点，AE是BAC外角的平分线，//DEAB交AE于E，则四边形ADCE的形状是 ．
10．对角线 的四边形是矩形．
三．解答题（共3小题）
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11．在平行四边形ABCD中，6AB，10AC，8AD．求证：平行四边形ABCD是矩形．
12．如图，AC是ABCDY的对角线，延长BA至点E，使AEAB，连接DE
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定 同步练习题 含答案
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精品 Word 可修改 欢迎下载 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
1. 如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( )
A．∠DGE＝60° B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．GE＝GD
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长等于( )
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A. 13 B. 14 C, 15 D. 16 欢迎下载 可修改
精品 Word 可修改 欢迎下载 4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8 cm，则HE等于( )
A. 11cm B. 10cm C. 9cm D. 8cm
5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
6. 下列四边形不是矩形的是( )
A．有三个角都是直角的四边形
B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形
D． 一组对边平行，且对角相等的四边形
7. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB∥DC D．AB＝DC 欢迎下载 可修改
精品 Word 可修改 欢迎下载 8. 在数学活动课上， 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案， 其中正确的是( )
人教版八年级数学下册第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
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初中数学试卷
第02课 矩形的性质与判定 同步练习题
【例1】如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE＝AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF＝DC.
【例2】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4,AD=8,求MD的长．
【例3】如图,已知在△ABC中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接EF,M为EF的中点．
(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围． —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
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【例4】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E，F分别在边AD,BC上,且DE＝CF,连接OE,OF.
求证:OE＝OF.
【例5】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE＝OF；
(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
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课堂同步练习
一、选择题：
1、如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E，使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB＝BE B.DE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE
(完整版)22.3矩形的性质常考题(含详细的答案解析)
22.3矩形的性质常考题
一、选择题（共28小题）
1、 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（- 1，-
1） , （- 1, 2）, （3, - 1）,则第四个顶点的坐标为
（ ）
A、（2, 2） B、（3, 2）
C （3, 3） D、（2, 3）
2、（ 2007?临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1, AD=2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿 A?B?C?M运动，则厶APM
的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A、1.6 B 2.5
C 3 D、3.4
4、 一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 10厘米的等腰
三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形
的面积为多少平方厘米（ ）
A、50 B 50 或 40
C 50 或 40 或 30 D、50 或 30 或 20
5、 菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C对角线互相垂直 D、对角线平分且相等
6、 （2009?绥化）在矩形 ABCD中，AB=1, AD= 一 _;, AF平分/ DAB,过C点作CE! BD于E,延长 AF、EC交于点H, 3、（2009?济南）如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=5.过对角线交点 O作OE丄AC交AD于E,贝U AE的长是（ 下列结论中： ①AF=FH ;②BO=BF ;③CA=CH ;④BE=3ED .正确的是（ ）
9、（2007?潍坊）如图，矩形 ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于 O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD, BC于E，F点，连接CE则厶CDE的周长为（ ）
B 8cm
D、10cm
如图，在矩形 ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直
人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选
矩形的性质和判定
1． 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。
2． 如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2。
3． 如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，那么矩形的周长为_______。
4． 现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。
5． 矩形的一条较短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____ cm。
6． 如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE ⊥ BD于E，∠ DCE：∠ ECB=3：1，则 ∠ACE=____度。
7． 下列说法中正确的是( )
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。 C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。
8． 四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（ ）
A．AB=CD,AD=BC, BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180°
D．∠ BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180°
★菱形的性质和判定
9． 己知菱形的锐角是60°，边长是20 cm，则较长对角线是_____。
10．菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，它的高为______。
11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13 cm，则菱形的周长是____。
12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。